fungsi peluang bersama

Matakuliah
Tahun
: I0252 / Probabilitas Terapan
: 2008
Pertemuan ke-7
Sebaran Peluang Bersama
Sebaran Peluang Bersama Diskrit
• Fungsi f(x,y) merupakan fungsi peluang
bersama peubah acak diskrit X dan Y bila:
f ( x, y )  0 untuk semua ( x, y )
 f ( x, y)  1
x y
f ( x, y )  P( X  x; Y  y )
• Untuk setiap daerah A pada bidang datar (x,y)
berlaku:
p[( X , Y )  A]   f ( x, y)
A
Bina Nusantara
3
Sebaran Peluang Bersama Kontinu
• Fungsi f(x,y) merupakan fungsi peluang
bersama peubah acak kontinu X dan Y bila:
f ( x, y )  0 untuk semua ( x, y )

 

 
f ( x, y ) dx dy  1
P[( X , Y )  A]   f ( x, y ) dx dy
A
untuk setiap daerah A pada bidang datar (x,y)
4
Bina Nusantara
Sebaran Peluang Marjinal Diskrit
• Fungsi peluang marjinal peubah acak
diskrit X saja dari suatu sebaran peluang
bersama adalah:
g ( x )   f ( x, y )
y
• Fungsi peluang marjinal peubah acak
diskrit Y saja dari suatu sebaran peluang
bersama adalah:
h ( y )   f ( x, y )
x
Bina Nusantara
5
Sebaran Peluang Marjinal Kontinu
• Fungsi peluang marjinal peubah acak
kontinu X saja dari suatu sebaran peluang
bersama adalah:

g ( x)   f ( x, y)dy

• Fungsi peluang marjinal peubah acak
kontinu Y saja dari suatu sebaran peluang
bersama adalah:

h( y)   f ( x, y)dx

Bina Nusantara
6
Sebaran Peluang Bersyarat
• Jika dua peubah acak X dan Y, baik diskrit
maupun kontinu, maka dapat didefinisikan
sebaran peluang bersyarat dari peubah
acak Y pada X=x sebagai:
f ( x, y )
f ( y x) 
dengan syarat g ( x)  0
g ( x)
7
Bina Nusantara
Sebaran Peluang Bersyarat
• Jika dua peubah acak X dan Y, baik diskrit
maupun kontinu, maka dapat didefinisikan
sebaran peluang bersyarat dari peubah
acak X pada Y=y sebagai:
f ( x, y )
f ( x y) 
dengan syarat h( y )  0
h( y )
8
Bina Nusantara
Kebebasan Peubah Acak
• Jika dua peubah acak X dan Y, baik diskrit
maupun kontinu, dengan fungsi peluang
bersama f(x,y) dan sebaran marjinalnya
g(x) dan h(y), maka peubah acak itu saling
bebas (independent) satu sama lain
jika dan hanya jika
f ( x, y )  g ( x)  h( y ) untuk semua ( x, y)
9
Bina Nusantara
Kebebasan Peubah Acak
• Jika k peubah acak X1,X2,…, Xk, baik diskrit
maupun kontinu, dengan fungsi peluang
bersama f(x1,x2,…,xk) dan sebaran
marjinalnya f(x1), f(x2),…, f(xk), maka
peubah acak X1,X2,…, Xk, itu saling bebas
(independent) satu sama lain jika dan
hanya jika
f ( x1 , x2 ,
, xk )  f ( x1 )  f ( x2 ) 
untuk semua ( x1 , x2 ,
Bina Nusantara
, xk )
 f ( xk )
10