Contoh soal

BARISAN DAN DERET
Pola Bilangan dan Barisan Bilangan
1) Pola bilangan adalah aturan suatu barisan bilangan
Contoh:
a. Pola bilangan ganjil : 1,3,5,7…
b. Pola bilangan genap : 2,4,6,8 ...
c. Pola bilangan asli
: 1,2,3,4 ...
2) Barisan bilangan adalah bilangan yang ditulis secara berurutan berdasarkan pola atau
aturan tertentu. Anggota barisan bilangan disebut suku, sebagai berikut. U1, U2, U3,....,Un
Deret : Penjumlahan dari suku-suku suatu barisan. Bentuk umum :
U1 + U2 + U3 + . . . + Un
U1 + U2 + U3 + . . . + Un
Menurut banyak suku-suku pembentuknya, deret bilangan dibedakan menjadi :
1. Deret hingga
: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
2. Deret tak hingga
: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + …..
Barisan Aritmetika
Bentuk umum barisan aritmetika
U1 = a
= a + (1 – 1)b
U2 = U1 + b = a + b
= a + (2 – 1)b
U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b = a + (3 – 1)b
U4 = U3 + b = (a +2b) + b = a + 3b = a + (4 – 1)b
+ (n
– 1)b , ,dimana
dimana bb=U
-1
Un =Uan =+a(n
– 1)b
=Un
–nUn-1
n–U
Un: suku ke-n
a : suku pertama
n : banyak suku
b : beda
Contoh soal:
1. Diketahui barisan aritmatika dengan U3 = 3 dan U8 = 13.
Tentukan :
a. suku pertama dan bedanya
b. suku ke-50
Jawab:
a. U8 = a + 7b = 13
U3 = a + 2b = 3 _ _
5b = 10
b=2
b = 2  a + 2.2 = 3
b. Un = a + (n-1)b
U50 = -1 + (50 – 1).2
= -1 + 49.2
= -1 + 98
= 97
a = -1
2. Diketahui jumlah bangku pada barisan ke-1 di sebuah stadion adalah 10,
barisan ke-2 = 12, dan barisan ke-3 = 14, berapakah jumlah bangku pada
barisan ke 48 dan 70 ?
Jawab :
Un = a + (n-1)b
U48 = 10 + ( 48 - 1) 2
U70 = 10 + ( 70 - 1 ) 2
= 10 + 47 . 2
= 10 + 69 . 2
= 10 + 94 = 104
= 10 + 138 = 148
Jadi, jumlah bangku pada barisan ke-48 yaitu sebanyak 104 bangku, dan pada barisan
ke-70 terdapat 148 bangku.
DERET ARITMETIKA
DERET ARITMETIKA adalah suatu barisan aritmetika yang suku-sukunya dijumlahkan.
Jadi, secara umum
jumlah n suku pertama
dari deret aritmetika
dapat dinyatakan
dengan rumus berikut.
Dengan
𝟏
Sn = 𝟐 n (a + Un)
ATAU
𝟏
Sn = 𝟐 n (2a + (n – 1 ) b)
Untuk setiap n berlaku :
Sn : jumlah n suku pertama
Dengan
Un : suku ke-n
Sn : jumlah n suku pertama
a : suku pertama
Un : suku ke-n
b : beda
a : suku pertama
n : banyak suku
b : beda
Un = Sn – Sn-1
CONTOH SOAL
1. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika : 11 + 16 + 21 + . . .
Jawab :
a = U1 = 11
𝟏
Sn = n (2a + (n-1)b )
𝟐
b = 16 – 11 = 21 – 16 = 5
n = 10
𝟏
S10 = 𝟐 (10) (2(11) + (10-1)5)
= 5 (22+45) = 335
2. Diketahui gaji seorang karyawan setiap bulan dinaikkan sebesar Rp. 50.000,- jika
gaji pertama karyawan tersebut adalah Rp 1.000.000,- tentukan jumlah gaji
selama satu tahun pertama.
Jawab :
a = 1.000.000
b = 50.000
n = 1 tahun
= 12 bulan
𝟏
Sn = 𝟐n (2a+(n-1)b)
𝟏
S12 = 𝟐 (12) (2 (1.000.000) + (12-1) (50.000) )
= 6 (2.000.000 + 11 (50.000))
= 6 (2.550.000) = 15.300.000
Jadi, jumlah gaji karyawan tersebut selama satu tahun adalah Rp. 15.300.000,-