aritmatika

ARITMATIKA
By Atmini Dhoruri,MS
BARISAN ARITMATIKA
1. BARISAN ARITMATIKA
• Sering disebut barisan hitung, adalah barisan
bilangan yang setiap sukunya diperoleh dari suku
sebelumnya dengan menambah atau mengurangi
suatu bilangan tetap
• Bilangan tetap tersebut disebut pembeda (selisih
antara dua suku berurutan)
• Suku pertama ditulis U1, sedangkan suku ke-n
ditulis Un dan Pembeda ditulis b
• Pembeda positif disebut barisan naik,sedang
pembeda negatif disebut barisan turun
Contoh
1. Barisan aritmatika: 3,7,11,15,...
U1 =3 , U2 =7
b = 7-3 = 9
2. Barisan bilangan :26,23,19,16,...
2. RUMUS SUKU KE-n BARISAN
ARITMATIKA
atau
Keterangan
Un = Suku ke-n
U1 = a = Suku pertama
b = pembeda
Contoh
1. Tentukan suku ke-21 dari barisan
aritmatika:17,15,13,11,...
• a=17 ; b=(-2) ; n= 21
• U21 = 17+ (21-1)(-2) = (-23)
2. Diketahui suku ke-1 barisan aritmatika adalah
6 dan suku kelimanya 18,tentukan
pembedanya!
3. RUMUS SUKU TENGAH BARISAN
ARITMATIKA
• Jika banyaknya suku ganjil, suku yang ditengah
disebut suku tengah (Ut )
DERET ARITMATIKA
• Deret diartikan sebagai jumlah dari suku2
suatu barisan bilangan
• Perhatikan barisan aritmatika 3,5,7,9,...
dari barisan tersebut dapat dibuat deret
aritmatika:
Sn = 3 + 5 + 7 + 9 + ...
dengan demikian jika diketahui barisan
bilangan aritmatika: U1 , U2 ,..., Un maka dapat
dibuat menjadi deret aritmatika:
Sn = U1 + U2 +...+ Un
• Rumus jumlah n suku pertama dari deret
aritmatika :
atau
• Dimana setiap deret aritmatika berlaku:
CONTOH
1. Diket deret aritmatika 3 + 7 + 11 + 15 + ...
Jumlah 16 suku pertama adalah:
• Berarti a = 3 ; b = 7- 3 = 4
• Jadi
BARISAN GEOMETRI
1. DEFINISI
• Barisan geometri atau barisan ukur adalah
barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh
dari suku sebelumnya dengan mengalikan
dengan suatu bilangan tetap yang tidak sama
dengan nol.
• Bilangan tetap tersebut disebut pembanding
atau rasio (p)
2. RUMUS SUKU KE-n BARISAN
GEOMETRI
atau
Keterangan:
U1 = a = suku ke-1
Un = suku ke-n
p = pembanding
CONTOH
1. Carilah suku ke-11 dari barisan 2,6,18,...
• a=2 ; p= 6/2=3
• Maka
1. Jika suku ke-1 dari barisan geometri adalah
27 dan suku ke-4 sama dengan 1, tentukan
pembandingnya?
DERET GEOMETRI
BEBERAPA PENGERTIAN DERET
1. Deret berhingga (Sn)
• Adalah deret yang banyaknya suku
berhingga,atau disebut jumlah n suku
pertama
2. Deret tak terhingga ()
• adalah deret yang diperoleh dari suatu
barisan tak hingga, atau disebut jumlah
sampai tak terhingga suku2 barisan tak
hingga
• Rumus jumlah suku yang pertama barisan
geometri :
rumus berlaku untuk 0< p< 1 , sedangkan
untuk p yang lain berlaku
CONTOH
1. Diket deret geometri 2 + 6 + 18 + 54 + ...
tentukan jumlah 9 suku pertama dari deret
tersebut!
• p = 6/2 =3 ; a= 2