Contoh Peubah Acak Diskrit

Peubah Acak
Oleh :
Asep Ridwan
Jurusan Teknik Industri
FT UNTIRTA
Definisi 1
Definisi 1
• Suatu fungsi bernilai real yang harganya
ditentukan oleh tiap anggota dalam ruang
sampel disebut suatu peubah acak.
•X:KR
• K = kejadian
• R = Real
Contoh 1
Contoh
• Dua bola diambil satu demi satu tanpa
dikembalikan dari suatu kantung berisi 4
bola
merah dan bola hitam.
X menyatakan jumlah bola merah yang
diambil.
X : merupakan peubah acak.
Contoh 2
Contoh
• Tiga orang petani : Pak Ali, Badu dan Cokro
menitipkan pecinya di pagi hari pada seorang
anak. Sore harinya si anak mengembalikan peci
tersebut secara acak pada ketiga petani. Bila
Pak Ali, Badu dan Cokro dalam urutan seperti
itu, menerima peci dari si anak maka tuliskanlah
titik sampel untuk semua urutan yang mungkin
mendapatkan peci tersebut dan kemudian cari
nilai m dari peubah acak M yang menyatakan
jumlah urutan yang cocok.
Definisi 2
Definisi 2
• Jika suatu ruang sampel mengandung titik yang
berhingga banyaknya atau suatu deretan
anggota yang banyaknya sama dengan
banyaknya bilangan bulat, maka ruang sampel
itu disebut ruang sampel diskrit, dan peubah
acak yang didefinisikan pada ruang sampel
tersebut adalah peubah acak diskrit.
Peubah Acak Diskrit
Fungsi f(x) adalahsuatu fungsi peluang atau
distribusi peluang suatu peubah acak diskrit x bila,
untuk setiap hasil x yang mungkin.



F(x) ≥ 0
∑ f(x) = 1
P (X=x) = f(x)
Contoh Peubah Acak Diskrit
Hitunglah distribusi peluang jumlah bilangan yang
muncul bila 2 dadu dilantunkan?
Definisi 3
Bila ruang sampel mengandung titik sampel
yang takberhingga banyaknya dan sama
banyaknya dengan banyak titik pada sepotong
garis, maka ruang sampel itu disebut ruang
sampel kontinu dan peubah acak yang
didefinisikan di atasnya disebut peubah acak
kontinu.
Peubah Acak Kontinyu
Fungsi f(x) adalahsuatu fungsi padat peluang
peubah acak kontinyu x , yang didefinisikan di
atas himpunan semua bilangan real R, bila :



F(x) ≥ 0, untuk semua x € R
∫ f(x) dx = 1
P (a<x<b) = ∫f(x) dx
Contoh Peubah Acak Kontinyu
1. Misalkan peubah acak x mempunyai fungsi
padat peluang
f(x) = x2/3
-1 <x<2 = 0
Buktikan bahwa ∫ f(x) dx = 1
2. Dalam suatu gudang bahwa rata-rata
kedatangan truk 3 buah/jam. Jika diketahui waktu
antar kedatangan truk berdistribusi ekponensial,
Hitung peluang bahwa dalam 5 menit akan datang
1 truk?
Hitung juga kemungkinan jika kedatangan truk
lebih dari 1 jam?
Sebaran Fungsi Peubah Acak
Dalam banyak kasus untuk melakukan inferensi
terhadap suatu parameter kita lebih banyak
menggunakan fungsi dari peubah acak.
Sebagai ilustrasi, pada saat kita akan melakukan
pengujian hipotesis terhadap nilai tengah µ dari
peubah acak X yang menyebar normal, statistik
yang digunakan adalah :
Kenapa menggunakan statistik tsb ?
Tugas
Senin aja YA…