Differentiation

Differentiation
The Derivative
Definisi 6.1.1
Misalkan I  R adalah interval, fungsi f : I  R,
dan c  R. Bilangan real L dikatakan derivatif dari
f di c jika diberikan sebarang bilangan  > 0
terdapat bilangan  = (,c) > 0 sehingga untuk
setiap x  I dengan 0 < |x – c| <  berlaku
f ( x )  f (c )
x  c
 L
 
Dalam hal ini dikatakan f diferensiabel di c, dan
L ditulis dengan f`(c).
Contoh 1
Jika f(x) = x2 untuk x  R,
setiap c  R
f ' (c )  lim
x c
f ( x )  f (c )
xc
 lim
x c
x2  c2
xc
maka untuk
 lim ( x  c )  2c
x c
Contoh 2
Fungsi
 x 2 sin  1x 
g ( x)  
0
;
x0
;
x0
Diferensiabel di x = 0 dengan
g ( x )  g (0)
g '(0)  lim
 lim
x0
x0
x0
x 2 sin  1x   0
x
 lim x sin  1x   0
x0
Contoh 3
Jika h(x) = |x|, x  R, maka h tidak
diferensiabel di 0. Karena untuk x  0
x
 1
h ( x )  h (0)


x0
x
 1
sehingga
h ( x )  h (0)
lim
x0
x0
tidak ada
jika
x0
jika
x0