Fotometri Bintangg

Fotometri Bintang
Oleh
Departemen Astronomi
FMIPA – ITB
2004
DND-2004
 Keingintahuan manusia akan alam semesta selalu
bertambah dari waktu-ke-waktu. Manusia tidak
hanya sekedar mengikuti aneka gerak dan
penampakan benda-benda langit, tetapi juga
berusaha mengetahui hakekat benda-benda langit
tersebut.
 Dengan ditunjang perkembangan ilmu pengetahuan,
terutama fisika dan matematika, manusia berusaha
mengetahui bagaimana benda langit itu terbentuk
dan berkembang
 Dari sinilah berkembang Astrofisika atau Fisika
Bintang, yaitu penerapan ilmu fisika pada alam
semesta.
DND-2004
Untuk mempelajari benda-benda langit, informasi yang
diterima hanyalah berupa seberkas cahaya
Cahaya (gelombang elektromagnet)
Pancaran gelombang elektromagnet dapat dibagi dalam
beberapa jenis, bergantung pada panjang gelombangnya
( )
1. Pancaran gelombang radio, dengan
beberapa milimeter sampai 20 meter

antara
2. Pancaran gelombang inframerah, dengan  sekitar
7500 Å hingga sekitar 1 mm (1 Å = 1 Angstrom = 10-8
cm)
DND-2004
3. Pancaran gelombang optik atau pancaran kasatmata
dengan  sekitar 3 800Å sampai 7 500 Å
Panjang gelombang optik terbagi atas beraneka warna :










DND-2004
merah
merah oranye
oranye
kuning
kuning hijau
hijau
hijau biru
biru
biru ungu
ungu
 : 6 300 – 7 500 Å
 : 6 000 – 6 300 Å
 : 5 900 – 6 000 Å
 : 5 700 – 5 900 Å
 : 5 500 – 5 700 Å
 : 5 100 – 5 500 Å
 : 4 800 – 5 100 Å
: 4 500 – 4 800 Å
 : 4 200 – 4 500 Å
 : 3 800 – 4 200 Å
4. Pancaran gelombang ultraviolet, sinar X dan sinar 
yang mempunyai  < 3 500 Å
DND-2004
teleskop optik
teleskop radio
balon, satelit
satelit
balon, satelit
ozon (O3)
molekul ,atom, inti atom
molekul (H2O, CO2)
DND-2004
Dengan mengamati pancaran gelombang elektromagnet
kita dapat mempelajari beberapa hal yaitu,
 Arah pancaran. Dari pengamatan kita dapat menga-
mati letak dan gerak benda yang memancarkannya
 Kuantitas pancaran. Kita bisa mengukur kuat atau
kecerahan pancaran
 Kualitas pancaran. Dalam hal ini kita bisa mempelajari
warna, spektrum maupun polarisasinya
DND-2004
DND-2004
Untuk memahami sifat pancaran suatu benda kita
hipotesakan suatu pemancar sempurna yang disebut
benda hitam (black body)
 Pada keadaan kesetimbangan termal, temperatur
benda hanya ditentukan oleh jumlah energi yang
diserapnya perdetik
 Suatu benda hitam tidak memancarkan seluruh
gelombang elektromagnet secara merata. Benda hitam
bisa memancarkan cahaya biru lebih banyak
dibandingkan dengan cahaya merah, atau sebaliknya.
DND-2004
Menurut Max Planck (1858 – 1947), suatu benda hitam
yang temperaturnya T akan memancarkan energi
berpanjang gelombang antara  dan  + d dengan
intensitas spesifik B(T) d sebesar
B (T) =
2 h c2
1
5
ehc/kT - 1
. . . . . . . . . . . . . (1-1)
Fungsi Planck
B (T) = Intensitas spesifik (I) = Jumlah energi yang
mengalir pada arah tegak lurus permukaan per
cm2 per detik, per steradian
DND-2004
B (T) =
2 h c2
1
5
ehc/kT - 1
h = Tetapan Planck = 6,625 x 10-27 erg det
k = Tetapan Boltzmann = 1,380 x 10-16 erg/ oK
c = Kecepatan cahaya = 2,998 x 1010 cm/det
T = Temperatur dalam derajat Kelvin (oK)
DND-2004
Apabila dinyatakan dalam frekuensi fungsi Planck menjadi :
2h3 1
. . . . . . . . . . . . . . . . (1-2)
B (T) =
c 2 e h/kT - 1
(Spektrum Benda
Hitam)
Visibel
8 000 K
Intensitas Spesifik [B(T)]
Distribusi energi
menurut panjang
gelombang
UV
7 000 K
Infra Merah
Intensitas spesifik
benda hitam sebagai
fungsi panjang
gelombang
6 000 K
5 000 K
4 000 K
0.00
DND-2004
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
Panjang Gelombang ( m m )
1.75
2.00
Panjang gelombang maksimum (maks) pancaran benda
hitam dapat ditentukan dengan menggunakan Hukum
Wien yaitu
0,2898 . . . . . . . . . . . . . . . . . . (I-3)
maks =
T
maks dinyatakan dalam cm dan T dalam derajat Kelvin
 Hukum Wien ini menyatakan bahwa makin tinggi
temperatur suatu benda hitam, makin pendek
panjang gelombangnya
 Hal ini dapat digunakan untuk menerangkan gejala
bahwa bintang yang temperaturnya tinggi akan
tampak berwarna biru, sedangkan yang temperaturnya rendah tampak berwarna merah.
DND-2004
Intensitas
8 000 K
0
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
Panjang Gelombang
maks =
0,2898
=
0,2898
T
8000
= 3,62 x 10-5 cm = 0,36 mm
DND-2004
Contoh :
Dari hasil pengamatan diperoleh bahwa puncak
spektrum bintang A dan bintang B masing-masing
berada pada panjang gelombang 0,35 mm dan 0,56 mm.
Tentukanlah bintang mana yang lebih panas, dan
seberapa besar perbedaan temperaturnya
Jawab : maks A = 0,35 mm , maks B = 0,56 mm
Jadi bintang A mempunyai maks lebih pendek daripada
bintang B. Menurut hukum Wien, bintang A lebih panas
daripada bintang B
0,2898
maks =
T
DND-2004
T=
0,2898
maks
0,2898
0,2898
=
Untuk bintang A : TA =
maks A 0,35
0,2898
0,2898
Untuk bintang B : TB =
=
maks B 0,56
TA 0,2898 0,56
=
= 1,6
TB
0,35 0,2898
Jadi temperatur bintang A lebih panas 1,6 kali daripada
temperatur bintang B
DND-2004
0,2898
0,2898
Cara lain : maks =
T=
T
maks
Bintang A : maks = 0,35 mm = 0,35 x 10-4 cm
0,2898
TA =
= 8 280 K
-4
0,35 x 10
Bintang B : maks = 0,56 mm = 0,56 x 10-4 cm
0,2898
TA =
= 5 175 K
-4
0,56 x 10
TA
TB
=
8280
5175
= 1,6
Jadi bintang A 1,6 kali lebih panas daripada bintang B
DND-2004
Energi total yang dipancarkan benda hitam dapat
ditentukan dengan mengintegrasikan persamaan (I-1)

B(T) = B (T) d
0
 4
B(T) =  T
. . . . . . . . . . . (I-4)
Hukum Stefan-Boltzmann
2 k4 5
5,67 x 10-5 erg cm-2 K-4 s-1
=
=
15 h3 c2
konstanta Stefan-Boltzmann
DND-2004
Dari intensitas spesifik B(T) dapat ditentukan jumlah
energi yang dipancarkan oleh setiap cm2 permukaan benda
hitam per detik ke semua arah, yaitu
F =  B(T) =  T4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (I-5)
Fluks energi benda hitam
Apabila suatu benda berbentuk bola beradius R dan
bertemperatur T memancarkan radiasi dengan sifat-sifat
benda hitam, maka energi yang dipancarkan seluruh
benda itu ke semua arah perdetik adalah,
L = 4 R2 F = 4  R2 T4
Luminositas benda
. . . . . . . . . . . . . . . . (I-6)
Temperatur efektif
L = 4  R2 Tef 4
DND-2004
Luminositas :
L = 4 R2 F = 4  R2 T4
Luas permukaan
bola
d
R
L
Fluks F = 4  R2
Fluks E =
DND-2004
L
4  d2
Luminositas L = 4  R 2  T4
Resume
Intensitas spesifik B(T) = I
1 cm
1 cm
Fluks F =  T4
1 cm
1 cm
DND-2004
Fluks pada jarak d :
Energi yang melewati
sebuah permukaan bola
yang beradius d per detik
per cm2
d
E=
L
4  d2
Bintang sebagai Benda Hitam
Bintang dapat dianggap sebagai benda hitam. Hal ini bis dilihat dalam
gambar di bawah bahwa distribusi energi bintang kelas O5 dengan
Tef = 54 000 K sama dengan distribusi energi benda hitam yang
temparaturnya T = 54 000 K.
1.80
1.60
Black Body
T = 54 000 K
1.40
Intensitas
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
Bintang Kelas O5
Tef = 54 000 K
0.00
0.35
0.45
0.55
0.65
0.75
Panjang Gelombang (m m )
DND-2004
0.85
Oleh karena itu semua hukum-hukum yang berlaku
pada benda hitam, berlaku juga untuk bintang.
 Intensitas spesifik (I) : B (T) =
2 h c2
1
5
ehc/kT - 1
Jumlah energi yang dipancarkan bintang pada arah
tegak lurus permukaan per cm2 per detik per steradian
 Fluks (F) : F =  B(T)
(F =  I)
F =  T4
L
F=
4  R2
Jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2
permukaan bintang per detik ke semua arah
DND-2004
 Luminositas (L) : L = 4  R2 Tef 4
Energi yang dipancarkan oleh seluruh permukaan
bintang yang beradius R dan bertemperatur Tef per
detik ke semua arah
 Fluks pada jarak d (E) : E =
L
4  d2
Energi bintang yang diterima/melewati permukaan
pada jarak d per cm2 per detik (E)
 Pers. ini disebut juga hukum kuadrat kebalikan
(invers square law) untuk kecerlangan (brightness).
Karena pers. ini menyatakan bahwa kecerlangan
berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya
 Makin jauh sebuah bintang, makin redup
DND-2004
cahayanya
Contoh :
Berapakah kecerlangan sebuah bintang dibandingkan
dengan kererlangan semula apabila jaraknya dijauhkan 3
kali dari jarak semula.
Jawab :
Misalkan dA jarak semula dan kecerlangannya adalah EA.
Jarak sekarang adalah dB = 3 dA dan kererlangannya
adalah EB. Jadi,
L
EA =
2
2
1
4  dA2
d
d
A
A
=
EA
EB = EA
= EA
9
L
d
3d
B
A
EB =
4  dB2
Jadi setelah jaraknya dijauhkan 3 kali dari jarak semula,
maka kecerlangan bintang menjadi lebih redup sebesar
1/9 kali kecerlangan semula.
DND-2004
Contoh :
Bumi menerima energi dari matahari sebesar 1380 W/m2.
Berapakah energi dari matahari yang diterima oleh
planet Saturnus, jika jarak Matahari-Saturnus adalah 9,5
AU ?
Jawab :
Misalkan energi matahari yang diterima di Bumi adalah EB
= 1380 W/m2 dan jarak Bumi-Matahari adalah dB = 1 AU.
Misalkan energi matahari yang diterima di Saturnus
adalah ES dan jarak Saturnus-Matahari adalah dS = 9,5 AU.
Jadi
2
2
ES = EB dB = 1380 1 = 15,29 W/m2
dS
9,5
DND-2004
DND-2004
Besaran-besaran fisik dan geometri bintang seperti
luminositas, radius dan juga massa, biasanya
dinyatakan dalam besaran matahari.
Contoh :
Bintang m Gem : R* = 73,2 R
L* = 840,4 L 
Besaran Matahari :
Massa : M  = 1,98 x 1033 gr
Radius : R  = 6,96 x 1010 cm
Luminositas : L  = 3,96 x 1033 erg s-1
Temperatur Efektif :Tef  = 5 800 oK
Magnitudo visual absolut Mv = 4,82
Magnitudo bolometrik absolut Mbol = 4,75
DND-2004
Contoh :
Dari hasil pengukuran diperoleh bahwa permukaan
seluas 1 cm2 di luar atmosfer bumi menerima energi yang
berasal dari matahari sebesar 1,37 x 106 erg/cm2/s.
Apabila diketahui jarak Bumi-Matahari adalah 150 juta
kilometer, tentukanlah luminositas matahari.
Jawab :
E  = 1,37 x 106 erg /cm2/s
Konstanta Matahari
d = 1,50 x 1013 cm
L
2E
L
=
4

d
E=


4  d2
= 4  (1,50 x 1013)2 (1,37 x 106)
= 3,87 x 1033 erg/s
DND-2004
Contoh :
Luminositas sebuah bintang 100 kali lebih terang daripada
matahari, tetapi temperaturnya hanya setengahnya dari
temperatur matahari. Berapakah radius bintang tersebut
dinyatakan dalam radius matahari ?
Jawab : Untuk bintang : L* = 4  R*2 Tef*4
Untuk Matahari : L = 4  R2 Tef4
L* = 100 L ,
L*
R*
=
R L
=
DND-2004
1/2
Tef* = 0,5 Tef
2
Tef
100 L
=
Tef*
L
(100)1/2
1/2
Tef
0,5 Tef
1
= (10)(4) = 40
0,5
2
Jarak Bintang
Elips paralaktik
 Bintang
p
d*
Jarak bintang-bintang yang
dekat dapat ditentukan dengan
cara paralaks trigonometri
d = Jarak Matahari-Bumi
= 1,50 x 1013 cm = 1 AU
(AU = Astronomical unit)
d* = Jarak Matahari - Bintang
p = Paralaks Bintang
Bumi
d
Matahari
DND-2004
tan p = d/ d*
. . . . . . . . . (2-1)
Karena p sangat kecil, maka persamaan (1-1) dapat
dituliskan,
p = d/ d*
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-2)
p dalam radian
Apabila p dinyatakan dalam detik busur dan karena
1 radian = 206 265 , maka
p = 206 265 d/d*
. . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-3)
Jika jarak dinyatakan dalan AU, maka d* = 1 AU
sehingga pers. (2-3) menjadi,
p = 206 265/d*
DND-2004
. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . (2-4)
Selain AU, dalam astronomi digunakan juga satuan
jarak lainnya yaitu satuan parsec disingkat pc.
 Satu parsec (parallax second) didefi-
 Bintang
p = 1
nisikan sebagai jarak sebuah bintang yang paralaksnya satu detik
busur.
 Dengan demikian, jika p = 1 dan
d* = 1 pc
d* = 1 pc, maka dari persamaan (24) yaitu p = 206 265/d* diperoleh,
1 pc = 206 265 AU
d =1 AU
Matahari
DND-2004
= 3,086 x 1018 cm
. . . . . (2-5)
Satuan lain yang sering digunakan dalam astronomi untuk
menyatakan jarak adalah tahun cahaya (ly = light year)
 Kecepatan cahaya per detik adalah 2,997925 x 1010 cm/s
 1 tahun = 365,25 hari = 365,25 x 24 jam x 60 menit x 60
detik = 3,16 x 107 detik
Jadi 1 ly = (3,16 x 107)(2,997925 x 1010)
= 9,46 x 1017 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-6)
Dari persamaan (2-5) : 1 pc = 3,086 x 1018 cm
dan persamaan (2-6) di atas, diperoleh :
1 pc = 3,26 ly
DND-2004
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-7)
Apabila paralak dinyatakan dalam detik busur dan
jarak dinyatakan dalam pc, maka pers (2-6)
menjadi,
p = 1/d*
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-7)
Animasi paralaks
Matahari
DND-2004
Bintang-bintang yang terdekat dengan matahari
yang sudah ditentukan paralaksnya
Bintang
DND-2004
Paralaks Jarak Jarak
(pc)
(ly)
()
Proxima Centauri
0,76
1,31
4,27
Alpha Centauri
0,74
1,35
4,40
Barnard
0,55
1,81
5,90
Wolf 359
0,43
2,35
7,66
Lalande 21185
0,40
2,52
8,22
Sirius
0,38
2,65
8,64