Astrofisika 1 Ap 170919

ASTROFISIKA
• Pancaran/Radiasi Benda Hitam
• Besaran Matahari
• Penentuan Jarak (Paralaks)
• Fotometri (Magnitudo Bintang)
Apakah astrofisika itu ?
 Penerapan ilmu fisika pada alam semesta/benda-benda
langit
Astronom mempelajari langit hanya berdasarkan informasi
cahaya yang diterimanya.
Informasi yang diterima
Cahaya (gelombang
elektromagnet)
Pancaran gelombang elektromagnet dapat dibagi dalam
beberapa jenis, bergantung pada panjang gelombangnya ()
1. Pancaran gelombang radio, dengan  antara beberapa milimeter
sampai 20 meter
2. Pancaran gelombang inframerah, dengan  ≈ 7500 Å
sekitar 1 mm (1 Å = 1 Angstrom = 10-8 cm)
hingga
3. Pancaran gelombang optik atau pancaran kasatmata dengan 
sekitar 3 800Å sampai 7 500 Å
4. Pancaran gelombang ultraviolet, sinar X, dan sinar  mempunyai
 < 3 500 Å
Panjang gelombang optik terbagi dlm beraneka warna:










merah
merah oranye
oranye
kuning
kuning hijau
hijau
hijau biru
biru
biru ungu
ungu
 : 6 300 – 7 500 Å
 : 6 000 – 6 300 Å
 : 5 900 – 6 000 Å
 : 5 700 – 5 900 Å
 : 5 500 – 5 700 Å
 : 5 100 – 5 500 Å
 : 4 800 – 5 100 Å
 : 4 500 – 4 800 Å
 : 4 200 – 4 500 Å
 : 3 800 – 4 200 Å
Teori Pancaran Benda Hitam
Untuk memahami sifat pancaran suatu benda kita hipotesakan suatu
pemancar sempurna yang disebut benda hitam (black body)
 Benda hitam adalah suatu benda yang menyerap seluruh pancaran
elektromagnetik (energi) yang datang padanya
Emitted radiation is only a function
of black body’s temperature
All incident radiation is absorbed
A “blackbody” is an object
that does not reflect light, it
only gives off (emits) light!
Of course, in order for any
object to emit light, it must
get hot and glow!
Suatu benda hitam tidak memancarkan seluruh gelombang
elektromagnet secara merata. Benda hitam bisa memancarkan cahaya
biru lebih banyak dibandingkan dengan cahaya merah, atau sebaliknya,
bergantung pada temperaturnya.
Max Planck (awal abad ke-20) : mempelajari pancaran benda hitam
secara fisis
Menurut Planck, suatu benda hitam yang temperaturnya T akan
memancarkan energi dalam rentang panjang gelombang tertentu dengan
intensitas spesifik B(T) sebesar
B (T) =
2 h c2
1
5
hc/kT
e
-1
Fungsi Planck
Intensitas spesifik (I)
h = Tetapan Planck = 6,625 x 10-27 erg det
k = Tetapan Boltzmann = 1,380 x 10-16 erg/ K
c = Kecepatan cahaya = 2,998 x 1010 cm/det
T = Temperatur dalam derajat Kelvin (K)
. . . . . (1)
Distribusi energi menurut panjang gelombang untuk pancaran benda
hitam dengan berbagai temperatur (Spektrum Benda Hitam)
Intensitas Spesifik [B(T)]
UV
Visible
Inframerah
Intensitas spesifik benda
hitam sebagai fungsi
panjang gelombang
8 000 K
7 000 K
6 000 K
5 000 K
4 000 K
0,00
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
 (m)
Makin tinggi temperatur benda hitam, makin tinggi pula intensitas spesifiknya
dan jumlah energi terbesar dipancarkan pada  pendek
a. Benda hitam dengan temperatur
yang lebih tinggi memancarkan
lebih banyak fluks pada semua
panjang gelombang daripada yang
temperaturnya rendah
Hukum Stefan - Boltzmann
b. Panjang gelombang/frekuensi
puncak adalah fungsi dari
temperatur
Hukum Pergeseran Wien
Hukum Stefan - Boltzmann
Energi total yang dipancarkan benda hitam dapat
ditentukan dengan mengintegrasikan persamaan (1)
2 h c2
1
Pers. (1) :
B (T) =
5 e hc/kT - 1

B(T) = B(T) d =
0
dengan x =
2

T4
h3 c2
hc
0
x3
ex - 1
. . . . . (2)
dx
p 4/15
k T
B(T) =
k4
2 k4 T4 p4
2 k4 p5 T4
σ
T4
…… (3)
 = 5,67 x 10-5 erg cm-2 K-4 s-1
…… (4)
h3
c2
15
=
15 h3 c2 p
=
p
konstanta Stefan-Boltzmann
Jumlah energi yang dipancarkan ke semua arah dari suatu sumber
pancaran per detik dinyatakan sebagai Fluks Pancaran:
F=pI
dengan I menyatakan intensitas spesifik pancaran.
Dengan mensubtitusikan
Pers. : F = p I
σ
ke pers. : B(T) = T4
p
dapat ditentukan jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2
permukaan benda hitam per detik ke semua arah, yaitu
F = p B(T)
= 
T4
F =  T4
Fluks energi benda hitam
Hukum Pergeseran Wien
Panjang gelombang maksimum bagi pancaran benda
hitam, yaitu  pada harga yang maksimum (maks) dapat
diperoleh dari syarat maksimum, yaitu,
d B(T)
d
. . . . . . . . . . . . . . . (5)
=0
Intensitas Spesifik [B(T)]
Garis Singgung
0,00
0,50
λmaks
1,00
1,50
 (m)
1,75
2,00
0,2898
maks =
T
. . . . . . . . . . . . (6)
Hukum Wien
Wihelm Wien
(1864 – 1928)
maks dinyatakan dalam cm dan T dalam derajat Kelvin
Apabila maks dinyatakan dalam frekuensi, hukum Wien menjadi
hmaks = 2,821 kT
. . . . . . . . . . . . . . (7)
0,2898
maks =
T
 dalam cm; T dalam K
Hukum Wien
 Hukum Wien ini menyatakan bahwa makin tinggi temperatur suatu
benda hitam, makin pendek panjang gelombangnya
 Hal ini dapat digunakan untuk menerangkan gejala bahwa bintang
yang temperaturnya tinggi akan tampak berwarna biru, sedangkan
yang temperatur-nya rendah tampak berwarna merah.
Intensitas
Spektrum Benda Hitam:
0
0.25
 << (n >>)
0.50
0.75
1.00
1.25
Panjang Gelombang
1.50
1.75
2.00
 >> (n <<)
1. Distribusi Wien, untuk  << (n >>)
hc
kT
sangat besar  1
Sehingga,
ehc/kT  1 ≈ ehc/kT
Jadi fungsi Planck menjadi,
B (T) =
B (T) =
2hc2
5
2h 3
c2
e hc/kT
e h/kT
atau
2. Distribusi Rayleigh – Jeans untuk  >> (n <<)
hc
kT
Sehingga,
sangat kecil  1
e hc/kT –
1=
hc
kT
+…
Akibatnya fungsi Planck menjadi,
B (T) =
B (T) =
2c k T
atau
4
2 2 kT
c2
Berlaku pada frekuensi rendah (daerah radio).
Apabila suatu benda berbentuk bola beradius R dan
bertemperatur T memancarkan radiasi dengan sifat-sifat
benda hitam, maka energi yang dipancarkan seluruh
benda itu ke semua arah per detik adalah,
Luminositas benda
Temperatur efektif
Untuk sebuah objek yang berkelakuan seperti benda hitam,
maka objek dengan luminositas tinggi berarti sangat panas
dan/atau berukuran besar.
Semakin besar objek, radiasi yang dipancarkannya juga
semakin besar.
Luminositas :
L = 4 p R2 F = 4 p R2 T4
Luas permukaan bola
d
R
L
Fluks F =
2
4
p
R
Pancaran
L
Fluks E =
4 p d2
Bintang sebagai Benda Hitam
Bintang dapat dianggap sebagai benda hitam. Hal ini bisa dilihat dalam
gambar berikut, yaitu distribusi energi bintang kelas O5 (Tef = 54 000 K) sama
dengan distribusi energi benda hitam dg temperatur T = 54 000 K.
Black Body
T = 54 000 K
Bintang Kelas O5
Tef = 54 000 K
BESARAN MATAHARI
Jarak Bumi-Matahari = 1,496 x 1013 cm = 1 au
= 149.597.870.700 m
au = astronomical unit
(satuan astronomi: sa)
Massa Matahari
Penentuan berdasarkan Hukum III Kepler, dengan anggapan massa
Bumi jauh lebih kecil dari massa Matahari:
𝑎3 𝐺 𝑀⨀ + 𝑀⨁
=
2
𝑃
4𝜋 2
𝑎3 𝐺𝑀⨀
=
2
𝑃
4𝜋 2
4𝜋 2 𝑎3
𝑀⨀ =
𝐺 𝑃2
a = 1 au = 1,496 x 1013 cm (Jarak Matahari-Bumi)
P = 365,25 hari = 3,156 x 107 detik (Periode Bumi mengelilingi Matahari)
G = 6,668 x 10-8 dyne cm2/g2
4𝜋 2
𝑀⨀ =
6,668 × 10−8
1,495 × 1013 3
33 gram
=
1,989
×
10
3,156 × 107 2
Radius Matahari
Asumsi “Plane Parallel”
R
d

sin  = R/d
Matahari
Karena sudut  kecil maka hubungan di atas
dapat ditulis:
 = R/d ( dalam radian)
Dari pengukuran didapat  = 960” = 4,654 x 10-3 radian
Jadi : R = (4,654 x 10-3)(1,496 x 1013) = 6,96 x 1010 cm
Luminositas Matahari
Energi Matahari yang diterima Bumi setiap detik pada permukaan
seluas 1 cm2, besarnya adalah:
E = 1,37 x 106 erg cm-2 s-1 (Konstanta Matahari)
Luminositas Matahari :
𝐿⨀ = 4𝜋 1,496 × 1013
2
𝐿⨀ = 4𝜋𝑑 2 𝐸⨀
1,37 × 106 = 3,86 × 1033 erg s −1 = 3,9 × 1033 kW
Temperatur Efektif Matahari
L = 4 p  R Tef
2
4
14
L
Tef =
4 p  R2
Tef =
3,86 x 1033
4 p (5,67 x 10-5)(6,96 x 1010)2
 5785 K
 Tidak ada zat padat/cair
 Gas
14
PENENTUAN JARAK (PARALAKS)
Elips paralaktik
 Bintang
Jarak bintang-bintang dekat dapat ditentukan
dengan cara paralaks trigonometri  bintang
tampak berubah posisinya karena pengamat yang
mengubah posisinya.
p
d
Selain au, dalam satuan jarak lainnya yaitu satuan
parsec disingkat pc.

Bumi
d
Satu parsec (parallax second) didefinisikan
sebagai
jarak
sebuah
bintang
yang
paralaksnya satu detik busur.
1 pc = 206 265 au = 3,086 x 1018 cm = 3,26 ly
Matahari
Apabila paralaks dinyatakan dalam detik busur dan
jarak dinyatakan dalam pc, maka
p = 1/d*
FOTOMETRI (SISTEM MAGNITUDO BINTANG)
 Terang suatu bintang dalam astronomi dinyatakan dalam satuan
magnitudo (magnitudo semu)
 Astronom
menggunakan
istilah
magnitudo
semu
menggambarkan seberapa terang objek tampak dari Bumi
untuk
 Hipparchus (abad ke-2 SM) membagi terang bintang dalam 6 (enam)
kelompok berdasarkan penampakan-nya dengan mata telanjang
(pengamatan Hipparchus, tanpa Matahari, Bulan, planet),
 Bintang paling terang tergolong magnitudo kesatu
 Bintang yang lebih lemah tergolong magnitudo kedua
 Dan seterusnya hingga bintang paling lemah yang masih bisa
dilihat dengan mata termasuk magnitudo ke-6

Makin terang sebuah bintang, makin kecil magnitudonya
magnitudo
 Karena
kepekaan mata dalam menilai terang bintang bersifat
logaritmik, kemudian didefinisikan skala satuan magnitudo (pada tahun
1856), disebut Skala Pogon :
𝑚1 − 𝑚2 = −2,5 log 𝐸1 𝐸2
𝐸1 𝐸2 = 2,512−
𝑚1 −𝑚2
 dapat ditunjukkan bahwa bintang bermagnitudo 1 adalah 100 kali lebih
terang daripada bintang bermagnitudo 6
Jika m1 = 1 dan m2 = 6, maka
𝐸1 𝐸2 = 2,512− 1−6 = 100
𝐸1 = 100 𝐸2
Magnitudo :  merupakan ukuran terang bintang yang kita lihat atau terang
semu (ada faktor jarak dan penyerapan yang harus
diperhitungkan)
 magnitudo semu
magnitudo
Untuk menyatakan luminositas atau kuat sebenarnya sebuah bintang, kita
definisikan besaran magnitudo mutlak :
 magnitudo bintang yang diandaikan diamati dari jarak 10 pc
Rumus Pogson dapat dituliskan :
𝑚1 − 𝑚2 = −2,5 log 𝐸1 𝐸2
dengan
𝐿
𝐸=
4𝜋𝑑 2
Jika m1 = magnitudo semu pada jarak d (m) dan m2 = magnitudo mutlak pada
jarak 10 pc (M), maka
𝐿
𝐿
𝑚 − 𝑀 = −2,5 log
4𝜋𝑑 2 4𝜋102
diperoleh,
𝑚 − 𝑀 = −5 + 5 log 𝑑
modulus jarak
d dalam pc
Dari rumus Pogson dapat kita tentukan perbedaan magnitudo mutlak
dua bintang yang luminositasnya masing-masing L1 dan L2 ,
𝑚1 − 𝑚2 = −2,5 log 𝐸1 𝐸2
Jika m1 = magnitudo mutlak pada L1 (M1, jarak 10 pc) dan m2 = magnitudo
mutlak pada L2 (M2, jarak 10 pc), maka
𝐿1
𝐿2
𝑀1 − 𝑀2 = −2,5 log
4𝜋102 4𝜋102
diperoleh,
𝐿1
𝑀1 − 𝑀2 = −2,5 log
𝐿2
SISTEM MAGNITUDO (INDEKS WARNA)
 Kepekaan mata untuk daerah panjang gelombang yang berbeda tidak sama
Contoh:
 Mata terutama peka untuk cahaya kuning hijau di daerah  = 5500 Å, karena itu
magnitudo yang diukur pada daerah ini disebut magnitudo visual atau mvis
 Magnitudo fotografi, yang peka di daerah biru-ungu pada panjang gelombang
sekitar 4500 Å, disebut magnitudo fotografi atau mfot
Untuk suatu bintang, mvis berbeda dari mfot. Selisih kedua magnitudo tersebut,
dinamakan indeks warna (Color Index – CI).
𝐶𝐼 = 𝑚𝑓𝑜𝑡 − 𝑚𝑣𝑖𝑠
 Makin panas atau makin biru suatu bintang, semakin kecil indeks warnanya.
Contoh :
Tiga bintang diamati magnitudonya dalam  visual (V) dan biru (B) seperti
yang diperlihatkan dalam tabel di bawah.
No.
B
V
1
8,52
8,82
2
7,45
7,25
3
7,45
6,35
a. Tentukan bintang nomor berapakah yang paling terang ? Jelaskanlah
alasannya
b. Bintang yang dipilih sebagai bintang yang paling terang itu dalam
kenyataannya apakah benar-benar merupakan bintang yang paling terang ?
Jelaskanlah jawabannya.
c. Tentukanlah bintang mana yang paling panas dan mana yang paling dingin.
Jelaskanlah alasannya.
MAGNITUDO BOLOMETRIK
 Yaitu magnitudo bintang yang diukur dalam seluruh panjang gelombang.
𝑚𝑏𝑜𝑙 − 𝑀𝑏𝑜𝑙 = −2,5 log 𝐸 𝐸 ′
𝑚𝑏𝑜𝑙 − 𝑀𝑏𝑜𝑙 = −5 + 5 log 𝑑
𝑀𝑏𝑜𝑙 − 𝑀𝑏𝑜𝑙⨀ = −2,5 log 𝐿 𝐿⨀
Mbol : magnitudo mutlak bolometrik bintang
Mbol : magnitudo mutlak bolometrik Matahari = 4,75
L
: Luminositas bintang
L
: Luminositas Matahari = 3,83 x 1033 erg/det
Koreksi Bolometrik
Magnitudo visual dan magnitudo bolometrik :
mv - mbol = -2,5 log EV / Ebol
atau
mv – mbol = BC
BC disebut koreksi bolometrik (bolometric correction) yang harganya
bergantung pada temperatur atau warna bintang
 Dalam magnitudo mutlak, koreksi bolometrik dituliskan sebagai
Mv – Mbol = BC
 Untuk bintang yang sangat panas atau sangat dingin,
 sebagian besar energinya dipancarkan pada daerah ultraviolet atau
inframerah, hanya sebagian kecil saja dipancarkan pada daerah visual.
 koreksi bolometriknya besar
 Untuk bintang yang temperaturnya sedang, seperti Matahari,
 sebagian besar energinya dipancarkan dalam daerah visual hingga
perbedaan antara mbol dan V kecil.
 koreksi bolometriknya mencapai harga terkecil.
Koreksi bolometrik bergantung pada warna bintang !
Temperatur Efektif Bintang
Dari pers. :
L = 4 p R2 Tef 4
dan pers. :
E=
L
4pd2

d
E = 2  Tef4
R
R
E=
d
2
 Tef4
R
=
d
Radius sudut bintang


R
d
R
 = 2
Garis tengah sudut
E = 2  Tef4
E=
Untuk Matahari :
E =

2
2

2
 Tef4
2
 Tef4
Bandingkan fluks bintang dengan fluks Matahari :
Fluks bintang : E =
FluksMatahari : E =

2
2

2
 Tef4
2
 Tef4
Tef

=
Tef

1/2
E
E
Jika diambil logaritmanya, maka diperoleh,
log (Tef /Tef) = 0,25 log (E /E) + 0,5 log (/)
1/4
Dengan menggunakan rumus Pogson, didapatkan,
mbol - mbol = - 2,5 log (E/E)
Substitusi ke:
log (Tef /Tef) = 0,25 log (E /E) + 0,5 log (/)
akan diperoleh,
log Tef = log Tef  0,1 (mbol - mbol) + 0,5 (log   log )
Untuk Matahari diketahui,
Tef = 5785 K, mbol = 26,79 dan  = 1920”
Masukan ke :
log Tef = log Tef - 0,1(mbol  mbol ) + 0,5 (log   log )
akan diperoleh,
log Tef = 2,73 – 0,10 mbol – 0,50 log 
dinyatakan dalam
detik busur
Jadi jika δ dan mbol dapat ditentukan maka Tef dapat dicari
42
Jika Tef sudah dapat ditentukan, maka dengan menggunakan
pers. :
L = 4 p R2 Tef 4
ditentukan dari δ
dapat dicari
Atau mana saja yang duluan bisa ditentukan, maka yang
lainnya dapat dicari.