Soal UTS Matematika I 12Apr12 - istiarto

Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan FT UGM UJIAN TENGAH SEMESTER MATEMATIKA I KAMIS, 12 APRIL 2012| BUKU TERTUTUP | WAKTU: 120 MENIT DR. IR. ISTIARTO, M.ENG. (KLAS A), IR. DJOKO LUKNANTO, M.SC., PH.D. (KLAS B) Nama: ............................................ Tanda tangan: .................................. NIM: ............................... No. Presensi: ........ Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
pada soal nomor 1 s.d. 5 1) 2  4 x  5x  1  18 . 2)
x4
 0 . 4x  2
3)
2x  5
 0 . x 1
4)
x
 2  9 . 3
5)
3
5
 1 . x
Transformasikan dari koordinat kartesian ke koordinat kutub atau sebaliknya. Buatlah gambar/sketsa grafik persamaan pada soal nomor 6 dan 7. 6)
x y  1 . 7) r  6 . Apabila f x   1 x dan g x   x  1 , carilah fungsi dan domain fungsi hasil operasi kedua fungsi tersebut pada soal nomor 8 s.d. 12. 8)
f  g . 9)
f  g . 10) g  f . 11) f g . 12) g f . Apabila f x   x dan g x   1 x  1 , carilah fungsi dan domain fungsi komposisi dari kedua fungsi tersebut pada soal nomor 13 s.d. 16. 13) f  g . 14) g  f . 15) f  f . 16) g  g . Sebuah fungsi didefinisikan sebagai berikut: 1
 x

f x    1
 x

 1
x  1
1  x  0
x0 0 x 1
x 1
Pada soal nomor 17 s.d. 19, tentukan nilai limit fungsi tersebut jika ada. Saran: sebaiknya dibuat terlebih dulu gambar/sketsa grafik fungsi tersebut. 17) lim f x  . x 1
18) lim f x  . x 0
19) lim f x  . x 1
20) Sebuah segitiga siku‐siku ABC dengan titik A adalah titik siku (sudut A = 90°), BC adalah sisi miring dan koordinat titik A (0,0). Kemiringan sisi AB adalah m1 dan kemiringan sisi AC adalah m2. Gambarkan segitiga ini dalam koordinat kartesian kemudian gunakan rumus Pythagoras untuk membuktikan bahwa m1m2 = ‐1. 1 / 1