Peubah Acak

Peubah Acak
Definisi
Peubah acak adalah suatu fungsi dari
ruang contoh ke bilangan nyata
Contoh 1
Misalkan sebuah koin dilempar tiga kali, dan
barisan Gambar dan Angka yang muncul diamati.
Maka ruang contohnya adalah S = {GGG, GGA,
GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA}. Peubah acak
yang dapat didefinisikan pada ruang contoh S
antara lain (1) Banyaknya Angka yang muncul,
(2) banyaknya Gambar yang muncul (3)
banyaknya Angka ditambah banyaknya Gambar
yang muncul. Masing – masing peubah acak
tersebut adalah fungsi yang bernilai bilangan
nyata yang didefinisikan pada S.
Contoh 2
Misalkan dua dadu bermata 6
dilemparkan dan angka yang muncul
diamati. Peubah Acak yang dapat
didefinisikan pada ruang contohnya
antara lain (1) jumlah mata dadu
yang muncul (2) selisih mata dadu
yang muncul.
Peubah Acak diskret
Definisi
Peubah acak diskret adalah peubah
acak yang dapat mengambil nilai nilai yang terbatas atau nilai yang
tidak terbatas tapi dapat dicacah.
Contoh
 Pada percobaan pelemparan dua koin dan
sisi mana yang muncul diamati, ruang
contohnya adalah {GG, GA, AG, AA}.
Misalkan X adalah peubah acak yang
menyatakan banyaknya Angka yang
muncul, maka nilai X yang mungkin
adalah {0, 1, 2}. Bila pada percobaan
muncul {GG} maka nilai X adalah 0. Bila
yang muncul adalah {GA} atau {AG}
maka nilai X adalah 1 dan bila yang
muncul adalah AA maka nilai X adalah 2.
Contoh
 Dua dadu bermata 6 dilemparkan
dan angka yang muncul diamati.
Misalkan Y adalah peubah acak yang
menyatakan jumlah mata dadu yang
muncul. Bila yang muncul mata dadu
pertama adalah 4 dan kedua adalah
6, maka nilai Y adalah 10.
Jika nilai dari peubah acak dinotasikan
dengan x1, x2, ...maka terdapat
fungsi p sedemikian hingga p(xi) =
P(X=xi) dan  i pi  1 Fungsi ini
dinamakan fungsi massa peluang
dari peubah acak X.
Fungsi Sebaran Kumulatif
Definisi
Fungsi sebaran kumulatif atau lebih
sering disebut fungsi sebaran F dari
peubah acak X, didefiniskan untuk
semua bilangan nyata b, -∞ < b <
∞, dengan
F(b) = P(X ≤ b)
Beberapa sifat dari fungsi sebaran

F adalah fungsi yang tidak turun,
artinya jika a < b maka F(a) ≤
F(b)
lim F (b)  1
b 
lim F (b)  0
b 0

F adalah fungsi yang kontinu dari
kanan. Artinya, untuk setiap b dan
setiap barisan yang menurun bn,
n≥1, yang konvergen ke b,lim
F (bn )  F (b)
n 
Contoh
0
x
2
 2
F ( x)  
3
11

12
1
x0
0  x 1
1 x  2
2 x3
3 x
Hitunglah
 P(X<3)
 P(X=1)
 P(X>1/2)
 P(2<X≤4)
Bila diketahui fungsi
sebaran kumulatif
peubah acak
diskret Y adalah
sebagai berikut:
y
0
F(y) 0.2
1
2
3
0.5
0.8
1.0
Hitunglah :
a. P(Y>2)
b. P(1≤Y≤3)
c. P(Y=2)
