Belajar Mandiri Polinomial pada Scilab 1. Definisi Polinomial

Belajar Mandiri Polinomial pada Scilab
Ridho Ananda
G551150011
Tujuan :
1. Mendefinisikan suatu polynomial
2. Menggunakan operasi pada polynomial
3. Menghitung akar polynomial
1. Definisi Polinomial
Telah kita pelajari sebelumnya bahwa sebuah polynomial dari x pada orde n didefinisikan
sebagai berikut :
𝑝 (𝑥) = 𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 2 + ⋯ + 𝑎𝑛 𝑥 𝑛
Bentuk umum polinomial di atas memiliki akar sebanyak n.
Pada scilab, polynomial dapat dibuat dengan beberapa cara yaitu :
a. Mendefinisikan polinomial dari akar yang telah diketahui
-->p = poly([2,3], 'y','r')
p =
2
6 - 5y + y
Catatan : polinomial 𝑝 = 6 − 5𝑦 + 𝑦 2
 dibangun dengan menggunakan formula poly
 [2,3] artinya akar-akar dari polinomial
 y artinya polinomial tersebut memiliki variable y
 r artinya bilangan dalam kurung tutup itu ([2,3] ) merupakan akar dan fungsi r ini
bersifat opsional (boleh ada atau boleh tidak ada)
b. Mendefinisikan polynomial dari koefisien yang diketahui
-->q = poly ([2 -3 1], 'x','c')
q =
2
2 - 3x + x
Catatan : polinomial 𝑞 = 2 − 3𝑥 + 𝑥 2
 Dibangun dengan menggunakan formula poly
 [2 -3 1] artinya bilangan yang nanti akan menjadi suatu koefisien dengan urutan 2
sebagai konstanta, -3 sebagai koefisien x, dan 1 sebagai koefisien x^2.
 x artinya polinomial yang kita bangun mempunyai variabel x
 c artinya bilangan dalam kurung tutup ([2 -3 1]) merupakan koefisien. Fungsi c ini
wajib ada. Manakala tidak ada, maka bilangan dalam kurung tutup itu akan menjadi
akar-akar pada polinomial.
c. Menuliskan secara langsung
-->p = poly (4,'x')
p =
-4+x
Catatan :polinomial p = -4+x
 4 itu merupakan akar dari polinomial. Jika akarnya 1 maka kurung siku bersifat
opsional. Namun jika akarnya lebih dari satu maka kurung siku bersifat wajib.
 x merupakan variabel dari polinomial yang dibangun
Mendefinisikan dahulu variabel dari polinomial
-->a = poly (0,'a')
a =
a
-->q = a^2 - 7*a + 10
q =
2
10 - 7a + a
-->roots(q)
ans =
5.
2.
-->coeff(q)
ans =
10. - 7. 1.
Catatan : polinomial yang dibuat adalah q = a^2 – 7a + 10




kali pertama definisikan terlebih dahulu variabel a dengan formula -->a = poly (0,'a')
kemudian buat polinomial q. hasil pada scilab pasti dimulai dari konstanta hingga ke
pangkat tertinggi
setelah polinomial terbentuk maka menentukan akar polinomial cukup dengan
menggunakan fungsi roots (q)
menentukan koefisien dari polinomial dengan coeff(q)
2. Operasi pada Polinomial
Misalkan kita memiliki dua polinomial dimana :
 Polinomial 1 (p) memiliki akar-akar 3 dan 5
 Polinomial 2 (q) memiliki koefisien dengan urutan menurut scilab adalah 2, -3, dan 1
a. Membangun polinomial p dan q adalah sebagai berikut :
-->p = poly([3,5],'x')
p =
2
15 - 8x + x
-->q = poly ([2 -3 1],'x','c')
q =
2
2 - 3x + x
b. Operasi pada polinomial
 Penjumlahan dua polinomial (p + q)
-->p+q
ans =




2
17 - 11x + 2x
Pengurangan dua polinomial (p – q)
-->p-q
ans =
13 - 5x
Perkalian dua polinomial (p*q)
-->p*q
ans =
2
3 4
30 - 61x + 41x - 11x + x
Pembagian dua polinomial (p/q)
-->p/q
ans =
2
15 - 8x + x
----------2
2 - 3x + x
Perkalian polinomial dengan scalar (2*p)
-->2*p
ans =
c. Dari polinomial p = 15 – 8x + x^2 dapat dicari turunannya dengan menggunakan fungsi
derivate sehingga hasilnya adalah sebagai berikut.
-->derivat (p)
ans =
d.
- 8 + 2x
Dari polinomial p = 15 – 8x + x^2 dapat dibentuk matriks dari suatu persamaan
karakteristik yang diberikan oleh polinomial yaitu dengan rumus di bawah ini.
-->companion(p)
ans =
8. - 15.
1. 0.