Standard Unit Vektor

PERTEMUAN XI





Standard Unit Vektor
Kombinasi Linear
Membangun
Bebas Linear
Basis
1
STANDARD UNIT VEKTOR
DEFINISI : Standard Unit Vektor adalah
vektor yang mempunyai panjang 1 satuan,
dan terletak di sepanjang sumbu
koordinat.
 Untuk R2: i (1,0) dan j (0,1)
Untuk R3 : i (1,0,0), j (0,1,0) dan k (0,0,1)

2
TEOREMA
Tiap vektor dalam ruang dapat dinyatakan
dalam standard unit vektor.
Contoh : vektor v ( v1,v2,v3 ) dapat dinyatakan
sebagai :
v1(1,0,0) + v2(0,1,0) + v3(0,0,1)
 ixi=jxj=kxk
 i x j = k, j x k = i, k x i = j
 j x i = -k, k x j = -i, i x k = -j

3
KOMBINASI LINEAR
Sebuah vektor w disebut KOMBINASI
LINEAR dari vektor v1,v2, …vr, jika
vektor tersebut dapat dinyatakan dalam
bentuk :
w = k1v1 + k2v2 + … + krvr,
di mana k1,k2, …kr adalah skalar
TBE  KONSISTEN
4
MEMBANGUN
Jika v1,v2, …vr adalah vektorvektor-vektor di
dalam sebuah ruang vektor V dan jika
tiap--tiap vektor di dalam V dapat
tiap
dinyatakan sebagai kombinasi linear
dari v1,v2, …vr maka dapat dikatakan
bahwa vektor v1,v2, …vr membangun
V.
• m = n  Det ≠ 0
• m ≠ n  TBE  KONSISTEN
5
KEBEBASAN LINEAR
Sebuah ruang vektor V dibangun oleh
sebuah himpunan vektor S = { v1,v2,v3,
…,vr }, maka persamaan vektor :
k1 v1 + k2 v2 + …+ kr vr = 0
mempunyai paling sedikit satu
penyelesaian, yaitu :
k1 = 0, k2 =0 …. kr = 0
6
Jika ini adalah satu satunya
penyelesaian, maka S dinamakan
himpunan yang bebas linear,
linear, dan jika
tidak maka S dinamakan himpunan
yang bergantung linear.
linear.
TRIVIAL  Det ≠ 0
7
BASIS  Det ≠ 0
Jika V adalah sembarang ruang vektor
dan S = { v1,v2,…vr } adalah sebuah
himpunan berhingga dari vektorvektor-vektor
di dalam V, maka S dinamakan sebuah
basis untuk V jika :
i. S bebas linear
ii. S membangun V
8