Pangkat, Akar, dan Logaritma new

1. Pangkat bulat positif
Pengertian
Untuk nilai a adalah bilangan real dan n adalah
bulat positif, maka:
an = a x a x a x …. x a
n faktor
a : bilangan pokok
n : pangkat
Sifat-sifat bilangan berpangkat
Untuk nilai a, b  R dengan a 1 dengan b  0 dan
n, m  bulat positif berlaku:
am x an = a m+n
am : an = a m-n
(am)n = a mn
(ab)m = am.bn
a
 
b
m
am
 m
b
2. Pangkat bulat negatif
ᴥ Definisi
Jika aR, a  0, n  bulat positif maka
a
m
1
 m
a
ᴥ Bentuk baku
Semua bilangan real a  R dapat digunakan
dalam bentuk baku sebagai a x 10n dengan
n  bulat dan 1  a < 10 dan b = a x 10n.
3. Pangkat Nol
Jika P  R dan P  0 maka P0 = 1
1. Pengertian Bentuk Akar
Bentuk akar merupakan akar dari suatu
bilangan real positif dengan hasil bukan
bilangan rasional.
2. Operasi aljabar dalam bentuk akar
• Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar
Jika a, b, c bilangan real dan a ≥ 0, maka :
b a  c a  (b  c) a
• Perkalian bentuk akar
Jika a, b, bilangan real dan a ≥ 0, b ≥ 0
maka berlaku sifat :
 a  a  a2  a
 a  b a b
2
 a  b  a b
• Merasionalkan penyebut bentuk akar
Jika a, b bilangan real dan a > 0, b > 0
berlaku bahwa :
c
c a b
a
a



b 
2
a b
a b
b b


1. Pengertian Logaritma
Untuk nilai a > 0, a ≠ 1 dan b > 0 serta n є R, maka
berlaku :
a
logb = c ↔ ac = b
Dengan
a disebut bilangan pokok
b disebut numerus
c disebut hasil logaritma
2. Sifat-Sifat Logaritma
 log( b  c) log b log c
b a
a
a
 log( ) log b log c
c
a
n
a
 log b  n log b
ma
an
m
 log b   log b
n
a
a
a
1
 log b  b
log a
a
 log b log c log c
a
 a
b
a
logb
a
b
n
log b
 log b  n
log a
a
3
3
log( 2 x  5)  4
log( 2 x  5) log 3
2x  5  3
3
4
4
2 x  5  81
2 x  81  5
2 x  86
86
x
sehingga x  43
2