Soal barisan dan deret 2

Paket Pendalaman Soal 1
Barisan dan deret
( GEOMETRI )
1. Sebuah deret geometri (DG) terdiri dari 8 suku.
Jumlah 3 suku pertama 210 dan jumlah tiga
suku yang terakhir 6720. carilah DG tersebut!
2. Dalam sebuah DG, suku pertama = 1 dan rasio
= 2. Carilah nilai n bulat terkecil, jika Un < 109.
3. Diketahui DG terdiri dari 6 buah suku, dengan
suku pertama 2½ dan suku ke-5 600 lebihnya
dari suku ketiga. Diantara tiap dua suku
disisipkan sebuah suku baru, sehingga didapat
DG baru. Berapakah jumlah DG baru itu yang
memiliki rasio positif!
4. Empat bilangan merupakan sebuah barisan
aritmatika (BA). Apabila bilangan ketiga
ditambah bilangan pertama, bilangan keempat
dikalikan dengan 2, maka diperoleh sebuah
barisan geometri (BG). Carilah keempat
bilangan itu!
5. Diantara 1 dan 5 disisipkan k buah suku,
sehingga terjadi deret aritmatika (DA). U1 + U3
+ U7 dari deret itu membentuk sebuah DG.
a. Buktikan bahwa banyak suku yang
disisipkan k = 7
b. Tentukan jumlah DA baru
c. Tentukan DG itu.
6. Dalam sebuah deret Un = 3 x 0.7n. Buktikan
bahwa deret itu DG dan tentukanlah Sn!
7. Dalam sebuah deret Sn= 2n – 1. Buktikan deret
itu DG.
8. Buktikan bahwa jika suku-suku sebuah DG
positif, maka logaritma dari suku-suku itu
membentuk DA.
Matematika
SMA
9. Disisipkan n bilangan diantara a/b dan b/a,
sehingga terjadi sebuah DG. Hitung hasil kali
bilangan-bilangan itu!
10. Diantara 1 dan 100 disisipkan n bilangan
positif, sehingga terjadi sebuah DG. Untuk
harga-harga n yang manakah jumlah deret itu
lebih besar dari 1000!
11. U1, U4, U10 dari suatu DA membentuk suatu
DG. Jumlah suku-suku itu adalah 63.
tentukan DA itu!
12. Dalam suatu DG yang bersuku 10, U3= 25/3;
jumlah log-log semua suku itu adalah 45 log
5 – 35 log 3. Tentukan U2!
13. Sebuah DG mempunyai 9 suku. Hasil kali
suku-suku itu = 218. Hitung suku tengahnya!
14. Diantara 1 dan 21 disisipkan x bilangan,
sehingga terbentuk DG. Kebalikan U2, U3,
dan U8 membentuk sebuah DG lagi. Hitung
x!
15. Dalam sebuah DG Sn = 150; Sn+1 = 155;
Sn+2 = 157½ . Hitung a dan r!