Evaluasi proses perhitungan indeks pembangunan

1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dewasa ini persoalan mengenai capaian
pembangunan
manusia
telah
menjadi
perhatian para penyelenggara pemerintahan.
Berbagai ukuran pembangunan manusia
dibuat namun tidak semuanya dapat
digunakan sebagai ukuran standar yang dapat
dibandingkan antar wilayah atau antar Negara.
Oleh karena itu, Perserikatan Bangsa-Bangsa
(PBB) menetapkan suatu ukuran standar
pambangunan
manusia
yaitu
Indeks
Pembangunan Manusia (IPM) atau Human
Development Index (HDI).
Indeks ini dibentuk berdasarkan empat
indikator yaitu angka harapan hidup, angka
melek huruf, rata-rata lama sekolah dan
kemampuan daya beli. Indikator angka
harapan hidup merepresentasikan dimensi
umur panjang dan sehat. Selanjutnya, angka
melek huruf dan rata-rata lama sekolah
mencerminkan
output
dari
dimensi
pengetahuan. Adapun indikator kemampuan
daya beli digunakan untuk mengukur dimensi
hidup layak.
Persyaratan yang harus dipertimbangkan
dalam menyusun indeks adalah simple,
measurable, attributable, reliable dan timely
(SMART). Simple maksudnya sederhana
dalam pengumpulan data maupun dalam
perhitungan, Measurable artinya harus
mempresentasikan informasi dan jelas
ukurannya sedangkan attributable bermakna
bahwa indeks harus bermanfaat dalam
pengambilan keputusan. Reliable sendiri
berarti indeks yang ditetapkan harus dapat
didukung oleh pengumpulan data yang baik,
benar dan teliti sedangkan timely berarti
bahwa indeks yang ditetapkan harus dapat
didukung oleh pengumpulan dan pengolahan
data serta pengemasan informasi yang
waktunya sesuai dengan saat pengambilan
keputusan dilakukan.
Penghitungan IPM sebagai indikator
pembangunan manusia memiliki tujuan
penting, diantaranya membangun indikator
yang mengukur dimensi dasar pembangunan
manusia dan perluasan kebebasan memilih,
memanfaatkan sejumlah indikator untuk
menjaga ukuran tersebut sederhana, dan
menciptakan suatu ukuran yang mencakup
aspek sosial dan ekonomi.
Proses perhitungan IPM selama ini
dilakukan dengan langsung menjumlahkan
ketiga dimensi, yakni dimensi umur panjang,
dimensi pengetahuan dan dimensi hidup
layak. Jumlah ketiga dimensi ini lalu di rataratakan sehingga bobot dari ketiga dimensi ini
sama. Penyamaan bobot ini bermakna bahwa
ketiga dimensi ini mempunyai peran yang
sama besarnya terhadap IPM. Masalah
penyamarataan bobot ini penting untuk diteliti
dan perlu dicari alternatif sehingga perlu ada
suatu evaluasi.
Menurut kaidah statistika, seharusnya jika
suatu nilai berasal dari berbagai macam
peubah, keragaman dari tiap peubah akan
mempengaruhi bobot dari tiap peubah
tersebut. Oleh karena itu penulis akan meneliti
bobot yang seharusnya dimiliki dari masingmasing indeks berdasarkan kaidah statistika.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Evaluasi proses penyamarataan bobot dari
indeks-indeks
penyusun
Indeks
Pembangunan Manusia
2. Menemukan nilai Indeks Pembangunan
Manusia yang tepat jika setelah dievaluasi
terdapat kesalahan dari perhitungan yang
selama ini dilakukan oleh BPS
TINJAUAN PUSTAKA
Indikator
Indikator adalah variabel yang dapat
digunakan untuk mengevaluasi keadaan atau
status dan memungkinkan dilakukannya
pengukuran terhadap perubahan-perubahan
yang terjadi dari waktu ke waktu. Suatu
indikator tidak selalu menjelaskan keadaan
secara keseluruhan tetapi kerap kali hanya
memberi petunjuk (indikasi) tentang keadaan
keseluruhan tersebut sebagai suatu pendugaan
(Marhaeni 2008)
Indeks
Indeks
atau
Indikator
Komposit
(Composite Indices), yaitu suatu istilah yang
digunakan untuk indikator yang lebih rumit.
Indeks atau indikator komposit memiliki
ukuran
yang
multidimensional
yang
merupakan gabungan dari sejumlah indikator.
Indeks ini biasanya dikembangkan melalui
penelitian khusus karena penggunaannya
secara praktis sangat terbatas (Marhaeni 2008)
Indeks Pembangunan Manusia
Indeks Pembangunan Manusia dibangun
melalui tiga dimensi dasar, yaitu umur
panjang dan sehat, pengetahuan dan
kehidupan yang layak. Untuk mengukur
dimensi kesehatan digunakan indikator angka
harapan hidup, untuk mengukur dimensi
pengetahuan digunakan indikator angka melek
huruf dan rata-rata lama sekolah. Adapun
untuk mengukur dimensi hidup layak
2
digunakan indikator kemampuan daya beli
(Marhaeni 2008)
kuat korelasi antara kedua variabel tersebut
(Juanda 2009)
Angka Harapan Hidup
Angka Harapan Hidup (AHH) adalah ratarata banyaknya tahun yang dapat ditempuh
oleh seseorang untuk hidup. Ada dua jenis
data yang digunakan dalam menghitung
Angka Harapan Hidup yaitu Anak Lahir
Hidup (ALH) dan Anak Masih Hidup (AMH)
(Marhaeni 2008).
Analisis Komponen Utama (AKU)
Dalam statistika, analisis komponen utama
adalah teknik yang digunakan untuk
menyederhanakan suatu data, dengan cara
mentransformasi data secara linier sehingga
terbentuk sistem koordinat baru dengan
keragaman maksimum (Miranda 2008)
Analisis komponen utama merupakan
suatu teknik dalam statistika yang digunakan
untuk mengubah dari sebagian besar peubah
asli yang digunakan yang saling berkorelasi
satu dengan yang lainnya menjadi satu gugus
peubah baru yang lebih kecil dan saling bebas
(Johnson and Wichern 1982).
Secara aljabar linier, komponen utama
adalah kombinasi linier tertentu dari p peubah
acak x1,x2,…,xp. Secara geometris, kombinasi
linier ini merupakan sistem koordinat baru
yang didapat dari rotasi sistem semula dengan
x1,x2,…,xp sebagai sumbu koordinat. Sumbu
baru tersebut merupakan arah dengan
variabilitas maksimum dan memberikan
kovariansi yang lebih sederhana.
Komponen utama bergantung kepada
matriks ragam peragam S dan matriks korelasi
r dari x1,x2,…,xp, dimana pada analisisnya
tidak memerlukan asumsi populasi harus
memiliki sebaran normal ganda. Apabila
komponen utama diturunkan dari populasi
sebaran normal ganda, interpretasi dan
inferensi dapat dibuat dari komponen sampel.
Melalui matrik ragam peragam bisa
diturunkan akar ciri – akar cirinya yaitu
λ1,λ2,…,λp dimana λ1 ≥ λ2 ≥ … ≥ λp ≥ 0 dan
vektor ciri-vektor cirinya yaitu α1,α2,…,αp
(Draper, 1981)
Menyusutkan dimensi peubah asal X dapat
dilakukan dengan membentuk peubah baru
Y= α1X1 + α2X2 + … + αpXp atau Y= α’Xp
dimana α adalah matriks transformasi yang
mengubah peubah asal X menjadi peubah baru
Y yang disebut komponen utama, karena itu
sering disebut vektor pembobot. Syarat untuk
membentuk
komponen
utama
yang
merupakan kombinasi linier dari peubah X
agar mempunyai keragaman yang besar
adalah dengan memilih α’= (α1 α2 … αp)
sedemikian rupa sehingga Var (Y) = α’Σα
dengan α’α=1. Secara umum komponen utama
ke-i adalah kombinasi linier terbobot peubah
asal yang mampu menerangkan keragaman
data ke-i, bisa ditulis sebagai berikut :
Yi = αi1X1 + αi2X2 + … + αipXip
VAR (Yi) = λi ; i=1,2,...,p
Dimensi Pengetahuan
Untuk mengukur dimensi pengetahuan
digunakan dua indikator, yaitu rata-rata lama
sekolah dan angka melek huruf. Rata-rata
lama sekolah adalah jumlah tahun yang
digunakan penduduk usia 15 tahun keatas
untuk menjalani pendidikan formal. Angka
melek huruf adalah persentase usia penduduk
15 tahun keatas yang dapat membaca dan
menulis huruf latin atau huruf lainnya
(Marhaeni 2008).
Purchasing Power Parity
Purchasing Power Parity adalah harga
suatu kelompok barang relatif terhadap harga
kelompok barang yang sama di daerah tertentu
yang ditetapkan sebagai standar (dalam
perhitungan IPM, daerah yang ditentukan
sebagai standar adalah Jakarta Selatan karena
Jakarta Selatan mempunyai nilai IPM tertinggi
di Indonesia) (Marhaeni 2008).
Korelasi
Korelasi adalah nilai yang menunjukkan
keeratan dan arah hubungan linier antara dua
peubah acak (random variable). Salah satu
jenis korelasi yang paling populer adalah
koefisien korelasi momen-produk Pearson,
yang diperoleh dengan membagi ragam
peragam kedua variabel dengan perkalian
simpangan bakunya.
Korelasi ρX,Y antara dua peubah acak X dan
Y dengan nilai yang diharapkan μX dan μY dan
simpangan baku σX dan σy didefinisikan
sebagai:
,
, =
Korelasi dapat dihitung bila simpangan
baku finit dan keduanya tidak sama dengan
nol. Koefisien korelasi tak akan melebihi dari
1 dalam nilai absolute. Korelasi bernilai 1 jika
terdapat hubungan linier yang positif, bernilai
-1 jika terdapat hubungan linier yang negatif,
dan antara -1 dan +1 yang menunjukkan
tingkat dependensi linier antara dua variabel.
Semakin dekat dengan -1 atau +1, semakin
3
Dari persamaan di atas diketahui
keragaman total yang mampu diterangkan
setiap komponen utama adalah proporsi antara
akar ciri komponen tersebut terhadap jumlah
akar ciri atau teras matriks Σ.
Penyusutan dimensi asal dengan cara
mengambil sejumlah kecil komponen yang
mampu
menerangkan
bagian
terbesar
keragaman data. Apabila komponen utama
yang diambil sebanyak q buah, dimana q < p,
maka proporsi keragaman yang dapat
diterangkan adalah (λ1+λ2+…+λq)/Σλi ;
i=1,2,…,p sehingga nilai proporsi dari
keragaman total populasi dapat diterangkan
oleh komponen pertama, kedua atau sampai
sejumlah q komponen utama secara bersamasama adalah semaksimal mungkin. Tidak ada
ketetapan berapa besar proporsi keragaman
data yang dianggap cukup mewakili
keragaman total. Meskipun jumlah komponen
utama berkurang dari peubah asal tetapi ini
merupakan gabungan dari peubah-peubah asal
sehingga informasi yang diberikan tidak
berubah. (Draper, 1981)
HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis Deskriptif
Dari 13 kabupaten/kota di Jadebotabek,
Kota Jakarta Selatan memiliki IPM tertinggi
yaitu 81,00 sedangkan IPM terendah dimiliki
oleh Kepulauan Seribu yang hanya mencapai
71,00. Rata-rata IPM dari 13 kabupaten/kota
di Jadebotabek sebesar 77,30. Angka harapan
hidup tertinggi di miliki oleh Kota Jakarta
Selatan yaitu sebesar 73,03 dan angka harapan
hidup terkecil dimiliki oleh Kabupaten
Tangerang yaitu sebesar 65,32. Angka melek
huruf tertinggi sebesar 99,28% dimiliki oleh
Kota Jakarta Pusat sedangkan yang terkecil
dimiliki oleh Kabupaten Bogor yaitu sebesar
93,59%. Indeks daya beli tertinggi dimiliki
oleh Kota Jakarta Selatan yaitu sebesar 0,76
dan terkecil dimiliki oleh Kepulauan Seribu
yaitu sebesar 0,60.
Probability Plot of y
Normal - 95% CI
99
Mean
StDev
95
77,30
3,451
N
13
AD
0,586
P-Value 0,102
90
80
Metode
Analisis yang digunakan adalah analisis
komponen utama. Hasil dari analisis ini
kemudian dibandingkan dengan hasil yang
telah dikeluarkan oleh BPS. Adapun tahapan
yang dilakukan adalah sebagai berikut
Menghitung nilai indeks dari tiap
indikator
Menghitung dengan
AKU
Persen
70
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini
seluruhnya bersumber dari data Survei Sosial
Ekonomi Nasional (SUSENAS) tahun 2008
Untuk mempermudah penulisan, maka
setiap kabupaten/kota diberi kode angka 1-13
(Lampiran 1).
60
50
40
30
20
10
5
1
65
70
75
80
85
90
y
Gambar 2 Eksplorasi hasil IPM
Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa
data IPM tidak terdapat pencilan sehingga
proses pencarian rata-rata dari IPM di
Jabodetabek tidak bermasalah.
Analisis Komponen Utama dengan
Indeks
Tabel 1 Output AKU
PC1
PC2
PC3
Akar ciri
2,102
0,720 0,178
Proporsi
0,701
0,240 0,059
Kumulatif
0,701
0,941 1,000
Menghitung versi
BPS
Bandingkan hasilnya
Tarik Kesimpulan
Gambar 1 Diagram alur algoritma penelitian
Peubah
indeks kehidupan
indeks pendidikan
indeks daya beli
PC1
0,554
0,653
0,516
PC2
PC3
0,653 -0,517
0,043 0,756
-0,756 -0,402
Komponen utama pertama dari tiga indeks
yang dianalisis menggunakan analisis
komponen utama mempunyai kemampuan
untuk menjelaskan sekitar 70,1% keragaman