magnitudo bolometrik

Magnitudo Bolometrik
 Berbagai magnitudo yang telah kita bicarakan belum
bisa menggambarkan sebaran energi pada spektrum
bintang, karena magnitudo ini hanya diukur pada λ
tertentu saja.
 Untuk itu didefinisikan magnitudo bolometrik (mbol)
yaitu magnitudo bintang yang diukur dalam seluruh λ.
 Rumus Pogson untuk magnitudo semu bolometrik
dituliskan sebagai,
mbol = -2,5 log Ebol + Cbol . . . . . . . . . (4-14)
Fluks bolometrik E =
DND - 2006
L
4d2
tetapan
Magnitudo mutlak bolometrik diberi simbol Mbol
 Magnitudo mutlak bolometrik mempunyai arti penting
karena kita dapat memperoleh informasi mengenai
energi total yang dipancarkan suatu bintang per detik
(luminositas) yaitu dari rumus,
Mbol – Mbol = -2,5 log L/L . . . . . . . . (4-15)
Mbol
: magnitudo mutlak bolometrik bintang
Mbol : magnitudo mutlak bolometrik Matahari = 4,75
L
L
DND - 2006
: Luminositas bintang
: Luminositas Matahari = 3,83 x 1033 erg/det
 Magnitudo
bolometrik sukar ditentukan karena
beberapa panjang gelombang tidak dapat menembus
atmosfer Bumi.
 Bintang
yang panas sebagian besar energinya
dipancarkan pada panjang gelombang ultraviolet,
sedangkan bintang yang dingin, sebagian besar
energinya dipancarkan pada panjang gelombang
inframerah. Keduannya tidak dapat menembus
atmosfer Bumi.
 Magnitudo
bolometrik bintang-bintang panas dan
dingin ini ditentukan secara teori, atau penentuannya
dilakukan di luar atmosfer Bumi.
DND - 2006
 Cara lain adalah cara tidak langsung, yaitu dengan
memberikan koreksi pada magnitudo visualnya.
Magnitudo visual adalah,
V = -2,5 log EV + CV
Magnitudo bolometrik adalah, mbol = -2,5 log Ebol + Cbol
Dari dua persamaan ini diperoleh,
V - mbol = -2,5 log EV / Ebol + C
Atau
V – mbol = BC . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-16)
BC disebut koreksi bolometrik (bolometric correction)
yang harganya bergantung pada temperatur atau
warna bintang
DND - 2006
 Koreksi bolometrik dapat juga dituliskan sebagai,
mv – mbol = BC
. . . . . . . . . . . . . . (4-17)
mv adalah magnitudo visual
 Dalam magnitudo mutlak koreksi bolometrik dituliskan
sebagai,
Mv – Mbol = BC
DND - 2006
. . . . . . . . . . . . . . (4-18)
 Untuk bintang yang sangat panas atau sangat dingin,
 sebagian
besar energinya dipancarkan pada
daerah ultraviolet atau inframerah, hanya sebagian
kecil saja dipancarkan pada daerah visual.
 koreksi bolometriknya besar
 Untuk bintang yang temperaturnya sedang, seperti
Matahari,
 sebagian besar energinya dipancarkan dalam
daerah visual hingga perbedaan antara mbol dan V
kecil.
 koreksi bolometriknya mencapai harga terkecil.
Koreksi bolometrik bergantung pada warna bintang !
DND - 2006
Hubungan antara BC dengan B-V
2,00
Koreksi bolometrik yang
minimum (BC = 0) terjadi
pada harga B – V = 0,30
BC
1,50
Untuk
bintang
lainnya,
apabila B – V diketahui,
maka BC dapat ditentukan
1,00
Bintang Deret Utama
Contoh, bintang Vega harga
B – V = 0,
Jadi harga koreksi bolometriknya adalah BC = 0,15
Bintang Maharaksasa
0,00
0,00
-0,20
0,00
0,40
B-V
DND - 2006
0,80
1,20
Tabel 4.1. Temperatur efektif dan koreksi bolometrik untuk
bintang-bintang Deret Utama dan Bintang Maharaksasa.
Bintang
B - V Deret Utama
Teff
BC
Bintang
Maharaksasa
Teff
B-V
Bintang
Deret Utama
Teff
BC
BC
Bintang
Maharaksasa
Teff
BC
-0,25
24500 2,30
26000
2,20
0,30
7450
0
6800
-0,100
-0,23
21000 2,15
23500
2,05
0,40
6800
0
6370
-0,090
-0,20
17700 1,80
19100
1,72
0,50
6310
0,03
6020
-0,070
-0,15
14000 1,20
14500
1,12
0,60
5910
0,07
5800
-0,003
-0,10
11800 0,61
12700
0,53
0,70
5540
0,12
5460
0,003
-0,05
10500 0,33
11000
0,14
0,80
5330
0,19
5200
0,100
0,00
9480 0,15
9800
-0,01
0,90
5090
0,28
4980
0,190
0,10
8530 0,04
8500
-0,09
1,00
4840
0,40
4770
0,300
0,20
7910
7440
-0,10
1,20
4350
0,75
4400
0,590
DND - 2006
0
Temperatur Effektif Bintang
Pers. (2-29) : L = 4  R2 Tef 4
L
E
=
Pers. (2-30) :
4d2

R
R
E=
d
R
=
d
2
 Tef4 . (4-19)
. . . . . . (4-20)
Radius sudut bintang
d
Subtitusikan pers. (4-20) ke pers. (4-19) diperoleh,
E = 2  Tef4
DND - 2006
. . . . . . . . . . . . (4-21)

R
d

R
 = 2 . . . . . . . . . . . . . . (4-22)
Garis tengah sudut
Subtitusikan pers. (4-22) ke pers. (4-21) : E = 2  Tef4
diperoleh,
E=
Untuk Matahari :
DND - 2006
E =

2
2

2
2
 Tef4 . . . . . . . . . . (4-23)
 Tef4 . . . . . . . . . . (4-24)
Bandingkan fluks bintang dengan fluks Matahari :
Fluks bintang : E =
FluksMatahari : E =

2
2

2
 Tef4
2
 Tef4
Tef

=
Tef

1/2
E
E
1/4
Jika diambil logaritmanya, maka diperoleh,
log (Tef /Tef) = 0,25 log (E /E) + 0,5 log (/)
. . . . (4-25)
DND - 2006
Dengan menggunakan rumus Pogson, didapatkan,
mbol - mbol = - 2,5 log (E/E) . . . . . . . . . (4-26)
Apabila pers. ini disubtitusikan ke pers. (4-25) :
log (Tef /Tef) = 0,25 log (E /E) + 0,5 log (/)
akan diperoleh,
log Tef = log Tef  0,1 (mbol - mbol) + 0,5 (log   log )
. . . . . . . . . (4-27)
DND - 2006
Untuk Matahari diketahui,
Tef = 5785 K, mbol = 26,79 dan  = 1920”
Jika harga-harga ini dimasukan ke pers. (4-27) :
log Tef = log Tef - 0,1(mbol  mbol ) + 0,5 (log   log )
akan diperoleh,
log Tef = 2,73 – 0,10 mbol – 0,50 log 
. . (4-28)
dinyatakan dalam
detik busur
Jadi jika δ dan mbol dapat ditentukan maka Tef dapat dicari.
DND - 2006
Jika Tef sudah dapat ditentukan, maka dengan menggunakan pers. (2-29) :
L = 4  R2 Tef 4
ditentukan dari δ
dapat dicari
Atau mana saja yang duluan bisa ditentukan, maka yang
lainnya dapat dicari.
DND - 2006
Contoh:
1. Vega adalah bintang deret utama kelas A0 dengan Mv
= 0,58. Tentukanlah Mbol dan Luminositasnya.
Jawab:
Koreksi Bolometrik Vega adalah, BC = 0,15
Mbol = 4,75
Dari pers. (4-18) : Mv – Mbol = BC
diperoleh, Mbol = 0,58 – 0,15 = 0,43
Dari pers. (4-15) : Mbol – Mbol = -2,5 log L/L
diperoleh,
Mbol – Mbol
0,43 – 4,75
Log L/L =
=
= 1,73
2,5
 2,5
Jadi, L = 53,46 L
DND - 2006
2. Dari hasil pengukuran, diameter sudut bintang Vega
adalah 3,24 x 103 detik busur, parallaksnya adalah p
= 0”,133 dan koreksi bolometriknya BC = 0,15. Jika
diketahui Mv = 0,58 tentukanlah,
a. Temperatur efektifnya
b. Radiusnya
c. Dari nilai yang diperoleh dari butir a dan b,
tentukan-lah Luminositasnya. Bandingkan hasilnya
dengan contoh 1.
Jawab:
δ = 3,24 x 103 detik busur
= 1,57 x108 radian
p = 0,133 detik busur,
DND - 2006
BC = 0,15
Mv = 0,58
a) p = 1/d
d = 1/p = 1/0,133 = 7.52 pc
= 2,32 x 1018 cm
Rumus modulus jarak (pers. 4-9) untuk magnitudo
bolometrik adalah,
mv = -5 + 5 log 7.52 + 0,58
mv – Mv = -5 + 5 log d
= – 0,04
Dari pers. (4-17) : mv – mbol = BC
mbol = – 0,19
Dari pers. (4-28) : log Tef = 2,726 – 0,1mbol – 0,5 log 
diperoleh,
log Tef = 2,726 – 0,1(– 0,19) – 0,5 log (3,24 x 103)
Tef = 9766 K
DND - 2006
R
b)  =
d
 = 2
δ d (1,57 x 10 8) (2,32 x 1019)
=
R=
2
2
= 1,82 x 1011 cm = 12,62 R
c) Luminositas bintang dapat ditentukan dari pers.
L = 4 p R2 Tef 4
L = 4  (1,82 x 1011)2 (5,67 x 10-5) (9766)4
= 2,15 x 1035erg/s = 56,08 L
Dari contoh 1, L = 53,46 L
DND - 2006
Soal Latihan :
1. Dari pengamatan diperoleh bahwa magnitudo semu
sebuah bintang adalah mv = 10,4 dan kereksi
bolometriknya BC = 0,8. Jika parallaks bintang
tersebut adalah p = 0”,001, tentukan luminositasnya.
2. Sebuah bintang mempunyai Tef = 8700 K, Mbol = 1,6
dan mbol = 0,8. Tentukanlah jarak, radius dan
luminositas bintang tersebut.
DND - 2006
Soal Latihan :
3. Magnitudo semu visual bintang  Aql adalah 0,78,
temperatur efektifnya adalah 8400 K. Jika parallaks
bintang ini adalah 0”,198 dan diameter sudutnya 2,98
x 10-3 detik busur, tentukanlah :
a. Koreksi bolometrik dan magnitudo mutlak bolometrik bintang tersebut.
b. Luminositas dan radius bintang.
DND - 2006
Penyerapan (Absorpsi) Cahaya Bintang Oleh
Atmosfer Bumi
Sebelum sampai ke permukaan Bumi, cahaya yang
berasal dari benda-benda langit akan melewati atmosfer
Bumi. Materi yang berada di atmosfer Bumi, akan
menyerap cahaya tersebut sehingga cahaya yang
diterima di Bumi menjadi lebih redup. Oleh karena itu
pengamatan magnitudo bintang dari permukaan Bumi
harus dikoreksi terhadap penyerapan ini.
DND-2006
Perhatikan gambar berikut :
 Cahaya bintang merambat melalui atmosfer dan
membentuk sudut  terhadap arah zenit.  disebut
jarak zenit (sudut zenit pengamat)

 Pada saat cahaya bintang melalui atmosfer
bumi (jarak s), sebagian
cahaya tersebut diserap
dan
sebagian
lagi
disebarkan ke arah lain.
Atmosfer
atas
x
s

Permukaan
Bumi
DND-2006
Zenit
P (pengamat)
 Proses penyerapan ini dinyatakan oleh koefisien
absorpsi  yang diukur per cm dan sangat bergantung pada panjang gelombang.
 Intensitas cahaya
bintang pada waktu
melewati elemen
jarak ds akan
berkurang sebesar :

Atmosfer
atas
Zenit
dx  ds
x
s

Permukaan
Bumi
DND-2006
P
dE =  E  ds . . . . . . . . . . . . . . . . (4-29)
Tanda negatif berarti fluks berkurang
dengan bertambahnya jarak
Fluks yang diterima di bumi.
Integrasikan pers. (4-29) dari E0 (fluks yang diamati di
atas atmosfer) sampai E (fluks yang diamati di bumi)
dan ds dari s sampai 0.
Eλ

E0λ
DND-2006
0

dE =   ds

E
s
0

E
ln
=   ds
E0
s
0

0
E
= exp   ds
E0

E = E0λ exp   ds
s
s
. . . . . . . . . (4-30)
0
Definisikan tebal
optis atmosfer bumi
sepanjang garis s.

τλ =  ds . . . . . . . . . (4-31)
s
Subtitusikan pers. (4-31) ke pers. (4-30) diperoleh,
E = E0λ e  τ . . . . . . . . . . . . . (4-32)
fluks yang
diamati di bumi
DND-2006
fluks yang diamati
di atas atmosfer
Misalkan m0 = magnitudo yang diamati di atas atmosfer
m = magnitudo yang diamati di bumi
Dari rumus Pogson (pers. 4-1) diperoleh,
moλ – mλ = - 2,5 log (Eoλ/Eλ) . . . . . . . . . .(4-33)
Subtitusikan pers. (4-30) : E = Eoλ e  τ
ke pers. (4-33) diperoleh, moλ – mλ = - 2,5 log (eτ )
moλ – mλ = - 2,5 τλ log e
atau,
mλ – moλ = 1,086 τλ . . . . . . . . . . .(4-34)
Persamaan di atas mengatakan bahwa cahaya bintang
pada waktu melewati atmosfer bumi dilemahkan sebesar
1,0856 τλ
DND-2006
 Karena  (jarak zenit) selalu berubah dengan
berubahnya waktu pengamatan, maka harga
ekstingsi atmosfer (pengurangan intensitas cahaya
bintang karena diserap dan disebarkan oleh atmosfer
bumi) juga berubah terhadap waktu pengamatan.
 Apabila kita menggunakan bintang standar sepanjang
waktu pengamatan, maka ekstingsi dapat ditentukan
sebagai fungsi waktu; hasilnya dapat digunakan pada
bintang yang kita amati.
 Untuk ketelitian yang tinggi, bintang standar harus
berada di dekat bintang program, dalam hal ini,
diperlukan bintang standar yang banyak.
DND-2006
Menentukan Koefisien Absorpsi
 Andaikan atmosfer bumi plan paralel sehingga
pembelokkan cahaya bintang oleh atmosfer bumi
dapat diabaikan.
Zenit

 sifat-sifat atmosfer
bumi hanya bergantung pada ketinggian dari permukaan bumi (jadi
koefisien absorpsi
di titik A akan
sama dengan di
titik B)
DND-2006
Atmosfer
atas
A’
A
B
dx  ds
x
s

Permukaan
Bumi
P
Perhatikan gambar berikut :
ds = sec  dx . . . . . . . . . . . . . . . (4-35)
dx

Subtitusikan pers. (4-35) ke
ds
0

pers. (4-29)Atmosfer
: τλ =  ds
atas
0
0


s
diperoleh, τλ = λ sec  dx = sec  λ
s
s

Zenit
B
A

dx
. (4-36)
dx . . . . . . ds
x
s

Pada arah zenit,  = 0, jadi pers. (4-36) dapat
dituliskan
menjadi
0
τoλ
Permukaan
= Bumi
 dx . . . . . . .P. . . . . . (4-37)

s
DND-2006
Subtitusikan
Pers. (4-37)
0

: τoλ =  dx
s
0

τλ = τoλ sec  . .(4-38)
ke pers. (4-36) : τλ = sec   dx
s
Selanjutnya subtitusikan pers. (4 -38) ke
pers. (4-34) : mλ – mo = 1,086 τλ
diperoleh,
DND-2006
mλ – mo = 1,086 τoλ sec  . . . . . . . . . (4-39)
Untuk menentukan τoλ, bintang standard paling sedikit
harus diamati dalam dua posisi. Biasanya sebelum
pengamatan terhadap bintang program dan sesudahnya.
Posisi bintang program
sewaktu diamati
Posisi ke-2          Posisi ke-1
bintang standar
bintang standar
Zenit
2 1
P
DND-2006
Misalkan
 m1 magnitudo bintang standar pada waktu pengamatan pertama (t1), dan 1 jarak zenitnya.
 m2 magnitudo bintang standar pada waktu pengamatan kedua (t2), dan 2 jarak zenitnya.
Dari pers. (4-39) diperoleh,
mλ1 – mo = 1,086 τoλ sec 1
mλ2 – mo = 1,086 τoλ sec 2
mλ1 – m2 = 1,086 τo (sec 1 – sec 2). . . . . . . . . (4-40)
DND-2006
atau
τ o =
m1 – m2
1,086 (sec 1 – sec 2)
mλ1, m2, 1 dan 2 dapat diamati
. . . . . . . . . . . . (4-41)
τoλ dapat ditentukan
Nilai τoλ ini selanjutnya bisa digunakan ke pers. (4-39)
untuk bintang-bintang program.
Pers. (4-39) :
moλ - mλ = 1,086 τoλ sec 
dapat dicari
dapat diamati
DND-2006
dapat diamati
ditentukan dari pers. (4-41)
Contoh :
1. Sebuah bintang diamati dengan sebuah teropong yang
ada di sebuah observatorium. Pada waktu bintang
tersebut berada jarak zenit 35o, magnitudo semunya
adalah 5,8, sedangkan pada waktu jarak zenitnya 15o,
magnitudo semunya adalah 5,5. Berapakah magnitudo
semu binatang tersebut apabila diamati di luar
atmosfer bumi.
DND-2006
Penyerapan (Absorpsi) Cahaya Bintang Oleh
Materi Antar Bintang
 Ruang antar bintang tidak hampa. tetapi dipenuhi
dengan materi antar bintang (MAB)
 Pada waktu melewati MAB ini,
cahaya
bintang
mengalami
pelemahan, karena sebagian
cahaya bintang tersebut diserap
oleh MAB. Oleh karena itu,
magnitudo bintang yang diamati
di Bumi, harus dikoreksi terhadap
penyerapan/absorpsi ini.
Eagle Nebula (M16)
DND-2006
 Proses penyerapan cahaya bintang oleh MAB pada
prinsipnya hampir sama dengan proses penyerapan
oleh atmosfer Bumi.
Misalkan  adalah koefisien absorpsi dalam cm-1 yang
bergantung pada .
Ketebalan optis  antara bumi dengan bintang pada
jarak s adalah (lihat pers. 4-31) :
0

τλ =  ds . . . . . . . . . . . . . (4-42)
s
DND-2006
Akibat absorpsi oleh MAB ini, maka fluks yang diamati di
Bumi (di luar atmosfer Bumi) adalah (lihat penentuan
pers. 4-30)
E = Eoλ e  τ
fluks yang diamati di
luar atmosfer bumi
. . . . . . . . . . . . . (4-43)
fluks yang diamati
sebelum melewati MAB
Akibat penyerapan oleh MAB ini, magnitudo bintang di
lemahkan sebesar (lihat penentuan pers. 4-34)
DND-2006
mλ – m0λ = 1,086 τλ . . . . . . . . . . . . . (4-44)
magnitudo di luar
atmosfer bumi
magnitudo sebelum
melewati MAB
Δ m = mλ – m0λ = Aλ . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-45)
disebut besaran absorpsi
untuk panjang gelombang visual, pers. (4-45) menjadi,
Δ mv = mv – m0v = Av . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-46)
Dengan demikian, persamaan Pogson harus dikoreksi
terhadap absorpsi ini, sehingga persamaan Pogson
(pers. 4-9) dapat dituliskan menjadi,
m – M = -5 + 5 log d + Av . . . . . . . . . . . . (4-47)
DND-2006
Untuk pengamatan dalam dua panjang gelombang yang
berbeda yaitu 1 dan 2,
Pers. (4-45) : m – mo = A
dapat dituliskan menjadi,
(m1 – mo 1 ) – (m 2 – mo 2 ) = Aλ1– A 2
atau
(m 1 – m 2 ) – (m 1 – m 2 )o = A 1– A 2
disebut Ekses Warna dan diberi simbol E
Jadi :
E 12= (m1  m 2 )  (m1 m 2 )o = A 1 A 2 . . . . (4-48)
DND-2006
Selanjutnya definisikan perbandingan absorpsi sbb:
R=
Maka
Aλ 1
. . . . . . . . . . . . . . . (4-49)
Eλ 12
A 1 = R Eλ12 . . . . . . . . . . . . . . (4-50)
Untuk sistem UBV , ekses warna dituliskan sebagai
EBV = E(B - V) = (B - V) - (B - V)o . . . . . . (4-51)
dan
DND-2006
AV = R EBV
. . . . . . . . . . . . . (4-52)
Untuk MAB yang normal , harga R = 3,2
sehingga :
AV = 3,2 EBV
. . . . . . . . . . . . . . . (4-53)
 Makin besar harga R, maka absorpsi
disebabkan oleh MAB akan semakin besar.
Pada umumnya, untuk MAB :
mB = 1,31 mV
mU = 1,53 mV
mB - mV = (B - V) = 0,31 mV
mU - mB = (U - B) = 0,22 mV
DND-2006
yang
Dari hubungan ini diperoleh,
(U - B)
= 0,72
(B - V)
atau
E(U - B)
E(B - V)
=
EUB
EBV
= 0,72 . . . . . . . . . . . (4-54)
dapat digunakan untuk mengoreksi absorpsi yang
disebabkan oleh MAB,
Absorpsi cahaya bintang oleh MAB disebut juga sebagai
efek pemerahan (reddening) karena akibat absorpsi,
cahaya bintang menjadi lebih merah
DND-2006
Untuk menentukan efek pemerahan suatu bintang, dapat
digunakan diagram dua warna sebagai berikut :
 Buat diagram antara (U-B) dan (B-V) untuk bintangbintang yang tidak mengalami absorpsi
1.2
arah pemerahan,
ditentukan dari
0.8
E(U - B)
(U  B)O
0.4
E(B - V)
0.0
0.4
0.8
1.2
DND-2006
0.
4
0.0
0.4 0.8
(B  V)O
1.2
= 0,72
 Jika kita mempunyai indeks warna (U  B) dan (B  V)
suatu bintang hasil pengamatan, maka indeks warna
bintang tersebut kita plotkan dalam diagran dua warna
tersebut.
1.2
A’
0.8
A
(U  B)O
0.4
B’’’
B’’
0.0
B’
0.4
0.8
1.2
DND-2006
B
0.4
0.0
0.4 0.8
(B  V)O
1.2
Tugas :
Buat diagram dua warna dg menggunakan data warna
intrinsik bintang sebanyak mungkin (Cari sendiri
datanya). Selanjutnya cari paling sedikit 5 buah bintang
hasil pengamatan, kemudian tentukan magnitudo intrinsik
bintang tersebut dengan menggunakan diagram dua
warna yang anda buat.
DND-2006
Soal Latihan
1. Dari hasil pengamatan terhadap sebuah bintang diperoleh, B = 4,53 dan V = 4,42, Apabila warna instrinsik
bintang ini sudah diketahui yaitu (B – V)o = 0,25, dan
magnitudo mutlaknya Mv =  2,8 tentukanlah :
a. Magnitudo visual intrinsiknya
b. Jarak sebenarnya bintang ini
(misalkan konstanta absorpsinya R = 3,2)
Lanjut ke Bab V
Kembali ke Daftar Materi
DND-2006