pola bilangan - Veny Triyana Andika Sari

POLA, BARISAN DAN DERET
BILANGAN SERTA BUNGA
VENY TRIYANA ANDIKA SARI, M.Pd.
POLA BILANGAN
PENGERTIAN
Pola bilangan adalah aturan yang
digunakan untuk membentuk kelompok
bilangan
Contoh :
1, 3, 6, 10 , ....  n(n+1)/2
1, 4, 9, 16, ....  n2
BARISAN DAN DERET ARITMETIKA
PENGERTIAN
Barisan aritmatika adalah kelompok
bilangan yang memiliki beda yang sama
Contoh :
5, 10, 15, 20, .....
6, 3, 0, -3, .......
b
= beda = selisih 2 suku yang berdekatan
= Un – Un-1
a = U1 = Suku = bilangan pada urutan pertama
Un = Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n
= a + (n – 1)b
Sn = Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n
= Jumlah n buah suku pertama
= U1 + U2 + U3 + ...+ Un
n
S n  (2a  (n  1)b
2
CONTOH SOAL 1:
Diketahui barisan 2, 5, 8, 14, … Rumus
suku ke-n barisan tersebut adalah…
A. 3n
B. 3n - 1
C. n + 2
D. 2n + 1
JAWAB:
Dik: 2, 5, 8, 14, …
a=2
b=5–2=3
Dit: Un
Un = a + (n – 1) b
= 2 + (n – 1) 3
= 2 + 3n – 3
= 3n – 1  B
CONTOH SOAL 2:
Pada hari ke 15 seorang petani memetik mangga sebanyak
100 buah pada hari ke 7 sebanyak 172 buah. Jika jumlah
mangga yang dipetik mengikuti barisan aritmatika banyak
mangga yang dipetik selama 5 hari pertama adalah …
A. 1040
D. 475
B. 754
E. 226
C. 540
JAWAB:
Dik:
U7 = 172
U15 = 100
Dit : S5
Un = a + (n-1)b
U7  a + 6b = 172
U15 a + 14b = 100
-8b = 72
b = -9
U7 a + 6.-9 = 172
a = 172 +54 = 226
S5 =
n
(2a  (n  1)b
2
S5 =
n
(2a  (n  1)b
2
5
(226  (5  1) - 9)
2
=
=2,5(226-36)
=2,5(190)
=475
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
PENGERTIAN
Barisan Geometri adalah kelompok
bilangan yang memiliki perbandingan
yang sama
Contoh :
5, 10, 20, 40, .....
6, 3, 1,5, 0,75 , .......
r
a
Un
Sn
= rasio = perbandingan 2 suku yang berdekatan
= Un / Un-1
= U1 = Suku = bilangan pada urutan pertama
= Suku ke-n = bilangan pada urutan ke-n
= a.r n-1
= Jumlah suku pertama sampai dengan suku ke-n
= Jumlah n buah suku pertama
= U1 + U2
n + U3 + ...+ Un
n
r -1
1-r
a.
atau a.
r -1
1- r
=
S~
= Jumlah tak hingga deret geometri turun
a
=
1-r
CONTOH SOAL:
Suku ke lima suatu barisan geometri 96,
suku kedua 12. Nilai suku ke 8 adalah ….
A. 768
B. 512
C. 256
D. 6
E. 2
JAWAB :
U5 = ar4
= 96
U2 = ar
= 12
ar4
= 96
ar
= 12
U2 = ar
= 12
a.2
U8 = a.r7

= 12  a = 6
= 6.27 = 768
r3= 8

r=2
CONTOH SOAL:
Kertas yang dibutuhkan Maher untuk menggambar
setiap minggu 2 berjumlah 2 kali lipat dari minggu
sebelumnya.
membutuhkan
Jika
20
minggu
kertas.
pertama
Banyak
dipergunakan selama 6 minggu adalah …
A. 620
D. 64
B. 310
E. 20
C. 256
kertas
maher
yang
JAWAB :
Dik: U1 = a = 10
r =2
Dit:
S6 ?
S6 = a. rn -1 = 10. 25 – 1 = 10. 31 = 310
r -1
2 -1
Jumlah selama 6 minggu = 310 lembar
CONTOH SOAL:
Jumlah tak hingga dari sebuah deret geometri tak
hingga adalah 36. Jika suku pertama 24. Besar
suku rasionya adalah ….
A. 3
B. 2
C. 0
D. ½
E. 1/3
JAWAB :
Dik: S~ = 36
a
= 24
Dit : r ?
S~ 
a
1-r
36(1 – r)
36 -36r
-36r
-36r
r
=
36 
24
1- r
= 24
= 24
= 24 – 36
= -12
= 1/3
Latihan 1
Seorang karyawan menerima gaji
pertama sebesar Rp 1.000.000, setiap
bulan gajinya naik Rp 50.000. Gaji
yang
telah diterima karyawan
tersebut selama 2 tahun adalah ....
U1  1.000.000
U2  1.050.000
U3  1.100.000
Dst
 a
= 1.000.000
b
= 50.000
n
= 2*12 = 24
S24
= 24/2 {2 (1.000.000) + 23(50.000)}
= Rp 37.800.000,-
Latihan 2
Harga sebuah barang setiap tahun
menyusut 20%. Jika harga pembelian
barang tersebut Rp 40.000.000. Harga
pada tahun ke-4 adalah ….
a = 40.000.000
r = 100% - 20% = 80% = 0,8
U4 = a.r3
= 40.000.000 .8.8.8
1000
= Rp 20.480.000
Latihan 3
Jumlah
suku
ke-n
suatu
barisan
ditentukan dengan rumus n2 + n.
Nilai suku ke-10 adalah …
Rumus: Sn = n2 + n
Dit : U10
U10 = S10 – s9
= (102 + 10) – (92 + 9)
= 110 – 90
= 20
BUNGA
BUNGA adalah uang yang dibayar oleh perorangan atau organisasi atas
penggunaan sejumlah uang yang disebut uang pokok. Bunga biasanya dibayar
diakhir jangka waktu tertentu yang telah ditentukan. Jumlah uang pokok dan bunta
disebut jumlah uang.
TINGKAT BUNGA adalah perbandingan bunga yang dikenakan dengan uang
pokok dalam satu satuan waktu. Contoh: apabila uang pokok Rp. 100.000,- dan
bunga Rp. 2.000,- per tahun maka tingkat bunga adalah 2.000/100.000 = 0,02 =
2%.
BUNGA TUNGGAL adalah bunga yang dihitung pada uang pokok mula-mula
untuk jangka waktu penggunaan uang pokok tersebut. Bunga tunggal I atas uang
pokok P untuk t waktu tahun pada tingkat bunga r tahun, maka diperoleh:
I=P.r.t
dan jumlah uang A (uang pokok P ditambah bunga I) sehingga diperoleh :
A = P (1 + r t )
Contoh :
Apabola seseorang meminjam Rp. 800.000,- pada 4% dibayar dalam waktu 2 ½
tahun, maka bunga adalah I = 800 (0,04) (2 ½) = Rp. 80.000,- dan jumlah uang
jatuh tempo pada akhir tahun adalah A = Rp. 880.000,BUNGA MAJEMUK adalah suatu jumlah yang menyebabkan uang pokok
menjadi naik untuk sejumlah waktu yang diberikan. Jumlah bunga majemuk dan
uang pokok disebut jumlah uang majemuk. Interval waktu yang sama dan
berturut-turut disebut periode konversi atau periode bunga. Tingkat bunga yang
kutip sebagai tingkat bunga tahunan disebut tingkat nominal.
Apabila P adalah uang pokok mula-mula, i tingkat bunga per periode konversi dan n
banyaknya periode konversi, jumlah uang majemuk A pada akhir n periode
konversi, maka dapat diperoleh:
A=P(1+I)n
Bunga Majemuk adalah
I=A-P
Contoh :
Seorang menginvestasikan Rp. 1.000.000.- pada 6% dimajemukkan setengah tahunan.
Carilah jumlah uang majemuk A dan bunga majemuk I setelah 2 tahun.
P = 1.000.000, i = ½ (6%) = 3% = 0,03, n = 4 (karena periode konversi setiap ½ tahun
dan ada 4 periode dalam 2 tahun). Maka:
A = 1.000.000 (1 + 0,03) 4 = 1.000.000 (1,03)4 = Rp. 1.125.508,81,- dan
I = A – P = Rp. 1.125.508,81 – Rp. 1.000.000 = Rp. 125.508,81,-