pertemuan 5 - Simponi MDP

FUNGSI
PERTEMUAN 5
PENGERTIAN FUNGSI





Fungsi adalah suatu hubungan dimana setiap elemen
dari wilayah (domain) saling berhubungan dengan satu
dan hanya satu elemen dari jangkauan (range)
Jadi, dari definisi fungsi ini dapat disimpulkan bahwa
suatu fungsi adalah suatu hubungan (relasi), tetapi
suatu hubungan belum tentu fungsi
Notasi fungsi : Y = f(X), nilai X disebut wilayah (domain)
dari fungsi, nilai Y disebut jangkauan/kisaran/rentang
(range) fungsi.
Variabel bebas (independent variable) adalah variabel
yang mewakili nilai-nilai domain.
Variabel terikat (dependent variable) adalah variabe;
yang mewakili nilai-nilai range.
JENIS-JENIS FUNGSI
Secara garis besar fungsi dapat dikelompokkan menjadi dua bagian
utama, yaitu fungsi ril dan fungsi kompleks.
 Menurut jumlah peubah bebas
a. Fungsi peubah bebas tunggal
Fungsi peubah bebas tunggal adalah fungsi yang hanya mempunyai
satu peubah bebas.
Contoh :
a) y = 2x + 3
b) y = x2
c) y = sin x
d) x2 + y2 =r2
b. Fungsi peubah bebas banyak
Fungsi peubah bebas banyak adalah fungsi yang mempunyai lebih
dari satu peubah bebas.
Contoh :
a) w = xy
b) u = sin (x+y)
c) v = cos xy
d) t = xy+ z

JENIS-JENIS FUNGSI
Menurut cara penyajiannya
a. Fungsi eksplisit
Fungsi eksplisit adalah fungsi dimana peubah bebasnya ditulis atau
disajikan pada ruas tersendiri; terpisah dari peubah tak bebasnya.
Contoh : a) y = sin x
b) y = (x-1)2
Secara umum fungsi ekplisit ditulis dalam bentuk y = f(x)

b. Fungsi implisit
Fungsi implisit adalah fungsi dimana peubah bebas dan tak
bebasnya ditulis pada ruas yang sama.
Contoh : a) x + y = 0
b) x2 + y2 = r2
Secara umum fungsi implisit ditulis dalam bentuk F(x,y) = 0
c. Fungsi parameter
Bentuk umum dari fungsi parameter adalah:
x = f(t) ; y = g(t) ; t adalah parameter.
Contoh :
JENIS-JENIS FUNGSI
Fungsi aljabar
 Fungsi aljabar adalah fungsi yang mengandung
sejumlah operasi aljabar yaitu operasi
penjumlahan, pengurangan, perkalian,
pembagian dan operasi pangkar rasional.
Fungsi aljabar dapat dibagi menjadi fungsi
rasional dan irrasional. Selanjutnya fungsi
rasional dapat dibagi menjadi fungsi bulat dan
fungsi pecah.

JENIS-JENIS FUNGSI

Fungsi rasional
Fungsi rasional adalah fungsi yang mempunyai bentuk P(x)/Q(x)
dengan P(x) dan Q(x) adalah polinomial-polinomial dan Q(x)  0.
Selanjutnya jika Q(x)  konstan maka fungsi rasional disebut juga
fungsi pecah. Sedangkan jika Q(x) = konstan maka fungsi rasional
disebut fungsi bulat.
A. Fungsi bulat
Fungsi bulat adalah suatu fungsi rasional dengan Q(x) = konstan.
Sehingga fungsi bulat dapat disebut fungsi polinomial karena
bentuknya sama seperti bentuk polinomial. Suatu fungsi yang
mempunyai bentuk :
JENIS-JENIS FUNGSI
disebut fungsi polinomial derajad n. Koefisien-koefisien an, an1, an-2,…,a1, a0 adalah bilangan-bilangan ril, sedangkan
masing-masing sukunya disebut monomial. Pangkat n pada
fungsi polinomial adalah bilangan bulat tak negatif.
 Fungsi polinomial dapat dikelompokkan menurut jumlah
suku dan menurut derajat nya. Berikut diberikan beberapa
contoh fungsi-fungsi polinomial.
Polinomial
x2 – x – 6
x3+ 2x2 - x + 5
x5
–5
x+2
x6 –4x3 – 7x + 5
Berdasarkan
Jumlah suku
Trinomial
Polinomial
Monomial
Monomial
Binomial
Polinomial
Derajad
2 (fungsi kuadrat)
3 (fungsi kubik)
5
0 (fungsi konstan)
1 (fungsi linier)
6
JENIS-JENIS FUNGSI
a. Penjumlahan dan pengurangan fungsi polinomial
 Untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan dari
fungsi polinomial langkah-langkah yang harus kita lakukan adalah
mengelompokkan suku-suku yang mempunyai faktor/faktor-faktor
peubah yang sama. Sebagai contoh suku-suku 3xy dan -2xy adalah
dua faktor yang sama sehingga pada kedua suku tersebut dapat
dilakukan operasi penjumlahan dan / atau pengurangan. Contoh
lain dapat dilihat pada tabel berikut :
Jenis suku
ax3 dan bx3
ax2 dan bx2y
a dan b
Keterangan
Mempunyai faktor peubah yang sama
Mempunyai faktor peubah yang tidak sama
Sebetulnya mempunyai faktor peubah yang
sama, karena masing-masing suku dapat ditulis
dalam bentuk : ax0+ bx0
JENIS-JENIS FUNGSI
b.

Perkalian monomial
Untuk melakukan operasi perkalian fungsi monomial berikut
diberikan beberapa hukum yang berlaku yaitu :
Hukum I : am . an = am+n
Hukum II : [am]n= amn
Hukum III : [ambn]k= amk.bnk

c. Perkalian fungsi polinomial
Proses perkalian dua fungsi polinomial dapat dilakukan dengan
mengalikan masing-masing monomialnya dengan bantuan
hukum distributif.
JENIS-JENIS FUNGSI
d. Perkalian istimewa polinomial
Dua buah polinomial disebut binomial-binomial
konjugat jika salah satu dari binomial tersebut
merupakan penjumlahan, sedangkan yang lainnya
merupakan pengurangan dari dua buah monomial.
Sebagai contoh (axm+byn) dan
(axm–byn) adalah binomial-binomial konjugat.
Hasil perkaliannya adalah :
(axm+byn)(axm – byn) = (axm)2 – (by)2
JENIS-JENIS FUNGSI
e. Pemfaktoran polinomial
Memaktorkan polinomial berarti menulis polinomial menjadi bentuk
perkalian antara dua polinomial atau lebih. Langkah-langkah yang harus
dilakukan adalah sebagai berikut tentukan faktor yang sama dari masingmasing monomial dan selanjutnya keluarkan dari kelompoknya. Sebagai
contoh dapat dilihat pada tabel berikut.
Polinomial
ax2+ay2
3x3+2x+x
3a2b+5ab-4b2
Langkah I
(tentukan faktor
yang sama)
a
x
b
Langkah II
(keluarkan faktor
yang sama)
a(x2+y2)
x(3x2+2x+1)
b(3a2+5a-4b)
JENIS-JENIS FUNGSI
f. Pembagian polinomial
Pembagian dua buah monomial dapat dilakukan dengan mengikuti hukumhukum berikut ini.
Hukum VI : ( Pangkat nol) a0=1 ; a / 0
PEMBAGIAN FUNGSI
Fungsi
Aljabar
Rasional
Bulat
Transenden
Irrasional
Pecah
Logaritma
Eksponen
Trigonometri
Invers
Trigonometri
Hiperbolik
Invers
Hiperbolik