bab iv energi dan potensial
advertisement
ENERGI DAN POTENTIAL ASRORI ARSYAD 135060300111003 KELAS E Energi untuk Menggerakkan Muatan Titik dalam Medan Listrik • Intensitas medan listrik didefinisikan sebagai gaya yang bertumpu pada muatan uji satuan pada titik yang ingin didapatkan harga medan vektornya. • Misalnya untuk memindahkan muatan Q sejauh dL dalam medan listrik E. Gaya pada Q yang ditimbulkan oleh medan listrik adalah F = Q.E • Gaya tersebut ditimbulkan oleh medan dimana komponen gaya ini dalam arah dL adalah FEL = FE . aL = Q . aL • Dengan aL menyatakan vektor satuan dalam arah dL. Gaya yang harus kita terapkan adalah sama besar dan berlawanan arah dengan gaya yang ditimbulkan oleh medan. Fpakai = -QE . aL • Dan energi yang harus disediakan sama dengan perkalian gaya dengan jaraknya. Kerja differensial oleh sumber luar untuk menggerakkan Q ialah dW = -QE . dL Lanjutan... • Kembali ke muatan dalam medan listrik, kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan ke tempat yang jaraknya berhingga harus ditentukan dengan mengintegrasikan E, yaitu akhir W Q E dL awal • Dimana lintasan yang ditempuh harus ditentukan sebelum integral tersebut dihitung, sedangkan muatannya dianggap dalam keadaan diam pada kedudukan awal dan kedudukan akhir. Integral Garis • Rumusan integral untuk kerja yang dilakukan muatan titik Q dari suatu kedudukan ke kedududkan lain. Persamaannya ialah akhir W Q E dL awal • Suatu integral mempunyai bentuk integral sepanjang lintasan yang telah ditentukan dari perkalian titik sebuah medan vektor dengan lintasan vektor differensial dL. Interpretasi grafik integral garis dalam medan serbasama. Integral garis E antara titik B dan A tak bergantung dari lintasan yang dipilih, hal ini berlaku juga untuk medan tak bersama. Hasil ini pada umumnya tidak berlaku untuk medan yang berubah terhadap waktu. Lanjutan... • Ketiga persamaan dibawah ini merupakan bentuk dL yang menggunakan panjang differensial. • Perhitungan integral garis di dekat muatan tak berhingga arahnya selalu radial : • Unsur differensial dL dipilih dalam koordinat tabung dan lintasan lingkaran yang telah dipilih mengharuskan dp dan dz sama dengan nol, jadi kerja yang diperlukan menjadi : Definisi Beda Potensial dan Potensial • Usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan dari suatu titik ke titik lainnya dalam suatu medan listrik adalah akhir W Q E dL awal • Beda potensial dapat didefinisikan sebagai usaha (oleh sumber luar) yang diperlukan untuk memindahkan satu satuan muatan positif dari suatu titik ke titik lain dalam medan listrik b Vab E dL a • VAB melambangkan beda potensial antara titik A dan titik B yang diperlukan untuk memindahkan muatan satuan dari A ke B. Jika potensial pada titik A dan B adalah VA dan VB, maka: Medan Potensial Sebuah Muatan Titik • Untuk Beda Potensial antara dua titik pada r = rA dan r = rB dalam medan sebuah muatan titik Q yang diletakkan pada titik asal adalah • Lintasan umum antara titik B dan A dalam medan sebuah muatan titik Q di titik asal. Beda potensial VAB tidak tergantung pada lintasan yang dipilih seperti yang terlihat pada gambar disamping Medan Potensial Sistem Muatan Sifat Konservatif • Medan potensial sebuah muatan titik bermuatan Q1 pada titik r1 hanya berhubungan dengan jarak |r-r1|dari Q1 ke titik di r tempat potensial tersebut dicari. Untuk acuan nol tak berhingga, didapatkan : • Potensial berbanding terbalik dengan jarak kuadrat, dan intensitas medan listrik memenuhi hukum kebalikan jarak kuadrat dan merupakan medan vektor. Lanjutan... • Untuk acuan nol di tak berhingga, maka : 1. Potensial yang ditimbulkan oleh sebuah muatan titik ialah kerja yang diperlukan untuk membawa satu satuan muatan positif dari tak berhingga ke titik yang dicari potensialnya, dan kerja ini dapat tergantung pada lintasan yang diambil antara kedua titik tersebut. 2. Medan potensial yang ditimbulkan oleh sejumlah muatan titik merupakan jumlah dari medan potensial masing-masing muatan tersebut. 3. Potensial yang ditimbulkan oleh sejumlah muatan listrik atau distribusi muatan malar dapat diperoleh dengan membawa satu satuan muatan dari tak berhingga ke titik yang dicari potensialnya sepanjang lintasan sembarang yang kita pilih. Lanjutan... • Dengan perkataan lain, rumusan potensial (dengan acuan nol di tak berhingga) adalah : • Hal ini tidak bergantung dari lintasan yang dipilih untuk integral garis. Hasil ini sering dinyatakan denganmenganggap bahwa tidak ada usaha yang dilakukan dalam pemindahan satuan muatan di sekitar lintasan tertutup, sehingga dapat dituliskan : • Persamaan tersebut berlaku untuk Medan statik, lingkaran kecil pada lambang integral menandakan bahwa lintasan tersebut tertutup. 1 Lanjutan... • Jika medannya tidak konservatif, integral garisnya mungkin nol untuk lintasan tertentu. Contohnya : • Integral tersebut bernilai nol jika , tetapi tidak nol untuk lintasan tertutup yang lain dan medan yang diberikan tidak konservatif. Medan conservatif harus menghasilkan nilai nol untuk integral garis di setiap lintasan tertutup. Gradien Potensial • Operasi pada V untuk mendapatkan –E dikenal sebagai gradient, dan gradient suatu medan scalar T dengan vector satuan normal aN didefinisikan sebagai: • Sehingga dapat dituliskan hubungan antara V dan E yaitu : atau • Atau : Lanjutan... • Gradien dapat dinyatakan dalam bentuk turunan parsial dalam sistem koordinat lainnya, dan hasil akhirnya didapatkan Dwikutub • Dwikutub Listrik atau singkatnya dwikutub adalah nama yang diberikan pada dua muatan titik yang besarnya sama tetapi tandanya berlawanan dan terpisah oleh jarak yang kecil . • Gambar a : geometri dari masalah listrik dwikutub. Momen dwikutub p=Q.d memiliki arah az • Gambar b : untuk titik sejauh P, R1 parallel dengan R2, sehingga didapatkan R2-R1=d.cos 0 Lanjutan... • Dari gambar a dan b, didapatkan hasil akhirnya : • Perlu diingat bahwa bidang z = 0 (θ = 90o), dengan memakai rumusan gradient dalam koordinat bola : Lanjutan... • Rumus Medan Potensial dwikutub dapat disederhanakan dengan memakai pengertian momen dwikutub. Kita misalkan saja panjang vector yang mempunyai arah –Q ke +Q dengan lambang d dan kita definisikan momen dwikutub Qd dengan lambang p. • Satuan dari P adalah C.m dan d.ar=d.cos 0, sehingga didapatkan : Kerapatan Energi Dalam Medan Elektrostatik • Kerapatan energi dalam elektrostatik yang dimaksud disini adalah kerja yang dibutuhkan oleh suatu muatan untuk bergerak di dalam suatu medan listik. Rumus untuk mencari kerapatan energy dapat dituliskan: • Teori medan elektromagnetik memudahkan kita untuk percaya bahwa energy medan listrik atau distribusi muatan tersimpan dalam medan itu sendiri, karena dilihat dari rumus itu sendiri. Bentuk diferensialnya dari persamaan tersebut : • Kita dapatkan kuantitas ½ D.E yang mempunyai dimensi kerapatan energy atau Joule per meter kubik, karena jika kite mengintegrasikan kerapatan energy ini pada seluruh volume yang mengandung medan hasilna adalah energy total yang ada.
