I0064 – Pertemuan 12

I0064 – Pertemuan 12
UKURAN ASOSIASI BAGI TABEL KONTINGENSI
Walaupun kita sudah mendapat keputusan ada tidaknya
asosiasi menggunakan uji khi-kuadrat kebebasan, statistik
uji tidak dilengkapi suatu ukuran keeratan hubungan
diantara dua peubah. Koefisien korelasi Pearson hanya
berlaku untuk skala selang. Untuk asosiasi dua peubah yang
skalanya nominal atau ordinal (peubah kategorik) beberapa
ukuran asosiasi didapat antara lain
* KOEFISIEN PHI
Koefisien phi dirancang untuk peubah dikhotom. Kita
mempunyai dua peubah, peubah I dan peubah II yang hasil
amatannya disajikan dalam bentuk tabel Kontingensi 2 x 2
Kategori
Peubah II
1
2
Total
Kategori Peubah I
1
2
a
b
c
d
a+c
b+d
Total
a+b
c+d
n
Koefisien phi adalah

ad  bc
a  b c  d a  c  b  d
Nilai phi diantara –1 dan 1
Hubungannya dengan X2 adalah
X2
 
atau X 2  n 2 yang mempunyai sebaran
n
khi-kuadrat dengan 1 derajat bebas
2
Teladan
Pada studi pelecehan seksual ditempat kerja, peneliti
mengambil contoh pekerja yang bukan manager, ditanya
apakah mereka pernah mendapat pelecehan seksual
ditempat kerja. Hasilnya setelah diklasifikasi berdasar jenis
kelamin dan adanya pelecehan adalah
Pelecehan seksual
Jenis kelamin
Ya
Tidak
Laki-laki
15
25
Wanita
50
25
Total
65
60
Total
50
75
125

15  25  35  50
 0,3595
50  75  65  60
Untuk uji nyata kita gunakan
X2 = 125 (-0,3595)2 = 16.16
Karena 16.16 > 3.841, Tolak H0
Jadi kita simpulkan ada asosiasi antara Jenis kelamin dan
Pelecehan seksual
Nilai – P kurang dari 0,005.
* Q YULE
Ukuran asosiasi dua peubah dikhotom
Q
ad  bc
ad  bc
Nilai Q diantara –1 dan +1
Teladan
Dari data pada koefisien phi
Q
15  25  35  50
 0,674
15  25  35  50
Dua ukuran asosiasi yang digunakan dari Tabel Kontingensi
r x c , yaitu tabel dengan dua peubah kategorik satu atau
keduanya lebih dari dua kategori.
* STATISTIK CRAMER
Untuk mengukur asosiasi dari Tabel kontingens r x c,
r atau c lebih dari 2.
Koefisien Cramer didefinisikan sebagai
C
X2
nt  1
X2 = statistik khi-kuadrat
n = ukuran contoh total
t
= banyak baris atau kolom yang lebih kecil.
Teladan
Suatu survai dilakukan diantara pemilik rumah di suatu
propinsi tertentu. Satu pertanyaan yang ditanyakan pada
responden: Seberapa puaskah Anda di lingkungan Anda
tinggal ? Klasifikasi hasil jawaban responden dan lokasi
tempat tinggalnya adalah
taraf kepuasan
-------------------------------------------------------------Lokasi
sangat puas
puas tidak puas sangat t.p.
--------------------------------------------------------------------------------Desa
Pinggir Kota
30
15
10
5
40
10
15
10
Kota
10
15
20
40
--------------------------------------------------------------------------------Kita ingin menggunakan statistik Cramer untuk mengukur
keeratan asosiasi diantara Lokasi dan taraf kepuasan
penduduk. Diperoleh X 2 = 53.178 . Karena kita mempunyai
ukuran contoh = 230 dan t = 3 – 1 = 2
C=
53.178 / 230(2)
= 0.34
Suatu keuntungan dari statistik Cramer adalah bahwa
sedikit asumsi yang diperlukan untuk kesahannya.
Keuntungan lain adalah kenyataan bahwa nilai C masih
dapat digunakan untuk membandingkan tabel kontingansi
yang berbeda ukuran dengan perhatian ke r dan c, dan
tabel-tabel berdasar contoh-contoh berbeda ukuran.
KOEFISIEN GOODMAN-KRUSKAL
Untuk Tabel kontingensi r x c, dengan r atau c lebih dari 2
dan skala pengukuran kedua peubah ordinal (urutan).
Ukuran asosiasi dapat menggunakan koefisien GoodmanKruskal.
Statistik Goodman-Kruskal adalah
G
PQ
PQ
P = Banyak Pasangan subyek yang konkordan
Q = Banyak Pasangan subyek yang diskordan
Nilai G diantara –1 dan +1.
Prosedur untuk mendapatkan nilai G (termasuk nilai P dan
Q) dapat dilihat pada buku Daniel halaman 406 dan 407.
Teladan
Dalam studi mempelajari hubungan diantara harga dan mutu
produk rumah tangga tertentu, mutu 180 produk dinilai
sebagai buruk, sedang, baik. Hasilnya setelah dimulai mutu
dan harga diperoleh sebagai berikut
Nilai
Mutu
Rendah
Sedang
Baik
Total
Kategori Harga
Rendah
Sedang
Tinggi
20
15
10
45
13
45
17
75
12
19
29
60
Total
45
79
56
180
Carilah keeratan asosiasi diantara dua peubah dengan
koefisien G.
Kita hitung P sebagai berikut
P = 20(45 + 19 + 17 + 29) + 13(19 + 29) + 15(17 + 29) +
45(29) = 2200 + 624 + 690 + 1305 = 4819
Q = 12(15 + 45 + 10 + 17) + 13(15 + 10) + 19(17 + 10) +
45(10) = 1044 + 325 + 513 + 450 + 2332
G=
4819  2332
4819  2332
= 0.3478