BARISAN DAN DERET 1 Beda Barisan Aritmatika

Matematika15.wordpress.com
NAMA :
KELAS :
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – BARISAN DAN DERET 1
A. PENGERTIAN BARISAN DAN DERET
 Barisan bilangan adalah kelompok bilangan yang
tersusun menurut aturan (pola) tertentu.
 Deret bilangan adalah penjumlahan dari suku-suku
suatu barisan bilangan.
 Barisan dan deret bilangan, meliputi:
1. Barisan dan deret aritmatika
2. Barisan dan deret geometri
6
↓
↓
, 11
,
↓
2
18
U3 = suku ……………
Dan seterusnya Un adalah suku ……………
2) Perhatikan nilai b pada barisan di atas. Dari nilai b di
Sehingga, dapat dituliskan:
Perhatikan pola barisan berikut.
3 ,
U2 = suku ……………
atas maka barisan di atas disebut barisan ……………
Kegiatan siswa:
Diberikan suatu barisan 3, 6, 11, 18, 27, 38, …
1.
dengan:
U1 = suku ……………
b = U2 – U1 = U3 – U…… = U4 – U…… = Un – U………
,
27 , 38 , ……
↓
↓
Dapat disimpulkan:
↓
2
Beda Barisan Aritmatika
1 +2 , …………, 3 + 2 , …………. , ………… , …………
Maka rumus suku ke – n (Un) dari barisan tersebut
b = …………………………..
adalah Un = …………
2.
Jika suku ke–n dinotasikan dengan Un, tentukanlah:
U7 = ………
U8 = ………
3) Kemudian, misalkan suku pertamanya adalah a dan
beda antara dua suku berurutan adalah b, maka:
U9 = ………
U10 = ………
U20 = ………
U100 = ………
3.
Jika suku-suku barisan tersebut dijumlahkan maka
akan membentuk sebuah deret.
Dari bentuk di atas, maka dapat disimpulkan rumus untuk
menentukan suku ke - n:
3 + 6 + 11 + 18 + 27 + 38 + …… + …… + …… + ….. + ...
4.
Jumlah
10 suku pertama (S10) dari deret tersebut
RUMUS SUKU KE – N:
adalah sebagai berikut.
S10 = 3 + 6 + 11 + 18 + 27 + 38 + … + … + … + … = ....
B. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
1. BARISAN ARITMATIKA (B.A)
Barisan aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih
(beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
1) Perhatikan bentuk di bawah:
U1
U2
U3
↓
↓
↓
2
,
5
,
8
,
U4
↓
Un
↓
11
Latihan 1
1.
, ………
Jawab:
b = ………… b = ……… b = …………
1
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
2.
Jawab:
Jawab:
8.
3.
Jawab:
Jawab:
9.
4.
Jawab:
Jawab:
10.
5.
Jawab:
Jawab:
11.
6.
Jawab:
Jawab:
7.
12.
2
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Jawab:
13.
18.
Jawab:
Jawab:
14. Buktikan bahwa:
2. U2n – Un = U3n
Jawab:
2. SUKU TENGAH BARISAN ARITMATIKA (Ut)
Suatu barisan memiliki suku tengah (Ut) jika jumlah
semua sukunya ganjil.
Misalkan Barisan Aritmatika:
15.
Jawab:
U1, ……… ,
Ut , ……… , Un
dimana n = ganjil
Maka:
 Ut =
 t=
16.
Jawab:
U1+ Un
2
n+1
2
Latihan 2
1. Diketahui B.A: 8, 14, 20, 26, …. , 428. Tentukan:
a. bilangan suku tengahnya
b. banyak suku dalam barisan itu
c. suku keberapa suku tengahnya?
Jawab:
17. Pada soal no 16 tentukan rumus jumlah semua
bilangan pada kelompok ke n?
Jawab:
3
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Jawab:
2. Diketahui B.A: 100, 95, 90, …. , 0. Tentukan:
a. bilangan suku tengahnya
b. banyak suku dalam barisan itu
c. suku keberapa suku tengahnya?
Jawab:
5. Suku terakhir suatu B.A = 572, dan bedanya = 8.
Jika banyak sukunya = 71, tentukan:
a. Suku pertamanya
b. suku tengahnya
c. suku keberapa suku tengahnya
Jawab:
3. Suku tengah B.A = 247, suku terakhirnya = 487,
dan suku ke – 20 = 152. Tentukan:
a. suku pertamanya
b. besar bedanya
c. banyak suku dalam B.A itu
Jawab:
3. SISIPAN PADA BARISAN ARITMATIKA
Diantara dua bilangan yang diketahui dapat disisipkan
sejumlah bilangan sehingga bilangan-bilangan
tersebut membentuk sebuah barisan aritmatika.
Misal:
X , ………………….. , Y , ………………….. , Z
disisipkan k bilangan
disisipkan k bilangan
maka:
 b’ =
Y–X
k+1
b
= k+1
 n’ = n + (n-1).k

S n′
Sn
=
n′
n
Dimana:
b = beda lama
(beda
antara
dua
bilangan
disisipkan)
4. Suku tengah B.A = 5, suku terakhirnya = -5, dan
suku ke – 5 = 35. Tentukan:
a. suku pertamanya
b. besar bedanya
c. banyak suku dalam B.A itu
4
b’= beda baru
n = banyak suku sebelum disisipkan
n’ = banyak suku setelah disisipkan
Sn = Jumlah n suku pertama
Sn’ = Jumlah n’ suku pertama
King’s Learning
Be Smart Without Limits
yang
mau
Matematika15.wordpress.com
Latihan 3
1. Diantara bilangan 35 dan 56 disisipkan 6 bilangan,
sehingga bilangan mula-mula dan bilangan yang
disisipkan membentuk barisan aritmatika.
Tentukan:
a. banyak suku setelah disisipkan
b. besar beda barisan baru tersebut
c. suku ke -4 barisan tersebut
jawab:
4.
4. DERET ARITMATIKA
Deret Aritmatika adalah …………………………………………
………………………………………………………………………………….
2. Diantara bilangan 47 dan 92 disisipkan 14 buah
bilangan, sehingga membentuk barisan aritmatika.
Tentukan:
a. banyak suku setelah disisipkan
b. besar beda barisan baru tersebut
b. suku ke - 11 barisan tersebut
jawab:
Perhatikan bentuk di bawah:
S1 = U1
S2 = U1 + U2
S3 = U1 + U2 + U3
↓=
↓
S…… = U1 + U2 + U3 + …… + Un
Perhatikan kembali bentuk di atas!
U2 = S2 – S1
U3 = S3 – S2
Un = S……… – S ………..
U4 = S…. – S……
 Menentukan n Deret Suku Pertama (Sn)
3. Diantara bilangan 4 dan 309 disisipkan k bilangan,
sehingga membentuk barisan aritmatika yang
bedanya = 5. Tentukan banyak bilangan yang
disisipkan.
Jawab:
Dari bentuk di atas, maka didapat:
atau
5
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Latihan 4
1.
Jawab:
Jawab:
6.
2.
Jawab:
Jawab:
7.
3.
Jawab:
Jawab:
4.
8.
Jawab:
Jawab:
5.
9.
6
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
Jawab:
Jawab:
14.
10.
Jawab:
Jawab:
11.
Jawab:
15. Andi memotong sebuah tali menjadi 5 bagian. Panjang
potongan tali tersebut membentuk barisan aritmatika.
Jika panjang potongan terpendek 50 cm dan potongan
terpanjang 90 cm. Panjang mula-mula tali tersebut
adalah …
A. 300 cm
D. 350 cm.
B. 325 cm
E. 375 cm
C. 400 cm
Jawab:
12.
16.
Jawab:
Jawab:
17.
13.
Jawab:
7
King’s Learning
Be Smart Without Limits
Matematika15.wordpress.com
21.
Jawab:
18.
Jawab:
22. Buktikan bahwa:
Jawab:
19.
Jawab:
20.
Jawab:
8
King’s Learning
Be Smart Without Limits