Garis medan

 Nama
: Iyus Rusmana
 Pendidikan : S1 - S2
Teknik Elektro UGM
 Professional Association :
• Asosiasi Profesional Elektrikal Indonesia (APEI)
• Green Building Council of Indonesia (GBCI)
• Asean Chartered Professional Engineer (ACPE)
 Profession
Consultant
 Keluarga
: Mechanical-Electrical Engineering
• Wife
• Daughter
• Son
 Materi
:
• Muatan Listrik
• Medan Listrik
• Hukum Gauss
• Hukum Coulomb
 Benda
bermuatan listrik ialah benda
yang mempunyai kelebihan sejumlah
elektron atau proton.
 Benda yang kelebihan sejumlah elektron
akan bermuatan negatip dan yang
kelebihan sejumlah proton dikatakan
bermuatan positip.
 Sekelompok
partikel bermuatan, misalnya
atom-atom, atau elektron-elektron, selalu
menempati suatu volume tertentu.
 Jika ukuran volume yang ditempati partikelpartikel bermuatan tersebut sedemikian
kecilnya di bandingkan dengan jarak-jarak
lain dalam persoalan yang dibicarakan,
maka partikel bermuatan tersebut
dikatakan muatan titik.
 Untuk
menyatakan jumlah kelebihan
muatan positip atau negatip pada suatu
benda disimbulkan dengan q atau Q
 Muatan Q besar atau kecil, positip atau
negatip adalah merupakan kelipatan
dari:
e =1,602 X 1O-19C
 Di sini e adalah muatan untuk satu
elektron dan Coulomb (C) adalah satuan
muatan listrik.
Fisikawan tidak suka memilih
konsep “aksi pada suatu jarak”
Mereka lebih suka memilih
medan yang dihasilkan
objek dan objek lain
berinteraksi dengannya
Artinya daripada ini ...
Mereka lebih suka berfikir...
-
+
+
-
Medan Listrik
Medan listrik E didefinisikan sebagai
gaya yang bekerja pada partikel uji
dibagi dengan muatan partikel tersebut
F
F
E
Q0
r̂
E
+Q0
r
Q
Maka Medan listrik
dari satu muatan
adalah
1
Q
ˆ
E
r
2
40 | r |
Medan Listrik dari satu muatan
E
+Q0
+Q0
+Q0
r
+Q0
+
Catatan: Medan listrik terdefinisi di
semua tempat, meski tidak ada muatan di
sana.
Penggunaan medan untuk menentukan gaya
F  QE
E
+Q
-Q
F  QE
Medan listrik adalah contoh
medan vektor
Suatu medan (vektor atau skalar)
terdefinisi disemua tempat
Suatu medan vektor memiliki arah dan besar
Medan listrik memiliki satuan N/C
Superposisi & Medan Listrik distribusi
muatan titik
Q0Q2 
1  Q0Q1
F0 
rˆ 
rˆ

2 01
2 02 
40 | r01 |
| r02 |


1  Q1
Q2
E
rˆ 
rˆ

2 01
2 02 
40 | r01 |
| r02 |

Qi
E
rˆ

2 i
40 i | ri |
1
E1
r2
r̂1
r1
Q1
E2
Q2
P
R-r
dq
r
R
EP 
1
4 0


R  r
dq
Rr
3
dq  ( x)dL  ( x)dx
y
P
R  h ˆj
r  xiˆ
R-r
R
r
dq
x
EP 
1
4 0


R  r
dq
Rr
3
R  h ˆj
dq   dA   (s, )sdsd

r  srˆ  s cos iˆ  sin   ˆj
P
R-r
R
r
dq
x
y
EP 
1
4 0


R  r
dq
Rr
3

E  E 
kQ
r2  a2
E y  E   E   cos


r
2kQ
r
2
2
 a2

a
 a2 r2  a2
 k 2aQ
E

3/ 2
kQ2a
r

1/ 2
3
r  a
Garis-garis medan listrik
Tidak mungkin untuk merepresentasikan seluruh vektor
medan listrik pada semua tempat
Sebagai gantinya dibuat garis-garis yang arahnya
menggambarkan arah medan
Pada daerah yang
cukup jauh dari
muatan kerapatan
garis berkurang
Semuanya ini dinamakan garis-garis
medan listrik
 Garis-garis
berawal dari muatan positif
 Garis-garis berakhir di muatan negatif
 Jumlah garis yang meninggalkan muatan
+ve (atau menuju muatan -ve) sebanding
dengan besarnya muatan
 Garis-garis medan listrik tidak dapat
berpotongan
 Sebuah
muatan +q berada di (0,1)
 Sebuah muatan –q berada di (0,-1)
 Kemanakah arah medan di (1,0)
• A) i + j
• B) i - j
• C) -j
• D) -i
Definisikan

N garis
A
N

2
4r
karena N garis  Q
Q

2
4r
Besarnya kerapatan garis medan
| E | 
diketahui
1
Q
| E |
40 | r |2
 Vektor
medan listrik, E, adalah tangen
terhadap garis-garis medan listrik pada
masing-masing titik sepanjang garis.
 Banyaknya garis persatuan luas yang
melewati permukaan tegak lurus thd
medan adalah sebanding dengan kuat
medan listrik pada daerah tersebut
Overview
• Medan Listrik dan Gaya
Coulomb dihubungkan oleh
• Sehingga gaya dapat dihitung
dari medan
• Medan listrik adalah medan
vektor
• Dengan superposisi diperoleh
• Garis medan mengilustrasikan
kuat & arah dari medan listrik
F
E
Q0
F  QE
Qi
E
rˆ

2 i
40 i | ri |
1
Untuk medan konstan tegak lurus permukaan A
E
A
Fluks Medan
Listrik
didefinisikan :
 | E | A
Untuk medan konstan
yang TIDAK tegak
lurus terhadap
permukaan A
E
A

Fluks Medan
Listrik
didefinisikan
 | E | A cos
   E.dA
 | E | A
E
A
Densitas
garis
medan
Densitas garis
medan × Luas
Banyaknya fluks garis
 | E |
A | E | A
N 
 Berapakah
fluks medan listrik yang melewati
permukaan silinder ? Medan listrik E seragam
dan tegak lurus pada permukaan. Silinder
memiliki jari-jari r dan panjang L
• A) E 4/3  r3 L
• B) E r L
• C) E  r2 L
• D) E 2  r L
• E) 0
Hubungan antara fluks yang
melewati permukaan tertutup
terhadap muatan yang dilingkupi
oleh permukaan
Medan listrik sekitar
muatan titik
1
Q
| E |
2
40 | r1 |
E
r1
Area
Fluks pada
1
Q
2
bola


4

|
r
|
1
2
40 | r1 |
adalah E ×
Luas
Q
Dihilangkan

diperoleh

0
1
Q
| E |
40 | r2 |2
r2
1
Q
2
2 

4

|
r
|
2
40 | r2 |2
2 
Q
0
Fluks sama
seperti
sebelumnya
 2  1 
Q
0
Seperti yang diharapkan oleh karena jumlah
N




N
garis medan yang melewati masing-masing
bola adalah sama
Q
Dan jumlah garis yang melewati
 S   2  1 
masing-masing bola adalah sama
0
1
2
out
Faktanya jumlah garis fluks
yang melewati setiap
permukaan yang
melingkupi muatan adalah
sama
Meskipun
s
in
out
jumlah garis
yang masuk dan
yang keluar
tidak sama
Oleh karena fluks berkaitan
dengan jumlah garis medan yang
melewati permukaan, total fluks  S
adalah total dari masing-masing
muatan
Secara umum

Q1
0
S  
Q1
Q2
s

Qi
Q2
0
Untuk
 0 setiap
permu
Hukum Gauss kaan
1
Berapakah fluks yang melewati
masing-masing permukaan ini ?
-Q/0
1
Q1
2
2
3
3
0
+Q/0 +2Q/0
Hukum Gauss tidak menceritakan sesuatu
yang baru, hanya merupakan cara lain dari
ungkapan hukum Coulomb
Hukum Gauss biasanya mudah di pergunakan
dibanding dengan hukum Coulomb, terutama
yang mengandung banyak bentuk-bentuk
simetri
Menggunakan simetri
oh tidak! Saya lupa hukum coulomb!
Tidak masalah, saya ingat hukum Gauss
q
r2
Q
Bayangkan permukaan
Q

bola yang berpusat pada
0
muatan
Dengan simetri E adalah 
terhadap permukaan
 | E | A 
Q
| E | 4r 
2
0
1 Q
1 Q
| E |

4r 2  0 40 r 2
F=qE
Q
0
F
1 qQ
4r 2  0
Phew!
Berapakan medan disekitar kulit bola
bermuatan?
Q
in
Bayangkan permukaan
bola berpusat pada kulit
bola bermuatan
Q
 out 
Di luar
0
 out
| E |
1
Q
40 r 2
Di dalam
Muatan di dalam permukaan = 0
in  0
E 0
 E.dA  E .A  E .A
1
1
2
2
 E3 . A3  E 4 . A4
E1. A1  E4 . A4  0
E 2 A2  E3 .A3  E. .r 2
 E.dA  E. .r

Qin
 .r 2
2

Qin
o

E
2 o
 E.dA  E .A  E .A
1
1
2
2
 E3 . A3
E1. A1  E3 . A3  0
E2 A2  E.2. .r.l

E.dA  E.2. .r.l 
Q
  in
l
Qin
o
E

2. .r. o
 Di
dalam model atom, inti adalah bola
seragam dengan muatan +ve dan jari-jari
R. Pada jarak berapakan medan E terkuat
?
•
•
•
•
•
A) r = 0
B) r = R/2
C) r = R
D) r = 2 R
E) r = 1.5 R
Penggunaan Hukum Gauss
Untuk konduktor dalam kesetimbangan elektrostatik
1.
E di dalam konduktor nol
2.
Setiap muatan Q terdistribusi pada
permukaan (rapat muatan permukaan
=Q/A)
3. E diluar adalah  permukaan
4.  lebih besar apabila jari-jari kurva lebih
kecil
 1   
2
1
21
Jika terdapat medan di dalam konduktor,
maka elektron akan merasakan gaya dan
akan dipercepat. Akibat hal ini
konduktor tidak akan berada dalam
kesetimbangan elektrostatik
maka E=0
Misalkan permukaan S dibawah permukaan konduktor
Karena terdapat kesetimbangan dalam
konduktor yaitu E=0 maka =0
Hukum Gauss
qi
maka  qi /  0  0
  EA   q /  0
Sehingga muatan total di
dalam permukaan adalah nol
Sebagai permukaan dapat
digambarkan sembarang dekat
dengan permukaan konduktor,
muatan total terdistribusi
dipermukaan
Misalkan permukaan selinder kecil pada
permukaan konduktor
E
Jika E|| >0 akan menyebabkan muatan permukaan
bergerak sehingga tidak berada dalam kesetimbangan
E|| elektrostatik, sehingga E =0
||
Selinder cukup kecil sehingga E konstan
Hukum Gauss
  EA  q / 
maka
E  q / A
E   / 

Fluks medan listrik

Sifat-sifat konduktor
• E nol di dalam konduktor

Hukum Gauss
 | E | A cos
S  

Qi
0
Contoh penggunaan
Hukum Gauss
• Muatan terisolasi
• Kulit termuatan
• Muatan garis
• Bola uniform
• Muatan total Q terdistribusi
pada permukaan (rapat
muatan permukaan
=Q/A)
• E di luar  pada
permukaan
•  membesar apabila jarijari mengecil