Rapat Fluks Listrik

BAB 3
FLUKS LISTRIK, HUKUM GAUSS DAN
TEOREMA DIVERGENSI
Nama
NIM
Mata Kuliah
: Muhammad Shidqi Barin
: 135060300111075
: Elektromagnetika
RAPAT FLUKS LISTRIK
Fluks Listrik :
• Jumlah fluks listrik yang keluar dari muatan positif (+) atau
masuk ke muatan negatif (-) sama dengan besarnya muatan
tersebut
• Rapat fluks listrik di titik yang jaraknya R dari muatan titik Q
adalah jumlah fluks listrik dibagi luas bola yang jari-jarinya R
• Hubungan rapat fluks listrik dan medan listrik berlaku juga
untuk muatan garis dan bidang
Q
Q
D

2
Sbola 4R
D  o E
1 Q
E
2
4o R
1 Q
 D
a
2 R
4 R
 D  o E
Hukum Gauss (Gauss’s Law)
HUKUM GAUSS :
Hukum Gauss menyatakan jika Fluks listrik  yang
menembus setiap permukaan tertutup sama dengan muatan
total Q yang terdapat di dalam volume yang dibatasi
(dilingkungi) oleh permukaan tertutup tersebut.
  Q    D  dS Q    v dv
S
v
D

dS


dv
v


S
v
Dimana v Rapat muatan per satuan volume C/m3
Pemakaian hukum Gauss (Gauss’s Law) pada beberapa
distribusi muatan simetris
Pemakaian Hukum gauss tergantung dari simetri. Dan
jika kita tidak dapat menunjukkan adanya simetri, maka kita
tidak dapat memakai hukum gauss untuk mencari
pemecahan . Melalui muatan garis serba sama, jelaslah
bahwa hanya ada komponen radial dari D yang ada, atau
D  D a 
dan komponen ini hanya merupakan fungsi dari ρ,
D  f (  )
4
TEOREMA DIVERGENSI
Teorema divergensi
Sekarang kita akan mendapatkan hubungan eksak dari
rumus sebelumnya dengan membuat unsur volume ∆v menuju
nol. Kita tulis persamaannya sebagai berikut :
Dx D y Dz



x
y
z
 D  dS 
S
v
Q
v
atau jika diambil limitnya,
D y
Dx
Dz



x
y
z
 D  dS
S
v

Q
v
jelas bahwa suku suku terakhir adalah kerapatan muatan volume
ρ, jadi
Dx Dy Dz



x
y
z
 D  dS
S
v
 v
Rumus sebelumnya mengandung banyak informasi untuk
dibicarakan sekaligus, kita pisahkan menjadi 2 bagian :
D y
Dx
Dz



x
y
z
Dan,
 D  dS
S
v
Dx Dy Dz


 v
x
y
z
Persamaan diatas tidak mengandung kerapatan muatan dan
cara yang dipakai pada pasal yang lalu dapat dipakai untuk setiap
vektor A untuk mendapatkan  A  dS. Untuk permukaan tertutup
yang kecil, yang menghasilkan :
D y
Dx
Dz



x
y
z
 A  dS
S
v
Dengan A dapat menyatakan kecepatan,gradient temperature,
gaya atau medan vektor yang lain
Persamaan pertama Maxwell
Dengan hukum Gauss,
 D  dS  Q
s
kemudian per satuan volume,
 D  dS  Q
S
v
v
Jika volume menuju nol,
 D  dS 
S
v
Q
v
7
Ruas kiri adalah div D dan ruas kanan adalah
kerapatan muatan volume,
Div D   v
Pernyataan tersebut merupakan
persamaan
pertama Maxwell jika persamaan tersebut dipakai untuk
elektrostatika dan medan magnet tunak, dan persamaan
tersebut menyatakan bahwa fluks listrik persatuan
volume yang meninggalkan volume yang menuju nol
sama dengan kerapatan muatan volume di tempat
tersebut.
Operasi divergensi dengan menggunakan rumus sebelumnya
menghasilkan skalar.
Operator del
adalah operator vektor
Dy
Dx
Dz

ax 
ay 
az
x
y
z
9
Tinjaulah
. D , yang menyatakan,


 
 D   a x  a y  az   Dx ax  Dy a y  Dz az 
y
z 
 x
kita tinjau perkalian titik antara vektor satuan; dengan
membuang 6 suku nol, kita dapatkan



Dx   ( Dy )  ( Dz )
D 
x
y
z
Kemudian tanda kurangnya kita buang dan kita lakukan
operasi diferensial
Dx Dy Dz
D 


x
y
z
10
hasilnya dikenal sebagai divergensi D, sehingga diperoleh :
Dev D=
Dx Dy Dz
D 


x
y
z
operator vektor titik hanya dipakai dalam kaitannya dengan
divergensi, tetapi akan kita temui dalam beberapa operasi yang
sangat penting. Salah satunya adalah u dengan u suatu scalar
yang menghasilkan
 u
u
u 


 
u   ax  a y  a z  u   ax  a y  az 
y
z 
y
z 
 x
 x
11
Operator
tidak mempunyai bentuk khusus dalam
sistem koordinat yang lain. Jika kita meninjau D dalam
koordinat tabung, maka . D tetap menyatakan divergensi
D, atau
1 
1 D D
D 
 
( D ) 
 

z
z
Tinjaulah rumusan hukum Gauss berikut,
 D  dS  Q
s
dan mengambil,
Q   v dv
vol
12
Kemudian mengganti ρ melalui persamaannya,
 D  v
kita dapatkan,
 D  dS  Q  
S
vol
 v dv  
vol
 D dv
Rumusan pertama dan terakhir menyatakan teorema
divergensi
 D  dS  
S
 D dv
vol
13
TERIMA
Kasih ...