ALJABAR - Directory UMM

Kumpulan Soal Olimpiade Tingkat SMP dan
Pembahasannya
Nama : Ayu Dwi Asnantia
Nim : 09320042
Soal Pilihan Ganda !!
1. Jika a + b = 1, b + c = 2, dan c + a = 3, maka a + b + c = ....
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
2. Jika selisih dua bilangan adalah 2 dan selisih kuadrat dua bilangan itu adalah 6, maka
hasil tambah dua bilangan itu adalah ....
a. 9
b. 7
c. 5
d. 6
e. 2
1 1 1

 maka
6 12 x
a. 2
b. 3
3. Jika
x = ...
c. 4
d. 6
e. 1
4. Jika a + b = 1, dan a2 + b2 = 5, maka a3 + b3 = …
a. 6
b. 24
c. 8
d. 22
5.
Hasil dari
5
a.
4
16
e. 26
log ( 21  6 6 - 5  24 ) adalah …
5
5
6
b.
c.
d.
6
8
8
e.
10
8
6. Diketahui x + y = 12 dan x 3  y 3 = 432. Nilai dari x 2  y 2 adalah…
a. 260 b. 350
c. 360
d. 340
7. Hasil pemfaktoran dari x2 + 12x – 864 adalah …
a. (x+36)(x - 24)
b. (x – 36)(x+24)
c. (x+36)(x + 24)
d. (x – 36)(x – 24)
e. (36x + 1)(24x - 1)
8. Jika
2ab
ac
1
bc
1 1 1
 1,
 , dan
 2 , maka
   ...
ab
ac 7
cb
a c b
a. 4
9.
b.
15
4
c.
20
4
Jika a : b = 2 : 5 maka nilai
a. 
10
21
b. 
7
21
d.
19
4
e.
17
4
a
a2
= ...
 2
a  b a  b2
c. 
19
21
d. 
17
21
e. 
21
21
10. Tiga ekor ayam (Besar, Sedang, dan Kecil) ditimbang. Jika yang Besar dan Kecil
ditimbang, beratnya adalah 2,6 kg. Jika yang Besar dan Sedang ditimbang, beratnya
adalah 3 kg, dan jika yang Sedang dan Kecil ditimbang, beratnya adalah 2 kg. Berat
ketiga ayam tersebut seluruhnya adalah ....
a. 4 kg
b. 4,2 kg
c. 3,8 kg
d. 4,6 kg
e.5 kg
Soal Isian !!
1
1
1
 8 dan xy 
 38 maka nilai y   ...
x
y
xy
12. Misalkan a dan b adalah dua bilangan tertentu. Jika a2 + (a + b) = a(b – a) + x, maka x =
... .
13. Siswa SMP dan SMA mengikuti ujian matematika di Gedung Prof. Soedarto Undip. Jika
seorang siswa SMP keluar gedung, maka 1/7 dari siswa yang berada di gedung adalah
siswa SMP. Jika dua siswa SMA keluar gedung, maka 1/5 dari siswa yang berada di
gedung adalah siswa SMP. Tentukan perbandingan banyaknya siswa SMA : SMP !
30
1
14. Diketahui tiga bilangan bulat a, b, dan c. Jika

1
7
a
1
b
c
maka 7a + b - c = …
11. Jika x 
15. Peserta upacara bendera yang dihadiri oleh 600 siswa disusun dalam x baris. Tiap
barisnya diisi oleh y siswa. Jika susunan barisan diubah dengan menambah 5 baris, maka
tiap barisnya berkurang 6 siswa. Tentukan banyaknya baris sebelum diubah?
16. Bilangan x, y, z adalah tiga bua bilangan genap berurutan dengan x < y< z. Jika a =
( z  x)( y  x)
, maka a yang memenuhi adalah ...
( z  y)
17. Jika 2x + y = 18 dan x + 2y = 24, Tentukan nilai dari 64 .x + 0,5y =…
18. Diketahui (2x - 3y) : (x + 2y )= 3, maka nilai (2x + y) : (3x + 10y) adalah .....
19. Untuk nilai x dan y yang memenuhi system persamaan 7x – 3y +2 = 49x – 3y +1 dan 9x – y +1
= 243x – y , maka nilai x – y = …
20. Bentuk sederhana dari ( 8x3 + 8x2 + 4x + 1 ) ( 8x3 – 8x2 + 4x – 1) adalah …
Kunci Jawaban Pilihan Ganda
1. Diketahui : a + b = 1, b + c = 2, dan c + a = 3
Ditanya : a + b + c =…??
Jawab :
b+c=2
a+b=1–
c–a =1
c=1+a
c+a=3
1+a+a=3
b+c=2
2a = 2
b+2=2
a =1
b=0
c=2
sehingga a + b + c = 1 + 0 + 2 = 3 (B)
2. Misal, dua bilangan itu x dan y. Maka x – y = 2 dan x² - y² = 6.
x=2+y
x² - y² = 6
(2 + y)² - y² = 6
4 + 4y + y² - y² = 6
4y – 2 = 0
4y = 2
y=½
x=2+y
x = 2 + ½ = 2½
x + y = 2½ + ½ = 3
Jadi, hasil tambah dua bilangan itu adalah 3 (D)
3.
1 1 1

 maka x = ...
6 12 x
2 1
3 1 1


 
12 12 12 4 x
x = 4,
4 = 2 (A)
4. Diketahui : a + b = 1, dan a2 + b2 = 5, maka a3 + b3 = ...
a=1–b
a2 + b2 = 5
(1 – b )² + b² = 5
1 – 2b + b² + b² = 5
2b² - 2b – 4 = 0
b² - b – 2 = 0
(b – 2 ) (b + 1) = 0
b=2 atau b= – 1
b=2
a=1–2=–1
(– 1)³ + 2³ = – 1 + 8 = 7
b= –1
a=1+2=3
3³ + (– 1)³ = 27 – 1 = 26
jadi, a3 + b3 = 7 atau a3 + b3 = 26 (E)
5.
6.
7.
8.
9.
log ( 21  2.3 6 - 5  2 6 )
= 16log [( 21 2 3.6 - 5  2 6 )]
= 16log [ √18 + √3 – (√3 - √2) ]
= 16log [ 3√2 + √3 – (√3 - √2) ]
= 16log 4√2 = 24 log 2 5/2
5 1
5
= . . 2log 2 = (C)
2 4
8
3
3
Diketahui : x + y = 12 dan x  y = 432
x = 12 – y
( 12 – y )3 + y3 =432
1728 +3.122.y + 3.y2.12 – y3 + y3= 432
36y2 + 432y +1296 = 0
y2 + 12y + 36 = 0
( y + 6 ) (y + 6 ) = 0
y=–6
x = 18
2
2
2
2
x  y = 18 + (-6) = 324 + 36 = 360 ( C )
x2 + 12x – 864 = (x + 36) (x – 24) (A)
Diketahui : 1/a + 1/b = 2, 1/a + 1/c = 7, dan 1/b + 1/c = ½.
1 1 1
   (2+7+1/2)/2 = 19/4 (D)
a c b
2 4
1
1
a
a2
1
1


=
=
=
 2

2
2
5
25
b
3
21
a b a b
b
1
1
1
1 2
2
4
a
a
4  14
10

=
21
21
16
10
21
10. Misal, Ayam Besar =B ; Ayam Sedang =S ; Ayam Kecil = K
Diketahui :
B + K = 2,6 kg
………….(1)
B + S = 3 kg
………….(2)
S + K = 2 kg
………….(3)
Ditanya :
Berat ketiga ayam ?
Jawab : eliminasi persamaan (2) dan (3)
B + S = 3 kg
S + K = 2 kg –
B–K=1
B = 1 + K ………(4)
Masukkan persamaan (4) ke dalam persamaan (1)
B + K = 2,6 kg
1 + K + K = 2,6 kg
2K = 1,6 kg
K = 0,8 kg
Jawaban (A) 
B + K = 2,6 kg
B + S = 3 kg
B = 2,6 kg – 0,8 kg
S = 3kg – 1,8 kg
B = 1,8 kg
S = 1,2 kg
Sehingga Jumlah ketiga ayam tersebut yaitu B + S + K = 1,8 kg + 1,2 kg + 0,8 kg = 3,8
kg (B)
Kunci Jawaban Soal ISian !!
13. Misalkan x = banyaknya siswa SMP dan y = total siswa. Dari soal diperoleh :
x – 1= (y - 1)/7 dan x = (y – 2)/5
Sistem persamaan linear yang terbentuk
7x – y = 6
5x – y = -2
Jika persamaan pertama dikurangi persamaan kedua, didapat
2x = 8  x = 4  y = 22.
Dengan demikian, SMA : SMP = (22-4) : 4 = 18 : 4 = 9 : 2
Jawaban : 9 : 2.
30 abc  a  c
30
1

14. Diketahui
maka

1
7
bc  1
7
a
1
b
c
atau 30(bc + 1) = 7(abc + a + c).
Hal ini berarti 7 habis membagi 30(bc + 1). Karena 7 tidak habis membagi 30 maka 7
habis membagi bc + 1, atau bc = 6.
Ada dua kemungkinan yang dihasilkan :
b = 2 dan c = 3. Hal ini berakibat, 30(bc + 1) = 7(abc + a + c)
 30 = 6a + a + 3
 a = 27/7 (tidak mungkin)
b = 3 dan c = 2. Hal ini berakibat, 30(bc + 1) = 7(abc + a + c)
 30 = 6a + a + 2
 a=4
Jadi 7a + b - c = 7.4 + 3 – 2 = 29.
Jika x adalah bilangan bulat positif dan
2a + x = b
x+b =a
a+b =c
nilai terbesar yang mungkin dari a + b + c = ? Jelaskan jawaban anda.
Solusi :
Misalkan
2a + x = b
............................................................... (1)
x+b =a
............................................................... (2)
a+b =c
............................................................... (3)
Perhatikan peersaman (1) dan (2). Dengan metode substitusi, didapat 2a + x = a – x
sehingga a = -2x. Hal ini berakibat b = -3x dan c = -5x.
Jadi a + b + c = -2x – 3x – 5x = -10x. Diketahui x adalah bilangan bulat positif, maka
nilai terbesar a + b + c = -10x = -10.
Jawaban : -10
15. Diketahui xy = 600 dan (x+5)(y-6) = 600.
(x+5)(y-6) = 600  (x+5)(600/x-6) = 600
 (x+25)(x-20) = 0
 x = -25 atau x = 20.
Jawaban : 20
16. karena x, y , dan z adalah bilangan genap berurutan dengan x < y < z, maka y dan z dapat
dinyatakan sebagai berikut :
y=x+2
;
z=x+4
dari sini diperoleh :
( z  x)( y  x)
( x  4  x)( x  2  x) 4.2
a=
=
=
=4
2
( z  y)
( x  4  ( x  2))
17. Eliminasi kedua persamaan, yaitu 2x + y = 18 dan x + 2y = 24, sehingga akan mendapat
x = 4 dan y = 10.
64 .x + 0,5y = 8x + 0,5y = (8.4) + (0,5.10) = 32 +5 =37
18. (2x - 3y) : (x + 2y )= 3, sehingga didapat 2x - 3y = 3x + 6y. Kemudian kumpulkan
variable yang sejenis, maka kita dapatkan 2x-3x = 6y+3y. Jadi x = -9y.
Nilai (2x + y) : (3x + 10y) = ( 2. (-9y))+ y) : ( 3(-9y) + 10y)
= ( -17y) : (-17y) = 1
19. 7x – 3y +2 = 49x – 3y +1 dan 9x – y +1 = 243x – y
7x – 3y +2 = 72(x – 3y +1) dan 32(x – y +1) = 35(x – y)
x – 3y + 2 = 2x – 6y + 2 dan 2x – 2y + 2 = 5x – 5y
x – 3y = 0 …….(i) dan 3x – 3y = 2 …..(ii)
dari (i) dan (ii)
3x – x =2
1
x = 1 dan y =
3
2
jadi, x – y =
3
20. ( 8x3 + 8x2 + 4x + 1 ) ( 8x3 – 8x2 + 4x – 1) = 64x6 – 64x5 + 32x4 – 8x3 + 64x5 –
64x4 +
32x3 – 8x2 + 32x4 – 32x3 + 16x2 – 4x
+ 8x3 – 8x2 + 4x – 1
= 64x6 – 1
Nama
Nim
: Rizki Resti Ari
: 09320002
1. Cari semua bilangan asli x dan y yang memenuhi persamaan
1
𝑥
−
1
𝑦
1
=3 !
Jawab :
1
1
1
−
=
𝑥
𝑦
3
𝑦−𝑥 1
=
𝑥𝑦
3
→ 3𝑦 − 3𝑥 = 𝑥𝑦
→ 𝑥𝑦 + 3𝑥 − 3𝑦 = 0
→ (𝑥 − 3)(𝑦 + 3) = −9
→ (𝑥 − 3)(𝑦 + 3) = (−1). 9
(𝑥 − 3) = −1 → 𝑥 = 2
(𝑦 + 3) = 9 → 𝑦 = 6
𝑗𝑎𝑑𝑖, 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 (𝑥, 𝑦)𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (2,6)
(𝑆𝑢𝑘𝑖𝑛𝑜, 2009)
1
1
2. Bila 𝑥 + 𝑥 = 1, carilah nilai dari 𝑥 20 + 𝑥 20 !
Jawab :
Salah satu cara menjawab soal diatas dapat dilakukan sebagai berikut :
1
1
1
(i)
𝑥 2 + 𝑥 2 = ( 𝑥 + 𝑥 ) (𝑥 + 𝑥) − 2 = 1 − 2 = −1
(ii)
𝑥 3 + 𝑥 3 = (𝑥 2 + 𝑥 2 ) (𝑥 + 𝑥) − (𝑥 + 𝑥) = (−1)(1) − 1 = −2
(iii)
𝑥 5 + 𝑥 5 = (𝑥 3 + 𝑥 3 ) (𝑥 2 + 𝑥 2 ) − (𝑥 + 𝑥) = (−2)(−1) − 1 = 1
(iv)
𝑥10 + 𝑥 10 = (𝑥 5 + 𝑥 5 ) (𝑥 5 + 𝑥 5 ) − 2 = 1 − 2 = −1
(v)
𝑥 20 +
1
1
1
1
1
1
𝑥 20
1
1
1
= (𝑥10 +
𝑗𝑎𝑑𝑖, 𝑥 20 +
1
1
1
1
𝑥 10
) (𝑥10 +
1
𝑥 10
) − 2 = (−1)(−1) − 2 = −1
1
= −1
𝑥 20
(𝑆𝑢𝑘𝑖𝑛𝑜, 2009)
3. Diketahui jumlah dua bilangan adalah 21 dan hasil kali kedua bilangan itu adalah -7
Hitung :
a. Jumlah kuadrat kedua bilangan itu
b. Jumlah kebalikan kedua bilangan itu
c. Jumlah pangkat 4 kedua bilangan itu
Jawab :
Misal kedua bilangan itu x dan y, maka x + y = 21 dan xy = -7
a. Jumlah kuadrat kedua bilangan itu = x2 + y2
x2 + y2 = (x + y)(x + y) – 2(xy)
= (21)(21)-2(-7)
= 441 + 14 => 455
1
1
b. Jumlah kebalikan kedua bilangan itu = 𝑥 + 𝑦
1
1
𝑥+𝑦
21
+
=
=
= −3
𝑥 𝑦
𝑥𝑦
−7
c. Jumlah pangkat empat kedua bilangan itu= x4 + y4
x4 + y4 = (x2 + y2)( x2 + y2) - 2 x2 y2
= (455)(455)-2(-7)2
= 207025 – 98 => 206927
(𝑆𝑢𝑘𝑖𝑛𝑜, 2009)
1
4. Bilangan x2 – 3x + 1 = 0, Carilah nilai dari ( 𝑥 8 + 𝑥 8 ) !
Jawab :
Pandang x2 – 3x + 1 = 0 =>
𝑥 2 − 3𝑥+1
𝑥
0
= 𝑥, 𝑥 ≠ 0
1
= 3 (𝑠𝑒𝑏𝑎𝑔𝑎𝑖 𝑝𝑒𝑑𝑜𝑚𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑔ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔)
𝑥
1
1
1
(i)
𝑥 2 + 𝑥 2 = ( 𝑥 + 𝑥 ) (𝑥 + 𝑥) − 2 = (3)(3) − 2 = 7
𝑥+
1
1
1
(ii)
𝑥 4 + 𝑥 4 = (𝑥 2 + 𝑥 2 ) (𝑥 2 + 𝑥 2 ) − 2 = (7)(7) − 2 = 47
(iii)
𝑥 8 + 𝑥 8 = (𝑥 4 + 𝑥 4 ) (𝑥 4 + 𝑥 4 ) − 2 = (47)(47) − 2 = 2207
1
1
1
1
= 2207
𝑥8
(𝑆𝑢𝑘𝑖𝑛𝑜, 2009)
𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑥 8 +
5. Jika 3 + 5x = 28, maka nilai x adalah…………..
a. 20
b. 3,5
c. 5
d. 6,2
e. 125
Jawab :
Jika 3 + 5x = 28, maka 5x = 28 – 3 = 25. Sehingga x =
25
5
=5
Jadi nilai x = 5 => (c) (Hamiyah : 3, 2008)
6. Jika x = 5 dan y = x + 3 dan z = 3y + 1, nilai z adalah………………
a. 7
b. 25
c. 12
d. 46
e. 19
Jawab :
Jika x = 5 dan y = x + 3, maka y = 5 + 3 = 8
Jika y = 8 dan z = 3y + 1, maka z = 3(8) + 1
= 24 + 1 = 25
Jadi nilai z = 25 => (b) (Hamiyah : 157, 2008)
7. Jika x = 12 dan y = -6, maka nilai dari
a. 3
b. 7
c.
5
3
d. 5
e.
7
3
3𝑥+𝑦
𝑥−𝑦
adalah………………….
Jawab :
Jika x = 12 dan y = -6, maka
3𝑥+𝑦
𝑥−𝑦
=
3(12)+(−6)
12−(−6)
=
30
18
5
=
3
=>jadi jawabannya ( c ) (Hamiyah : 182, 2008)
8. Panjang tiga sisi segitiga adalah 7, x + 4 dan 2x + 1. Keliling segitiga itu adalah 36.
Berapa sisi terpanjang dari segitiga itu?
a. 7
b. 12
c. 17
d. 15
e. 16
Jawab :
Jika keliling segitiga itu adalah 36, maka 7 + (x + 4) + (2x + 1) = 36 atau
3x + 12 = 36 => 3x = 24 dimana x = 8
Jadi, panjang tiga sisi segitiga itu adalah
a. 7
b. 8 + 4 = 12
c. 2(8) + 1 = 17
Dimana yang paling panjang adalah 17 ( c ) (Hamiyah : 219, 2008)
3
1
3
1
9. Kebalikan dari 10 adalah ( 𝑥 + 1). Berapakah nilai dari x ?
a.
b.
c.
d.
e.
7
3
3
13
3
7
5
3
3
5
Jawab :
Jika kebalikan 10 adalah ( 𝑥 + 1), maka
1
𝑥
+1=
1
𝑥
=
10
3
7
3
x=
3
7
=> ( c )
(Hamiyah : 259, 2008)
10. Jika x = -3, maka nilai dari 3x2 + 2x adalah…………..
a. 81
b. 75
c. -33
d. 21
e. -24
Jawab :
Dengan mengganti x = -3, diperoleh 3x2 + 2x = 3(-3)2 + 2(-3)
= 3(9) – 6
= 21 => ( d )
(Hamiyah : 277, 2008)
SUMBER :
1. Sukino.2009.Mastro Olimpiade Matematika SMP. Erlangga: Jakarta
2. Hamiyah,nur.2008.Olimpiade Matematika Untuk SMP/MTs.Cerdas Pustaka
Publisher: Jakarta
Nama
: Iswatun Arifin
Nim
: 093200
1. Berikut ini manakah yang bukan faktor dari 𝑥 6 − 1
a. 𝑥 − 1
d. 𝑥 4 + 𝑥 2 + 1
b. 𝑥 2 − 1
e. Semua jawaban benar
c. 𝑥 2 + 𝑥 + 1
Jawaban
𝑥 6 − 1 = (𝑥 3 − 1)(𝑥 3 + 1)
= (𝑥 − 1)(𝑥 2 + 𝑥 + 1)(𝑥 + 1)(𝑥 2 + 𝑥 + 1)
= (𝑥 2 − 1)(𝑥 4 + 𝑥 2 + 1)
Jadi faktor-faktornya adalah
(𝑥 − 1), (𝑥 + 1), (𝑥 2 − 1), (𝑥 2 + 𝑥 + 1), (𝑥 2 + 𝑥 + 1), (𝑥 3 − 1), (𝑥 3 + 1), (𝑥 4 + 𝑥 2 +
1)
Jawabannya (e)
2. Misalkan 𝛼 adalah salah satu akar dari 𝑥 4 + 𝑥 2 + 1.
Berapakah nilai dari 𝛼 6 + 2𝛼 4 ?
a. -2
c. 0
b. -1
d. 1
e. Tidak bisa ditentukan
Jawaban
Diketahui 𝛼 adalah salah satu akar dari 𝑥 4 + 𝑥 2 + 1, artinya
𝛼4 + 𝛼2 − 1 = 0
𝛼4 + 𝛼2 = 0
Ditanyakan beberapa nilai dari 𝛼 6 + 2𝛼 4
𝛼 6 + 2𝛼 4 = 𝛼 6 + 𝛼 4 + 𝛼 4 = 𝛼 2 (𝛼 4 + 𝛼 2 ) + 𝛼 4 = 𝛼 2 (1) + 𝛼 4 = 𝛼 2 + 𝛼 4 = 1
Jawabannya (d)
3. Empat bilanngan bulat yang beerurutan ditambahkan. Jika bilangan terkecil adalah 2m-1,
maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah
a. 8m – 10
c. 8m + 8
b. 8m + 2
d. 8m + 10
Jawaban
e. 8m + 3
Karena bilangan terkecilnya 2m-1, maka bilangan tersebut adalah 2m – 1,2m,2m + 1, 2m
+ 2. Jadi jumlah keempat bilangan tersebut adalah
(2m – 1)+(2m)+(2m + 1)+(2m + 2) = 8m + 2
Jawabannya (b)
4. Jika 𝑝 =
1
√14−√13
dan =
1
√14+√13
a. 49
c. 55
b. 52
d. 58
, maka 𝑝2 + 𝑝𝑞 + 𝑞 2 = ..........
e. 61
Jawaban
𝑝2 + 𝑝𝑞 + 𝑞 2 = (𝑝 + 𝑞)2 − 𝑝𝑞
=(
=(
=(
1
√14 − √13
+
(√14 + √13)
(√14 − √13)
2
1
1
) −
×
√14 + √13
√14 − √13 √14 + √13
1
+
(√14 − √13)
(√14 + √13)
)2 −
1
14 − 13
2√14 2
) − 1 = 56 − 1 = 55
14 − 13
Jawabannya (c)
5.
Dalam Math Idol, terdapat total 5 219 000 suara yang diberikan untuk empat Idol
potensial. Pemenangnya menerima 22 000 sura lebih banyak daripada kontestan tempat
ke-2, 30 000 suara lebih banyak daripada kontestan ke-3, dan 73 000 suara lebih banyak
daripada kontestan tempat ke-4. Berapa bannyak suara yang pemenang terima?
a. 1 273 500
c. 1 306 000
b. 1 263 000
d. 1 336 000
e. 1 346 500
Jawaban
Jika masing-masing banyaknya suara dalam soal ini adalah perkalian 1000, maka kita
mempertimbangkan banyaknya ribuan suara yang masinng-masing Idol potensial terima,
dengan membuat beberapa bilangan llebih mudah untuk digunakan. Terdapat total yang
diberikan.
Anggaplah bahwa pemenangnya menerima 𝑥 ribu suara. Kemudian, lawannya menerima
𝑥 − 22, 𝑥 − 30 dan 𝑥 − 73 ribu suara.
Dengan menyamakan total bilangan ribuan suara.
𝑥 + (𝑥 − 22) + (𝑥 − 30) + (𝑥 − 73) = 5219
4𝑥 − 125 = 5219
4𝑥 = 5344
𝑥 = 1336
Oleh karena itu, pemenangnya menerima 1 336 000 suara.
Jawabannya (d)
6.
Pada diagram berikut ini, keliling persegi panjangnya adalah 56. Berapa keliling persegi
panjang tersebut?
a. 247
c. 169
b. 187
d. 135
𝑥−2
e. 775
𝑥+4
Jawaban
Jika keliling persegi panjangnya adalah 56 maka :
2(𝑥 + 4) + 2(𝑥 − 2) = 56
2𝑥 + 8 + 2𝑥 − 4 = 56
Oleh karena itu, persegi panjangnya adalah 𝑥 + 4 = 17
dengan 𝑥 − 2 = 11, sehingga persegi panjang itu memiliki
l
4𝑥 + 4 = 56 luas daerah 17(11)=187
4𝑥 = 52
𝑥 = 13
Jawabannya (b)
7.
Pada masing-masing baris pada tabel, jumlah dari dua bilangan pertama sama dengan
bilangan ketiga. Juga, pada masing-masing kolom pada tabel, jumlah dari dua bilangan
pertama sama dengan bilangan ketiga.
𝑚
4
𝑚+4
8
𝑛
8+𝑛
𝑚+8
4+𝑛
6
Berapa jumlah sembilan bilangan dalam tabel tersebut?
a. 18
c. -18
b. 42
d. -6
e. 24
Dengan mencoba menetapkan m = 0, maka tabel menjadi
0
4
𝑚+4
8
𝑛
8+𝑛
0+8
4+𝑛
6
Dari ketiga baris tersebut, 8 + (4 + 𝑛) = 6 atau 𝑛 + 12 = 6 atau 𝑛 = −6 sehingga tabel
menjadi :
0
4
4
8
-6
2
8
-2
6
Jumlah
dari sembilan bilangan dalam table adalah 0+4+4+8+(-
6)+2+8+(-2)+6=24
Jawabannya (e)
8.
Diketahui a dan b bilangan asli yang memenuhi 𝑎 + 𝑏 = 14 dan 𝑎2 − 𝑏 2 = 28.
Tentukan nilai 𝑎2 + 𝑏 2 ?
a. 50
b. 75
c. 80
d. 100
e. 110
Jawaban
𝑎2 − 𝑏 2 = 28
difaktorkan menjadi : (𝑎 + 𝑏)( 𝑎 − 𝑏)= 28
14(𝑎 − 𝑏) = 28
(𝑎 − 𝑏) = 2
Diperoleh dua persamaan yaitu 𝑎 + 𝑏 = 14 dan 𝑎 − 𝑏 = 2, kemudian dengan cara
eliminasi dan subtitusi di peroleh nilai 𝑎 = 8 dan 𝑏 = 6
Dengan demikian 𝑎2 + 𝑏 2 = 82 + 62 = 100
Jawabannya (d)
9.
Bilangan segitiga adalah bilangan yang berbentuk
n(n  1)
, dengan n adalah bilangan
2
asli. Banyaknya bilangan segitiga yang kurang dari 100 adalah….
a. 8
Jawaban
b. 9
c. 10
d. 13
e. 15
n 1
n
(
n

1
) 1
(
1

1
)


1
2
2
n2
n
(
n

1
) 2
(
2

1
)


3
2
2
n3
n
(
n

1
) 3
(
3

1
)


6
2
2
n4
n
(
n

1
) 4
(
4

1
)


10
2
2
n5
n
(
n

1
) 5
(
5

1
)


15
2
2
n6
n
(
n

1
) 6
(
6

1
)


21
2
2
n7
n
(
n

1
) 7
(
7

1
)


28
2
2
n8
n
(
n

1
) 8
(
8

1
)


36
2
2
n9
n
(
n

1
) 9
(
9

1
)


45
2
2
n  10
n
(
n

1
) 10
(
10

1
)


55
2
2
n  13
n
(
n

1
) 13
(
13

1
)


91
2
2
n  15
n
(
n

1
) 15
(
15

1
)


120
2
2
Jadi, banyaknya bilangan segitiga yang kurang dari 100 adalah 13.
Jawabannya (d)
10. Jika 𝑎3 + 𝑎 −3 = 7. Tentukan nilai 𝑎6 + 𝑎−6 ?
a. 27
b. 36
c. 47
Jawaban
𝑎6 + 𝑎−6 = (𝑎3 + 𝑎−3 ) − 2𝑎3 × 𝑎−3
= 72 − 2
= 49 − 2 = 47
Jawabannya (c)
d. 55
e.49