aplikasi barisan dan derat dalam ekonomi

APLIKASI BARISAN DAN DERAT DALAM EKONOMI
 Barisan Hitung dan Deret Hitung
Untukmemperloleh jumlah suku-suku ke-n atau Dn dari suku barisan hitung
dengan ai sebagai suku pertama dan b sebagai beda yang sama, maka rumusnya
adalah:
Dn 
n

 
2a   n 1b
2
 Barisan Ukur dan Deret Ukur
Setiap deret ukur dapat diketahui nilai dari tiap-tiap sukunya dengan
menggunkan rumus
a(1 r n )
a(r n 1)
Dn 
, r 1 atau Dn 
, r 1
1 r
1 r
 Aplikasi Barisan dan Deret dalam Ekonomi
1.
Perkembangan Usaha
Perkembangan usaha yang dimaksud adalah sejauh usaha-usaha yang
pertumbuhannya konstan dari waktu ke waktu mengikuti pola perubahan
harisan hitung.
Contoh
Perusahaan keramik menghasilkan 500 buah keramik pada pertama produksi.
Dengan adanya penambahan tenaga kerja maka jumlah produk yang
dihasilkan juga dapat ditingkatkan. Akibatnya, perusahaan terebut mampu
menambah
produksinya
sebanyak
300
buah
setiap
bulanya.
Jika
perkembangan produksinya konstan setiap bulan. Berapa jumlah keramik
yang dihasilkan pada bulan ke-12? Berapa buah jumlah keramik yang telah
dihasilkan selama 1 tahun pertama produksinya?
Jawab

Jumlah keramik yang dihasilkan pada bulan ke 12
an = a1 + (n-1) b
a12 = 5000 + (12-1)300
= 5000 + (11) 300
= 5000 + 3300
= 8300 buah keramik

Jumlah keramik yang telah dihasilkan selama 1 tahun pertama produksi
n
(ai + a12)
2
12
=
(5000 + 8300)
2
D12
=
= 6 (13.000)
= 79.800
2.
Teori Nilai Uang
Perluasan derat ukur digunakan dalam masalah bunga berbunga, pinjam
meminjam dan investasi.
Untuk menghitung modal awal tahun ke-n digunakan beberapa rumus.
a.
Dibungakan pertahun
Pn = P0 (1-r)n
b.
Dibungakan perbulan
Pn = P0 (1-
c.
r )n-m
m
Dibungakan secara kontinu
Pn = P0. er-n
Dimana:
3.
Pn
= Modal pada tahun ke-n
P0
= Modal pada saat sekarang, t=0
r
= Tingkat suku bunga pertahun
n
= Tahun ke
m
= Periode/tahun
e
= 0,7182
Pertumbuhan Penduduk
Digunakan untuk menghitung pertumbuhan penduduk di suatu daerah serta
jumlah pada suatu waktu tertentu.

Jika jumlah penduduknya diketahui dari waktu ke waktu dapat
digunakan rumus
i  n R .R .R ....Rn
1 2 3
Dimana
i
= Rata-rata (persentase) pertumbuhan untuk 1 samapai tahun
n.
Ri
= Pertumbuhan penduduk pada tahun ke-i terhadap tahun
sebelumnya, i-1, i = 1, 2, …, n
n

= Perode Waktu
Jika jumlah penduduk pada tahun dasar dan rata-rata pertumbuhan
penduduk telah diketahui, maka untuk memperkirakan jumlah
penduduk untuk tahun tertentu digunakan rumus
Pn = P0 (1-i)n
Dimana
P0
=
Populasi penduduk pada tahun dasar
Pn
=
Populasi penduduk pada tahun ke- n
i
=
Persentase pertumbuhan penduduk per-tahun
n
=
Jumlah periode waktu