File

PANGKAT
AKAR
LOGARITMA
MATERI
MATERI
MATERI
Latihan
Soal
Latihan
Soal
Latihan
Soal
PENUTUP
PANGKAT
Pangkat dari sebuah bilangan ialah suatu
indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian
bilangan yang sama secara berurutan.
Kaidah Pemangkatan Bilangan
a
1. x 0  1
( x  0)
2. x1  x
3. 0 x  0
4. x
a
a
b
1
 a
x
5. x  b X a
x
xa
6.    a
y
 y
 
7. x a
b
 x ab
8. x  x c dimana c  a b
ab
CONTOH SOAL
x x  x
a
b
a b
contoh : 32  34  32 4  36  729
x
a
 y
a
xya
contoh : 32  52  (3  5) 2  15 2  225
LATIHAN SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
7 x 3 y 4 z 6
Bentuk sederhana dari
=…
84 x 7 y 1 z 4
b.
c.
x z
12 y 3
z2
12 x 4 y 3
x10 y 5
12z
d.
e.
a.
x10
12 y 3 z 2
24 a 7 b 2 c
6a
y z
12x 4
U N 2011 PA K ET 46
B e n tu k s e d e rh a n a d a ri
3 2
10 10
a.
2.
b.
c.
2
3.
4c 5
d.
3 5
2 3 6
b c
4bc 7
a b
a5
4b
4c 7
e.
5 5
a c
4b
= …
a 3b
a 3c
U N 2010 PA K ET A
B e n tu k s e d e rh a n a d a ri
a . (3 a b )
b . 3 (a b )
c. 9 (a b )
2
2
2
 27a 5b 3 


 35 a 7 b 5 


3
d.
e.
(ab) 2
9
(ab) 2
1
a d a la h …
AKAR
Akar merupakan bentuk lain
untuk menyatakan bilangan
berpangkat.
Kaidah pengakaran bilangan
1.
2.
b
b
xx
x x
a
1
b
a
b
3.
4.
b
xy  x  b y
b
x b x

y b y
b
Kaidah penjumlahan (pengurangan) bilangan
terakar
Bilangan-bilangan terakar hanya dapat ditambahkan atau
dikurangkan apabila akar-akarnya sejenis.
m x  n x  (m  n) x
b
a
b
a
b
a
Kaidah perkalian bilangan terakar
Hasil kali bilangan-bilangan terakar adalah akar dari hasil kali bilangan – bilangan .
Perkalian hanya dapat dilakukan apabila akar-akarnyaberpangkat sama.
b
x y 
b
b
xy
Akar ganda dari sebuah bilangan adalah akar pangkat baru dari bilangan
bersangkutan ; pangkat baru akarnya ialah hasil kali dari pangkat akar-akar
sebelumnya.
b
c
xa 
bc
x
a
Kaidah pembagian bilangan terakar
Hasil bagi bilangan-bilangan
terakar adalah akar dari hasil
bagi bilangan-bilangannya.
Pembagian hanya dapat
dilakukan apabila akar-akarnya
berpangkat sama.
b
b
x

y
b
x
y
Contoh Soal
1.8 3  7 3  (8  7) 3  15 3
2.
3
2
64 
12
3.

3
3.2
64 
12

3
6
64  2
4 2
Latihan
1.10 10  6 10 
2.17 2  9 2 
3.3 4  3 16 
81 
4.
3
81
5. 3 
3
LOGARITMA
Logaritma pada hakekatnya
merupakan kebalikan dari proses
pemangkatan dan/atau pengakaran.
BASIS LOGARITMA
• Logaritma dapat dihitung untuk basis berapapun.
• Biasanya berupa bilangan positif dan tidak sama dengan satu.
• Basis logaritma yang paling lazim dipakai adalah 10 (common
logarithm)/(logaritma briggs)
• logm berarti 10 log m, log 24 berarti 10 log 24
• Logaritma berbasis bilangan e (2,72) disebut bilangan logaritma
alam (natural logarithm) atau logaritma Napier
• ln m berarti elogm
Kaidah-kaidah Logaritma
1. x log x  1
6. x log mn  x log m x log n
2. log 1  0
7. x log
x
8. x log mm log x  1
3. log x  a
x
a
4. log m a log m
x
a
5. x x log m  m
m x
 log m x log n
n
x
9. x log mm log nn log x  1
Penyelesaian Persamaan dengan
Logaritma
• Logaritma dapat digunakan untuk mencari bilangan
yang belum diketahui bilangan dalam sebuah
persamaan, khususnya persamaan eksponensial dan
persamaan logaritmik.
• Persamaan logaritmik ialah persamaan yang
bilangannya berupa bilangan logaritma, sebagai contoh
:
log (3x + 298) = 3
CONTOH SOAL
1. Nilai dari 2log 84 =
Jawab:
= 2log 84
= 4 x 2log 23
=4x3
= 12
2. Nilai dari 2log (8 x 16) =
Jawab:
= 2log 8 + 2log 16
= 2log 23 + 2log 24
= 3+4
= 7
3. Nilai dari 3log (81 : 27) =
Jawab:
= 3log 81 - 3log 27
= 3log 34 - 3log 33
= 4-3
= 1
Latihan
1. Selesaikan x untuk log (3x + 298) =3
2. Dengan melogaritmakan kedua ruas,
hitunglah x untuk 3x+1 = 27