Esai Vektor 1pdf

Esai: Vector 1
1. Jika vektor a = 7 i + 5 j - 3k dan b = 5 i + 2 j + 3k serta c = a - b, maka vektor satuan yang searah
denga c adalah
c = a - b = (7 i + 5 j - 3k) - (5 i + 2 j + 3k)
= 2 i + 3j - 6k
Maka vektor yang searah dengan c adalah
c = (2, 3, -6) / 7 atau c = 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k
Sehingga
[c] = √
=√
=7
2. Diketahui titik-titik A (1, 4, 2), B (3, 1, -1), C (4, 2, 2). Jika a = AB dan b = CA dan c = b - a maka
vektor c adalah
a = AB = B - A = (3,1,-1) - (1,4,2)
= (2,-3,-3)
b = CA = A - C = (1,4,2) - (4,2,2)
= (-3,2,0)
c = b - a = (-3,2,0) - (2,-3,-3)
= (-5,5,3)
3. Diketahui U = 3 i + 2 j + k Dan v = 2i + j Dimana W = 3 U - 4 V Maka gede W
W = 3 (3 i + 2 j + k) - 4 (2i + j)
= i + 2j + 3k
[w] = √
=√
4. Diketahui vektor u = 2 i - 3 j + 5 k Dan v = - 3 i - 5 j + 2 k Menga [itu Sudut Ɵ. Maka Nilai tan Ɵ
Adalah
[u] = √
=√
[v] = √
Cos Ɵ =
=√
=
[ ][ ]
√
√
=½
Jadi Ɵ = 60 derajat sehinggah ton Ɵ = ton 60 = √
5. JIKA a = 3i - 2j + k, b = 2i - 4j - 3k dan c = -i + 2j + 2k, Maka 2a - 3b - 5 c sama DENGAN
2a - 3b - 5 c = 2 (3i - 2j + k)
-3 (2i - 4j - 3k) - 5 (i + 2j + 2k)
= 5i - 2j + k
6. Jika vektor u dan vektor v membentuk sudut 60 derajat dimana IuI = 2 dan IvI = 5, maka u (v + u) =
(v + u) = u. v + u² = [u] hidup cos 60 + di ²
= 2. 5. 1/2 + 2²
=5+4=9
7. Diketahui titik-titik A (3,-1,0), B(2,4,1) dan C(1.0,5). Maka panjang proyeksi vektor AB pada vektor
BC adalah
AB = B - A = (2,4,1) - (3, -1,0)
= (-1,5,1)
AC = C - A = (1,0,5) - (3, -1,0)
= (-2,1,5)
Maka panjang proyeksi vektor AB pada vector
=
[
]
=
=
=
√
√
√
= 12/30 ( √
) = 2/5 √
8. Vektor-vektor u = 4i - mj + 2 k dan v = 5i + 2j - 4k saling tegak lurus. Maka harga m haruslah
u tegak lurus v maka:
u. v = 0
(4i - mj + 2k) (5i + 2j - 4k) = 20 - 2m - 8 = 0
m=6
9. Diketahui a = t i - 2 j + h k Dan B = (t 2) i + 2 j + 3 k . JIKA a = - b Maka vektor ac dan be
dinyatakan
a = - b maka t i - 2j + hk = - (t +2) i - 2 j - 3 k
Jadi, jika t = - (t +2) maka t = - t - 2 dan 2t = -2 dan t = -1 lalu h = - 3
sehingga, a = -i - 2j - 3k
10. Diketahui vektor a = 2i – 6j – 3k dan b = 4i + 2j – 4k . Panjang proyeksi vektor a pada b adalah
AB = B – A = (4,2,-4) – (2,-6,-3)
= (2,8,-7)