peubah acak diskrit

Matakuliah
Tahun
Versi
: I0262 – Statistik Probabilitas
: 2007
: Revisi
Pertemuan 04
Peubah Acak Diskrit dan
Sebaran Peluang
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Mahasiswa akan dapat menjelaskan
konsep dasar peubah acak.
• Mahasiswa akan dapat menghitung nilai
harapan dan ragam peubah acak diskrit
2
Outline Materi
•
•
•
•
•
Konsep dasar
Nilai harapan dan ragam peubah acak
Sebaran peluang hipergeometrik
Sebaran peluang Binomial
Sebaran peluang Poisson
3
PEUBAH ACAK DISKRIT

Peubah acak adalah suatu fungsi yang menghubungkan
sebuah bilangan real dengan setiap unsur di dalam ruang
Contoh :
Ilustrasi
Dua bola ditarik secara urut tanpa pemulihan
(pengembalian) dari kotak berisi 4 bola merah dan tiga
bola hitam. Hasil yang mungkin dan nilai x dari peubah
acak x dengan x adalah banyaknya bola merah
S = {MM, MH, HM, HH}
X = {0, 1, 2}
4

Jika suatu ruang contoh berisi sejumlah kemungkinan terhingga
atau urutan yang tidak terbatas dengan unsur sebanyak jumlah
bilangan bulat, ruang contoh ini disebut ruang contoh diskrit

Bila suatu ruang contoh berisi jumlah kemungkinan tak hingga
yang sama dengan jumlah titik-titik didalam sebuah segmen
garis, ruang contoh itu disebut ruang contoh kontinu

Sebuah peubah acak disebut peubah acak diskrit bila himpunan
keluarannya dapat dihitung

Peubah acak yang dapat mengambil nilai-nilai pada skala kontinu
disebut peubah acak kontinu
5
– Sebaran peluang diskrit
 Himpunan pasangan tersusun (x,f(x)) adalah sebuah
fungsi peluang, fungsi massa peluang atau sebaran
peluang dari peubah acak diskrit x bila untuk setiap
keluaran x yang mungkin
1. f(x)0
2.
 f(x)  1
x
3. P(X=x)=f(x)

Sebuah pengiriman 8 mikrokomputer yang serupa
kesuatu jaringan eceran berisi tiga yang cacat. Bila
sebuah sekolah melakukan pembelian secara acak 2
dari komputer ini.
Carilah sebaran peluang untuk banyaknya yang cacat.
6
x = {0, 1, 2}
10
f(0)  P(x  0) 
28
15
f(1)  P(x  1) 
28
3
f(2)  P(x  2)  atau
18

Sebaran kumulatif F(x) dari suatu peubah acak diskrit X
dengan sebaran peluang f(x) adalah
F(x)  P(X  x) 

tx
f (t) untuk x real
7
10
 28 , x  0

15
f(x)   , x  1
 28
3
 28 , x  2
0 , x  0
10
F(x)   ,0  x  1
 28
1 , x  2
8
f(x)
25/28
20/28
10/28
10
5/28
0
5
1
Diagram Batang
X
X
Sebaran Kumulatif
Sifat-sifat fungsi sebaran peubah acak diskrit
1.
0  F (x)  1
2.
F (x), fungsi yang tidak turun, sebagai kumulatif setiap x naik
3.
F (y) = 0, untuk setiap titik y yang lebih kecil dari nilai x terkecil (di
ruang contoh)
4.
F (z) = 1, untuk setiap titik z yang lebih besar dari nilai x terbesar di
ruang contoh
5.
F (x), merupakan fungsi tangga dengan tinggi f(x) = P(X = x)
9
• Selamat Belajar Semoga Sukses.
10