Soal Astronomi dan Solusi (11-03

Soal Astronomi dan Solusi (11-03-2014)
1. Hitunglah radius suatu satelit geostasioner !
Jawab :
Satelit geostasioner adalah satelit yang setiap saat berada di atas suatu titik yang sama
pada permukaan bumi,sehingga periode satelit sama dengan periode rotasi bumi (8,64e4
sekon).
(2phi*r / T)^2 = GM / r
r^3 = GMT^2 / 4phi^2
r^3 = (6,67e-11)(6e24)(8,64e4)^2 / 4phi^2
r = 42,3e6 meter
2. Teleskop Ruang Angkasa Hubble mengitari bumi pada jarak 800 km. Tentukan
kecepatan sirkular Hubble !
Jawab :
h = 8e5 meter
r = R + h = 6,4e6 m + 8e5 = 7,2e6 meter
Rumus kecepatan sirkular :
V = (GM / r)^0,5
V = (6,67e-11/7,2e6)^0,5
V = 7455 m/s
3. Sebuah bintang berjarak 3 pc mengalami blue shift pada spektrumnya. Kecepatan
gerak sejati total bintang sebesar 74 km/s. Sudut antara vektor kecepatan tangensial dan
kecepatan radial bintang = 30 derajat. Hitunglah :
a. Waktu yang diperlukan bintang untuk berada pada jarak terdekat.
b. Jarak terdekat bintang dari bumi
Jawab :
d = 3 pc = 9,258e13 km
beta = 30 derajat
v = 74 km/s
a. t = d cos beta / v
t = (9,258e13) cos 30 / 74
t = 1,083e12 sekon = 34.356,5 tahun
b. d` = v.t.tan beta (74)(1,083e12)(tan 30)
d` = 4,62e13 = 4,89 tahun cahaya
Selamat Belajar :)
Soal Astronomi dan Solusi (07-03-2014)
1. Sebuah bintang memiliki magnitudo semu 1,23 dan koreksi bolometriknya 0,30. Jika
diameter sudut bintang (delta) 0,02" dan radius bintang 20,2 kali radius
matahari,tentukan :
A. Temperatur efektif bintang
B. Paralaksnya
Solusi :
m = mv = 1,23
BC = 0,3
Delta = 0,02"
R = 20 R matahari = 20 D matahari
A. Temperatur efektif adalah temperatur permukaan sebuah bintang. Dapat dicari dengan
persamaan :
Log T ef = 2,726-0,5 Log delta-0,1 mbol
Dari persamaan diatas yang perlu kita cari terlebih dulu yakni mbol.
mv-mbol = BC
mbol = mv - BC = 1,23-0,3 = 0,93
Masukkan harga ke persamaan
Log Tef = 2,726-0,5 Log 0,02-0,1(0,93)
Log Tef = 3,482
Tef = 3033,89 K
Jadi suhu permukaan bintang tersebut adalah 3033,89 Kelvin.
B. Paralaks bintang diberikan oleh :
P = 1/d
Kita harus mencari jarak bintang terlebih dahulu. Di data sudah ada radius bintang. Bila
diameter sudut dan diameter linier diketahui jarak dapat ditentukan.
Pertama cari dahulu diameter bintang.
Dbintang = 20,2 Dmatahari.
Kita tentukan D matahari dulu dengan persamaan
d = D/sin delta
Kita tahu bahwa jarak matahari 1 AU dan diameter sudut matahari adalah 30'. Masukkan
harga untuk mendapatkan diameter matahari :
D = 150e6 x sin 30'
D = 1.308.980 km
Dbintang = 20D matahari = 26.441.396 km
Kita cari jarak bintang
d = D / sin delta
d = 26.441.396 / sin 0,02"
d = 2,7269e14 km
ubah ke parsec untuk mendapatkan paralaks bintang
d = 28,826 tahun cahaya = 8,8424 pc
p = 1/d = 1/8,842 = 0,11"
2. Bintang A dengan magnitudo mutlak 4,23 dan jarak 15 pc dan bintang B dengan
magnitudo mutlak 3,38 berjarak 35 pc. Bintang mana yang tampak lebih terang?
Solusi :
M bintang A = 4,23
d bintang A = 15 pc
M bintang B = 3,38
d bintang B = 35 pc
m bintang A kita cari dulu
m-M = -5 + 5 Log d
m =M -5 + 5 log d
m = 4,23 - 5 + 5 log 15
m = 5,11
m bintang B
m = 3,38-5 + 5log 35 = 6,1
Bintang (atau objek langit lainnya) akan tampak semakin terang bila harga magnitudo
semakin kecil. Setelah kita cari,didapatkan bahwa bintang A lebih terang dibandingkan
bintang B.
3. Pengamatan VLBI menunjukkan bahwa pusat Bimasakti besarnya sekitar 0,002 detik
busur. Berapakah diameternya dalam SA?
Solusi :
Jarak ke pusat bimasakti yang kita ketahui yakni 25ribu tahun cahaya (nilai penting
seperti ini minimal anda harus ingat. Karena terkadang konstanta astronomi yang umum
terkadang tidak dicantumkan di soal sehingga harus dihafal).
Delta = 0,002"
D = sin delta x d
D = sin 0,002" x 25000 tahun cahaya
D = 2,42e-4 tc
D = 2.293.168.712 km
D = 15,28 SA
Coba catat dulu soalnya dan kerjakan sendiri. Bila benar 100%,kemampuan analisa anda
sudah lumayan. Terutama seperti nomor 1 yang agak ribet :)
Insya Allah saya post soal dan solusi tiap 2 hari sekali walaupun banyak urusan di
sekolah :)
Soal Astronomi dan Solusi (04-03-2014)
1. Bayangkan ada alat yang dapat membuat Bumi menjadi blackhole. Perkirakan radius
Bumi jika hal itu terjadi !
Jawab :
Radius maksimal bintang untuk menjadi blackhole diberikan oleh :
Rs = 2GM / c^2
dimana Rs adalah radius Schwarzchild,G adalah konstanta gravitasi,M adalah massa
objek dan c adalah kecepatan cahaya.
Penyelesaian :
Rs = (2*6,67e-11*5,977e24) / 3e8^2 = 8,859e-3 meter
= 8,859e-1 cm
= 0,8859 cm
Bumi dapat mempunyai gravitasi setara blackhole bila ada yang sanggup memadatkannya
hingga radiusnya hanya 0,88 cm atau sebesar kelereng.
(3e8 artinya 3 x 10^8. Simbol e untuk menyingkat penulisan notasi ilmiah. Simbol
^ ,artinya pangkat.)
2. Tentukan kecepatan
bumi mengelilingi
matahari !
Jawab :
Kecepatan bumi mengelilingi matahari berarti kecepatan melingkar yang diberikan oleh :
V = 2phi*r / T
r adalah radius lintasan,dalam hal ini berarti jarak antara bumi-matahari.
Penyelesaian :
V = (2phi * 1,496e11) / (31.557.600 detik)
= 29.785 meter/detik
3. Survey luar angkasa yang sensitif dapat
mengumpulkan objek langit hingga seredup magnitudo 20. Jarak terjauh galaksi dengan
M = -20 yang dapat dideteksi adalah...
Jawab :
m = 20
M = -20
d=?
Penyelesaian :
m-M = -5 + 5 Log d
20- (-20) = -5 + 5 log d
40 = -5 + 5 log d
log d = 9
d = 10^9 pc (parsec)
d = 1 giga parsec
4. Bintang T dengan proper motion = 10",25/tahun
membutuhkan berapa
tahun untuk melintasi sekali penuh bidang langit?
Jawab :
Melintasi sekali penuh bidang langit berarti menempuh sudut 1 lingkaran penuh.
Konversikan derajat ke detik busur ( " )
T = (360 * 60' * 60") / 10,25"
= 126.439 tahun
5. Radius bulan 1738 km
dan jaraknya 3,844e5 km. Diameter sudut bulan dilihat dari bumi adalah...
Jawab :
D bulan = 2r = 3476 km
Penyelesaian :
tan delta = D / d
delta = arctan D / d
delta = arctan (3476 / 384400)
delta = 0,518 derajat = ~31 '
6. Bintang dengan paralaks 0,158" dan proper motion 3"/tahun memiliki
kecepatan tangensial
sebesar....
Jawab :
Kecepatan tangensial bintang diberikan oleh :
Vt = (4,74 x proper motion) / paralaks
Vt = 4,74 x 3" / 0,158" = 90 km/s
Soal Astronomi dan Solusi (22-02-2014)
1. Diketahui magnitudo semu matahari = -26,7 dan magnitudo absolut/mutlak matahari
adalah 4,8 . Tentukan jarak matahari ke bumi !
Jawab :
m= -26,7
M= 4,8
d=?
Penyelesaian :
m-M = -5 + 5 log d
-26,7-4,8 = -5 + 5 log d
(-31,5+5) / 5 = log d
d = 10^(-5,3)
d = 0,0000050118723 pc =154.564.136 km atau sekitar 1 AU
2. Apakah di bulan bintang terlihat berkedip? Jelaskan !
Jawab :
Bintang terlihat berkedip karena efek pembiasan oleh atmosfer. Di bulan tidak ada
atmosfer sehingga di bulan,bintang tidak tampak berkedip
3. Kita tahu bahwa dalam evolusi bintang,bintang yang massa-nya tidak terlalu besar
seperti matahari tidak akan menjadi Blackhole.
Mari kita berkhayal sedikit dengan asumsi liar. Seandainya matahari menjadi
blackhole,apakah yang terjadi pada bumi?
Jawab :
Blackhole adalah salah satu tahap akhir dalam evolusi bintang. Blackhole mempunyai
gravitasi yang luar biasa. Escape velocity dari blackhole memiliki nilai lebih besar dari
kecepatan cahaya,sehingga cahaya tidak dapat lepas dari blackhole. Sebagai
perbandingan,escape velocity bumi sebesar ~40.000 km/jam atau ~11 km/detik.
Blackhole hanya menyedot benda-benda yang berada dalam jangkauannya. Apabila
benda tersebut jauh,benda tersebut hanya mengelilingi blackhole tanpa disedot. Apabila
matahari menjadi blackhole,bumi tetap berevolusi terhadap matahari tanpa disedot.
4. Is Venus can observed in full phase? Explain !
Jawab :
Venus berada dalam fase penuh saat konjungsi superior,saat itu Venus-matahari-bumi
berada pada garis lurus. Venus tidak dapat diobservasi karena terhalang matahari
5. Sebuah satelit mengorbit bumi dengan jarak 5,6 x 10^4 km. Tentukan kecepatan linier
dan periode satelit bila diketahui massa bumi = 6 x 10^24 kg !
r = 5,6e7 m ( = 5,6 x 10^7 m )
Penyelesaian :
v = (GM/r)^0,5
v = [ (6,67e-11 x 6e24) / 5,6e7 ) ] ^ 0,5
v = 2.673,28 m/s
T = 2*phi*r / v
T = (2phi * 5,6e7) / 2673,28
T = 131.620,47 detik
T = 36 jam 33 menit 40,47 detik