Ruang Vektor

Ruang Vektor
Definisi
Himpunan yang isinya berupa vektor-vektor dimana
tertutup terhadap penjumlahan dan perkalian dengan
skalar. V={v1, v2, ...} memiliki sifat:
1.
2.
Tertutup terhadap operasi penjumlahan v1,v2 є V
maka v1+v2 є V
Tertutup terhadap operasi perkalian k є R, v є V
maka k v є V
Kedua syarat tersebut di atas harus dipenuhi agar
dapat disebut sebagai ruang vektor.
Ilustrasi:
Apakah himpunan berunsur vektor berikut
ini merupakan ruang vektor
1. {(x, y, x+2y); x, y є R}
2. {(x, y, 3xy); x, y є R}
Jawaban
Jawaban (lanjutan)
Latihan
R2 Himpunan vektor-vektor yang bentuknya
  a1 

R  v   ; a1 , a2  R 
  a2 

2
1. Periksa apakah jika v1є R2, v2 є R2 maka v1+v2 є R2
2. Jika k є R dan v є R2, periksa apakah kv є R2
Latihan (lanjutan)
Dari setiap bilangan riil kita dapat membuat
himpunan bagian:
 a

V  v   ; a  R   R 2
  2



a
W  w   ; a  R   R 2
0


1. Periksa apakah V memiliki sifat ruang vektor
2. Periksa apakah W memiliki sifat ruang vektor
Himpunan bagian Ruang Vektor
V dan W adalah himpunan bagian dari R2 , tapi:
• V tidak punya sifat ruang vektor
• W punya sifat ruang vektor
Himpunan bagian suatu ruang vektor yang
memiliki sifat ruang vektor disebut anak
ruang vektor.
Menyederhanakan Pengecekan
RV
k R
v1  V
k v1  V
k v1  l v 2  V
lR
v 2 V
l v 2 V
Cukup hanya ini
yang diperiksa
Latihan
1.
Periksa apakah himpunan berikut adalah anak ruang vektor
dari R2
 a

S  s   , a  R 
  2a 

2.
Periksa apakah himpunan vektor-vektor berikut adalah anak
ruang vektor


 a 
M  m   , a  R   R 2
 a




 a 




K  k   b , a, b  R   R 3

a  b







a
 


P   p   b , a, b  R   R 3

 ab 

 

