Fluks listrik, hukum gauss, dan teorema

FLUKS LISTRIK, HUKUM GAUSS,
DAN TEOREMA DIVERGENSI
NAMA
: SATRIA DHANISWARA RAHSA WIJAYA
NIM
: 135060300111004
TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS BRAWIJAYA
FLUX LISTRIK DAN KERAPATAN FLUKS
•
Fluks listrik E adalah ukuran aliran medan listrik yang melalui sebuah
permukaan tertutup.
•
•
Flux listrik bermula di muatan positif dan berakhir di muatan negatif.
Dalam ketiadaan muatan negatif,fluks () berakhir pada tak berhingga. Per
definisi,muatan satu coulomb menimbulkan fluks listrik satu coulomb.
Maka :
Jika fluks adalah suatu besaran skalar,kerapatan fluks listrik (density of electric flux) D
adalah medan vektor yang mengambil arahnya dari garis-garis fluks. Kalau di sekitar
titik P arah dari garis-garis fluks adalah seperti vektor satuan a, dan jika sejumlah
fluks d melalui elemen luas dS yang nomal terhadap a, maka kerapatan fluks
listrik di P adalah
𝑑
D=
a (C/𝑚2 )
𝑑𝑆
Fluks listrik E yang melalui sebuah permukaan didefinisikan
sebagai:
E = EA , dengan E adalah medan listrik
Jika luas permukaan tidak tegak lurus terhadap medan listrik
maka luas yang diperhitungkan adalah A⊥ = A cos  , dimana
 adalah sudut antara A⊥ dan A, sehingga:
E = EA cos 
A
E
RUMUS UMUM FLUKS LISTRIK
Fluks Listrik pada sembarang bidang sama
dengan hasil perkalian elemen luas dan
komponen tegak lurus dari vektor medan
listrik E yang diintegralkan pada sebuah
permukaan:
• E = ∫ E cos  dA = ∫ E⊥ dA = ∫ E·dA
HUKUM GAUSS
• Hukum Gauss berbunyi bahwa Fluks listrik total yang melewati suatu permukaan tertutup
Gauss (Gaussian surface) adalah sama dengan muatan listrik total di dalam permukaan
tersebut.
• Dengan E adalah kuat medan listrik yang disebabkan oleh suatu muatan Q,dan D adalah
rapat fluks maka diperoleh :
HUKUM GAUSS VS COULOMB
• Ekivalen dengan hukum Coulomb
• Sama‐sama menghitung medan listrik di sekitar muatan.
• Kelebihan Hukum Gauss dapat menyederhanakan perhitungan
untuk soal-soal yg memiliki derajat
simetris yg tinggi.
MUATAN TITIK
• Pilih permukaan bola sebagai permukaan gaussian
• Medan listrik selalu tegak lurus permukaan dan kuat medan listrik adalah
sama di seluruh permukaan.
 
2
   E  dA  E  4r
q
 E  4r 
2
q
0
q
atau E  k 2
r
MUATAN GARIS (KONTINU 1-D)
•
Misalkan terdapat muatan garis tak-terhingga dengan kerapatan muatan
seragam rL C/m terletak di sepanjang sumbu-z.
Untuk menentukan D di titik P, dipilih permukaan silinder yang
mengandung P untuk memenuhi kondisi
simetri seperti ditunjukkan pada Gambar disamping. D konstan dan tegak lurus
terhadap permukaan Gauss silinder.
Jika diterapkan hukum Gauss pada sembarang panjang l dari garis,
Dimana
adalah luas permukaan Gauss,sehingga :
 E  2rl 
q
0
atau E  2k
q

 2k
lr
r
LEMPENG BERMUATAN (KONTINU 2-D)
• Pilih kotak sebagai permukaan Gauss.
• Medan listrik tegak lurus terhadap permukaan
atas & bawah, tetapi sejajar terhadap
sisi yang lain
q

E

2 A 0 2 0
MUATAN VOLUME (KONTINU 3-D)
• Pilih bola sebagai permukaan Gauss.
• Permukaan Gauss bisa juga berada di dalam volume tersebut.
  E  4r
2
qin  r 
4
3
3

E 
r
3 0
q
DIVERGENSI DAN TEOREMA DIVERGENSI PADA VEKTOR
•
Divergensi mengungkapkan bagaimana medan vektor berubah dari satu titik ke titik
lainnya dalam ruang.
•
Divergensi medan vektor A yang terletak di titik P didefinisikan sebagai :
Dimana delta v adalah volume tertutup S dimana
titik P berada. Divergensi medan vektor dapat
dikatakan sebagai batas kekuatan sumber medan
per satuan volume,dimana positif pada titik sumber
medan,negative pad titik luar,atau nol di mana tak
ada keluaran atau sumber.
DIVERGENSI DALAM KOORDINAT-KOORDINAT KARTESIAN
Divergensi dari setiap medan vektor dapat diungkapkan dalam sistem
koordinat mana saja. Misal pada koordinat kartesian dipilih suatu kubus
dengan sisi-sisi sebesar delta x, delta y, dan delta z, yang sejajar dengan
sumbu-sumbu x,y,z, seperti pada gambar.
Medan vektor di P misal disebut A adalah :
A = 𝐴𝑥 𝑎𝑥 +𝐴𝑦 𝑎𝑦 + 𝐴𝑧 𝑎𝑧
• Divergensi dari A pada titik P(x,y,z) dalam sistem kartesian :
• Pada sistem koordinat silindris :
• Pada sistem koordinat bola :
SIFAT DIVERGENSI DARI MEDAN VEKTOR
Dari sifat divergensi di atas,dapat dituliskan bahwa :
persamaan ini disebut sebagai teorema divergensi. Teorema
divergensi menyatakan bahwa total fluks luar dari medan
vektor A sampai permukaan tertutup S besarnya sama dengan volume integral
dari divergensi A.
TERIMA KASIH