Barisan dan Deret

BARISAN
• Barisan adalah suatu susunan bilangan yang
dibentuk menurut suatu urutan tertentu.
• Notasi 
an
• Ex:
• a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6
Contoh Barisan
• 1, 2, 4, 8, 16, 32, . . .
• 100, 95, 90, 85, 80,…
MACAM BARISAN
1. BARISAN ARITMETIKA
Barisan yang suku berurutannya mempunyai
tambahan bilangan yang tetap
F(x) = dx +a
ex:
– 2, 5, 8, 11, 14,..
– 100, 95, 90, 85, 80,
 ditambah 3
 dikurang 5
MACAM BARISAN
2. BARISAN GEOMETRI
Barisan yang suku berurutannya mempunyai
Kelipatan bilangan yang tetap, contoh:
– 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,..
– 80, 40, 20, 10, 5, 2½,..
 dikali 2
 dikali 1/2
Mencari Suku ke-n (Aritmatika)
•
•
•
•
•
•
Misal: 2, 5, 8, 11, 14, .........an
a1 = 2 = a
a2 = 5 = 2 + 3 = a + b
a3 = 8 = 5 + 3 = (a + b) + b = a + 2b
a4 = 11 = 8 + 3 = (a + 2b) + b = a + 3b
an = a + (n-1) b
Rumus Suku ke-n (Barisan Aritmatika)
• a n = a 1 + (n-1)b
•
•
•
•
an
a1
n
b
= Suku ke n
= Suku pertama
= Banyaknya suku
= Beda antar Suku
Latihan
• Carilah suku ke-10 dari barisan 3, 7, 11, 15, 19,
.................
• Suku ke-3 dan suku ke-16 dari barisan
aritmetika adalah 13 dan 78. Tentukan suku
pertama dan bedanya !
• Carilah suku ke-21 dalam barisan aritmetika
dimana suku ke-5 = 41 dan suku ke-11 = 23
Rumus suku ke-n (Barisan Geometri)
•
•
•
•
•
Misal: 3, 6, 12, 24, 48, .................
a1 = 3 = a
a2 = 6 = 3 x 2 = a x r = ar
a3 = 12 = 6 x 2 = ar x r = ar2
a4 = 24 = 12 x 2 = ar2 x r = ar3
Rumus suku ke-n (Barisan Geometri)
• an = arn-1
•
•
•
•
an = suku ke- n (Sn)
a = suku pertama
r = rasio antar suku berurutan
n = banyaknya suku
Latihan
• Carilah suku ke-8 dari barisan geometri jika
suku pertamanya 16 dan rasionya adalah 2.
• Carilah suku ke-11 dalam suatu barisan
geometri dimana suku ke-4 adalah 24 dan
suku ke-9 adalah 768
Deret
• Deret adalah jumlah dari bilangan dalam
suatu barisan.Misal:
• Deret aritmetika (deret hitung) :
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
• Deret geometri (deret ukur) :
2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62
Notasi
n
a
j m
j
 am  am1  am 2  ...  an
• m disebut batas bawah,
• n disebut batas atas, j disebut indeks
latihan
5
j
2
j 1
5
3
 j k
j 1 k 1
2
2
Rumus Deret suku ke-n (Aritmetika)
•
•
•
•
D n = Jumlah Deret Suku ke n
a 1 = Suku pertama
n = Banyaknya suku
b = Beda antar Suku
Latihan
• Carilah jumlah sepuluh suku pertama dari
barisan aritmetika: 3, 7, 11, 15, .........
• Carilah jumlah 17 suku pertama dari barisan
aritmetika: 13, 27, 41, 55, .........
Rumus Deret suku ke-n (Geometris)
•
•
•
•
Dn = suku ke- n
a = suku pertama
r = rasio antar suku berurutan
n = banyaknya suku
Latihan
• Carilah jumlah sampai dengan suku ke-8 yang
pertama dari barisan geometri: 3, 6,12, 24,
• Carilah jumlah sampai dengan suku ke-121
yang pertama dari barisan geometri: 4, 12, 36,
108,
TERIMA KASIH