math04.-PANGKAT-AKAR-DAN-LOGARITMA

• Pangkat
• Kaidah pemangkatan bilangan
• Kaidah perkalian bilangan berpangkat
• Kaidah pembagian bilangan berpangkat
• Akar
• Kaidah pengakaran bilangan
• Kaidah penjumlahan bilangan terakar
• Kaidah perkalian bilangan terakar
• Kaidah pembagian bilangan terakar
• Logaritma
- Basis Logaritma
- Kaidah-kaidah Logaritma
- Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma
• Pangkat dari sebuah bilangan ialah suatu indeks yang
menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara
berurutan.
• Notasi xa : bahwa x harus dikalikan dengan x itu sendiri secara
berturut-turut sebanyak a kali.
a
1. x 0  1
( x  0)
2. x1  x
3. 0  0
x
4. x
a
a
b
1
 a
x
5. x  b X a
x
xa
6.    a
y
 y
7. x a b  x ab
 
8. x
ab
x
c
dimana c  a
b
x x  x
a
b
a b
contoh : 3  3  3
2
4
2 4
 3  729
6
x  y   xy
a
a
a
contoh : 3  5  (3  5)  15  225
2
2
2
2
x a : x b  x a b
contoh : 3 : 3  3
2
4
x
x : y   
 y
a
24
1
3 
9
2
a
a
2
contoh :
9
3
3 :5    
25
5
2
2
• Akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan
bilangan berpangkat.
• Akar dari sebuah bilangan ialah basis (x) yang
memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan
pangkat akarnya (a).
• Bentuk umum :
a
m  x jika x  m
m = radikan
a
1.
b
xx
1
b
a
b
2.
b
x x
3.
b
xy  x  y
4.
b
a
b
x

y
b
b
x
y
• Bilangan-bilangan terakar hanya dapat
ditambahkan atau dikurangkan apabila akarakarnya sejenis.
m x  n x  (m  n) x
b
a
b
a
b
a
Hasil kali bilangan - bilangan t erakar adalah akar dari hasil kali
bilangan - bilanganny a. Perkalian hanya dapat dilakukan apabila
akar - akarnya berpangkat sama.
b
x  b y  b xy
Akar ganda dari sebuah bilangan adalah akar pangkat baru dari
bilangan bersangkut an; pangkat - baru akarnya ialah hasil kali
pangkat dari akar - akar sebelumnya .
b
c
x a  bc x a
• Hasil bagi bilanganbilangan terakar adalah
akar dari hasil bagi
bilangan-bilangannya.
Pembagian hanya dapat
dilakukan apabila akarakarnya berpangkat
sama.
b
b
x
x
b
y
y
Logaritma pada hakekatnya merupakan kebalikan dari
proses pemangkatan dan/atau pengakaran.
Bentuk pangkat
Bentuk akar
x m
a
a
mx
Bentuk Logaritma
x
log m  a
Suku-suku pada ruas kanan menunjukkan bilangan yang dicari atau
hendak dihitung pada masing-masing bentuk
• Logaritma dapat dihitung untuk basis berapapun.
• Biasanya berupa bilangan positif dan tidak sama dengan satu.
• Basis logaritma yang paling lazim dipakai adalah 10 (common
logarithm)/(logaritma briggs)
• logm berarti 10 log m, log 24 berarti 10 log 24
• Logaritma berbasis bilangan e (2,72) disebut bilangan logaritma
alam (natural logarithm) atau logaritma Napier
• ln m berarti elogm
1. x log x  1
6. x log mn  x log m x log n
2. log 1  0
3. x log x a  a
m x
x
7. log  log m log n
n
8. x log mm log x  1
4. x log m a a x log m
9. x log mm log nn log x  1
x
5. x log m  m
x
x
• Logaritma dapat digunakan untuk mencari bilangan yang
belum diketahui (bilangan anu) dalam sebuah persamaan,
khususnya persamaan eksponensial dan persamaan logaritmik.
• Persamaan logaritmik ialah persamaan yang bilangan anunya
berupa bilangan logaritma, sebagai contoh :
log (3x + 298) = 3
• Dengan melogaritmakan kedua ruas, hitunglah x untuk 3x+1 =
27
• Selesaikan x untuk log (3x + 298) =3