Distribusi Peluang Farik dan Malar

BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Distribusi peluang merupakan konsep yang menjadi dasar
pengembangan statistika inferensial, khususnya penaksiran parameter
dan pengujian hipotesis,
menjadi topik utama dalam makalah ini.
Distribusi yang diturunkan dari hasil suatu percobaan dapat dibedakan
atas:
-
Distribusi farik
-
Distribusi malar
Sesuai dengan sifat yang sampelnya. Jadi, kalau ruang sampelnya
farik, distribusinya juga disebut distribusi farik. Demikian juga kalau
ruang sampelnya malar, distribusinya disebut distribusi malar. Namun
demikian, sebelum membicarakan distribusi peluang, konsep peubah
acak perlu dipahami, karena sesungguhnya peubah acak inilah yang
memiliki fungsi distribusi.
B. Tujuan
Berdasarkan latar belakang diatas makalah ini memiliki tujuan
1. Mahasiswa dapat menjelaskan apa yang dimaksud distribusi peluang?
2. Mahasiswa dapat membedakan distribusi farik dan distribusi malar?
3. Mahasiswa dapat memahami konsep peubah arah?
i
BAB II
PEMBAHASAN
A. Peubah Acak
Pada percobaan yang digunakan untuk menjelaskan setiap proses
yang menghasilkan pengukuran, sering yang menarik perhatian kita
bukan titik sampel itu sendiri melainkan gambaran numeriknya.
Misalnya, sebuah mata uang dengan sisi muka (M) dan Belakang (B) yang
dilemparkan tiga kali memberikan ruang sampel S = {MMM, MMB,
MBM, BMM, MBB, BMB, BBM, BBB}. Bila yang diperhatikan banyaknya
sisi muka yang muncul, maka hasil numerik, 0, 1, 2, atau 3 dikaitkan
dengan titik sampel.
Transformasi yang memasangkan titik sampel di S ke suatu hasil
numeric disebut peubah acak (random variable). Jika X menyatakan
banyaknya sisi muka yang muncul dalam tiga kali pelemparan mata
uang itu, maka X = 0 merupakan gambaran numeric untuk {BBB} , X = 1
untuk {MBB, BMB, BBM}, X = 2 untuk {MMB, MBM, BMM}, dan X = 3
{MMM}. Karena bilangan cardinal n(S) = 8, diperoleh nilai-nilai peluang P
(X = 3) = 1/8, sesuai ed bilangan cardinal masing-masing peristiwa yang
berkaitan dengan nilai X tersebut. Nilai-nilai peluang inilah yang disebut
fungsi distribusi peluang farik yang biasa disebut fungsi massa peluang
dari peubah acak X, yang dapat dibuat dalam sebuah tabel sebagai
berikut:
i
3.1.
Fungsi massa peluang munculnya sisi muka dalma tiga kali
pelemparan mata uang
x
P (X = x) = p (x)
0
1/8
1
3/8
2
3/8
3
1/8
Karena ruang sampel S adalah ruang sampel farik, maka peubah
acak X yang diturunkan dari S juga disebut peubah acak farik, dan
distribusi peluangnya disebut distribusi peluang farik. Peubah acak
ditulis dengan huruf capital, misalnya X dan symbol nilai pengamatannya
dengan huruf kecil x. Untuk penyerderhanaan, kita tulis p (x) untuk x =
0, 1, 2, 3 memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
1. p(x) ≥ 0 untuk x = 0, 1, 2, 3
2.
Sifat-sifat diatas dapat dinyatakan secara umum. Untuk
setiap
peubah acak farik X yang mempunyai terhingga banyaknya nilai x1, x2, x3,
…..xn dengan peluang p(xi) = pi untuk i = 1, 2, 3, ……n untuk sebaang
bilangan asli n, harus memenuhi sifat-sifat fungsi massa peluang berikut:
1. pi ≥ 0 untuk i = 1, 2, 3, …….n
2.
Sifat ini dapat diperluas lagi untuk
peubah acak yang memiliki tak
hingga banyaknya nilai, dan masih dapat dipadankan satu-satu dengan
bilangan asli A = {1, 2, 3…}. Misalkan nilai-nilai peubah acak X adalah x1,
i
x2, x3….. dengan peluang masing-masing p1, p2, p3….. harus memenuhi
sifat-sifat berikut:
1. pi ≥ 0 untuk i = 1, 2, 3, …….
2.
Ada dua momen penting dari peubah acak yang disebut nilai
harapan (expected value) dan variansi (variance). Rumus kedua momen
ini berturut-turut adalah:
 = E (X) =

x
i 1
i
pi

 (x
2 = E (X - )2 =
i 1
i
 i ) p i
Symbol E (X) dalam bahasa Inggris dibaca Expected value of X. rumus
variansi dapat pula ditulis dengan 2 = E(X2) - 2, dengan E(X2) =

x
i 1
2
i
pi .
Untuk peubah acak farik X yang nilainya terhingga banyaknya (n), kedua
nomen tersebut dinyatakan oleh rumus yang sama, tetapi batas sigma
yang berbeda sebagai berikut:
 = E (X) =
n
x
i 1
2 = E (X - )2 =
i
pi
n
 (x
i 1
i
 i ) p i
Hasil suatu percobaan mungkin saja tak hingga banyaknya dan
tidak dapat dipadankan satu-satu dengan bilangan asli. Misalnya,
penelitian mengenai jarak yang ditempuh sebuah mobil yang dijalankan
dengan lima liter bensin. Jika X menyatakan jarak yang ditempuh oleh
mobil itu sampai bensin itu habis, maka peubah acak ini memiliki nilai tak
i
hingga banyaknya. Perlu diperhatikan disini bahwa peubah acak X dapat
didefinisikan langsung dari percobaan dan tidak melalui transformasi
dari ruang sample S, karena ruang sample itu sendiri sudah dinyatakan
dengan bilangan riil. Ruang sampel yang memuat takhingga banyaknya
titik sampel dan tidak dapat dipadankan satu-satu dengan bilangan asli
disebut ruang sampel malar, dan peubah acak yang diturunkannya
disebut peubah acak malar.
Peubah acak
malar X memiliki fungsi distribusi khusus yang
disebut fungsi padat peluang f (x), dan harus memenuhi sifat-sifat
berikut:
1. f(x)  0 untuk semua x  R = {bilangan riil}

2.
 f (x)dx dx  1

b
3. P(a<X<b) =  f (x) dx untuk a, b  R
a
Nilai harapan dan variansi peubah acak malar dihitung dengan rumus
  E(X) 

 x.f (x)dx

2 


(x   ) 2 .f (x)dx 


 x .f (x)dx  
2
2

Rumus-rumus ini dapat dimodifikasi untuk peubah acak malar X yang
memiliki nilai terbatas, seperti A  X  B, untuk bilangan riil A, dan B
tertentu. Dalam hal ini, kedua momen tersebut dapat ditulis:
B
  E(X)   x.f (x)dx
A
i
B
B
A
A
 2   (x   ) 2 .f (x)dx   x 2 .f (x)dx   2
Karakteristik yang paling mendasar untuk
dikaji dalam mempelajari
tingkah laku suatu distribusi adalah fungsi massa atau fungsi padat
peluang. Dalam fungsi/padat peluang ini terkandung sifat-sifat mendasar
yang menjadi ciri khas distribusi itu. Misalnya, nilai rata-rata dan variansi
dapat dihitung dari fungsi massa/pada peluang.
Selanjutnya, kita akan melihat beberapa fungsi peluang farik dan
fungsi peluang malar, khususnya yang sudah banyak digunakan dalam
statistika terapan.
Perhatikan bahwa kita menggunakan istilah fungsi
massa peluang untuk distribusi peluang farik dan fungsi pada peluang
untuk peluang malar.
B. DISTRIBUSI PELUANG FARIK
Takhingga banyaknya distribusi peluang farik yang terjadi dalam
kehidupan nyata, baik yang mempunyai kecenderungan tertentu dan
mudah dinyatakan dengan fungsi matematis maupun yang sangat khusus
dan sulit dinyatakan dengan sebuah fungsi matematis. Kita akan
membicarakan beberapa dari jenis yang pertama.
1. Distribusi Seragam Farik
Distribusi Seragam Farik merupakan salah satu model distribusi
peluang yang sering muncul dalam kenyataan. Model ini sering di
gunakan dalam teori pengambilan keputusan secara statistik, yakni
dalam keadaan dimana kita tidak mengetahui secara pasti apa yang
akan terjadi di antara kemungkinan-kemungkinan yang bakal terjadi.
i
Model distribusi seragam menganut asumsi bahwa peluang
setiap keadaan atau hasil adalah sama dan tidak berubah sepanjang
suatu rangkaian percobaan. Jika X adalah sebuah peubah acak seragam,
fungsi massa peluang dari X adalah:
p( x )= 1/n , x = 1, 2, 3, ... n,
Dengan n menyatakan banyaknya keadaan atau hasil yang dapat
terjadi. Perlu di jelaskan bahwa cara penukisan p(x) = 1/n untuk x = 1,
2, 3, ..., n dimaksudkan bahwa p(x) = 0 untuk nilai x yang lain. Cara ini
akan digunakan untuk keefisienan penukisan. Dengan sedikit pekerjaan
matematis diperoleh rumus nilai rumus nilai harapan  = ( n + 1 )/2
dan variansi 2 = (n2 – 1)/12.
2. Distribusi Hipergeometris
Distribusi hipergeometris diterapkan pada kasus penarikan
sampel (sampling) dimana objek yang telah diambil tidak dikembalikan
lagi ke populasinya. Dalam model ini, populasi yang berisi sejumlah N
sub-populasi sukses yang mempunyai anggota sebanyak N1 dan subpopulasi gagal dengan anggota sebanyak N – N1 = N2 yang sifatnya
saling berlainan atau bahkan berlawanan. Pengertian sukses dan gagal
disini tidak selalu sama maknanya dengan istilah sukses dan gagal
dalam pembicaraan sehari-hari, tetapi sekedar menunjukkan adanya
dua kategori hasil yang berbeda. Jika X adalah sebuah peubah acak
hipergeometris yang menggambarkan pengambilan n objek dari
populasi yang berukuran N, fungsi massa peluang dari X adalah:
i
 N1  N 2 
 

x  n  x 

p(x) 
, x 1, 2,3,....n
 N
 
n
Dengan N1 = Ukuran sub populasi sukses
N2 = Ukuran sub populasi gagal
N = Ukuran populasi = N1 + N2
n = ukuran sampel
x = banyaknya gejala sukses di antara n objek yang terambil
Nilai harapan dan variansi masing-masing
  n.
N1
N
N Nn
dan   n( 1 )(1  1 )(
)
N
N
N N 1
3. Distribusi Rumpun Binomial
Distribusi binomial merupakan salah satu model distribusi
peluang untuk
peubah aack yang farik. Koefisien binomial
menunjukkan peluang timbulnya gejala yang diharapkan (gejala
sukses) dari sejumlah n peristiwa. Model distribusi ini diterapkan pada
kasus percobaan Bernoulli dengan ciri sebagai berikut:
a.
Tiap-tiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil, yakni
sukses dan gagal (tidak selalu sama maknanya dengan pengertian
sukses dan gagal dalam pembicaraan sehari-hari)
b.
Peluang sukses selalu sama pada setiap
percobaan, akan tetapi
peluang sukses tidak harus sama dengan peluang gagal.
c.
Percobaan diulangi sebanyak n
kali dan bersifat bebas (hasil
percobaan yang satu tidak mempengarui hasil percobaan yang
lain).
i
Jika X adalah sebuah peubah acak biomial, maka fungsi massa
peluang X adalah:
n
p(x)    p x (1  p) n  x , x  0,1, 2.....n
x
Dengan p = Peluang percobaan sukses
n = banyaknya percobaan
x = banyaknya gejala sukses yang terjadi.
Nilai harapan µ = np dan variansi 2 = np (1-p)
Dalam keadaan khusus, percobaan dilakukan sekali saja, yaitu n
= 1, kita peroleh peubah acak Bernoulli dengan fungsi massa peluang
px (1  p)n x , untuk x  0,1.
Nilai harapan µ = p dan variansi 2 = p (1-p)
Andaikan percobaan Bernoulli diulang untuk mendapatkan k
sukses, dan hasil ini diperoleh setelah y kali percobaan. Dengan
demikian, peubah acak Y yang menyatakan banyaknya percobaan
untuk mendapatkan sukses yang ke-k disebut peubah acak binomial
negatif. Fungsi masa peluangnya adalah:
 y  1 k
yk
p(y)  
 p (1  p) , untuk y  k, k  1, k  2
k

1


Nilai harapan µ = k/p dan variansi 2 = k (1-p)/ p2
Selanjutnya, kita perhatikan keadaan khusus untuk k=1, yaitu
peubah acak Y yang menyatakan banyaknya percobaan yang dilakukan
untuk mendapatkan sukses yang pertama, dan ini disebut peubah acak
geometris. Fungsi masa peluangnya dinyatakan dengan:
p(y) = p(1-p)y-1 untuk y = 1, 2, 3, …….
Nilai harapan µ = l/p dan variansi 2 = (1-p)/ p2
i
4. Distribusi Multinomial
Perluasan distribusi binomial adalah distribusi multinomial.
Misalkan, sebuah percobaan memberikan hasil yang mungkin h1,
h2,…..3, n dan p1 + p2 + …….. + pk = 1, Andaikan percobaan ini diulangi
secara bebas n kali, maka peubah acak yang menyatakan bahwa kita
akan mendapatkan x1 hasil h1, x2 hasil h2,…..xk hasil hk dengan x1 + x2 +
……+ xk = n disebut peubah acak multinomial. Fungsi masa peluang
distribusi multinomial dinyatakan dengan:
p (x1, x2, ……xk) =
dengan x1 + x2 +….. xk = n, 0 < pi < 1, i= 1, 2, 3,…..k dan p1 + p2 +….. pk =
1
5. Distribusi Poisson
Distribusi Poisson juga merupakan salah satu model distribusi
peluang untuk
peubah acak yang farik. distribusi poisson sering
digunakan untuk menentukan peluang sebuah peristiwa yang dalam
daerah atau waktu tertentu diharapkan jarang terjadi. Misalnya, banyak
orang yang lewat di depan pasar setiap hari, tetapi sangat jarang terjadi
seseorang yang menemukan barang hilang dan mengembalkan kepada
pemilik-nya atau melaporkannya kepada polisi. Contoh lain, operator
telepon banyak menerima permintaan nomor untuk disambungkan,
diharapkan jarang sekali terjadi salah sambung setiap menit. Jika X
adalah sebuah peubah acak Poisson dengan rata-rata = µ, maka fungsi
masa peluang dari X adalah:
i
Dimana bilangan Euler e = 2,718281828,…. adalah konstanta yang dapat
ditemukan pada hampir semua kalkulator, dan juga pada komputer.
Menghitung nilai peluang
yang menggunakan bilangan e maupun
bilangan factorial dapat dilakukan dengan bantuan kalkulator.
C. DISTRIBUSI PELUANG MALAR
Distribusi dengan peubah acak malar yang pertama kali kita bicarakan
adalah distribusi normal, kemudian distribusi student t, distribusi chi kuadrat, dan
distribusi F.
1. Distribusi Normal
Distribusi normal yang biasa juga disebut distribusi Gauss
banyak digunakan dalam pengujian hipotesis, teori penaksiran
parameter, dan distribusi penyampelan.
Sekarang kita akan tinjau mengenai fungsi padat peluang
distribusi normal dengan rata-rata µ dan simpangan baku  sebagai
berikut
f (x) 
2
2
1
e1/ 2(x   ) /  , untuk    x  
 2
Dengan  adalah nilai konstanta yang bisa ditulis dengan  = 3,1416
dan e bilangan Euler yang sudah dijelaskan sebelumnya. Nilai  juga
terdapat hampir semua kalkultor. Peubah acak X dengan daerah nilai -∞
< x < ∞, berdistribusi normal, jika fungsi padat peluangnya seperti f(x)
di atas.
Andaikan X adalah peubah acak normal dengan rata-rata µ dan
simpangan baku , transformasi X menjadi Z =
i
X

akan membentuk
peubah acak normal baku dengan rata-rata nol dan simpangan baku
satu. Fungsi padat peluang dari distribusi normal baku adalah :
p(x) 
e   x
, untuk x  0,1, 2.....
x!
Grafik f(z) berbenuk simetris terhadap sumbu tegak (sumbu y)
dan semuanya di atas sumbu datar (sumbu z), dan dinamai kurva
distribusi normal baku seperti pada gambar berikut;
Luas daerah dibawah kurva normal baku di atas sumbu z sama dengan
satu. Hal ini dapat dibuktikan dengan menggunakan hitung integral
yaitu:
f (x) 
1 z2
1
e 2 , untuk    z  
 2
Teknik
integral
banyak
dibicarakan
dalam
buku
matematika,
khususnya kalkulus, dan kita hanya memperkenalkan simbolnya dan
pada bagian ini tidak dibicarakan lebih mendalam.
Setelah kita memiliki distribusi normal baku yang didapat dari
distribusi normal umum dengan transformasi tersebut di atas, maka
daftar distribusi normal baku (lampiran C) dapat digunakan. Dengan
daftar ini bagian-bagian luas dari distribusi normal baku dapat dicari.
Untuk
memudakan, kita perhatikan bentuk tabel distribusi normal
baku pada lampiran C yang cuplikannya pada tabel berikut. Cara
menggunakan tabel tersebut adalah sebagai berikut:

Hitung nilai z sampai dua decimal
i

Gambarkan kurvanya

Letakkan nilai z pada sumbu datar, lalu tarik garis vertical sampai
memotong kurva

Luas yang tertera dalam daftar adalah luas daerah antara garis ini
dengan garis tegak di titik nol

Dalam daftar di lampiran C, cari tempat nilai z pada kolom paling
kiri hanya sampai satu decimal, dan decimal kedua dicari pada baris
paling atas.

Dari z di kolom kiri maju ke kanan dan dari z dibaris atas turun ke
bawah, maka di dapat bilangan yang merupakan luas yang dicari.
Bilangan yang didapat harus ditulis dalam bentuk 0,xxxx (bentuk
empat desimal)
Tabel daftar luas di bawah distribusi normal baku
z
1
2 …… 5
…….
8
9
0,0
0.1
…
…
4842
2.1
…
3.9
Karena luas seluruh daerah di bawah kurva sama dengan satu dan
kurva simetris terhadap µ = 0, maka luas dari garis tegak pada titik
nol ke kiri ataupun ke kanan adalah 0,5. Sebagai contoh, kita akan
mencari luas daerah kurva normal dengan menggunakan tabel
lampiran C.
i
2. Distribusi Student t
Distribusi student t yang biasa disingkat dengan distribusi t
dipublikasikan oleh W. S. Gossett (yang menggunakan nama samara
Student) pada tahun 1908 dan disempurnakan oleh R. A. Fisher pada
tahun 1926. Distribusi ini merupakan revolusi statitik untuk sampel
kecil. Informasi tentang hal ini dapat dilihat pada Snedecor (1982).
Fungsi padat peluang distribusi t diberikan oleh;
 v 1 


t 2 v1
2  1
f (t)  
(1  ) 2 untuk    t  
v
v
v
 
2
Dengan v (baca; nu) adalah parameter distribusi dan Γ (.) menyatakan
fungsi gamma yang didefinisikan dengan

(v)   x v1dx
0
Beberapa sifat dasar fungsi gamma, antara lain sebagai berikut:
Γ (n) = (n-1) Γ (n-1), n>1
Γ (n) = (n-1) !, n = 1, 2, 3 ……
Γ (1/2) =

Dimana  = 3,1415…….Dengan sedikit pekerjaan matematis dapat
dibuktikan bahwa fungsi padat peluang distribusi t memenuhi:

 f (t)dt  1

Grafik f(t) menyerupai kurva distribusi normal sebagai berikut.
i
Pada fungsi distribusi ini adalah bilangan v yang disebut derajat
kebebasan (dk). Dalam praktek, derajat kebebasan itu sama dengan
ukuran sampel dikurang satu, atau dk = v = n – 1. Jika sebuah
populasi mempunyai model dengan fungsi padat peluang sama
dengan f(t) maka populasi itu dapat dianggap berdistribusi t dengan
dk = n – 1. Untuk nilai-nilai n yang besar, biasanya n ≥ 30, distribusi t
mendeteksi distribusi normal baku.
Untuk
perhitungan daftar distribusi t telah disediakan
(lampiran D). tabel tersebut berisikan nilai-nilai t untuk
dk dan
peluang tertentu. Kolom paling kiri, kolom v = dk, berisikan derajat
kebebasan, baris teratas berisikan peluang.
Tabel daftar luas di bawah kurva distribusi t
V
t0,995
t0,99
t0,95 …… …… …….
t0,55
1
…
12
1.78
….
…
3.9
3. Distribusi Chi Kuadrat
Distribusi chi kuadrat adalah distribusi peubah acak malar yang
mempunyai fungsi padat peluang.
i
f (x) 
1 v 1 1 x
1
2
x
e2 , x  0
2v / 2 (v / 2)
dengan v = derajat, kebebasan dan dapat dibuktikan secara matematis

bahwa
 f (x)dx  1 .
Selanjutnya
grafik
distribusi
chi
kuadrat

umumnya merupakan kurva positif, yaitu miring ke kanan, yaitu
berekor panjang ke kanan. Kemiringan ini semakin berkurang jika
derajat kebebasan makin besar.
Grafik distribusi chi kuadrat secara umum dengan derajat
kebebasan dk = v, dimana nilai peubah acak X ditulis dengan symbol
X2 Luas daerah di bawah kurva yang dibayang-bayangi sama dengan
nilai peluang p yaitu luas dari X2p ke sebelah.
Untuk
nilai dengan pasangan dk = v dan peluang p yang
besarnya tertentu dapat dilihat pada tabel khusus distribusi chi
kuadrat. Untuk
menjelaskan cara penggunaan tabel khusus ini,
terdapat pada baris paling atas terdiri kebebasan n ada pada kolom
paling kiri.
Tabel Daftar luas di bawah kurva chi kuadrat
v
…..
X2 0,95
……
1
2
23.7
14
…
i
X20,005
4. Distribusi Snedecor F
Fungsi padat peluang peubah acak yang berdistribusi Snedecor
F atau dengan singkat distribusi F adalah
 v  v2 
v1
 1
v v
  v  2 ( v1 1)
v1 ( 12 2 )
2 

1
2
f (x) 
(1  x)
  x
v2
 v1   v 2   v 2 
  
2  2 
Untuk
x > 0, dengan v1 = dk pembilang dan v2 = dk penyebut.
Distribusi F memiliki dua buah derajat kebebasa. Grafik distribusi F
tidak simetris dan umumnya sedikit miring positif. Seperti juga
distribusi lainya, untuk keperluan perhitungan dengan distribusi F,
tabel distribusi F telah disediakan nilai F untuk peluang 0,01 dan 0,05
dengan derajat kebebasan v1 dan v2. Peluang ini sama dengan luas
daerah ujung kanan yang dibayang-bayangi, sedangkan dk = v1 ada
pada baris paling atas dan dk = v2 pada kolom paling kiri.
Untuk tiap pasang dk, v1 dn v2 tabel berisikan nilai-nilai F dengan
kedua luas daerah yaitu 0,01 dan 0,05. Untuk setiap dk (v1, v2), tabel
sebagai berikut:
v2 = dk
penyebut
v1 = dk pembilang
24
3.12
5.28
8
i
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Distribusi yang diturunkan dari hasil suatu percobaan dapat
dibedakan atas :
1. Distribusi farik
2. Distribusi malar
Jadi, kalau ruang sampelnya farik, distribusinya juga disebut
distribusi
farik.
Demikian
juga
kalau
ruang
sampelnya
malar,
distribusinya disebut distribusi malar.
Fungsi distribusi terletak pada peubah acak. Peubah acak (random
variable) yaitu transformasi yang memasangkan titik sampel di semesta
ke suatu hasil numeric. Ruang sampel yang memuat takhingga
banyaknya titik sampel dan tidak dapat dipadankan satu-satu dengan
bilangan asli disebut ruang sampel malar dan peubah acak yang
diturunkannya disebut peubah acak malar.
B. Saran
Dalam penulisan makalah ini masih memiliki banyak kekurangan
sehingga kami mengharapkan sumbangan kritik dan saran demi
kesempurnaan makalah kami selanjutnya. Wasalam.
i
DAFTAR PUSTAKA
http://......dasar.statistika.id
Tiro, M. A. 1999a. Analisis Data Frekusi dengan Chi Kuadrat. Ujung Pandang
Hasanuddin University Press.
Tiro, M. A. 1999b. Dasar-dasar Statistika. Ujung Pandang Badan Penerbit UNM
Ujung Pandang.
Tiro, M. A. 2000. Analisis Regresi dengan Data Kategori. Makassar: Makassar
State University Press.
Walpole, R. E. 1993. Pengantar Statistika, Edisi ke-3 Jakarta; Penerbit PT.
Gramedia Pustaka Utama.
www.dasar.statistika.com
www.distribusi.peluang.com
i
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah swt yang dengan segala kasih sayang dan
menyeru hamba-Nya mengikuti petunjuk yang benar. Shalawat dan salam
atas Nabi Muhammad saw Rasul Allah yang telah mencucurkan keringat
jihad
sebanyak-banyaknya
dalam
menyebarkan
kebenaran
dan
mengamalkan kebajikan.
Dalam penulisan makalah ini kami sangat bersyukur karena dengan
kerjasama antara anggota kelompok sehingga makalah yang berjudul
“Distribusi Peluang” ini dapat terselesaikan tepat pada waktunya.
Tiada gading yang tak retak, begitu juga dengan penulisan makalah
ini, sehingga kami sebagai penulis mengharapkan sumbangsi saran, ide,
maupun kritik yang membangun untuk
kelanjutan penulisan makalah
kedepan.
Makassar, 22 Januari 2009
Penulis
Kelompok III
i
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR .....................................................................................
i
DAFTAR ISI .....................................................................................................
ii
BAB I PENDAHULUAN ................................................................................
1
A. Latar Belakang ..............................................................................
1
B. Tujuan ............................................................................................
1
BAB II PEMBAHASAN ..................................................................................
2
A. Peubah Acak .................................................................................
2
B. Distribusi Peluang Farik ..............................................................
6
1.
Distribusi seragam farik .......................................................
6
2.
Distribusi Hipergeometris ...................................................
7
3.
Distribusi Rumpun Bionomia ..............................................
8
4.
Distribusi Multinomial .........................................................
10
5.
Distribusi Poisson ..................................................................
10
C. Distribusi Peluang Malar ............................................................
11
1.
Distribusi Normal .................................................................
11
2.
Distribusi student t ................................................................
14
3.
Distribusi chi kuadrat ...........................................................
15
4.
Distribusi Snedecor F ............................................................
17
BAB III PENUTUP ..........................................................................................
18
A. Kesimpulan ...................................................................................
18
B. Saran ...............................................................................................
18
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................
19
i