TUGAS KELOMPOK SINYAL DAN SISTEM POLINOMIAL DAN TRANSFORMASI LAPLACE KELAS A – 2018 KELOMPOK III : 1. Shinta Devi 2. Ardiansyah Fajrin 3. Masita 4. Algifari A. Pilanto 5. Jenni Ehsan 6. Ikhwan Nugraha 7. Widya Rahayu Dinata (1800022015) (1800022017) (1800022018) (1800022019) (1800022020) (1800022021) (1903022072) 1. POLYNOMIAL A. Pendahuluan Polinomial atau suku banyak adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien. Sebuah polinomial dalam satu variabel dengan koefisien konstan memiliki bentuk seperti berikut: Pangkat tertinggi pada suatu polinomial menunjukkan orde atau derajat dari polinomial tersebut. Dalam suatu suku banyak semua pangkat lebih besar atau sama dengan nol. Bilangan an dinamakan koefisien suku xn dan a0 dinamakan suku tetap. B. Grafik Polinominal • Grafik dari polinomial nol f(x) = 0 adalah sumbu x. Grafik dari polinomial berderajat nol. f(x) = a0, dimana a0 ≠ 0, adalah garis horizontal dengan y memotong a0. • Grafik dari polinomial berderajat satu (atau fungsi linear) f(x) = a0 + a1x , dengan a1 ≠ 0, adalah berupa garis miring dengan y memotong di a0 dengan kemiringan sebesar a1. • Grafik dari polinomial berderajat dua f(x) = a0 + a1x + a2x2, dengan a2 ≠ 0 adalah berupa parabola. f(x) = x2 - x - 2 = (x+1)(x-2) • Grafik dari polinomial berderajat tiga f(x) = a0 + a1x + a2x2, + a3x3, dengan a3 ≠ 0 adalah berupa kurva pangkat 3. f(x) = x3/4 + 3x2/4 - 3x/2 - 2 = 1/4 (x+4)(x+1)(x-2) • Grafik dari polinomial berderajat dua atau lebih f(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn , dengan an ≠ 0 and n ≥ 2 adalah berupa kurva nonlinear. f(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) + 0.5 C. Bentuk Umum Polinomial Keterangan: • F (x) : suku banyak • P (x) : pembagi • H (x) : hasil bagi • S (x) : sisa 2. Transformasi Laplace A. Pendahuluan Transformasi Laplace merupakan klas dari transformasi integral yang dimanfaatkan untuk : - Merubah bentuk persamaan diferensial biasa menjadi bentuk persamaan aljabar. - Merubah persamaan diferensial parsial menjadi persamaan diferensial biasa. Transformasi Laplace sering dianggap sebagai suatu transformasi dari 2 cara pandang yakni: - domain-waktu, di mana masukan dan keluaran dimengerti sebagai fungsi dari waktu. - domain-frekuensi, di mana masukan dan keluaran yang sama dipandang sebagai fungsi dari frekuensi angular kompleks, atau radian per satuan waktu. Transformasi ini tidak hanya menyediakan cara mendasar lain untuk mengerti kelakukan suatu sistem, tetapi juga secara drastis mengurangi kerumitan perhitungan matematika yang dibutuhkan dalam menganalisis suatu sistem. Transformasi Laplace memiliki peran penting dalam aplikasi-aplikasi di bidang fisika, optik, rekayasa listrik, rekayasa kendali, pemrosesan sinyal, dan teori kemungkinan. Nama transformasi ini diberikan untuk menghormati seorang ahli matematika dan astronomi, Pierre Simon Laplace, yang menggunakan teknik transformasi ini pada hasil karyanya dalam teori kemungkinan. Sebenarnya teknik ini ditemukan sebelumnya oleh Leonhard Euler, seorang ahli matematika prolific Swiss abad kedelapan belas. B. Bentuk Fungsi Transformasi Laplace Transformasi Laplace dari suatu fungsi f(t), yang terdefinisi untuk semua nilai t riil dengan t ≥ 0, adalah fungsi F(s), yang didefinisikan sebagai: Limit bawah adalah kependekan dari dan memastikan inklusi dari keseluruhan fungsi delta Dirac pada 0 jika terdapat suatu impuls dalam f(t) pada 0. Secara umum parameter s bernilai kompleks yaitu: Jenis transformasi integral ini memiliki sejumlah sifat yang membuatnya amat berguna bagi analisis sistem dinamik linier. Keunggulan utama dari cara ini adalah mengubah proses diferensiasi menjadi perkalian dan integrasi menjadi pembagian, dengan adanya s (hal ini mirip dengan fungsi logaritma yang mengubah operasi perkalian dan pembagian menjadi penjumlahan dan pengurangan). Perubahan persamaan integral dan diferensial menjadi bentuk polinomial menyederhanakan proses penyelesaian. SELESAI TERIMA KASIH
