Bab 3 Hukum Gauss Baru

BAB 3 HUKUM GAUSS
 PENGERTIAN FLUKS
 FLUKS MEDAN LISTRIK
 HUKUM GAUSS
 HUBUNGAN HUKUM GAUSS DAN HUKUM COULOMB
 SIMETRI SILINDER
 SIMETRI BIDANG DATAR
 SIMETRI BOLA
 PENGERTIAN FLUKS
• Misalkan terdapat aliran udara yang mengalir
melalui suatu lup tertutup seluas A dengan
kecepatan v
• Didefinisikan vektor luas A sebagai vektor
yang normal/tegak lurus pada permukaan lup
• Bila vektor kecepatan v searah dengan vektor
A, maka debit aliran udaranya adalah  = vA
dengan satuan [(m/s) (m 2) = m3 /s], debit
volume ini disebut fluks
• Flux berasal dari bahasa Latin yang berarti
mengalir
• Bila vektor kecepatan v membentuk sudut 
dengan vektor luas A, maka debitnya adalah
 = vAcos 
• Bila dinyatakan dengan notasi vektor
=v●A
• Pengertian fluks kemudian dapat diperluas
untuk besaran lain yang tidak ada
hubungannya dengan kecepatan
 FLUKS MEDAN LISTRIK
• Misalkan suatu permukaan tertutup A
berada di dalam medan listrik E
• Permukaan tertutup ini dibagi-bagi
menjadi ΔA yang kecil sekali sehingga
dapat dianggap bidang datar, sehingga
fluksnya adalah ΔA●E
• Jumlah total fluks yang menembus
permukaan tertutup menjadi :
 
   E  dA     E  dA
• Fluks yang keluar dapat dianggap
positip sedangkan fluks yang masuk
dianggap negatip
 HUKUM GAUSS
• Hukum Gauss menyatakan
bahwa jumlah fluks medan
listrik yang menembus suatu
permukaan tertutup sebanding
dengan jumlah muatan yang
ada di dalam permukaan
tertutup tersebut


 o   q   o  E  dA  q
• Permukaan tertutup tersebut sering disebut sebagai permukaan Gauss
• Jumlah fluks yang menembus permukaan S1 positip (ada muatan positip)
• Jumlah fluks yang menembus permukaan S2 negaitip (ada muatan negatip)
• Jumlah fluks yang menembus permukaan S3 nol (tidak ada muatan)
• Jumlah fluks yang menembus permukaan S4 nol (jumlah muatan nol)
Contoh Soal 3.1
Pada gambar di bawah ini ditunjukkan tiga buah plastik bermuatan dan sebuah koin
netral (tidak bermuatan). q1 = 3.1 nC, q2 = -5.9 nC dan q3 = -3.1 nC. Tentukan jumlah
fluks yang menembus permukaan S1 dan S2
Jawab :
q1  3,1x10 9 C
Nm 2
 S1 

 350
2
12
C
 o 8,85x10
C
Nm 2
q1  q 2  q 3 (3,1  5,9  3,1) x10 9
Nm 2
 S2 

 670
12
o
8,85x10
C
 HUBUNGAN HUKUM GAUSS DAN HUKUM COULOMB
• Misalkan terdapat sebuah muatan
titik q dan sebuah permukaan
tertutup berupa bola berjari-jari r
• Dari hukum Gauss diperoleh :


 o  E  dA  q
• Karena simetris, E konstan
diseluruh permukaan sehingga :
 o E  dA   o EA  q
 o E(4r 2 )  q
• Dengan demikian :
E
1 q
4o r 2
• Hukum Gauss adalah cara lain
untuk menyatakan hukum Coulomb
 SIMETRI SILINDER
• Misalkan terdapat muatan garis tak hingga
dengan rapat muatan 
• Dipilih permukaan Gauss berupa silinder
setinggi h dan berjari-jari r dengan sumbu
yang terletak pada muatan garis
• Medan listrik seragam menembus selimut
silinder dan tidak ada fluks yang menembus
tutup atas dan tutup bawah silinder
• Dari hukum Gauss diperoleh :


 o  E  dA   o E
 dA   EA  q
o
se lim ut
 o E (2r )h  q i
 o E (2r ) 
E
1 
2o r
qi

h
i
 SIMETRI BIDANG DATAR
• Misalkan terdapat muatan bidang tak hingga (non konduktor) dengan rapat muatan 
• Dipilih permukaan Gauss berupa silinder dengan luas tutup kiri dan kanan sebesar A
• Medan listrik seragam di kiri dan kanan bidang yang arahnya keluar
• Tidak ada fluks yang menembus selimut silinder
• Dari hukum Gauss diperoleh :


 o  E  dA  q i


 o  E  dA  o
kiri


 E  dA  q i
kanan
 o EA   o EA  q i
qi
2 o E   
A

E
2 o
 SIMETRI BOLA
• Misalkan terdapat sebuah kulit bola bermuatan q yang terdistribusi seragam diseluruh
permukaannya
• Dipilih dua permukaan Gauss berupa bola S1 yang berjari-jari < R dan bola S2 yang
berjari-jari  R
• Dari hukum Gauss diperoleh :


 o  E  dA  q i ,S1  0
S1
E0 rR


 o  E  dA  q i ,S2  q
S2
 o E (4r 2 )  q
1 q
E
4o r 2
rR
Contoh Soal 3.2
Sebuah muatan titik sebesar 1,8 µC terletak di tengah-tengah
sebuah kubus berjari-jari 55 cm. Hitung fluks listrik yang
menembus permukaan kubus tersebut
Jawab :
   E.dA
 o  E.dA  q
2
q
1.8x10 6
Nm
5
 

2
.
034
x
10
 o 8.85x10 12
C
Contoh Soal 3.3
Sebuah muatan titik q terletak pada jarak d/2 dari pusat sebuah bujur
sangkar bersisi d seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Hitung fluks
listrik yang menembus bujur sangkar tersebut
Jawab :
   E.dA
o
 o  E.dA  q
 E.dA   EA
o
kubus
q
kubus
q
o
E.dA   o EA bujursangkar 

6
bujursangkar
q
  EA bujursangkar 
6 o
Contoh Soal 3.4
Medan listrik di sekitar permukaan bumi mempunyai arah vertikal ke
bawah. Pada ketinggian 200 m medan listrik terukur sebesar 100 N/C
sedangkan pada ketinggian 300 m medan listrik terukur sebesar 60 N/C.
Berapa jumlah muatan yang terdapat di dalam kubus bersisi 100 m
dengan permukaan horisontalnya terletak pada ketinggian 200 m dan
300 m.
Jawab :
 o  E.dA  q  q   o (E1  E 2 ) A
o
 E  dA   E  dA   E  dA  q
o
kubus
o
atas
bawah
q   o E atas A atas   o E bawah A bawah
 (8.85x10 12 )( 60  100)(100 2 )  3.54C
Contoh Soal 3.5
Sebuah bola isolator bermuatan q dan berjari-jari R mempunyai rapat
muatan volume seragam. Dengan menggunakan hukum Gauss tentukan
medan listrik di dalam dan diluar bola.
Jawab :
4 3 qr 3
a ).  
 q r  Vr 
r  3
4 3
4 33
R
R
R
3
3
b ).
qr 3
 o  E  dA  q r   o E  dA  3
R
S1
S1
q
qr 3
 o E(4r ) 3
R
2
q
r
R
r
S1
1 qr
 E
4o R 3
S2
b).  o  E  dA  q   o E  dA  q
S1
 o E(4r 2 )  q  E 
S1
1 q
4o r 2
Seperti muatan titik
Contoh Soal 3.6
-q
r
Bola konduktor pejal berongga
mempunyai jari-jari dalam R1 dan jarijari luar R2 di beri muatan sebesar -2q.
Dipusat bola berongga ini terdapat
muatan titik sebesar +q. Tentukan
medan listrik dimana-mana dengan
menggunakan hukum Gauss.
-q
S1
r
R1
R2
S2
S3
Jawab :
r  R1 
1 q
 o  E  dA  q   o E(4r )  q  E 
2
4

r
o
S1
R1  r  R 2

2
E0
Di dalam konduktor
 o  E  dA  0  q i  q  q'  0  q'  q  q' '  2q  (q)  q
S2
r  R2

 o  E  dA  q i
S3
1 q
  o E(4r )  q  2q  q  E  
4o r 2
2
Soal Latihan 3.1
Sebuah konduktor yang berbentuk silinder sepanjang L dan
bermuatan sebesar +q dikelilingi oleh konduktor lain berbentuk
silinder berongga juga sepanjang L yang bermuatan – 2q seperti
terlihat pada gambar di bawah ini. Dengan menggunakan hukum
Gauss tentukan :
a). Medan listrik diluar silinder berongga
b). Distribusi muatan pada silinder berongga
c). Medan listrik diantara kedua konduktor
q
a ). E 
2o rL
-q pada dinding dalam
-q pada dinding luar
q
c). E 
2o rL
Soal Latihan 3.2
Sebuah bola isolator pejal dengan jari-jari R1 dikelilingi oleh oleh
bola berongga konduktor netral berjari-jari dalam R2 dan berjarijari luar R3. Bola isolator mempunyai rapat muatan volume
sebesar (r)=br dimana b adalah konstan dan r adalah jarak dari
pusat bola. Hitung medan listrik di :
a). r <R1
b). R1< r < R2
c). R2< r < R3
d). R>R3
Hitung juga rapat muatan induksi di dinding dalam bola berongga
1
a ). E 
br 2
4 o
1 bR
b). E 
2
4 o r
1 bR 14
c). E  0 d ). E 
4 o r 2
4
1
bR 14
'  
4R 22
Soal Latihan 3.3
Sebuah bola berongga non konduktor mempunyai jari-jari dalam a
dan jari-jari luar b serta mempunyai rapat muatan volume =A/r,
dimana A suatu konstanta dan r adalah jarak dari pusat bola
berongga. Berapa harga A agar medan listrik di dalam bola
berongga akan uniform.
q
A
2a 2