Presentasi Materi 5 [Revisi Ganjil 2015-2016]

FOTOMETRI BINTANG II:
Ekstingsi dan Ekses Warna
• Magnitudo bolometrik
• Koreksi bolometrik
• Magnitudo bolometrik dan temperatur efektif
• Diagram Hertzsprung – Russell
•
Kompetensi Dasar:
Memahami sistem fotometri bintang
Judhistira Aria Utama, M.Si.
Lab. Bumi & Antariksa
Jur. Pendidikan Fisika FPMIPA UPI
Ekstingsi dan Ekses Warna
Ruang antarbintang tidak benar-benar kosong 
Foton dari sumber cahaya mengalami serapan
(absorbtion)/sebaran (scattering) sebelum tiba di
pengamat.
 Kehilangan energi yang dialami foton: ekstingsi.


Dalam rentang jarak [r, r+dr], ekstingsi dL
proporsional dengan fluks L dan jarak
tempuh dalam medium:
dL = –Ldr

. . . . . . (4-1)
Faktor  mendeskripsikan seberapa efektif
medium antarbintang menghalangi radiasi 
Disebut opasitas [0 (transparan),  (kedap)].
3

Definisikan kuantitas tak berdimensi, tebal
optis :
d = dr
dL = –Ld
. . . . . . (4-7)
. . . . . . (4-8)
. . . . . . (4-9)
. . . . . . (4-10)

Nyatakan E0 sebagai rapat fluks di permukaan
bintang, dan E(r) rapat fluks di jarak r,
diperoleh:
4
L = r2F(r),

L0 = R2F0
Bila (4-11) disulihkan ke (4-10), diperoleh:
E(r) = E0(R/r)2e-

. . . . . . (4-11)
. . . . . . (4-12)
Modulus jarak, sekarang dapat dituliskan
ulang sebagai:
m – M = –2,5 x log[E(r)/E(10)]
. . . . . . (4-13)
m – M = 5 x log[r/10] – 2,5log e-
m – M = 5 x log[r/10] + (2,5log e)
m – M = 5 x log[r/10] + A

Bila opasitas konstan sepanjang garis pandang,
 = r  m – M = 5 x log[r/10] + ar
dengan a = 2,5log(e)  magnitudo/sat. jarak
5

Efek lain yang ditimbulkan oleh kehadiran materi
antarbintang adalah pemerahan (reddening) 
Untuk filter V:
V = MV + 5log(r/10) + AV
Untuk filter B:
B = MB + 5log(r/10) + AB
Selisih antara keduanya memberikan:
B – V = MB – MV + AB – AV
B – V = (B – V)0 + E(B – V); E(B – V)  ekses
warna

Rasio antara AV dan E(B – V) nyaris konstan
untuk seluruh bintang, yaitu R = 3,2.
Magnitudo Bolometrik

Berbagai magnitudo yang telah dibicarakan
sebelumnya hanya diukur pada λ tertentu saja.
 Perlu didefinisikan magnitudo yang diukur
dalam seluruh panjang gelombang, yang
disebut magnitudo bolometrik.

Rumusan Pogson untuk
bolometrik dituliskan sebagai:
magnitudo
mbol = -2,5 log Ebol + Cbol
Fluks bolometrik E =
L
4d2
semu
. . . . . . (4-14)
tetapan

Magnitudo mutlak bolometrik diberi simbol Mbol
 Darinya dapat diperoleh informasi mengenai
energi total yang dipancarkan bintang per detik (luminositas) melalui hubungan:
Mbol – Mbol = -2,5 log L/L
. . . . . . (4-15)
Mbol : magnitudo mutlak bolometrik bintang
Mbol : magnitudo mutlak bolometrik Matahari = 4,75
L
L
: Luminositas bintang
: Luminositas Matahari = 3,86 x 1033 erg/det

Magnitudo bolometrik sukar ditentukan
karena beberapa panjang gelombang tidak
dapat menembus atmosfer Bumi.

Cara tidak langsung untuk memperoleh
magnitudo bolometrik adalah dengan memberikan koreksi pada magnitudo visual bintang.
Magnitudo visual: V = -2,5 log EV + CV
Magnitudo bolometrik: mbol = -2,5 log Ebol + Cbol
Dari dua persamaan di atas diperoleh:
V – mbol = -2,5 log EV / Ebol + C
Atau V – mbol = BC
. . . . . . (4-16)
BC disebut koreksi bolometrik (bolometric
correction) yang harganya bergantung pada
temperatur atau warna bintang.
Koreksi bolometrik dapat juga dituliskan sebagai:
mv – mbol = BC
. . . . . . (4-17)
Mv – Mbol = BC
. . . . . . (4-18)

Untuk bintang yang sangat panas atau sangat dingin:
 sebagian besar energinya dipancarkan pada daerah
ultraviolet atau inframerah, hanya sebagian kecil saja
dipancarkan pada daerah visual.
 koreksi bolometriknya besar.

Untuk bintang yang temperaturnya sedang, seperti
Matahari:
 sebagian besar energinya dipancarkan dalam daerah
visual hingga perbedaan antara mbol dan V kecil.
 koreksi bolometriknya mencapai harga terkecil.
Hubungan BC dengan (B – V)
2,00

BC
1,50
1,00

Bintang Deret Utama
Bintang Maharaksasa
0,05
0,00
-0,20
0,00
0,40
B-V
0,80
1,20
Koreksi
bolometrik
bernilai minimum (BC
= 0) terjadi pada harga
B – V = 0,30
Untuk bintang lainnya,
apabila B – V diketahui,
maka nilai BC dapat
ditentukan.
mbol dan Temperatur Efektif
L = 4  R2 Tef 4
L
E=
4d2

R
R
E=
d
R
=
d
2
 Tef4
(4-19)
. . . . . . (4-20)
Radius sudut bintang
d
Subtitusikan pers. (4-20) ke pers. (4-19) diperoleh:
E = 2  Tef4
. . . . . . (4-21)

R
d

R
 = 2
. . . . . . (4-22)
Garis tengah sudut
Subtitusikan pers. (4-22) ke pers. (4-21): E = 2  Tef4
diperoleh:
E=
Untuk Matahari:
E =

2

2
2
 Tef4
. . . . . . (4-23)
2
 Tef4
. . . . . . (4-24)
Bandingkan fluks bintang dengan fluks Matahari:
Fluks bintang:
E=
Fluks Matahari: E =
 2
2

2
2
 Tef4
 Tef
Tef
4
Tef
=
 1/2
E 1/4

E
Jika dilogaritmakan, diperoleh:
log (Tef /Tef) = 0,25 log (E /E) + 0,5 log (/)
…… (4-25)
Dengan menggunakan rumus Pogson, didapatkan:
mbol - mbol = - 2,5 log (E/E)
. . . . . . (4-26)
Substitusikan pers. (4-26) ke pers. (4-25) untuk memperoleh bentuk:
log Tef = log Tef  0,1 (mbol - mbol) + 0,5 (log   log ) . . . . . . (4-27)

Bila nilai-nilai untuk Matahari disubstitusikan ke
pers. (4-27), dapat diperoleh bentuk yang lebih
sederhana, yaitu:
log Tef = 2,73 – 0,10 mbol – 0,50 log 
……(4-28)
dinyatakan dalam
detik busur
Latihan
1. Dari pengamatan diperoleh bahwa magnitudo semu sebuah bintang
adalah mv = 10,4 dengan koreksi bolometrik BC = 0,8. Jika paralaks
bintang tersebut adalah p = 0”,001, tentukan luminositas bintang!
2. Sebuah bintang memiliki Tef = 8700 K, Mbol = 1,6 dan mbol = 0,8.
Berapakah jarak, radius, dan luminositas bintang tersebut?
3. Magnitudo semu visual bintang  Aql adalah 0,78 dengan temperatur
efektif 8400 K. Jika paralaks bintang ini adalah 0”,198 dan diameter
sudutnya 2,98x10-3 detik busur, tentukanlah: (i) BC (ii) Mbol (iii) L dan
(iv) R!
Diagram Hertzsprung - Russell
Pada tahun 1911, seorang
astronom
Denmark bernama Eijnar Hertzsprung
membandingkan hubungan antara magnitudo & indeks warna di dalam gugus
Pleiades dan Hyades.
Henry Norris Russel
(1877 – 1957)
Ejnar Herztprung
(1873 – 1967)
Kemudian pada 1913, Henry Norris Russell,
seorang Ph.D dari Universi-tas Princeton, membuat plot hubungan antara
magnitudo mutlak & spektrum bintang.

Hasil yang mereka peroleh sekarang dikenal
sebagai diagram Hertzsprung-Russell atau
diagram HR.

Diagram HR menunjukkan hubungan antara
luminositas (atau besaran lain yang identik,
seperti magnitudo mutlak) dan temperatur
efektif (atau besaran lain, seperti indeks warna
(B - V) atau kelas spektrum).
“Dari diagram HR terlihat bahwa
bintang yang mempunyai temperatur sama
dapat memiliki luminositas yang berbeda”