Teori Atom Hidrogen Bohr

DND-2006
1
Matahari adalah bintang terdekat dengan kita
 Besaran fisis Matahari : jarak, radius dan massanya
dapat ditentukan jauh lebih teliti daripada bintang lain
Dalam astrofisika besaran Matahari sering digunakan
sebagai satuan (untuk Matahari digunakan lambang ).
Contoh :
 Massa bintang sering dinyatakan dalam massa
Matahari (M)
 Luminositas bintang dinyatakan dalam luminositas
matahari (L)
 Radius bintang dinyatakan dalam radius matahari (R)
 dan lainnya.
DND-2006
2
Besaran Matahari
Jarak Matahari
Banyak cara untuk menentukan jarak Bumi-Matahari.
Salah satu teknik yang paling modern yang cukup teliti
adalah dengan menggunakan radar
Pengamatan dengan radar ini pertama kali dilakukan
oleh Lincoln Laboratory, Massachusetts Institute of
Technology pada tahun 1958 dengan mengirim
gelombang radar berfrekuensi 440 Megahertz ke planet
Venus
 Untuk penentuan ini diandaikan orbit Bumi dan Venus
berbentuk lingkaran
DND-2006
3
Dari pengamatan diketahui bahwa periode orbit Bumi
adalah,
PB = 365,25 hari
Periode orbit Venus adalah,
PV = 224,7 hari
Dari hukum Kepler ke-3 (a3  P2)
aV/aB = (PV/PB)23
Dari data di atas :
aV/aB = (224,7/365,25)2/3 = 0,72
atau,
DND-2006
aV = 0,72 aB . . . . . . . . . . . . (3-1)
4
Perhatikan segitiga yang dibentuk oleh Bumi-MatahariVenus. Dari rumus cosinus diperoleh,
aV2 = aB2 + d2  2aB d cos 
aV
Venus
Subtitusikan pers. (3-1) : aV = 0,72 aB
ke pers. (3-2), diperoleh,
0,4816 aB2 + d2  2aB d cos  = 0
d
Matahari
aB
. (3-2)

ditentukan
dengan radar
Bumi
. . (3-3)
dapat diamati, harga
α bergantung pada
posisi Bumi-Venus
t = 2d c
DND-2006
waktu yang ditempuh oleh
gelombang radar BumiVenus-Bumi
kec. Cahaya
diambil pada saat jarak
terdekat Bumi-Venus
5
Dengan memasukan harga d dan  hasil pengamatan,
diperoleh,
aB = 1,496 x 1013 cm = 1 AU . . . . . . . . (3-4)
AU = Astronomical Unit
(Satuan Astronomi)
 Orbit Bumi dan orbit Venus mengedari Matahari tidak
berupa lingkaran sempurna, tapi berupa elips dengan
eksentrisitasnya sangat kecil, Jadi orbit Bumi dan
orbit Venus praktis dapat dianggap berupa lingkaran.
 Selain itu juga bidang orbit Venus tidak sebidang
dengan bidang orbit Bumi, tetapi membentuk sudut 3o
23’. Kemiringan bidang orbit ini cukup kecil.
1 AU = 1,496 x 1013 cm
DND-2006
6
Massa Matahari
Hukum Kepler III untuk sistem Bumi – Matahari.
4 2 a 3
a3
G
Pers. (1-58) : 2 = 2 M
M =
P
4
G P2
masukan harga
a = 1 AU = 1,496 x 1013 cm (Jarak Matahari-Bumi )
P = 365,25 hari = 3,156 x 107 detik (Periode Bumi
mengelilingi Matahari )
G = 6,668 x 10-8 dyne cm2/g2
ke persamaan di atas, diperoleh
M = 1,989 x 1033 gr . . . . . . . . . . . (3-5)
DND-2006
7
Luminositas Matahari
Energi Matahari yang diterima bumi setiap detik pada
permukaan seluas 1 cm2 (fluks Matahari) adalah,
E = 1,37 x 106 erg cm-2 s-1 (Konstanta Matahari)
 Diukur di luar atmosfer bumi.
 Jika
diukur dipermukaan Bumi, harus dikoreksi
terhadap penyerapan oleh atmosfer Bumi.
Luminosita Matahari : L = 4  d 2 E
Jarak Bumi-Matahari
Dengan memasukan harga E dan d diperoleh,
L = 3,86 x 1033 erg s-1
= 3,9 x 1023 kilowatt . . . . . . . . . (3-6)
DND-2006
8
Radius Matahari
Radius Matahari dapat ditentukan dengan mengukur
besar sudut bundaran Matahari yg dilihat dari Bumi.
R
d
Matahari
Pengamat

sin  = Rd
 
 = R/d ( dlm radian)
Dari pengukuran  = 960” = 4,654 x 10-3 radian.
Jadi :
DND-2006
R = (4,654 x 10-3)(1,496 x 1013)
= 6,96 x 1010 cm . . . . . . . . . . . . . . . . (3-7)
9
Temperatur Efektif Matahari
Luminositas Matahari :
atau
:
L = 4   R 2 Tef4
Tef =
14
L
4   R2
Masukan harga L = 3,86 x 1033 erg s-1,  = 5,67 x 10-5
erg cm-2 K-4 s-1, dan R = 6,96 x 1010 cm
Maka diperoleh, Tef =
1033
3,86 x
4  (5,67 x 10-5)(6,96 x 1010)2
14
 5785 K . . . . . . . . . . . . . . . . (3-8)
DND-2006
10
Contoh :
Luminositas sebuah bintang 100 kali lebih terang daripada
Matahari, tetapi temperaturnya hanya setengahnya dari
temperatur Matahari. Berapakah radius bintang tersebut
dinyatakan dalam radius Matahari ?
Jawab : Untuk bintang : L = 4  R 2 Tef4
Untuk Matahari : L = 4  R2 Tef4
4  R2 Tef4
R2 Tef4
L
=
=
2
4
L
4  R Tef
R2 Tef4
R L
atau,
=
R
L
DND-2006
1/2
Tef
Tef
2
11
Karena L = 100 L , Tef = 0,5 Tef
Maka,
R L
=
R
L
1/2
2
Tef
100 L
=
Tef
L
= (100)1/2
1/2
Tef
0,5 Tef
2
1 2
= (10)(4) = 40
0,5
Jadi R = 40 R
DND-2006
12
Jarak Bintang
Elips paralaktik
 Bintang
Jarak bintang-bintang dekat
dapat ditentukan dengan cara
paralaks trigonometri
d = Jarak Matahari-Bumi
= 1,50 x 1013 cm = 1 AU
p
d
(AU = Astronomical unit)
d = Jarak Matahari - Bintang
p = Paralaks Bintang
Bumi
d
Matahari
DND-2006
tan p = d/ d . . . . . (3-9)
13
Karena p sangat kecil, maka persamaan (3-9) dapat
dituliskan,
p = d/ d . . . . . . . . . . . . . (3-10)
p dalam radian
Apabila p dinyatakan dalam detik busur dan karena
1 radian = 206 265 , maka
p = 206 265 d/d
. . . . . . . . . . . . (3-11)
Jika jarak dinyatakan dalam AU, maka d = 1 AU
sehingga pers. (3-11) menjadi,
p = 206 265/d
DND-2006
. . . . . . . . . . . . . (3-12)
14
Selain AU, dalam astronomi digunakan juga satuan jarak
lainnya yaitu satuan parsec disingkat pc.
 Satu parsec (parallax second) didefi-
 Bintang
p = 1
nisikan sebagai jarak sebuah
bintang yang paralaksnya satu detik
busur.
 Dengan demikian, jika p = 1 dan
d = 1 pc
d* = 1 pc, maka dari persamaan (312) yaitu p = 206 265/d* diperoleh,
1 pc = 206 265 AU
d =1 AU
= 3,086 x 1018 cm . . . . (3-13)
Matahari
DND-2006
15
Satuan lain yang sering digunakan dalam astronomi utk
menyatakan jarak adalah tahun cahaya (ly = light year)
 Kecepatan cahaya per detik = 2,997925 x 1010 cm/s
Jadi 1 ly = (3,16 x 107)(2,997925 x 1010)
= 9,46 x 1017 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-14)
Dari persamaan (3-13) : 1 pc = 3,086 x 1018 cm
dan persamaan (3-14) didiperoleh,
1 pc = 3,26 ly
DND-2006
. . . . . . . . . . (3-15)
16
Apabila paralak dinyatakan dalam detik busur dan jarak
dinyatakan dalam pc, maka dari
Pers. (3-13) : 1 pc = 206 265 AU , dan
Pers. (3-12) : p = 206 265/d*
diperoleh,
p = 1/d* . . . . . . . . . . . . . . . (3-16)
Animasi paralaks
http://instruct1.cit.cornell.edu/courses/astro101/java/parallax
/parallax.html
http://www.astronomynotes.com/starprop/trig-anim.gif
DND-2006
17
Bintang-bintang yang terdekat dengan matahari
yang sudah ditentukan paralaksnya
Bintang
DND-2006
Paralaks Jarak Jarak
()
(pc)
(ly)
Proxima Centauri
0,76
1,31
4,27
Alpha Centauri
0,74
1,35
4,40
Barnard
0,55
1,81
5,90
Wolf 359
0,43
2,35
7,66
Lalande 21185
0,40
2,52
8,22
Sirius
0,38
2,65
8,64
18
 Dengan teleskop yang paling besar dan paling
moderen saat ini, parallaks bintang yang bisa diukur
hanya sampai sekitar 0,01”.
 Dengan teleskop tersebut hanya sekitar 3000
bintang yang bisa ditentukan paralaksnya
 Untuk bisa mengukur lebih banyak lagi
parallaks bintang, pada tahun 1989
Eropean Space Agency meluncurkan
satelit HIPPARCOS (HIgh Precision
PARallax COllecting Satellite).
 bisa mengukur parallaks 120 000
bintang dengan ketelitian yang tinggi
sampai 0,002”.
DND-2006
Satelit
HIPPARCOS
19
Radius Bintang
Garis tengah sudut bintang tidak bisa ditentukan secara
langsung dengan mengukur sudut bentangnya seperti
halnya Matahari.
 sudut bentang bintang terlalu kecil
Untuk menentukan garis tengah bintang dapat
digunakan beberapa cara diantaranya adalah dengan
1. Interferometry (single stars)
2. Lunar Occultation (single stars)
3. Eclipsing binaries (need distance)
DND-2006
Cara langsung
20
Prinsip interferometer Michelson
Interferometer bintang pertama kali
digunakan oleh Michelson pada
tahun 1920. Prinsip kerjanya adalah
sebagai berikut :
A
U
V
B
N
 Di
depan teleskop dipasang
empat buah cermin A, B, U dan
V. Cermin A dan B berjarak
sama ke sumbu utama teleskop,
dan jarak cermin A dan B dapat
diubah-ubah
O
M
Teropong
DND-2006
21
 Cahaya bintang yang jatuh di
cermin A dipantulkan ke cermin
U, dan dipantulkan lagi ke
objektif teleskop
 Demikian
juga cahaya yang
jatuh di cermin B dipantulkan ke
cermin V, dan dipantulkan lagi ke
objektif teleskop
Cahaya dari Bintang
D
A
U
V
B
N
O
M
Teropong
DND-2006
22
 Apabila kita mengamati bintang
tunggal yang berupa sumber
cahaya titik, bayangan yang
diperoleh berupa garis-garis
gelap terang.
 Garis ini terjadi karena gelombang cahaya yang datang dari A
dan B saling berinterferensi
Cahaya dari Bintang
D
A
U
V
B
N
 Garis interferensi
Garis interferensi dari A
O
Garis interferensi dari B
M
Teropong
DND-2006
23
 Apabila jarak D diperbesar, maka
pada suatu saat pola interferensi
yang berasal dari setiap bagian
permukaan bintang akan saling
meniadakan, sehingga pola gelap
terang akan lenyap
Cahaya dari Bintang
D
A
U
V
B
N
Garis interferensi dari A
O
Garis interferensi dari B
M
Teropong
DND-2006
24
 Dari
jarak D yang diperlukan
untuk melenyapkan pola gelap
terang itu kita dapat menentukan
garis tengah sudut bintang yaitu,
=

Cahaya dari Bintang
D
A
U
V
B
N
. . . . (3-17)
2D
Garis interferensi dari A
O
Garis interferensi dari B
M
Teropong
DND-2006
25
Jika ‘ = garis tengah bintang, maka dari perhitungan
diperoleh bahwa
 = 0,41 ’ . . . . . . . . . . . . . . . (3-18)
Sehingga
atau
DND-2006
0,41 ’ =
 ’ = 1,22

2D

. . . . . . . . .. . . . . . (3-19)
2D
26
 Interferometer Michelson seperti ini digunakan di
Observatorium Mount Wilson yang bergaris tengah
2,54 m. Jarak maksimum antara cermin A dan B
adalah 10 m. Dengan cara ini dapat diukur garis
tengah sudut bintang sampai 0,”01.
 Selain
interferometer
interferometer lainnya.
Michelson,
dikenal
juga
 Tugas : Carilah interferometer bintang lainnya dan
buatlah ringkasan prinsip interferometer tersebut!
 Garis tengah bintang dapat juga ditentukan secara
tidak langsung dari fluks dan temperatur efektifnya
(akan dibicarakan dalam bab selanjutnya)
DND-2006
27
Diameter sudut beberapa bintang yang
diukur dengan interferometer
Bintang
Diameter
Sudut
Jarak
(pc)
Diameter Linier
(dlm 2 R)
Antares
0,040
150
640
Aldebaran
0,020
21
45
Betelgeus
0,034
150
500
0,042
Arcturus
DND-2006
0,020
750
11
23
28
DEMO INTERFEROMETER
Demo ini mensimulasikan interferometer Michelson kecil
yang mirip dengan aslinya yang digunakan untuk
menentukan posisi bintang di langit.
Pekerjaan yang harus dilakukan adalah menyelaraskan
semua cermin yang ada pada meja sampai kita melihat
garis-garis gelap dan terang (garis interferensi) pada
monitor yang ada di sudut bawah.
http://planetquest.jpl.nasa.gov/SIM/Demo/simford7.html
DND-2006
29
Soal-soal Latihan
1. Parallaks sebuah bintang yang diukur dari Bumi
adalah 0,”1. Berapakah besarnya parallaks bintang
tersebut apabila diukur dari Mars? (Jarak MatahariMars = 1,5 AU).
2. Parallaks sebuah bintang yang diukur dari Bumi
adalah 0,”5, sedangkan jika diukur dari pesawat
ruang angkasa yang mengorbit di sekeliling Matahari,
parallaksnya adalah 1,”0. Berapakah jarak pesawat
ruang angkasa tersebut ke Matahari?
DND-2006
30
3. Sebuah bintang yang mirip dengan Matahari
(temperatur dan luminositasnya sama), berada pada
jarak 100 juta kali lebih jauh daripada Matahari.
a. Tetukanlah jarak bintang ini dalam parseks.
b. Tentukanlah parallaks bintang ini.
c. Mungkinkah kita mengukur parallaks bintang ini?
d. Apabila bintang ini tiba-tiba cahayanya lebih
terang 10 kali (radiusnya tetap tidak berubah),
berapakah magnitudo semunya? (Pertanyaan d
bisa dijawab setelah mempelajari magnitudo)
DND-2006
31
Lanjut ke Bab IV
Kembali ke Daftar Materi
DND-2006
32