PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN CREATIVE
advertisement
PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN CREATIVE PROBLEM SOLVING (CPS) TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIK SISWA Di SMA Negeri 66 Jakarta Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan oleh Anis Kurniasari (1110017000071) JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2015 SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH Yang bertandatangan di bawah ini: Nama : NIM :1110017000071 Jurusan : PendidikanMatematika AngkatanTahun : 2010 Alamat : Jalan Andara Gg. Masjid No. 45, RT.006/01, Kel. Anis Kurniasari Pangkalan Jati Baru, Kec. Cinere, Kota Depok. MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Model Pembela jaran Creative Problem Solving (CPS) Terhadap Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen: 1. 2. Dr, Gelar Dwirahavu. M.Pd Nama : NIP :19790601 2006042004 Dosen Jurusan : Pendidikan Nama : NIP :19610926196603 2 004 Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika Demikian surat pemyataan Matematika Dra. Afidah Mas'ud ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa kripsi ini bukan hasil karya sendiri. Jakarta. Januari 2015 ABSTRAK Anis Kurniasari (1110017000071), Pengaruh Model Pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) terhadap Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa, Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Januari 2015. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis; (1) kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang diajarkan dengan model Creative Problem Solving (CPS); (2) kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang diajarkaan dengan model konvensioonal; dan (3) perbandingan antara kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang diajarkan dengan model Creative Problem Solving (CPS) dengan siswa yang diajarkan dengan model konvensional. Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 66 Jakarta pada kelas X MIA 1 dan X MIA 3 semester ganjil tahun ajaran 2014/2015. Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah metode quasi eksperimental dengan rancangan penelitian randomized post-test only control group design. Subjek penelitian ini adalah 68 siswa yang terdiri dari 34 siswa untuk masing-masing kelas eksperimen dan kelas control. Penentuan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik cluster random sampling pada siswa kelas X MIA. Pengumpulan data setelah perlakuan dilakukan dengan menggunakan tes kemampuan penalaran analogi matematik siswa. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang diajar dengan model Creative Problem Solving (CPS) lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan model konvensional. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata tes kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang diajar dengan model Creative Problem Solving (CPS) sebesar 74,62 dan nilai rata-rata hasil tes penalaran analogi matematik siswa yang diajar dengan model konvensional sebesar 67,62 (thitung = 1,76 dan ttabel = 1,67). Kesimpulan hasil penelitian ini adalah bahwa pembelajaran matematika pada pokok bahasan Barisan dan Deret dengan menggunakan model Creative Problem Solving (CPS) berpengaruh secara signifikan terhadap kemampuan penalaran analogi matematik siswa dibandingkan dengan yang menggunakan model konvensional. Kata kunci: model Creative Problem Solving (CPS), kemampuan penalaran analogi matematik siswa. i ABSTRACT Anis Kurniasari (1110017000071), The Effects of Creative Problem Solving Model to The Analogical Reasoning Ability of Mathematics of Student, Thesis of Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiya and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, January 2015. The study aims to analyze; (1) The analogical reasoning ability of mathematics of students who taught with models of Creative Problem Solving; (2) The analogical reasoning ability of mathematics of students who taught with models conventional; and (3) A comparison between the analogical reasoning ability of mathematics of students who taught with models of Creative Problem Solving with students who taught with conventional models. The research conducted at SMAN 66 Jakarta in class X MIA 1 and X MIA 3 of the odd semester for academic year 2014/2015. The method used in this research is quasi experimental method with Randomized Subjects Post-test Only Control Group Design. Subjects for this research are 68 students consist of 34 students for each class of experimental group and control group. To determine sample used cluster random sampling technique in X MIA class. The data collection after the treatment is done by using test of mathematical analogical reasoning ability students. Result of the research revealed that the analogical reasoning ability of mathematics students who is taught with models of Creative Problem Solving is higher than students who is taught with conventional models. This matter visible from the mean score of mathematical analogical reasoning ability test students who taught with models of Creative Problem Solving is at 74,62 and the average value of mathematical analogical reasoning ability test students who taught with conventional model is at 67,62 (tcount = 1,76 and ttable = 1,67). The conclusion of this research is that learning mathematics on the subjects of Sequences and Series by using the model of Creative Problem Solving are significantly affect students mathematical analogical reasoning abilities compared with the conventional model. Keywords: Creative Problem Solving, The analogical reasoning ability of mathematics. ii KATA PENGANTAR ﺑﺳﻢﺍﷲﺍﻟﺭﺤﻣﻦﺍﻟﺭﺤﻳﻢ Alhamdulillah segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat serta salam tak lupa senantiasa tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW. Selesainya skripsi ini tidak terlepas dari bantuan dan dukungan dari banyak pihak. Oleh sebab itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Ibu Dr. Gelar Dwirahayu, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing I yang selalu memberikan bimbingan, kesabaran, arahan, waktu, nasihat, dan semangat dalam penulisan skripsi ini. 2. Ibu Afidah Mas’ud, Dra., selaku Dosen Pembimbing II sekaligus Dosen Penasehat Akademik yang dengan penuh kesabaran telah memberikan bimbingan, arahan, waktu, nasihat, dan semangat dalam membimbing penulis selama mengikuti perkuliahan dan penulisan skripsi ini. 3. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 4. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 5. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT. 6. Ibu Nurlena Rifa’i, MA, Ph.D., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta periode 2011-2015. 7. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 8. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat. 9. Bapak Drs. H. Suhari, kepala SMA Negeri 66 Jakarta yang telah mengijinkan penulis melakukan penelitian di sekolah tersebut. 10. Bapak Drs. Dedi S, M.Pd, selaku guru pamong yang telah banyak membantu penulis selama penelitian berlangsung. 11. Siswa dan siswi kelas X SMA Negeri 66 Jakarta tahun ajaran 2014/2015, khususnya kelas X MIA 1 dan X MIA 3 yang telah bersikap kooperatif selama penulis mengadakan penelitian. 12. Keluarga besar tercinta, terutama kedua orang tua dan kakak adik yang selalu memberikan kasih sayang, do’a, dukungan dan semangat kepada penulis. 13. Sahabat seperjuangan selama perkuliahan, Siti Heni Hanifah, Ida Fauziah Syam, Zahra Sa’adatun Nisa, Rahmadiyah, Diana Martiana, Siti Fatur Rohmah, Devi Yulianti, Dewanti Mustika Sari dan Fajriani yang sudah memberi semangat, nasihat dan bantuan kepada penulis selama kuliah maupun selama penyusunan skripsi ini. Semangat kawan, Together We Can. 14. Teman-teman terbaik Siti Anisya Nurantih dan Kartika Syskya Widya yang sudah membantu penulis ketika mengalami kesulitan serta memberi motivasi penuh selama proses penyusunan skrispsi. 15. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan ’10, Sparta, Wasabi dan terutama Cuspid. Terima kasih atas kebersamaan dan bantuannya selama ini baik langsung maupun tidak langsung. 16. Kakak-kakak kelas jurusan Pendidikan Matematika terutama Kak Icha, Kak Wulan, Kak Imut, Kak Vierra, Kak Indah, Kak Eva, Kak Ulfah, Kak Azizah dan kakak kelas angkatan ’09 maupun ’08 dan adik kelas angkatan ’11 yang sudah membantu penulis secara langsung maupun tidak langsung dalam penyusunan skripsi ini. 17. Sahabat tersayang Indira Gandhi, Difianti Dyas Putri, Rizki Nurhidayah dan Rizqo Yansyah yang tidak henti-hentinya memberikan semangat kepada penulis untuk menyelesaikan penulisan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga ditunjukan kepada semua pihak yang namanya tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah SWT di dunia dan akhirat. Aamiin yaa robbal’alamin. Demikianlah, betapapun penulis telah berusaha dengan segenap kemampuan yang ada untuk menyusun karya tulis yang sebaik-baiknya, namun di atas lembaran-lembaran skripsi ini masih saja dirasakan dan ditemui berbagai macam kekurangan dan kelemahan. Karena itu, kritik dan saran dari siapa saja yang membaca skripsi ini akan penulis terima dengan hati terbuka. Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesarbesarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya. Jakarta, Januari 2015 Penulis DAFTAR ISI ABSTRAK ......................................................................................................... i ABSTRACT ........................................................................................................ ii KATA PENGANTAR ....................................................................................... iii DAFTAR ISI ...................................................................................................... vi DAFTAR TABEL ............................................................................................. ix DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... x DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xii BAB I PENDAHULUAN .................................................................................. 1 A. Latar Belakang Masalah ................................................................... 1 B. Identifikasi Masalah ......................................................................... 6 C. Pembatasan Masalah ........................................................................ 7 D. Perumusan Masalah.......................................................................... 7 E. Tujuan Penelitian.............................................................................. 8 F. Manfaat Penelitian............................................................................ 8 BAB II DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN ................................................................ 9 A. Landasan Teoritis ............................................................................. 9 1. Kemampuan Penalaran Analogi Matematik ............................... 9 a. Pengertian Penalaran Matematik........................................... 9 b. Pengertian Penalaran Analogi Matematik ............................. 12 2. Model Pembelajaran Creative Problem Solving ......................... 15 a. Model Creative Problem Solving ......................................... 15 3. Model Konvensional ................................................................... 21 B. Hasil Penelitian yang Relevan .......................................................... 22 C. Kerangka Berpikir ............................................................................ 23 D. Hipotesis Penelitian .......................................................................... 27 BAB III METODOLOGI PENELITIAN ....................................................... 28 A. Tempat dan Waktu Penelitian .......................................................... 28 B. Metode dan Desain Penelitian .......................................................... 28 vi C. Populasi dan Sampel ........................................................................ 29 D. Teknik Pengumpulan Data ............................................................... 30 E. Instrumen Penelitian ......................................................................... 30 F. Analisis Instrumen............................................................................ 32 1. Validitas Instrumen ..................................................................... 33 2. Reliabilitas Instrumen .................................................................. 35 3. Taraf Kesukaran dan Daya Pembeda .......................................... 36 G. Teknik Analisis Data ........................................................................ 39 1. Uji Prasyarat ................................................................................ 39 a. Uji Normalitas ........................................................................ 39 b. Uji Homogenitas Varians ....................................................... 40 2. Uji Hipotesis ................................................................................ 41 H. Hipotesis Statistik ........................................................................... 43 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................. 44 A. Deskripsi Data ................................................................................. 44 1. Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Eksperimen .................................................................................. 44 2. Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Kontrol ......................................................................................... 45 3. Perbandingan Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol.......................................... 46 B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis ............................................... 51 1. Uji Normalitas Tes Penalaran Analogi Matematik Siswa ........... 51 a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen .......................................... 51 b. Uji Normalitas Kelas Kontrol ................................................. 51 2. Uji Homogenitas Tes Penalaran Analogi Matematik Siswa ....... 52 C. Pengujian Hipotesis .......................................................................... 53 D. Pembahasan ...................................................................................... 54 1. Proses Pembelajaran di Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 54 2. Hasil Posttest Kemampuan Penalaran Analogi Matematik......... 60 E. Keterbatasan Penelitian .................................................................... 67 vii BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................ 68 A. Kesimpulan....................................................................................... 68 B. Saran ................................................................................................. 69 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 71 LAMPIRAN-LAMPIRAN viii DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Rancangan Penelitian .......................................................... Tabel 3.2 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik ............................................................................ Tabel 3.3 29 31 Kriteria Penilaian Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik .............................................................. 31 Tabel 3.4 Nilai Minimal CVR ............................................................. 34 Tabel 3.5 Rekapitulasi Analisis Butir Soal .......................................... 38 Tabel 4.1 Perbandingan Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ....................... Tabel 4.2 47 Perbandingan Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Penalaran Analogi ................................................ 51 Tabel 4.3 Hasil Perhitungan Uji Normalitas ....................................... 52 Tabel 4.4 Hasil Perhitungan Uji Homogenitas .................................... 52 Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji-t ........................................................ 53 ix DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Contoh Analogi Induktif...................................................... 14 Gambar 2.2 Contoh Analogi Deklaratif .................................................. 14 Gambar 2.3 Skema Creative Problem Solving Osborn-Parnes ............... 18 Gambar 2.4 Peta Konsep Kerangka Berpikir .......................................... 26 Gambar 4.1 Grafik Ogive Distribusi Frekuensi Kumulatif Kelas Eksperimen .......................................................................... Gambar 4.2 Grafik Ogive Distribusi Frekuensi Kumulatif Kelas Kontrol ................................................................................. Gambar 4.3 45 46 Kurva Perbandingan Skor Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................................................................................. Gambar 4.4 48 Perbandingan Indikator Nilai Rata-rata Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Penalaran Analogi ................................................................................ 50 Gambar 4.5 Kurva Uji Hipotesis Statistik ............................................... 53 Gambar 4.6 Siswa Berdiskusi dalam Menyelesaikan LKS dengan Model CPS........................................................................... Gambar 4.7 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKS 3 Tahap Menemukan Informasi......................................................... Gambar 4.8 56 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKS 3 Tahap Menemukan Masalah................................................................................ Gambar 4.9 55 57 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKS 3 Tahap Menemukan Gagasan ............................................................................... 57 Gambar 4.10 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKS 3 Tahap Menemukan Solusi ................................................................................... 58 Gambar 4.11 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa Pada LKS 3 Tahap Menemukan Penerimaan .......................................................................... 59 Gambar 4.12 Siswa Mempresentasikan Hasil Diskusi Kelompoknya ...... 59 x Gambar 4.13 (a) Siswa Memperhatikan Guru Menerangkan Materi, dan (b) Siswa Mengerjakan LKS dan Latihan Soal Secara Berkelompok ....................................................................... 60 Gambar 4.14 Cara Menjawab Siswa Kelompok Eksperimen Pada Nomor 1 ............................................................................... 61 Gambar 4.15 Cara Menjawab Siswa Kelompok Kontrol Pada Nomor 1 .. 61 Gambar 4.16 Cara Menjawab Siswa Kelompok Eksperimen Pada Nomor 3 ............................................................................... 62 Gambar 4.17 Cara Menjawab Siswa Kelompok Kontrol Pada Nomor 3 .. 63 Gambar 4.18 Cara Menjawab Siswa Kelompok Eksperimen yang Nilainya Dibawah Rata-rata ................................................ 65 Gambar 4.19 Cara Menjawab Siswa Kelompok Kontrol yang Nilainya Dibawah Rata-rata ............................................................... xi 66 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Tahap Pra Penelitian ......................................... Lampiran 2 Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Tahap Pra Penelitian ............................................................ Lampiran 3 78 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Tahap Pra Penelitian ................. Lampiran 4 76 80 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Tahap Pra Penelitian ................................................. 84 Lampiran 5 Lembar Wawancara Tahap Pra Penelitian .......................... 86 Lampiran 6 RPP Kelas Eksperimen ........................................................ 88 Lampiran 7 RPP Kelas Kontrol .............................................................. 116 Lampiran 8 LKS Kelas Eksperimen ....................................................... 145 Lampiran 9 LKS Kelas Kontrol .............................................................. 182 Lampiran 10 Kisi-Kisi Uji Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik .............................................................. 211 Lampiran 11 Soal Uji Coba Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik ............................................................................ 214 Lampiran 12 Kunci Jawaban Soal Uji Coba Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik .............................................................. 219 Lampiran 13 Kriteria Penilaian Instrumen Kemampuan Penalaran Analogi Matematik .............................................................. 228 Lampiran 14 Uji Validitas Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik dengan Metode CVR ........................... 229 Lampiran 15 Rekapitulasi Hasil Penilaian Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik dengan Metode CVR .......... 235 Lampiran 16 Hasil Uji Validitas Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik dengan Metode CVR ........................... 236 Lampiran 17 Hasil Uji Coba Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik .............................................................. xii 237 Lampiran 18 Perhitungan Uji Validitas .................................................... 238 Lampiran 19 Validitas Instrumen Tes ....................................................... 239 Lampiran 20 Perhitungan Uji Realibilitas ................................................ 240 Lampiran 21 Reliabilitas Instrumen Tes ................................................... 241 Lampiran 22 Perhitungan Taraf Kesukaran .............................................. 242 Lampiran 23 Taraf Kesukaran Instrumen Tes .......................................... 243 Lampiran 24 Perhitungan Daya Pembeda ................................................. 245 Lampiran 25 Daya Pembeda Instrumen Tes ............................................. 246 Lampiran 26 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik ............................................................................ 247 Lampiran 27 Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik ............................................................................ 250 Lampiran 28 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik .............................................................. 255 Lampiran 29 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Analogi Kelas Eksperimen .......................................................................... 263 Lampiran 30 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Analogi Kelas Kontrol .. 264 Lampiran 31 Perhitungan Daftar Distribusi Kelas Eksperimen................ 265 Lampiran 32 Perhitungan Daftar Distribusi Kelas Kontrol ...................... 268 Lampiran 33 Perhitungan Data Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Eksperimen ................................... 271 Lampiran 34 Perhitungan Data Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Kontrol .......................................... 273 Lampiran 35 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Eksperimen ................... 275 Lampiran 36 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol ......................... 277 Lampiran 37 Perhitungan Uji Homogenitas ............................................. 279 Lampiran 38 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ..................................... 281 Lampiran 39 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Momen ........... 283 Lampiran 40 Tabel Luas Kurva Di Bawah Normal .................................. 284 Lampiran 41 Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ................ 285 Lampiran 42 Tabel Nilai Kritis Distribusi F ............................................. 287 xiii Lampiran 43 Tabel Nilai Kritis Distribusi t .............................................. 288 Lampiran 44 Lembar Uji Referensi .......................................................... 290 Lampiran 45 Surat Keterangan Sekolah ................................................... 298 xiv BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan hal penting dalam proses pembentukan sumber daya manusia. Melalui pendidikan, manusia memperoleh ilmu pengetahuan dan pengalaman empirik yang sangat berguna bagi kehidupannya, serta dapat mengembangkan diri manusia sesuai dengan potensinya masing-masing. Hal ini sebagaimana tertuang dalam UU RI tentang sistem pendidikan nasional pasal 3 no. 20 tahun 2003. Pendidikan Nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.1 Berdasarkan uraian diatas bahwa dunia pendidikan bertanggung jawab terhadap kemajuan peradaban dan kecerdasan bangsa. Dan untuk mewujudkan tujuan pendidikan nasional tersebut, salah satu upaya pemerintah yaitu menyempurnakan kurikulum. Hal tersebut dikarenakan kurikulum memegang kedudukan kunci dalam pendidikan, menentukan arah, isi dan proses pendidikan, yang pada akhirnya menentukan macam dan kualifikasi lulusan suatu lembaga pendidikan. Pada setiap kurikulum pendidikan nasional, mata pelajaran matematika selalu diajarkan di setiap jenjang pendidikan dan tingkatan kelas dengan proporsi waktu yang lebih banyak daripada mata pelajaran lainnya. Hal ini menunjukkan bahwa mata pelajaran matematika diharapkan mampu mengembangkan kemampuan dan potensi peserta didik. Pembelajaran matematika di tingkat SMP dan SMA harus lebih banyak berorientasi pada bagaimana cara mengembangkan kemampuan 1 Undang-Undang Republik Indonesia No 20 tahun 2003, Tentang Sistem Pendidikan Nasional, (Jakarta : Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Departemen Agama RI, 2006), h.8 1 2 penalaran siswa dalam menyelesaikan persoalan-persoalan matematika dan tidak banyak menekankan pada algoritma atau aturan-aturan tertentu, supaya matematika lebih bermanfaat dalam kehidupan siswa.2 Maka dapat dikatakan bahwa matematika merupakan kegiatan yang menggunakan penalaran. Pentingnya penalaran dalam matematika dapat dilihat dari salah satu kompetensi inti pada kurikulum 2013, yakni pada kompetensi inti-4 untuk kompetensi inti keterampilan. Pada KI-4 ini siswa diharapkan mampu mengolah, menalar dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.3 Ini artinya kurikulum 2013 memberi penekanan pada penguasaan kompetensi penalaran matematik dalam pembelajaran matematika di sekolah. Pendapat tentang pentingnya bernalar dikemukakan oleh Nasoetion yang dikutip Tatag menyatakan bahwa salah satu manfaat penalaran dalam pembelajaran matematika adalah membantu siswa meningkatkan kemampuan pemahaman, lebih dari yang hanya sekedar mengingat fakta, aturan, dan prosedur.4 Dengan demikian kemampuan penalaran perlu dimiliki siswa karena tidak hanya memperkuat konsep matematika tetapi penalaran juga dapat meningkatkan kemampuan pemahaman siswa terhadap matematika. Bila kemampuan penalaran tidak dikembangkan pada siswa, maka bagi siswa akan menjadi materi yang mengikuti serangkaian prosedur dan meniru contoh-contoh tanpa mengetahui maknanya. Selain itu, penalaran membantu siswa mendapatkan pemahaman yang mendalam tentang konsepkonsep sehingga siswa memiliki fondasi kokoh bagi pemahaman matematika mereka pada masa mendatang. 2 Gelar Dwirahayu, “Pengaruh Pendekatan Analogi Terhadap Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP”, Algoritma Vol. 1 No.1, 2006, h. 55 3 Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia, Kerangka Dasar dan Struktur Kurikulum Sekolah Menengah Kejuruan/Madrasah Aliyah Kejuruan, 2013, h. 8 4 Tatag Yuli Eko Siswono, dan Suwidiyanti, ”Proses Berpikir Analogi Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika Siswa”, Surabaya: FMIPA UNESA, dari http://www.academia.edu/4069250/PROSES_BERPIKIR_ANALOGI_SISWA_DALAM_MEME CAHKAN_MASALAH_MATEMATIKA_UNEJ_28_Pebruri_2009_) [20 Januari 2014, pkl.10.10 WIB], h.2 3 Penalaran merupakan bagian terpenting dalam matematika. Menurut Gelar, “Penalaran merupakan proses berfikir yang dilakukan untuk menarik kesimpulan berdasarkan fakta dan sumber yang relevan”.5 Secara garis besar ada dua jenis penalaran yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif. Penalaran deduktif merupakan penalaran dari hal umum kemudian ditarik ke hal-hal yang bersifat khusus. Sedangkan penalaran induktif merupakan proses penarikan kesimpulan yang bersifat umum dari hal-hal yang bersifat khusus. Penalaran induktif terdiri dari tiga jenis yaitu: generalisasi, analogi dan hubungan kausal (sebab-akibat). Analogi dapat membantu siswa memahami materi melalui perbandingan dengan materi lain dengan cara mencari keserupaan sifat diantara materi yang dibandingkan. Penalaran analogi pun sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sehingga kemampuan penalaran analogi siswa sangat penting untuk dikembangkan. Namun, kenyataan menunjukkan bahwa kemampuan penalaran analogi matematik siswa di salah satu sekolah menengah atas di daerah Jakarta Selatan, yakni SMA Negeri 66 Jakarta masih tergolong rendah. Siswa mendapat kesulitan ketika dihadapkan pada soal-soal matematika yang berbentuk tes penalaran khususnya tes penalaran analogi. Dari hasil tes pra penelitian yang peneliti lakukan, hampir 95% siswa yang tidak memenuhi KKM. Siswa masih belum mampu menyelesaikan soal-soal yang berbeda dengan contoh yang telah diberikan. Selama ini siswa hanya menghafal rumus, mencatat contoh soal tanpa berlatih mengerjakan soal-soal yang bervariasi. Hal ini menyebabkan siswa kurang berpikir kreatif dan kemampuan penalaran analogi matematiknya kurang berkembang. Sedangkan dari hasil wawancara dengan guru, guru mengasumsikan bahwa terdapat sekitar 15% siswa yang tergolong memiliki kemampuan analogi matematik tinggi. Dari hasil tes penalaran analogi yang peneliti lakukan diperoleh hanya sekitar 8,5% siswa yang memiliki kemampuan penalaran analogi matematik tinggi. Guru mengakui bahwa kemampuan 5 Gelar Dwirahayu, op.cit., h. 57 4 penalaran analogi merupakan suatu aspek yang sangat penting dalam pembelajaran matematika. Oleh karena itu, beliau menyatakan bahwa kemampuan penalaran analogi perlu ditingkatkan dengan cara menggunakan model pembelajaran yang beragam. Karena selama ini guru sudah menggunakan beberapa model pembelajaran namun dirasa kurang untuk meningkatkan kemampuan penalaran analogi matematik siswa. Dalam pembelajaran di kelas, guru lebih sering menggunakan model pembelajaran ekspositori. Meskipun guru mengakui sedang berusaha menerapkan pendekatan scientific yang diusung oleh kurikulum 2013, namun kenyataannya pembelajaran di kelas tetap bersumber pada guru. Siswa hanya mendapatkan informasi dari guru tanpa mengembangkan kreativitasnya. Siswa tidak dilatih untuk menyelesaikan masalah secara kreatif yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Hal tersebut mengakibatkan siswa kurang aktif serta mudah merasa jenuh dalam proses pembelajaran. Menurut Suryosubroto, “Dalam proses pembelajaran yang sangat perlu mendapat perhatian oleh guru adalah sumbang saran (brainstorming) siswa dalam memecahkan masalah”.6 Oleh karena itu, guru memegang peranan penting dalam proses pembelajaran di kelas. Guru harus mampu mengundang pemikiran dan daya kreasi siswanya. Guru harus mampu merancang dan melaksanakan kegiatan belajar bermakna dan dapat mengelola sumber belajar yang diperlukan. Di sisi lain, siswa harus terlibat dalam proses belajar, mereka dilatih untuk menjelajah, mencari, mempertanyakan sesuatu, menyelidiki jawaban atas pertanyaan, mengelola dan menyampaikan hasil perolehannya secara komunikatif. Mereka dibimbing agar mampu menentukan kebutuhannya, menganalisis informasi yang diterima, serta menyeleksi dan memberi arti pada informasi baru. Dari uraian diatas dapat dikatakan bahwa kemampuan penalaran analogi matematik siswa masih rendah. Hal tersebut dapat disebabkan karena pembelajaran konsep dan prosedur yang diterapkan selama ini di sekolah 6 B. Suryosubroto, Proses Belajar Mengajar di Sekolah, (Jakarta: PT. Rineka Cipta, 2009), h.197. 5 kurang memberikan kesempatan kepada siswa untuk berpikir dalam menemukan menemukan berbagai strategi pemecahan masalah sehingga siswa hanya menghafalkan saja semua rumus atau konsep tanpa memahami maknanya dan tidak mampu menerapkannya dalam problem solving. Selain itu, guru dianggap sebagai satu-satunya sumber belajar. Siswa belum diarahkan untuk aktif dalam pembelajaran sehingga kreativitasnya pun belum mampu dikembangkan. Model problem solving merupakan suatu alternatif yang dapat meningkatkan kemampuan penalaran analogi matematik siswa. Model problem solving dinilai sebagai proses pemerolehan atau pembentukan pengetahuan. Dengan model problem solving, siswa dilatih bagaimana ia mampu menyelesaikan suatu masalah dengan menggunakan konsep yang telah ia miliki. Siswa akan berlatih menyelesaikan berbagai masalah dengan mengkaitkan suatu materi dengan materi yang lain, menarik keserupaan antara materi yang telah ia pelajari sebelumnya dan mengkaitkannya dengan materi yang sedang dipelajarinya saat ini. Dengan demikian, siswa akan terbiasa pula untuk menggunakan penalarannya, terutama penalaran analogi matematiknya. Proses pemecahan masalah atau problem solving perlu mengembangkan berpikir kreatif ketika menganalisis atau mengidentifikasi masalah, memandang masalah dari berbagai perspektif, mengeksplorasi ideide atau metode penyelesaian masalah dan mengidentifikasi kemungkinan solusi dari masalah tersebut. Model pemecahan masalah yang melibatkan proses kreatif disebut model Creative Problem Solving. Dalam penelitian ini, model pembelajaran yang dipilih adalah model Creative Problem Solving. Model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) merupakan suatu model pembelajaran yang melakukan pemusatan pada pengajaran dan keterampilan pemecahan masalah yang diikuti dengan penguatan keterampilan. Dalam Suryosubroto dijelaskan bahwa pembelajaran yang menerapkan Creative Problem Solving, peran pendidik lebih menempatkan diri sebagai fasilitator, motivator dan dinamisator belajar, baik secara 6 individual maupun kelompok.7 Guru tidak lagi menjadi satu-satunya sumber belajar dan siswa akan lebih berperan aktif dalam pembentukan pemahamannya dengan konteks pemecahan masalah kreatif. Model Creative Problem Solving melatih siswa untuk berpikir kreatif dalam pemecahan masalah. Ketika dihadapkan dengan suatu pertanyaan, siswa dapat melakukan keterampilan memecahkan masalah untuk memilih dan mengembangkan tanggapannya. Tidak hanya menghafal tanpa dipikir, keterampilan memecahkan masalah memperluas proses berpikir.8 Pada pembelajaran siswa akan dihadapkan suatu masalah yang harus diselesaikan. Pada model ini siswa akan dilatih untuk berpikir divergen dan konvergen untuk mendapatkan pemecahan masalah yang paling tepat. Model pembelajaran Creative Problem Solving memberikan kesempatan kepada siswa untuk aktif dalam proses pemecahan masalah. Dengan aktivitas tersebut, diharapkan siswa akan terlatih untuk bernalar serta kreatif dalam memecahkan masalah. Dengan masalah matematika yang beragam dan menekankan kreativitas maka siswa akan terlatih untuk menggunakan penalaran analoginya secara baik. Berdasarkan latar belakang di atas, peneliti bermaksud mengadakan penelitian dengan judul “Pengaruh Model Pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) Terhadap Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa”. B. Identifikasi Masalah Berdasarkan uraian latar belakang masalah diatas, maka dapat diidentifikasi permasalahan sebagai berikut: 1. Rendahnya penalaran analogi matematik siswa. 2. Siswa belum mampu menyelesaikan soal-soal berbeda dengan contoh yang telah diberikan. 7 8 Suryosubroto, op.cit., h. 201 Ibid, h. 199. 7 3. Siswa tidak dilatih untuk menyelesaikan masalah secara kreatif yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. 4. Guru dianggap sebagai satu-satunya sumber belajar. 5. Siswa belum diarahkan untuk aktif dalam pembelajaran sehingga kreativitasnya belum mampu dikembangkan. C. Pembatasan Masalah Agar penelitian lebih terarah dan mengingat permasalahan yang cukup luas, maka perlu dilakukan pembatasan masalah. Masalah akan dibatasi pada: 1. Model pembelajaran yang digunakan adalah model pembelajaran “Creative Problem Solving” yaitu suatu model pembelajaran yang melakukan pemusatan pada pengajaran dan keterampilan pemecahan masalah, yang diikuti dengan penguatan kreativitas. 2. Kemampuan penalaran analogi yang dimaksud yaitu kemampuan dalam menarik sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses. 3. Pokok bahasan yang akan dijadikan penelitian adalah Barisan dan Deret D. Perumusan Masalah Dari hasil identifikasi masalah, maka masalah dalam penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. Bagaimana kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang memperoleh model pembelajaran Creative Problem Solving? 2. Bagaimana kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang memperoleh model pembelajaran konvensional? 3. Apakah kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang diajar dengan model pembelajaran Creative Problem Solving lebih tinggi dari siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional? 8 E. Tujuan Penelitian Sejalan dengan rumusan masalah diatas, maka tujuan penelitian ini adalah: 1. Menjelaskan penalaran analogi matematik siswa dengan menggunakan model pembelajaran Creative Problem Solving. 2. Menjelaskan penalaran analogi matematik siswa dengan menggunakan model pembelajaran konvensional. 3. Membandingkan penalaran analogi matematik siswa yang memperoleh pembelajaran dengan model Creative Problem Solving dengan siswa yang memperoleh model pembelajaran konvensional. F. Manfaat Penelitian Adapun manfaat yang diharapkan dari penulisan ini adalah: 1. Bagi Peneliti, dapat melihat pengaruh kemampuan penalaran analogi matematik siswa setelah pembelajaran matematika dengan model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS). 2. Memberikan alternatif pada guru tentang pembelajaran matematika melalui model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS). 3. Dapat melatih kemampuan bernalar siswa yaitu pada penalaran analogi matematik. BAB II LANDASAN TEORETIS, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS A. Landasan Teoretis 1. Kemampuan Penalaran Analogi Matematik a. Pengertian Penalaran Matematik Penalaran merupakan terjemahan dari reasoning. Penalaran merupakan salah satu dari empat kompetensi dasar matematik lainnya yaitu koneksi, representasi, komunikasi dan pemecahan masalah. Penalaran adalah proses berpikir yang dilakukan dengan cara menarik kesimpulan yang bersifat umum dari kasus-kasus yang bersifat khusus ataupun sebaliknya, dari hal yang bersifat umum kemudian ditarik hal-hal yang bersifat khusus. Menurut Shadiq, “Penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya.”1 Dengan kata lain penalaran merupakan cara berbikir logis yang merupakan penjelasan dalam upaya memperlihatkan hubungan antara dua hal atau lebih berdasarkan sifat-sifat atau hokum-hukum tertentu yang diakui kebenarannya, dengan menggunakan langkahlangkah tertentu yang berakhir dengan sebuah kesimpulan. Bagian dari berpikir yang berada di atas level memanggil (retensi) disebut juga penalaran, yakni meliputi: basic thinking, critical thinking, dan creative thinking. Kemampuan memahami konsep termasuk di dalam basic thinking. Kemampuan-kemampuan critical thinking antara lain menguji, menghubungkan dan mengevaluasi aspek-aspek yang fokus pada masalah, mengumpulkan dan mengorganisasi informasi, memvalidasi dan menganalisis informasi, mengingat dan mengasosiasikan informasi yang dipelajari sebelumnya, menentukan jawaban yang rasional, melukiskan kesimpulan yang valid dan melakukan analisis dan 1 Fajar Shadiq, Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi, (Yogyakarta: Depdiknas, 2004), h. 2. 9 10 refleksi. Sedangkan kemampuan-kemampuan creative thinking yakni menghasilkan produk orisinil, efektif, kompleks, inventif, pensintesis, pembangkit dan penerap ide.2 Salah satu tujuan pelajaran matematika di sekolah adalah agar siswa mampu menggunakan penalaran. Penalaran matematik merupakan kemampuan siswa untuk mengembangkan dan mengekspresikan berbagai informasi yang didapati siswa, kemampuan menyusun pembuktian atau menjelaskan gagasan dari pernyataan matematika kemudian menarik kesimpulannya, serta melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi. Bila kemampuan bernalar tidak dikembangkan pada siswa, maka bagi siswa matematika hanya akan menjadi materi yang mengikuti serangkaian prosedur dan meniru contoh-contoh tanpa mengetahui maknanya. Menurut Utari dalam Sumadi, orang yang menalar secara analitik cenderung untuk mencatat pola-pola, struktur-struktur atau kebiasaan-kebiasaan dalam situasi dunia real dan objek simbol, mereka bertanya jika pola-pola ini adalah sesuatu kejadian atau jika terjadi untuk suatu alasan.3 Kemampuan memberikan alasan adalah suatu yang esensial untuk mengerti matematika. Penalaran secara matematika adalah suatu kebiasaan dalam pikiran, dan seperti kebiasaan lainnya, ini harus dikembangkan melalui penggunaan yang konsisten dalam banyak konteks. Beberapa kemampuan yang tergolong dalam penalaran matematik diantaranya adalah: menarik kesimpulan logis, memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan atau pola, memperkirakan jawaban dan proses solusi, menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, atau membuat analogi, generalisasi dan menyusun konjektur, mengajukan lawan contoh, mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen, membuktikan dan menyusun argumen yang valid, dan menyusun pembuktian langsung, pembuktian 2 I Wayan Santyasa, “Model Pembelajaran Inovatif”, Penataran Guru-Guru SMP-SMA seKabupaten Jembrana, Jembrana, Juni-Juli 2005, h. 10. 3 I Made Sumadi, “Pengaruh Penerapan Pendekatan Kontekstual Terhadap Kemampuan Penalaran Dan Komunikasi Matematika Siswa Kelas II SLTP Negeri 6 Singaraja”, Jurnal Pendidikan dan Pengajaran IKIP Negeri Singaraja, No. 1 tahun ke-38, Januari 2005, h. 9. 11 tak langsung dan pembuktian dengan induksi matematika.4 Begitu pula pandangan Wardhani bahwa siswa dikatakan mampu melakukan penalaran bila ia mampu menggunakan penalaran pada pola sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.5 Secara garis besar ada dua jenis penalaran yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif. Penalaran deduktif merupakan penalaran dari hal umum kemudian ditarik ke hal-hal yang bersifat khusus. Sedangkan penalaran induktif merupakan proses penarikan kesimpulan yang bersifat umum dari hal-hal yang bersifat khusus. Penalaran induktif diartikan sebagai penarikan kesimpulan yang bersifat umum atau khusus berdasarkan data yang teramati. Nilai kebenaran dalam penalaran induktif dapat bersifat benar atau salah. Beberapa kegiatan yang tergolong pada penalaran induktif diantaranya adalah: a) Transduktif: menarik kesimpulan dari satu kasus atau sifat khusus yang satu diterapkan pada kasus khusus yang lainnya. b) Analogi: penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau proses. c) Generalisasi: penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data yang teramati. d) Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi. e) Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan atau pola yang ada. f) Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi dan menyusun konjektur. 6 4 Utari Sumarmo dkk, Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan, (Bandung: UPI Press, 2008), h. 683. 5 Sri Wardhani, Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/ MGMP Matematika: Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/ MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008), h.12 6 Utari Sumarmo, “Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana dikembangkan pada Peserta Didik”, Bandung: FMIPA UPI, 2010, h. 6. 12 Berdasarkan beberapa pendapat di atas, dapat diambil kesimpulan bahwa kemampuan penalaran adalah suatu proses atau aktivitas menarik kesimpulan atau membuat pernyataan yang benar berdasarkan pada pernyataan yang telah dibuktikan kebenarannya. Dengan demikian, penalaran matematik merupakan kemampuan siswa untuk mengembangkan dan mengekspresikan berbagai informasi yang didapati siswa, kemampuan menyusun pembuktian atau menjelaskan gagasan dari pernyataan matematika kemudian menarik kesimpulannya, serta melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi. b. Pengertian Penalaran Analogi Matematik Kata “Analogi” dalam bahasa Indonesia adalah “persamaan atau persesuaian antara dua benda atau hal yang berlainan disebut juga dengan kias”. Sedangkan dalam bahasa Arab adalah “qasa” yaitu mengukur atau membandingkan. Sastrosudirjo mengungkapkan bahwa analogi merupakan kemampuan melihat hubungan-hubungan, tidak hanya hubungan benda-benda tetapi juga hubungan antara ide-ide, dan kemudian mempergunakan hubungan itu untuk memperoleh benda-benda atau ide-ide lain. Sedangkan menurut Soekadijo analogi adalah berbicara tentang dua hal yang berlainan, yang satu bukan yang lain, tetapi dua hal yang berbeda itu dibandingkan satu dengan yang lain. Dalam analogi yang dicari adalah keserupaan dari dua hal yang berbeda, menarik kesimpulan atas dasar keserupaan itu. Dengan demikian analogi dapat dimanfaatkan sebagai penjelas atau sebagai dasar penalaran.7 Menurut Schwartz dalam Dwirahayu, “Penalaran analogi didasarkan pada kesamaan dengan memahami aturan.”8 Penggunaan model dalam penalaran analogi akan menolong siswa memahami secara menyeluruh bagaimana kerja dari penalaran analogi. Tujuan utama dari penggunaan model dalam konteks penalaran 7 Herdian, “Pengaruh Metode Discovery terhadap kemampuan Analogi dan Generalisasi Matematis Siswa SMP”, Tesis pada Universitas Pendidikan Indonesia, (Bandung : Perpustakaan Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, 2010), h. 24, tidak dipublikasikan. 8 Gelar Dwirahayu, Pengaruh Pendekatan Analogi Terhadap Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematika SMP, Algoritma, Vol. 1 No. 1, 2006, h. 61. 13 analogi adalah bahwa model sebagai suatu bentuk yang dibuat-buat untuk membantu siswa mempelajari ciri-ciri benda yang dimodelkan. Selain model, siswa juga dituntut untuk mempunyai kemampuan untuk mengkorespondensikan dua hal yang berlainan yaitu antara hal yang ingin kita buktikan dan sesuatu yang mirip atau serupa dalam pikirannya. Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa analogi adalah kesamaan sifat dari suatu hal yang baru dengan suatu hal yang telah diketahui sebelumnya yang pada dasarnya berbeda. Menurut Mundiri dalam Harry, analogi dibagi menjadi dua macam, yaitu analogi induktif dan analogi deklaratif.9 Analogi induktif adalah analogi yang disusun berdasarkan persamaan prinsip yang berbeda pada fenomena, selanjutnya ditarik kesimpulan bahwa apa yang terdapat pada fenomena pertama terdapat pula pada fenomena kedua. Sebagai contoh, persegi panjang pada bidang datar mempunyai kesamaan dengan balok pada bangun ruang. Sisi-sisi persegi panjang (berupa ruas garis) memiliki sifat yang mirip atau sama dengan sisi-sisi pada balok (berupa bidang) yakni panjang sisi yang berhadapan pada persegi panjang adalah sama, begitu juga dengan luas sisi yang berhadapan pada balok adalah sama.10 persegi panjang balok Gambar 2.1 Contoh Analogi Induktif 9 Harry Dwi Putra, “Pembelajaran Geometri Dengan Pendekatan SAVI Berbantuan WINGEOM Untuk Meningkatkan Kemampuan Analogi Matematis Siswa SMP”, Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Bandung, Volume 1, Tahun 2011, h.296. 10 Fajar Shadiq, Penalaran dengan Analogi? Pengertiannya dan Mengapa Penting?, dari:http://p4tkmatematika.org/file/ARTIKEL/Artikel%20Matematika/Penalaran%20dengan%20a nalogi_fadjar%20shadiq.pdf (7 September 2014, 20.06 WIB), h.4 14 Analogi deklaratif atau penjelas yaitu metode untuk menjelaskan atau menegaskan sesuatu yang abstrak atau belum dikenal atau masih samar, dengan menggunakan hal yang sudah dikenal sebelumnya. Sebagai contoh, angka 24 dijelaskan dengan cara mengambil manik-manik menunjukkan satu bilangan, kemudian manik-manik tersebut disusun berdasarkan nilai tempat, kemudian meletakkan 20 buah manik-manik dengan cara menyusunnya menjadi 2 kolom tiap kolom terdiri dari 10 buah manik-manik yang menunjukkan puluhan, dan disusun lagi 4 buah manik-manik yang menunjukkan 4 satuan, jadi 24 itu diperoleh dari 20 dan 4.11 20 dan 4 Gambar 2.2 Contoh Analogi Deklaratif Lawson dalam Herdian mengungkapkan keuntungan analogi dalam pengajaran antara lain:12 1) Dapat memudahkan siswa dalam memperoleh pengetahuan baru dengan cara mengaitkan atau membandingkan pengetahuan analogi yang dimiliki siswa; 2) Pengaitan tersebut akan membantu mengintregasikan struktur-struktur pengetahuan yang terpisah agar terorganisasi menjadi struktur kognitif yang lebih utuh. Dengan organisasi yang lebih utuh akan mempermudah proses pengungkapan kembali pengetahuan baru; 3) Dapat dimanfaatkan dalam menanggulagi salah konsep. 11 Tatag Yuli Eko Siswono, Model pelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan MasalahUntuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif, ( Surabaya: Unesa University Press, 2008) ,h.2 12 Herdian, Pengaruh Metode Discovery terhadap kemampuan Analogi dan Generalisasi Matematis Siswa SMP, Tesis Universitas Pendidikan Indonesia, (Bandung : Perpustakaan Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, 2010), h. 25. 15 Penalaran analogi matematik yang dimaksudkan dalam penelitan ini adalah penalaran analogi yang berasal dari penalaran induktif Utari Sumarmo yaitu menarik sebuah kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau proses pada suatu permasalahan matematika. Contoh butir tes yang mengukur kemampuan penalaran analogi matematik siswa di SMA pada materi barisan dan deret adalah sebagai berikut: 1. Pada hari pertama di kelas X, Amir menabung sebanyak Rp. 20.000 dan setiap hari ia menabung dengan besarnya selalu bertambah sebanyak Rp. 5.000. Dan pada suatu hari Amir menabung uang sebanyak Rp 65.000. Barisan bilangan 2, 7, 12, 17, … dan bilangan … Serupa dengan A. 42 C. 57 B. 47 D. 62 Jawaban untuk pertanyaan diatas adalah hubungan antara uang yang diterima amir sebanyak 65.000 serupa dengan bilangan 47. Sebab Rp 65.000 merupakan suku ke-10 pada soal pertama. Dengan demikian dapat diketahui bahwa suku ke-10 pada soal kedua adalah 47. 2. Model Pembelajaran Creative Problem Solving a. Model Creative Problem Solving Creative Problem Solving (CPS) pertama kali dikembangkan pada tahun 1950 oleh Alex Osborn, pendiri The Creative Foundation. Sidney Parnes bekerjasama dengan Alex Osborn membuat penelitian untuk melakukan penyempurnaan dari model CPS sehingga model CPS dikenal dengan nama The Osborn-Parnes Creative Problem Solving. Pada tahun 1980, Creative Problem Solving atau Pemecahan Masalah Kreatif mulai diterapkan oleh Utari Munandar di Indonesia. Sebelumnya beliau mengikuti pelatihan Creative Problem Solving dari tokoh kreativitas Sidney Parnes yang bertempat di University of Buffalo. Pepkin mengatakan bahwa model Creative Problem Solving adalah suatu model pembelajaraan yang melakukan pemusatan pada pengajaran dan 16 keterampilan pemecahan masalah, yang diikuti dengan penguatan keterampilan.13 Siswa akan memperkaya ide-ide dan mengidentifikasi berbagai kemungkinan solusi dari masalah tersebut. Sehingga ketika dihadapkan dengan suatu pertanyaan, siswa dapat melakukan keterampilan memecahkan masalah untuk memilih dan mengembangkan tanggapannya. Setiap siswa akan diberi kesempatan untuk mencurahkan ide-ide kreatifnya dalam pemevahan suatu masalah. Model Creative Problem Solving (CPS) adalah suatu model pembelajaran yang melakukan pemusatan pada proses pembelajaran pemecahan masalah dilengkapi dengan kreativitas. Ketika dihadapkan dengan suatu pertanyaan, siswa dapat melakukan keterampilan memecahkan masalah untuk memilih dan mengembangkan tanggapannya. Tidak hanya dengan cara menghafal tanpa dipikir, keterampilan memecahkan masalah memperluas proses berpikir. Pembelajaran dengan model Creative Problem Solving mengenalkan pada masalah terbuka. Siswa dihadapkan dengan masalah terbuka yang membutuhkan jawaban dengan banyak cara penyelesaian. Variasi dan aneka jawaban tersebut akan memberikan pengalaman siswa dalam memecahkan masalah. Dengan cara ini, diharapkan siswa dapat mengembangkan potensi intelektualitas dan memberikan pengalaman belajar kepada siswa. Model Creative Problem Solving termasuk dalam model pemecahan masalah yang berpusat pada siswa. Guru hanya berperan sebagai fasilitator dan dinamisator belajar siswa. Sedangkan siswa di arahkan untuk berkretivitas dalam mempelajari materi pelajaran dengan cara mengkonstruksi dan menemukan sendiri materi pelajaran melalui pengalaman langsung. Siswa di arahkan untuk berperan aktif, sehingga diharapkan tujuan pembelajaran akan tercapai. Terdapat banyak versi CPS yang dikembangkan oleh para ahli. Pada awalnya, Osborn menyatakan bahwa model pembelajaran CPS memiliki tiga tahap, yaitu: 13 Pepkin, Karel L, Creative Problem Solving in Math, dari: http://m2sconf.uh.edu/honors/honors-and-the-schools/houston-teachers-institute/curriculumunits/pdfs/2000/articulating-the-creative-experience/pepkin-00-creativity.pdf (8 Februari 2014, pukul 12.38 WIB), h.2. 17 1) Menemukan fakta, meliputi penggambaran masalah, mengumpulkan dan meneliti data dan informasi yang bersangkutan. 2) Menemukan gagasan, yakni dengan memunculkan dan memodifikasi gagasan dalam rangka pemecahan masalah. 3) Menemukan solusi, merupakan proses evaluatif sebagai puncak dalam mencari solusi akhir.14 Kemudian Osborn bekerja sama dengan Parnes mengembangkan model Creative Problem Solving yang telah diciptakan Osborn sebelumnya. Tahap-tahap model pemecahan masalah Osborn-Parnes adalah sebagai berikut: 1) Menemukan Situasi (Mess-finding); tahap ini merupakan suatu usaha untuk mengidentifikasi suatu situasi yang disajikan. 2) Menemukan Fakta (Fact-finding); tahap menemukan fakta dilakukan dengan mengidentifikasi semua fakta yang diketahui dan berhubungan dengan situasi yang disajikan. Hal ini bertujuan untuk menemukan informasi yang tidak diketahui tetapi penting untuk dicari. 3) Menemukan Masalah (Problem-finding); tahap menemukan masala, siswa diupayakan agar dapat mengidentifikasi semua kemungkinan pernyataan masalah dan kemudian memilih masalah yang paling penting atau apa yang mendasari masalah. 4) Menemukan Gagasan (Idea-finding); tahap ini merupakan upaya untuk menemukan sejumlah ide atau gagasan yang mungkin dapat digunakan untuk memecahkan masalah. 5) Menemukan Solusi (Solution-finding); pada tahap penemuan solusi, ide dan gagasan yang telah diperoleh pada tahap idea-finding diseleksi untuk menemukan ide paling tepat dalam memecahkan masalah. 6) Menemukan Penerimaan (Acceptance-finding); tahap ini merupakan usaha untuk memperoleh penerimaan atas solusi masalah, menyusun rencana tindakan dan mengimplementasikan solusi tersebut.15 14 Donald J. Traffinger, Scott G. Isaksen, & K. Brian Dorval, Creative Problem Solving (CPS Version 6.1 TM) A Contemporary Framework for Managing Change. Center for Creative Learning, Inc. and Creative Problem Solving Group, Inc. 2010, h. 2 18 Tetapi Gary Davis dalam Creativity is Forever menyatakan bahwa biasanya tahapan CPS menurut Osborn-Parnes disajikan dalam lima langkah, yaitu factfinding, problem-finding, idea-finding, solution-finding dan acceptance-finding. factfinding problemfinding ideafinding solutionfinding acceptanc e-finding Gambar 2.3 Skema Creative Problem Solving Osborn-Parnes Sementara Roger Von Oech menyatakan bahwa proses pemecahan masalah secara kreatif senantiasa melalui dua fase, yaitu fase imaginatif dan fase pelaksanaan. Pada fase imaginatif, gagasan mengenai pemecahan masalah dimunculkan, sedangkan pada fase pelaksanaan, gagasan tersebut kemudian dievaluasi dan diimplementasikan.16 Pendapat lain dikemukakan oleh Pepkin yang menjelaskan terdapat empat tahap dalam model pembelajaran CPS. Tahapan model CPS menurut Pepkin ini merupakan hasil gabungan dari prosedur Osborn dan Van Oech. Adapun tahapannya sebagai berikut: 1) Clarification Of The Problem (Klarifikasi Masalah) Klarifikasi masalah meliputi pemberian penjelasan kepada siswa agar siswa dapat memahami tentang penyelesaian apa yang diminta dari suatu masalah yang disajikan. Dari penjelasan guru, siswa berusaha untuk menemukan dan memahami situasi dan kondisi dari suatu permasalahan. 2) Brainstorming (Curah Gagasan) Pada tahap ini siswa dibebaskan untuk mengungkapkan pendapat tentang berbagai macam strategi penyelesaian masalah. Dari setiap ide yang diungkapkan, siswa mampu untuk memberikan alasan. 3) Evaluation/Selection (Evaluasi dan Pemilihan) 15 William E. Mitchell dan Thomas F. Kowalik, Creative Problem Solving, (Genigraphics Inc: 1999), cet ke-3, h. 4 16 Karen L. Pepkin, Creative Problem Solving in Math, 2013, h.2, (www.uh.edu/honors/honors-and-the-schools/houston-teachers-institute/curriculumunits/pdfs/2000/articulating-the-creative-experience/pepkin-00-creativity.pdf) 19 Pada tahap evaluasi dan pemilihan ini, setiap kelompok mendiskusikan pendapat-pendapat atau strategi-strategi mana yang cocok untuk menyelesaikan masalah. 4) Implementation (Implementasi) Pada tahap ini siswa menentukan strategi mana yang dapat diambil untuk menyelesaikan masalah, kemudian menerapkannya sampai menemukan penyelesaian dari masalah tersebut.17 Sedangkan Treffinger, Isaksen dan Dorval mengemukakan terdapat tiga komponen utama yang terdiri dari enam langkah dalam proses Creative Problem Solving sebagai berikut: 1) Tahap Memahami Masalah (Understanding Challenge) Pada tahap ini siswa dituntut untuk bekerja sesuai dengan tujuan, mengajukan pertanyaan yang tepat atau menyatakan masalah dengan cara yang akan membantu untuk menemukan beberapa jawaban yang efektif. Berikut langkah-langkah pada tahap memahami masalah: a) Menciptakan kemungkinan, yaitu dalam mengidentifikasi dan memilih tujuan umum, tantangan atau kesempatan dalam memecahkan masalah. b) Mengembangkan data, yaitu menemukan beberapa kemungkinan masalah yang timbul dan memilih sebuah masalah yang difokuskan untuk diselesaikan. 2) Tahap Menciptakan Ide (Generating Ideas) Jika masalah yang harus diselesaikan sudah jelas, perlu untuk menghasilkan ide-ide yang memiliki kemungkinan sebagai solusi pemecahan masalah. Pada tahap ini siswa diharapkan menghasilkan banyak ide-ide baru dan tidak biasa atau bervariasi untuk menanggapi masalah, kemudian mengidentifikasi kemungkinan ide yang paling baik untuk dijadikan solusi. 3) Tahap Merencanakan Penyelesaian (Preparing for Action) Pada tahap ini siswa perlu menganalisis, memperbaiki atau mengembangkan ide-ide yang diciptakan agar menjadi solusi yang berguna. Tahap ini terdiri dari dua langkah, yaitu: 17 Karen L. Pepkin, op. cit., h.3 20 a) Membangun solusi, yaitu mengkaji ide-ide yang paling mungkin untuk dijadikan solusi dan membentuk ide-ide tersebut me8njadi solusi potensial. b) Membangun penerimaan, yaitu mengeksplorasi solusi yang sudah didapatkan dengan mencari sumber lainnya yang mendukung kemudian menyusun rencana tindakan, memantau tindakan, merevisi seperlunya dan mengimplementasikan solusi tersebut.18 Tahapan-tahapan CPS yang dimaksud dalam penelitian ini adalah gabungan antara tahapan-tahapan CPS yang telah dipaparkan diatas, yaitu: a) Menemukan informasi Tahap ini merupakan tahapan dimana siswa menemukan atau mengidentifikasi fakta-fakta atau informasi yang berkaitan dengan masalah yang akan dihadapi. Hal ini perlu dilakukan untuk mengetahui informasi yang tidak diketahui tetapi penting untuk dicari. b) Menemukan masalah Pada tahap ini, siswa diharapkan mampu untuk menemukan masalah apa yang sedang dihadapi, sehingga siswa dapat menyelesaikan masalah sesuai dengan tujuan. Tahap ini juga mengharapkan siswa agar lebih fokus terhadap masalah apa yang ingin diselesaikan. Sehingga siswa memperkirakan bagaimana cara menyesaikan masalah tersebut. c) Menemukan ide Pada tahap ini, siswa akan berupaya untuk menemukan sejumlah ide atau gagasan yang mungkin dapat digunakan untuk memecahkan masalah. d) Menemukan solusi Pada tahap penemuan solusi, ide dan gagasan yang telah diperoleh pada tahap menemukan ide diseleksi untuk menemukan ide paling tepat dalam memecahkan masalah. 18 Donald J. Treffinger, Scott G. Isaksen dan K. Brian Stead-Dorval. Creative Problem Solving: an Introduction (Waco TX: Prufrock Press, 2006), h. 19-20 21 e) Menemukan penerimaan Tahap ini merupakan tahap dimana siswa melakukan usaha untuk memperoleh penerimaan atas solusi masalah. Kemudian siswa akan menyusun rencana tindakan dan mengimplementasikan solusi tersebut. 3. Model Konvensional Model pembelajaran konvensional merupakan salah satu model pembelajaran yang masih berlaku dan banyak digunakan oleh guru-guru di sekolah. Pembelajaran konvensional yang dilaksanakan di sekolah tempat dilaksanakan penelitian ini adalah pembelajaran matematika dengan menggunakan pembelajaran ekspositori. Menurut Sanjaya, “Pembelajaran ekspositori adalah pembelajaran yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud agar siswa dapat menguasai materi pelajaran secara optimal.”19 Dalam pembelajaran ekspositori, materi pelajaran yang disampaikan merupakan materi pelajaran yang sudah jadi seperti fakta atau konsep tertentu sehingga tidak menuntut siswa untuk mengkonstruk pikirannya dan tidak menuntut siswa untuk berpikir ulang. Sehingga pembelajaran seperti ini lebih mengutamakan hafalan dari pada pemahaman dan lebih mengutamakan hasil dari pada proses. Pembelajaran ekspositori merupakan pembelajaran yang terpusat kepada guru, tetapi dominasi guru dalan pembelajaran ini masih lebih sedikit dibandingkan dengan metode ceramah. Guru tidak terus menerus bicara, melainkan hanya pada awal pelajaran, saat menerangkan materi dan contoh soal dan pada waktu-waktu yang diperlukan saja. murid mengerjakan latihan soal sendiri, mungkin juga saling bertanya dan mengerjakan bersama temannya, atau disuruh membuatnya di papan tulis. Dalam kaitannya dengan pembelajaran matematika, pembelajaran ini cenderung menekankan kepada hafalan siswa terhadap rumus-rumus yang 19 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan (Jakarta Kencana 2010), h.179 22 diberikan karena guru akan memberikan rumus-rumus kepada siswa bukan melatih siswa untuk mencari tahu dari mana rumus tersebut berasal. Hal ini berakibat pada penguasaan siswa terhadap konsep matematika cenderung bersumber dari hafalan bukan pemahaman. Langkah-langkah pembelajaran ekspositori dapat dirinci sebagai berikut: a) Persiapan, dalam tahap ini berkaitan dengan mempersiapkan siswa untuk menerima pelajaran. b) Penyajian, dalam tahap ini guru menyampaikan materi pelajaran sesuai dengan persiapan yang telah dilakukan. Guru berusaha semaksimal mungkin agar materi pelajaran dapat dengan mudah ditangkap dan dipahami oleh siswa. c) Korelasi, dalam tahap ini guru menghubungkan materi pelajaran dengan pengalaman siswa untuk memberikan makna terhadap materi pembelajaran. d) Menyimpulkan, adalah tahapan memahami inti dari materi pembelajaran yang disajikan. e) Mengaplikasikan, merupakan tahapan unjuk kemampuan siswa setelah menyimak penjelasan dari guru. 20 B. Hasil Penelitian yang Relevan Beberapa hasil penelitian terdahulu sebagai referensi penelitian terkait dengan implementasi Creative Problem Solving untuk meningkatkan kemampuan penalaran analogi matematik siswa adalah sebagai berikut: 1. Penelitian I Nym. Budiana, Dw. Nym. Sudana dan Ign. I Wyn. Suwatra tentang pengaruh model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) terhadap kemampuan berpikir kritis siswa pada mata pelajaran IPA siswa kelas V SD. Temuan penelitian ini, melaporkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan kemampuan berpikir kritis antara siswa yang dibelajarkan dengan model CPS lebih baik daripada siswa yang dibelajarkan dengan model pembelajaran konvensional pada mata pelajaran IPA kelas V di SD Negeri Gugus VI Kecamatan Bajarangkan Kabupaten Klungkung tahun pelajaran 2012/2913. Hal ini ditunjukkan oleh 20 Ibid., h. 185-190. dan 23 didukung oleh perbedaan skor rata-rata yang dicapai oleh kelompok siswa yang belajar menggunakan model CPS lebih tinggi jika dibandingkan dengan skor rata-rata yang dicapai oleh kelompok siswa yang belajar dengan model pembelajaran konvensional . 2. Penelitian Kadir dan Siti Mariam Juwaeni Ulfah tentang pengaruh penerapan strategi pemecahan masalah “look for a pattern” terhadap kemampuan penalaran analogi matematik siswa SMP yang mengemukakan bahwa kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang diajar dengan strategi pemecahan masalah look for a pattern lebih tinggi dari pada siswa yang diajar dengan strategi konvensional. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata hasil tes kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang diajar dengan strategi pemecahan masalah look for a pattern adalah sebesar 62,10 dan nilai rata-rata hasil tes kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang diajar dengan strategi konvensional adalah sebesar 36,83 (thitung = 4,32 dan ttabel = 2,00). C. Kerangka Berpikir Salah satu ciri khusus matematika adalah sifatnya yang menekankan pada proses deduktif yang memerlukan penalaran logis dan aksiomatik. Demikian pula matematika sebagai proses yang aktif, dinamik dan generative. Melalui kegiatan matematik (doing math) memberikan sumbangan yang penting kepada siswa dalam pengembangan nalar, berpikir logis, sistematis, kritis, cermat dan bersikap obyektif serta terbuka dalam menghadapi permasalahan. Secara empirik ditemukan bahwa siswa sekolah menengah mengalami kesukaran dalam menggunakan strategi dan kekonsistenan penalaran logika. Hal ini terlihat dari hasil observasi peneliti yang menunjukkan bahwa kemampuan penalaran analogi matematik siswa di salah satu sekolah menengah atas di daerah Jakarta Selatan, yakni SMA Negeri 66 Jakarta masih tergolong rendah. Siswa mendapat kesulitan ketika dihadapkan pada soal-soal matematika yang berbentuk tes penalaran khususnya tes penalaran analogi. Dari hasil observasi yang peneliti lakukan, hampir 95% siswa yang tidak memenuhi KKM. Siswa masih belum mampu menyelesaikan soal-soal yang berbeda dengan contoh yang telah 24 diberikan. Selama ini siswa hanya menghafal rumus, mencatat contoh soal tanpa berlatih mengerjakan soal-soal yang bervariasi. Hal ini menyebabkan siswa kurang berpikir kreatif dan kemampuan penalaran analogi matematiknya kurang berkembang. Sedangkan dari hasil wawancara dengan guru, guru mengasumsikan bahwa terdapat sekitar 15% siswa yang tergolong memiliki kemampuan analogi matematik tinggi. Dari hasil tes penalaran analogi yang peneliti lakukan diperoleh hanya sekitar 8,5% siswa yang memiliki kemampuan penalaran analogi matematik tinggi. Guru mengakui bahwa kemampuan penalaran analogi merupakan suatu aspek yang sangat penting dalam pembelajaran matematika. Oleh karena itu, beliau menyatakan bahwa kemampuan penalaran analogi perlu ditingkatkan dengan cara menggunakan model pembelajaran yang beragam. Karena selama ini guru sudah menggunakan beberapa model pembelajaran namun dirasa kurang untuk meningkatkan kemampuan penalaran analogi matematik siswa. Analogi dapat membantu siswa memahami materi melalui perbandingan dengan materi lain dengan cara mencari keserupaan sifat diantara materi yang dibandingkan. Penalaran analogi pun sering digunakan dalam kehidupan seharihari. Sehingga kemampuan penalaran analogi matematik siswa sangat penting untuk dikembangkan. Dalam proses pembelajaran yang sangat perlu mendapat perhatian oleh guru adalah sumbang saran (brainstorming) siswa dalam memecahkan masalah. Oleh karena itu, guru memegang peranan penting dalam proses pembelajaran di kelas. Guru harus mampu mengundang pemikiran dan daya kreasi siswanya. Guru harus mampu merancang dan melaksanakan kegiatan belajar bermakna dan dapat mengelola sumber belajar yang diperlukan. Di sisi lain, siswa harus terlibat dalam proses belajar, mereka dilatih untuk menjelajah, mencari, mempertanyakan sesuatu, menyelidiki jawaban atas pertanyaan, mengelola dan menyampaikan hasil perolehannya secara komunikatif. Mereka dibimbing agar mampu menentukan kebutuhannya, menganalisis informasi yang diterima, serta menyeleksi dan memberi arti pada informasi baru. 25 Selama ini pembelajaran matematika di kelas masih banyak yang menekankan pemahaman tanpa melibatkan kemampuan penalaran analogi matematik siswa. Padahal, dalam pembelajaran matematika bukanlah hanya mentransfer ide atau gagasan dan pengetahuan dari guru kepada siswa. Lebih dari itu, proses pembelajaran matematika merupakan suatu proses yang dinamis, dimana guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengamati dan memikirkan gagasan-gagasan yang diberikan. Oleh karena itu, guru harus memfasilitasi siswanya sedemikian sehingga mereka dapat mengaitkan pengetahuan yang sudah mereka miliki dengan pengetahuan yang baru agar proses pembelajaran dirasa lebih bermakna. Keterhubungan antara pengetahuan lama dan baru ini akan memudahkan siswa dalam belajar matematika. Model pembelajaran Creative Problem Solving memberikan kesempatan kepada siswa untuk aktif dalam proses pemecahan masalah. Pada dasarnya model CPS merupakan sebuah proses pembelajaran yang menuntun siswa untuk membangun pengetahuannya. Proses pembelajaran dengan model CPS yang diawali dengan tahap menemukan informasi yang bertujuan untuk mngidentifikasi masalah. Siswa diberikan suatu ilustrasi soal kemudian siswa mengamati masalah yang terdapat pada ilustrasi soal yang diberikan, kemudian menuliskan apa saja informasi yang terdapat pada ilustrasi soal tersebut. Pada tahap ini, diharapkan siswa dapat bernalar analog dengan cara mengaitkan kesamaan antara pengetahuan yang sudah dimiliki dengan masalah yang dihadapi. Tahapan yang kedua yaitu menemukan masalah. Pada tahapan ini siswa diminta untuk menemukan permasalahan pada ilustrasi yang telah diberikan. Pada tahap ini, siswa diharapkan dapat mengaitkan informasi-informasi yang terdapat di dalam soal, sehingga siswa paham betul apa permasalahan yang akan dihadapi. Tahap selanjutnya yaitu menemukan gagasan. Pada tahap ini siswa diminta untuk menemukan gagasan atau ide yang terdapat pada ilustrasi yang telah diberikan. Siswa dapat bernalar analog untuk mengaitkan permasalahan yang sedang dihadapi menjadi sebuah ide matematis pada tahapan ini. Tahap berikutnya yaitu menemukan solusi. Pada tahap ini siswa menyelesaikan masalah yang diberikan dengan tahap-tahap yang jelas dan terperinci. Tahap terakhir yaitu menemukan 26 penerimaan. Tahapan ini bertujuan untuk melakukan pengecekan ulang terhadap solusi-solusi yang telah siswa temukan pada tahapan sebelumnya. Uraian tersebut dapat direpresentasikan melalui bagan berikut: Model Creative Problem Solving Menemukan Informasi Ditingkatkan dengan Menemukan Masalah Masalah Penalaran Analogi Matematik Siswa Rendah Menemukan Gagasan Menemukan Solusi Menemukan Penerimaan Meningkatnya Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Meningkat Gambar 2.4 Peta Konsep Kerangka Berpikir 27 D. Hipotesis Penelitian Berdasarkan deskripsi teoritik yang telah diuraikan sebelumnya, dapat dirumuskan hipotesis sebagai berikut: “Kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan model pembelajaran Creative Problem Solving lebih tinggi daripada kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang menggunakan model pembelajaran konvensional.” dalam pembelajarannya BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri 66 Jakarta yang beralamat di Jalan Bango III, Pondok Labu, Cilandak, Jakarta Selatan. Penelitian berlangsung pada semester ganjil tahun ajaran 2014/2015 yaitu pada bulan November 2014. B. Metode dan Desain Penelitian Dalam penelitian ini terdapat dua variabel, yaitu variabel bebas dan varibel terikat. Variabel terikatnya adalah kemampuan penalaran analogi matematik siswa, dan variabel bebasnya adalah model pembelajaran Creative Problem Solving. Metode penelitian yang digunakan adalah metode penelitian quasi eksperimen. Metode ini mempunyai kelompok kontrol, tetapi tidak dapat berfungsi sepenuhnya untuk mengontrol variabel-variabel luar yang mempengaruhi pelaksanaan eksperimen.1 Penelitian ini merupakan penelitian quasi eksperimen dengan menerapkan model Creative Problem Solving (CPS) dalam pembelajaran matematika untuk meningkatkan kemampuan penalaran analogi matematik siswa melalui hasil belajar siswa, kemudian membandingkan hasil belajar matematika siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan model Creative Problem Solving (kelompok eksperimen) dengan siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan model konvensional (kelompok kontrol). Desain eksperimen yang digunakan dalam penelitian ini berbentuk two group randomized subject posttest only artinya pengkontrolan secara 1 Sugiyono, Metodologi Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R&D), (Bandung: Alfabeta, 2008), h.114 28 29 acak dengan tes hanya diakhir perlakuan. Desain Penelitian tersebut dinyatakan sebagai berikut.2: Tabel 3.1 Rancangan Penelitian Group Variabel Terikat Postest (R) Eksperimen X1 Y1 (R) Kontrol X2 Y2 Keterangan : R : Random X1: Perlakuan dengan model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) X2 : Perlakuan dengan model pembelajaran konvensional Y1: Hasil post-test kelompok eksperimen Y2 : Hasil post-test kelompok kontrol C. Populasi dan Sampel Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas: obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. Sedangkan sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut.3 Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas X MIA SMA Negeri 66 Jakarta. Teknik pengambilan sampel yaitu Cluster Random Sampling, yaitu pengambilan anggota sampel dari populasi yang dilakukan dengan merandom kelas. Teknik ini mengambil dua kelas dari tiga kelas yang tersedia yaitu X MIA 1, X MIA 2, dan X MIA 3. Kemudian dari kedua kelas tersebut diundi untuk menentukan kelas yang akan dijadikan 2 3 Ibid., h.112. Ibid., h. 117. 30 sebagai kelas eksperimen dan kontrol, maka terpilih kelas X MIA 1 dengan jumlah 34 orang sebagai kelas kontrol yaitu siswa yang belajar menggunakan model pembelajaran konvensional, sedangkan X MIA 3 dengan jumlah siswa 34 orang sebagai kelas eksperimen yang belajar menggunakan model Creative Problem Solving (CPS). D. Teknik Pengumpulan Data Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah skor tes kemampuan penalaran analogi matematik siswa. Pengumpulan data dilakukan dengan menggunakan teknik tes, yaitu tes kemampuan penalaran analogi matematik. Tes kemampuan penalaran analogi matematik diberikan kepada kelas eksperimen yaitu kelas X MIA 3 yang diterapkan dengan model pembelajaran CPS dan kelas Kontrol yaitu kelas X MIA 1 yang diterapkan dengan model konvensional. Tes kemampuan penalaran analogi matematik yang diberikan terdiri dari 8 butir soal berbentuk pilihan ganda beralasan dengan pokok bahasan Barisan dan Deret. E. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa soal tes untuk mengukur kemampuan penalaran analogi matematik berupa soal-soal uraian sebanyak 10 butir soal yang diberikan dalam bentuk post-test. Instrument tes ini diberikan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol pada pokok bahasan Barisan dan Deret, dimana tes yang diberikan kepada kedua kelas tersebut adalah sama. Adapun indikator yang akan diukur melalui tes uraian akan dijelaskan sebagaimana terdapat pada Tabel 3.2 berikut ini: 31 Tabel 3.2 Kisi-Kisi Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kompetensi Dasar : 3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya. Indikator Soal No. Jumlah Soal Soal 1, 2 2 3 1 4 1 5, 6 2 7, 8 2 Memberikan kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses (analogi) dari pola barisan bilangan. Memberikan kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses (analogi) dari barisan aritmatika atau barisan geometri. Memberikan kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses (analogi) dari suku ke-n barisan aritmatika atau barisan geometri. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses (analogi) dari jumlah n suku pertama deret aritmatika atau deret geometri. Memberikan kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses (analogi) dari sifat-sifat pada barisan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan atau deret bilangan. JUMLAH 8 32 Untuk memperoleh data kemampuan penalaran analogi matematik siswa, diperlukan penilaian terhadap jawaban siswa untuk tiap butir soal. Kriteria penilaian dan indikator kemampuan penalaran analogi matematik yang digunakan diadaptasi dari penelitian yangdilakukan oleh Samsul Ma’arif,4 seperti pada tabel 3.3 berikut ini:. Tabel 3.3 Kriteria Penilaian Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Skor 4 Kriteria Dapat menjawab semua aspek pertanyaan tentang analogi dan dijawab dengan benar dan jelas atau lengkap 3 Dapat menjawab hampir semua aspek pertanyaan tentang analogi dan dijawab dengan benar 2 Dapat menjawab hanya sebagian aspek pertanyaan tentang analogi dan dijawab dengan benar 1 Menjawab tidak sesuai atas aspek pertanyaan tentang analogi atau menarik kesimpulan salah 0 Tidak ada jawaban Nilai Akhir = Perolehan Skor x Skor Ideal (100) Total Skor F. Analisis Instrumen Instrumen terlebih dahulu di uji cobakan sebelum digunakan sehingga di dapatkan instrumen yang layak atau tidak layak pakai. Uji coba ini 4 Samsul Maarif, “Meningkatkan Kemampuan analogi dan Generalisasi Matematis Siswa SMP Menggunakan Pembelajaran Dengan Metode Discovery”, Tesis Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung 2012, h.59., tidak dipublikasikan. 33 dimaksudkan untuk memperoleh validitas, reliabilitas instrumen, daya pembeda, dan tingkat kesukaran. 1. Validitas Instrumen Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar ketetapan alat penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai, sehingga betulbetul menilai apa yang seharusnya dinilai. Sebelum dilakukan uji coba instrumen tes penelitian ke siswa, terlebih dahulu peneliti melakukan penilaian instrumen tes penalaran analogi matematik siswa yaitu dengan memberikan form penilaian instrumen tes penelitian kepada 5 guru SMA Negeri 66 Jakarta, 3 guru matematika SMA Negeri 49 Jakarta, dan 2 guru matematika SMA Negeri 97 Jakarta. Penilaian instrumen tes oleh para ahli dimaksudkan untuk memperoleh uji validitas isi instrumen tes kemampuan penalaran analogi matematik dengan menggunakan metode CVR (Content Validity Ratio). Rumus CVR yang digunakan adalah sebagai berikut: 5 CVR = ( n e N 2) N2 Keterangan: CVR : Konten validitas rasio (Content Validity Ratio) ne : Jumlah penilai yang menyatakan item soal esensial N : Jumlah penilai Validitas isi dengan metode CVR dilakukan pada tiap item soal. Jika nilai CVR tidak memenuhi signifikansi statistik yang ditentukan dari tabel nilai minimum CVR yang disajikan lawshe maka item soal tersebut tidak valid dan 5 C. H Lawshe, A quantitative approach to content validity, By Personnel Psychology, INC, 1975, h. 567-568. 34 akan dihilangkan atau dieliminasi. Berikut akan disajikan dalam table nilai minimal dari CVR.6 Tabel 3.4 Nilai Minimal CVR Jumlah Panelis Nilai Minimal CVR 5 0,99 6 0,99 7 0,99 8 0,78 9 0,75 10 0,62 11 0,59 12 0,56 13 0,54 14 0,51 15 0,49 20 0,42 25 0,37 30 0,33 35 0,31 40 0,29 Berdasarkan hasil perhitungan dari 10 butir soal diperoleh 10 butir soal valid. Perhitungan lengkap dapat dilihat pada lampiran. Setelah dilakukan uji validitas isi dengan metode CVR, peneliti melakukan uji coba instrumen tes penelitian kepada 36 siswa menggunakan 10 butir soal yang memenuhi signifikasi statistik dari nilai minimum CVR, kemudian 6 C. H Lawshe, A quantitative approach to content validity, By Personnel Psychology, INC, 1975, h. 568 35 dilakukan uji validitas butir soal atau validitas item pada hasil tes kemampuan penalaran analogi matematik siswa tersebut dengan menggunakan korelasi Product Moment Pearson sebagai berikut:7 ∑ √* ∑ (∑ ) ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) + Keterangan : N : Jumlah responden X : Skor item Y : Skor total Setelah diperoleh harga mambandingkan harga , kita lakukan pengujian validitas dengan dan product moment, dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya, dengan rumus df = n-2. Dengan diperolehnya df atau db, maka dapat dicari harga product moment pada taraf signifikansi 5%. Kriteria pengujiannya adalah jika , maka soal tersebut valid dan jika maka soal tersebut tidak valid. Berdasarkan hasil perhitungan validitas dari 10 butir soal diperoleh 8 butir soal tersebut valid yaitu soal no 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9 dan 10. 2. Reliabilitas Instrumen Uji reliabilitas digunakan untuk mengetahui keterpercayaan hasil tes. Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Adapun rumus yang digunakan 7 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2012), h. 87. 36 untuk mengukur reliabilitas suatu tes yang berbentuk uraian adalah dengan menggunakan rumus Alpha Cronbach8 : ( )( ) Dimana: = reabilitas yang dicari n = banyaknya butir soal (yang valid) ∑ = jumlah varians skor tiap-tiap item = varians total Kriteria koefisien reliabilitas adalah sebagai berikut: 0,80 < ≤ 1,00 Derajat reliabilitas sangat baik 0,60 < ≤ 0,80 Derajat reliabilitas baik 0,40 < ≤ 0,60 Derajat reliabilitas cukup 0,20 < ≤ 0,40 Derajat reliabilitas rendah 0,00 < ≤ 0,20 Derajat reliabilitas sangat rendah Berdasarkan hasil perhitungan reabilitas instrument, diperoleh nilai 0,552. Jika dilihat dari kriteria reabilitas, maka dapat disimpulkan bahwa instrument penelitian memiliki reabilitas yang cukup. 3. Taraf Kesukaran dan Daya Pembeda Uji taraf kesukaran digunakan untuk mengetahui soal-soal yang sukar, sedang dan mudah. Bilangan yang menunjukkan sukar, sedang dan mudahnya suatu soal disebut indeks kesukaran.9 Uji taraf kesukaran instrumen penelitian dihitung dengan menghitung indeks besarannya dengan rumus : 8 9 Ibid, h. 122. Ibid, h. 222-223. 37 Dimana: P = Indeks Kesukaran B = Jumlah skor yang diperoleh responden pada item ke-i JS = Jumlah skor maksimum item soal ke-i Menurut ketentuan yang sering diikuti, indeks kesukaran sering diklasifikasikan sebagai berikut:10 0,00 < P ≤ 0,30 : soal sukar 0,30 < P ≤ 0,70 : soal sedang 0,70 < P ≤ 1,00 : soal mudah Berdasarkan hasil perhitungan tingkat kesukaran, dari 8 butir soal yang valid, diperoleh hasil 8 butir soal tergolong dalam kategori soal sukar. Pengujian daya pembeda soal digunakan untuk mengetahui kemampuan suatu soal dalam membedakan antara peserta tes yang berkemampuan tinggi dengan peserta tes yang berkemampuan rendah.11 Rumus yang digunakan untuk pengujian daya pembeda adalah sebagai berikut: Dimana: = Indeks daya pembeda suatu butir soal = Banyaknya siswa kelompok atas yang menjawab benar = Banyaknya siswa kelompok bawah yang menjawab benar = Banyak siswa pada kelompok atas = Banyak siswa pada kelompok bawah Tolok ukur untuk menginterpretaikan daya pembeda tiap butir soal digunakan kriteria sebagai berikut :12 10 Ibid, h. 225. Ibid, h. 226. 12 Ibid, h. 232. 11 38 D = 0,00 : sangat jelek 0,00 < DP ≤ 0,20 : jelek 0,20 < DP ≤ 0,40 : cukup 0,40 < DP ≤ 0,70 : baik 0,70 < DP ≤ 1,00 : baik sekali Berdasarkan hasil perhitungan daya pembeda soal, dari 8 butir soal valid yang diujikan, 1 soal dikategorikan “cukup”, dan 7 soal dikategorikan “jelek”. Tabel 3.5 Rekapitulasi Analisis Butir Soal No. Soal Validitas Taraf Kesukaran Daya Pembeda Keterangan 1 Valid Sukar Cukup Digunakan 2 Valid Sukar Buruk Digunakan 3 Tidak Valid - - Tidak Digunakan 4 Valid Sukar Buruk Digunakan 5 Valid Sukar Buruk Digunakan 6 Tidak Valid - - Tidak Digunakan 7 Valid Sukar Buruk Diperbaiki 8 Valid Sukar Buruk Digunakan 9 Valid Sukar Buruk Digunakan 10 Valid Sukar Buruk Digunakan 0,552 Reliabilitas Berdasarkan kesimpulan hasil uji validitas tersebut penulis memutuskan hanya 8 butir soal yang akan digunakan dalam tes yang akan dilakukan di kelas eksperimen dan kontrol pada akhir penelitian yaitu butir soal nomor 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, dan 10. Terdapat 7 soal yang penulis perbaiki pada butir soal nomor 2, 4, 5 , 7, 8, 9 dan 10. Pada semua soal tersebut penulis memperbaiki redaksi perintah dalam soal serta menambahkan informasi tambahan dalam soal yang diharapkan tingkat 39 kesukaran pada soal tersebut menjadi sedang karena pada soal tersebut cenderung sukar sehingga hampir semua siswa menjawab salah. G. Teknik Analisis Data 1. Uji Prasyarat Analisis data yang digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai perbedaan dua rata– rata populasi. Uji yang digunakan adalah uji–t. Sebelum dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji persyaratan analisis, yaitu: a. Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Dalam penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan rumus chi square. Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut13: 1) Menentukan hipotesis H0 : data sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1: data sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal 2) Menentukan rata-rata ( ̅ ) 3) Menentukan standar deviasi ( ) 4) Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi dengan membuat daftar frekuensi observasi ( ) dan frekuensi ekspektasi ( ) 5) Mencari dengan rumus: ∑ 6) Mencari ) dengan derajat bebas (db) = k – 3, dimana k banyaknya kelompok. Dengan signifikan ( taraf kepercayaan 95% atau taraf . 7) Kriteria pengujian: 13 Dr. Kadir, M.Pd., Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, (Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010), h. 113. 40 Jika , maka H0 diterima Jika , maka H0 ditolak 8) Kesimpulan : sampel berasal dari popilasi berdistribusi normal : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal b. Uji Homogenitas Varians Uji homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui kesamaan antara dua keadaan atau populasi. Uji homogenitas varians yang digunakan adalah uji Fisher, dengan langkah-langkah sebagai berikut14: 1) Hipotesis H0 : H1 : 2) Cari dengan rumus: 3) Tetapkan taraf signifikan α = 5% 4) Hitung pada derajat bebas ( ( ) dan ) dengan rumus: ( )( ) 5) Tentukan kriteria pengujian H0 , yaitu: Jika , maka H0 diterima Jika , maka H0 ditolak Adapun pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0 : kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang mempunyai varians sama atau homogen. 14 Ibid, h. 118. 41 H1 : kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang mempunyai varians yang berbeda atau tidak homogen. 2. Uji Hipotesis Setelah uji persyaratan analisis, jika sebaran distribusi rata-rata skor kemampuan penalaran analogi matematik keseluruhan kedua kelas berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen, selanjutnya dilakukan uji kesamaan dua rata-rata menggunakan uji-t dengan taraf signifikan α = 0,05. Rumus uji-t yang digunakan yaitu: a. Untuk sampel homogen15: ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ dimana √ ( ) ( ) √ Dan derajat kebebasan ( ) Ket: ̅̅̅ = nilai rata-rata hasil belajar kelompok eksperimen ̅̅̅ = nilai rata-rata hasil belajar kelompok kontrol = jumlah sampel kelompok eksperimen = jumlah sampel kelompok kontrol = varians kelompok eksperimen = varians kelompok kontrol Setelah harga didapat, maka peneliti menguji kebenaran kedua hipotesis tersebut dengan membandingkan besarnya dengan dengan terlebih dahulu menetapkan derajat kebebasan dengan rumus: ( 15 Ibid, h. 195. ) 42 Dengan diperolehnya , maka dapat dicari harga pada taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikansi (α) 5%. Dengan kriteria pengujiannya sebagai berikut: Jika < maka H0 diterima. Jika maka H0 ditolak. b. Untuk sampel yang tidak homogen (heterogen): 1) Mencari nilai ̅̅̅ denga rumus: ̅̅̅ √ 2) Menentukan derajat kebebasan dengan rumus : ( ( 3) Mencari ) ) ( ) dengan taraf signifikansi ( ) 4) Kriteria pengujian hipotesis: c. Jika maka H0 diterima dan H1 ditolak. Jika maka H0 ditolak dan H1 diterima. Untuk data yang tidak berdistribusi normal: Namun jika uji prasyarat analisis tidak terpenuhi, yaitu kelompok eksperimen dan/atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi berdistribusi normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji statistik non-parametrik. Adapun jenis uji statistik non-parametrik yang digunakan adalah Uji Mann-Whitney (Uji “U”). Rumus Uji Mann-Whitney (Uji “U”) yang digunakan yaitu: 43 √ ( Dimana ( ) ) Ket: U = Statistik Uji Mann-Whitney = Ukuran sampel pada kelompok 1 = Ukuran sampel pada kelompok 2 = Jumlah ranking pada sampel dengan ukuran = Statistik uji Z yang berdistribusi normal N(0,1) H. Hipotesis Statistis Adapun hipotesis statistik yang diuji adalah sebagai berikut: H0: 1 2 H1: 1 2 Keterangan : 1 : Rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelas eksperimen. 2 : Rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelas kontrol. : Rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih kecil atau sama dengan rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelompok kontrol. : Rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelompok kontrol. Tingkat signifikasi yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat kepercayaan 95 % dan α = 5 %. Dengan kriteria penerimaan sebagai berikut : Terima , jika t hitung t 1 ;n1 n2 2 dan Tolak , jika t hitung t 1 ;n1 n2 2 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Data Penelitian mengenai kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang telah dilaksanakan di SMA Negeri 66 Jakarta, yaitu kelas X MIA 3 sebagai kelas eksperimen dan kelas X MIA 1 sebagai kelas kontrol. Pada penelitian ini kelas eksperimen yang terdiri dari 34 orang siswa diajarkan dengan menggunakan model Creative Problem Solving (CPS), sedangkan kelas kontrol yang terdiri dari 34 orang siswa diajarkan dengan model pembelajaran konvensional. Penelitian ini dilakukan sebanyak 8 kali pertemuan dengan 7 kali pertemuan untuk memberikan perlakuan dan 1 kali untuk melakukan posttest. Instrumen yang digunakan untuk posttest mengacu pada indikator kemampuan penalaran analogi matematik dengan menggunakan jenis tes berbentuk pilihan ganda beralasan. Sebelum instrumen tersebut dijadikan posttest, soal yang terdapat di dalamnya harus diuji coba terlebih dahulu kepada siswa yang telah mendapatkan materi barisan dan deret sebelumnya yaitu kelas XI MIA 2. Setelah dilakukan uji coba instrumen selanjutnya dilakukan uji validitas, uji reliabilitas, uji tingkat kesukaran, dan uji daya beda. Adapun hasil yang diperoleh berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan diperoleh delapan soal yang valid dari total sepuluh soal dengan reliabilitas 0,552. Selanjutnya delapan soal tersebut digunakan sebagai posttest untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol. Berikut ini disajikan data hasil perhitungan tes kemampuan penalaran analogi matematik siswa setelah pembelajaran dilaksanakan. 1. Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Eksperimen Deskripsi data hasil tes kemampuan penalaran analogi matematik siswa kelas eksperimen yang selama pembelajarannya menggunakan model Creative Problem Solving (CPS) disajikan dalam grafik ogive sebagai berikut: 44 45 Gambar 4.1 Grafik Ogive Distribusi Frekuensi Kumulatif Hasil Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Eksperimen Berdasarkan Gambar 4.1 diatas terlihat bahwa siswa kelas eksperimen memperoleh rata-rata sebesar 74,62. Jumlah siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata sebanyak 22 orang, atau sebesar 64,71%. Dan jumlah siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata sebanyak 12 orang, atau sebesar 35,29%. 2. Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Kontrol Deskripsi data tes kemampuan penalaran analogi matematik siswa kelas kontrol yang selama pembelajarannya menggunakan konvensional disajikan dalam grafik ogive sebagai berikut: model 46 Gambar 4.2 Grafik Ogive Distribusi Frekuensi Kumulatif Hasil Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Kontrol Berdasarkan gambar 4.2 di atas terlihat bahwa kelas kontrol mendapatkan rata-rata sebesar 67,62. Jumlah siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata sebanyak 16 orang, atau sebesar 47,06%. Dan jumlah siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata sebanyak 18 orang, atau sebesar 52,94%. 3. Perbandingan Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Hasil perbandingan kemampuan penalaran analogi matematik siswa antara kelas eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan model Creative Problem Solving (CPS) dengan kelas kontrol yang dalam pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional dapat dilihat pada tabel berikut: 47 Tabel 4.1 Perbandingan Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Statistik Deskriptif Kelas Eksperimen Kontrol Jumlah Siswa 34 34 Maksimum (Xmaks) 100 91 Minimum (Xmin) 41 28 Mean 74,62 67,62 Median (Me) 76,50 67,83 Modus (Mo) 78,00 66,00 Varians (S2) 226,47 206,30 Simpangan Baku (S) 15,05 14,36 -0,23 0,11 Kemiringan ( ) Dari Tabel 4.1 di atas terlihat perbedaan statistik antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Terlihat bahwa perolehan nilai mean, median, dan modus kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol. Ini artinya lebih banyak siswa di kelas eksperimen yang memperoleh nilai di atas rata-rata. Bedasarkan hasil perhitungan simpangan baku pada kedua kelas tersebut, simpangan baku pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada simpangan baku pada kelas kontrol. Hal ini menunjukkan bahwa penyebaran kemampuan penalaran analogi matematik pada kelas eksperimen lebih heterogen daripada kelas kontrol, dan penyebaran kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelas kontrol lebih merata (homogen) daripada kelas eksperimen. Jika dilihat dari tingkat kemiringannya, besar tingkat kemiringan pada kelas eksperimen tingkat adalah -0,22, artinya distribusi data miring negatif 48 atau landai kiri karena berharga negatif. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di atas nilai rata-rata. Sedangkan tingkat kemiringan pada kelas kontrol sebesar 0,11. Karena berharga positif, maka distribusi data miring positif atau landai kanan. Dengan kata lain kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata. Secara visual perbandingan penyebaran data di kedua kelas yaitu kelas diterapkan pembelajaran dengan model Creative Problem Solving (CPS) dan kelas yang diterapkan pendekatan konvensional dapat dilihat pada diagram di bawah ini: 12 10 Frekuensi 8 6 Eksperimen Kontrol 4 2 0 0 20 40 60 80 100 120 Nilai Gambar 4.3 Kurva Perbandingan Skor Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan kurva di atas, terlihat bahwa penyebaran skor kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelas eksperimen cenderung mengumpul di atas nilai rata-rata jika dibandingkan dengan kelas kontrol. 49 Tabel 4.2 Perbandingan Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Penalaran Analogi Rata-rata (̅) Skor No. Indikator Eksperimen Kontrol 81,25 72,79 80,15 69,85 73,53 72,29 66,54 56,62 72,43 70,22 Memberikan kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan 1. data atau proses (analogi) dari pola barisan bilangan. Memberikan kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan 2. data atau proses (analogi) dari barisan aritmatika atau geometri. Memberikan kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan 3. data atau proses (analogi) dari suku ke-n barisan aritmatika atau geometri. Memberikan kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan 4. data atau proses (analogi) dari jumlah n suku pertama deret aritmatika atau deret geometri. Memberikan kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses (analogi) dari sifat-sifat 5. pada barisan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan atau deret bilangan. 50 Tabel 4.2 menunjukkan bahwa terdapat perbedaan perolehan nilai ratarata kemampuan penalaran analogi matematik siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol yang ditinjau dari lima indikator kemampuan penalaran analogi matematik. Pada tabel terlihat bahwa nilai rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada nilai rata-rata kelas konvensional untuk setiap indikatornya. Artinya siswa pada kelas eksperimen memiliki kemampuan penalaran analogi matematik yang lebih baik dibandingkan dengan kelas kontrol. Secara lebih jelas perbandingan nilai rata-rata siswa berdasarkan indikator kemampuan penalaran analogi matematik pada kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan dalam diagram berikut ini: 90 80 Persentase 70 60 50 40 Eksperimen 30 Kontrol 20 10 0 1 2 3 4 5 Indikator Gambar 4.4 Perbandingan Nilai Rata-rata Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Penalaran Analogi Keterangan: 1 = Pola Barisan Bilangan 2 = Barisan Aritmatika atau Geometri 3 = Suku ke-n Barisan Aritmatika Atau Geometri 4 = Jumlah n Suku Barisan Aritmatika atau Geometri 51 5 = Pemcahan Masalah yang Berkaitan dengan Barisan atau Deret Bilangan B. Hasil Pengujian Persyaratan Analisis 1. Uji Normalitas Tes Penalaran Analogi Matematik Siswa Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji Chikuadrat atau Chi-Square. Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan ketentuan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika mamnuhi kriteria diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu. a) Uji Normalitas Kelas Eksperimen Hasil perhitungan uji normalitas pada kelas eksperimen diperoleh dengan harga = 5,56, sedangkan dari tabel harga kritis uji ChiSquare diperoleh signifikansi (5,56 untuk jumlah sampel 34 dengan dk 3,00 pada taraf adalah 7,82. Karena kurang dari sama dengan 7,82), maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelas eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. b) Uji Normalitas Kelas Kontrol Hasil perhitungan uji normalitas pada kelas kontrol diperoleh dengan harga = 2,01, sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square diperoleh signifikansi (2,01 untuk jumlah sampel 34 dengan dk 3,00 pada taraf adalah 7,82. Karena kurang dari sama dengan 7,82), maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelas kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji normalitas antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol dapat dilihat pada tabel 4.3 berikut: 52 Tabel 4.3 Hasil Perhitungan Uji Normalitas Kelas N Eksperimen 34 Kontrol 34 Karena hitung tabel Kesimpulan 0,05 5,56 7,82 Berdistribusi Normal 0,05 2,01 7,82 Berdistribusi Normal pada kedua kelas kurang dari , maka dapat disimpulkan bahwa data sampel kedua kelas berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Artinya kedua data sampel tersebut dianggap bisa mewakili populasi. 2. Uji Homogenitas Tes Penalaran Analogi Matematik Siswa Setelah kedua kelas sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya untuk mengetahui apakah kedua varians sampel homogen dilakukan uji homogenitas dengan menggunakan uji Fisher. Hasil perhitungan diperoleh nilai Fhitung = 0,91 dan Ftabel = 1,77 pada taraf signifikansi dengan derajat kebebasan pembilang 33 dan derajat kebebasan penyebut 33. Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 4.4 Rangkuman Hasil Uji Homogenitas Jumlah Varians Sampel 2 (s ) Eksperimen 34 226,47 Kontrol 34 206,30 Kelas Fhitung 0,91 Ftabel (α=0,05) 1,77 Kesimpulan Homogen Karena Fhitung lebih kecil dari Ftabel (0,91 ≤ 1,77), maka H0 diterima, artinya kedua varians populasi homogen. 53 C. Pengujian Hipotesis Setelah dilakukan uji persyaratan analisis ternyata populasi berdistribusi normal dan homogen. Selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata tes kemampuan penalaran analogi matematik siswa kelas eksperimen yang menggunakan model CPS lebih tinggi secara signifikan dibanding dengan rata-rata tes kemampuan penalaran analogi matematik siswa kelas kontrol yang menggunakan pendekatan konvensional. Pengujian dilakukan dengan uji-t. Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji-t untuk sampel homogen, maka diperoleh thitung = 1,76. Menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikansi 5%, atau diperoleh harga ttabel = 1,76. Hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada tabel berikut ini: Tabel 4.5 Hasil Uji-t thitung ttabel (α = 0,05) Kesimpulan 1,76 1,67 Tolak H0 Berdasarkan Tabel 4.7 terlihat bahwa thitung lebih besar dari ttabel (1,76 1,67) maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima dengan taraf signifikansi 5%. Berikut sketsa kurvanya: 𝜶 𝟎 𝟎𝟓 𝟏 𝟔𝟕 𝟏 𝟕𝟔 Gambar 4.5 Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol 54 Berdasarkan Gambar 4.5 di atas, terlihat bahwa nilai thitung, yaitu 1,76 lebih besar dari ttabel yaitu 1,67, artinya jelas bahwa thitung jatuh pada daerah penolakan H0 (daerah kritis). Sehingga dapat disimpulkan H0 ditolak dan H1 diterima dengan taraf signifikansi 5%. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata hasil tes kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang diajarkan dengan menggunakan model CPS lebih tinggi secara signifikan daripada ratarata hasil tes kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional. D. Pembahasan 1. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Penelitian ini dilakukan di sekolah yang tidak menerapkan pengklasifikasian antara kelas unggul dan kelas tidak unggul, sehingga dalam proses pembelajaran hanya siswa yang memiliki kemampuan lebih cepat yang dapat mengikuti pembelajaran. Penelitian ini dilakukan sebanyak 8 kali pertemuan dengan rincian 7 kali pertemuan untuk memberikan perlakuan dan 1 kali pertemuan untuk posttest. Peneliti menggunakan dua kelas yang dijadikan sebagai sampel penelitian, yaitu kelas eksperimen dan kelas kontrol yang ditetapkan sebelum awal penelitian dilakukan. Hasil pengamatan sebelum dilakukan pembelajaran dengan model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS), kegiatan pembelajaran berpusat pada guru (teacher centered). Siswa hanya datang, duduk, dengar, catat dan hafal di kelas sehingga mereka kurang diberi kesempatan untuk mengembangkan ide-ide dalam pikiran mereka guna menyelesaikan soal yang ada, akibatnya kemampuan penalaran analogi mereka masih tergolong rendah. Sebagai bukti ketika siswa diberi soal yang berbeda dari soal-soal yang pernah diberikan oleh guru, mereka mengalami kesulitan untuk menyelesaikannya. Hal ini dikarenakan mereka tidak memahami soal akan tetapi mereka hanya terbiasa menghafal soal saja. Selain itu, ketika siswa diminta membuat model matematika dari soal cerita kebanyakan dari mereka tidak mengerti dan ketika diminta menjelaskan hasil pekerjaannya banyak 55 siswa yang masih kebingungan. Sehingga pada akhirnya hasil belajar mereka rendah. Selain itu, pembelajarannya juga monoton dan tidak mengaktifkan siswa. Pada penelitian ini diketahui bahwa perbedaan rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa antara kelas eksperimen dan kelas kontrol menunjukkan bahwa pembelajaran matematika dengan model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) lebih baik dari pada pembelajaran dengan metode konvensional yang diterapkan di sekolah tersebut. Model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) dalam penelitian ini terdiri dari lima tahapan pembelajaran yang diadaptasi dari pendapat para ahli, yaitu: menemukan informasi, menemukan masalah, menemukan gagasan, menemukan solusi, dan menemukan penerimaan. Pada proses pembelajarannya siswa diberikan Lembar Kerja Siswa (LKS) yang akan didiskusikan dan dikerjakan siswa secara berkelompok. Dengan adanya diskusi dengan teman sekelompok maka akan terjadi proses bertukar pendapat antar siswa. Proses bertukar pendapat ini merupakan salah satu cara yang baik untuk menambah informasi yang akan digunakan siswa untuk memikirkan berbagai kemungkinan solusi dari masalah yang disajikan. Gambar 4.6 Siswa Berdiskusi dalam Menyelesaikan LKS dengan Model CPS Tahapan pertama dalam pembelajaran matematika dengan model CPS yaitu menemukan fakta. Siswa diberikan suatu ilustrasi permasalahan diawal, kemudian siswa diminta untuk menuliskan hal apa saja yang diketahui dari ilustrasi yang disajikan. Tahap ini mengembangkan kemampuan siswa untuk 56 dapat mengungkapkan situasi yang terdapat dalam permasalahan sehingga dapat menyelesaikan masalah tersebut. Pada tahap ini siswa diminta untuk menuliskan terlebih dahulu apa saja informasi-informasi penting yang terdapat dalam ilustrasi soal kemudian siswa diminta untuk menganalogikan ilustrasi soal ke dalam bentuk gambar. Dengan demikian siswa dapat lebih mudah memahami apa yang digambarkan oleh ilustrasi soal. Berikut ini ilustrasi yang disajikan pada LKS-3 beserta hasil pekerjaan siswa pada tahap menemukan fakta dari ilustrasi yang disajikan. Gambar 4.7 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa pada LKS-3 Tahap Menemukan Informasi Tahapan yang kedua yaitu menemukan masalah. Pada tahapan ini siswa diminta untuk menganalogikan susunan batang korek api tersebut 57 menjadi bentuk suatu barisan bilangan sehingga siswa dapat memahami bahwa sebenarnya ilustrasi soal tersebut merupakan konsep dari barisan aritmatika. Gambar 4.8 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa pada LKS-3 Tahap Menemukan Masalah Tahapan memungkinkan ketiga siswa yaitu menemukan membangun gagasan. pengetahuannya Tahapan sendiri ini dengan memunculkan ide-ide penyelesaian masalah yang terkait dengan barisan aritmatika. Melalui tahapan ini, siswa dapat menganalogikan susunan batang korek api menjadi suatu barisan bilangan kemudian menyimpulkan bahwa barisan yang terbentuk dari susunan-susunan batang korek api tersebut merupakan barisan aritmatika. Gambar 4.9 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa pada LKS-3 Tahap Menemukan Gagasan Tahapan keempat yaitu menemukan solusi. Ide dan gagasan yang telah diperoleh pada tahap sebelumnya diterapkan untuk memecahkan masalah yang disajikan pada ilustrasi. Pada tahapan ini diharapkan siswa dapat menemukan solusi terbaik dalam penyelesaian permasalahan. 58 Gambar 4.10 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa pada LKS-3 Tahap Menemukan Solusi Tahapan terakhir yaitu menemukan penerimaan. Pada tahapan ini siswa diminta melakukan pengecekan terhadap solusi-solusi yang telah dilakukan, kemudian kembali memberikan sebuah kesimpulan. 59 Gambar 4.11 Contoh Hasil Pekerjaan Siswa pada LKS-3 Tahap Menemukan Penerimaan Setelah seluruh tahapan pada LKS telah selesai, salah satu siswa perwakilan dari kelompoknya mempresentasikan jawaban mereka. Hal ini bertujuan untuk meluruskan apabila terdapat jawaban yang tidak sesuai. Gambar 4.12 Siswa Mempresentasikan Hasil Diskusi Kelompoknya Pada kelas kontrol, pembelajarannya menggunakan model konvensional dalam hal ini sekolah tempat penelitian menggunakan metode ekspositori. Sama seperti kelas eksperimen, sebelum memulai pembelajaran guru membuka pelajaran dengan kegiatan pendahuluan. Guru menjelaskan sebagian materi di depan kelas kemudian guru membagi siswa ke dalam enam 60 kelompok untuk mengerjakan LKS. Kemudian siswa mengerjakan LKS secara berkelompok serta mengerjakan latihan soal yang ada di dalam LKS secara berkelompok pula. (a) (b) Gambar 4.13 (a) Siswa Memperhatikan Guru Menerangkan Materi, dan (b) Siswa Mengerjakan LKS dan Latihan Soal Secara Berkelompok Latihan soal yang dikerjakan kelas kontrol sama dengan soal-soal yang diberikan di kelas eksperimen. Guru membimbing siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan latihan soal. Setelah latihan soal selesai, beberapa siswa dari perwakilan kelompoknya menuliskan jawabannya di papan tulis untuk di bahas bersama dengan guru guna meluruskan jawaban dan pemahaman yang salah. 2. Hasil Posttest Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Post test yang diberikan pada akhir proses pembelajaran bertujuan untuk mengetahui kemampuan penalaran analogi matematik siswa. Dalam hal ini pada pokok bahasan Barisan dan Deret. Kemampuan penalaran analogi matematik siswa dapat dilihat dari jawaban yang diberikan. Perbedaan cara menjawab soal siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dideskripsikan sebagai berikut: 61 Gambar 4.14 Cara Menjawab Siswa Kelompok Eksperimen pada Nomor 1 Sebagian besar siswa pada kelas eksperimen menjawab soal nomor 1 seperti gambar 4.9. siswa dapat menuliskan informasi dari soal sebelah kiri, yaitu pola bangun datar pada soal sebelah kiri adalah 3, 4, dan 5… sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa pola tersebut memliki beda 1. Kemudian siswa menganalogikan gambar yang terdapat pada soal sebelah kiri menjadi sebuah barisan bilangan yang memiliki pola yang sama Gambar 4.15 Cara Menjawab Siswa Kelompok Kontrol pada Nomor 1 62 Sedangkan sebagian besar siswa pada kelas kontrol menjawab soal nomor 1 seperti gambar 4.10. siswa tidak menuliskan informasi dari soal sebelah kiri, kemudian langsung menjawab pertanyaan pada soal sebelah kanan tanpa menganalogikan gambar yang terdapat pada soal sebelah kiri menjadi sebuah barisan bilangan yang memiliki pola yang sama. Gambar 4.16 Cara Menjawab Siswa Kelompok Eksperimen pada Nomor 3 Sebagian besar siswa pada kelas eksperimen menjawab soal nomor 3 seperti gambar 4.11. Siswa dapat menuliskan informasi dari soal sebelah kiri, kemudian menemukan gagasan bahwa keserupaan dari kedua soal adalah merupakan barisan geometri. Barisan geometri erat kaitannya dengan rasio, sehingga siswa diminta untuk menemukan rasio pada soal sebelah kiri terlebih dahulu. Setelah siswa dapat menemukan rasio pada soal sebelah kiri, maka siswa dapat menemukan barisan bilangan yang memiliki rasio yang sama dengan soal sebelah kiri. 63 Gambar 4.17 Cara Menjawab Siswa Kelompok Kontrol pada Nomor 3 Sebagian besar siswa pada kelas kontrol menjawab soal nomor 3 seperti gambar 4.12. Siswa tidak menuliskan informasi dari soal sebelah kiri, kemudian langsung menjawab tanpa memberikan alasan dengan cara menarik keserupaan dari kedua soal. Dari gambar 4.9 sampai 4.12 dapat terlihat adanya perbedaan dari cara menjawab siswa pada tes akhir kemampuan penalaran analogi matematik siswa. Siswa pada kelompok eksperimen dapat memberikan alasan dengan menemukan pola yaitu dengan mengumpulkan informasi yang ada pada gambar atau soal sebelah kiri terlebih dahulu kemudian memahami masalah yang terdapat pada soal dan selanjutnya menjawab pertanyaan pada soal dengan memberikan alasan yang benar dan lengkap. Sedangkan siswa pada kelompok kontrol cara menjawab secara langsung tanpa menuliskan informasi yang terdapat pada soal sebelah kiri dan tidak dapat memberikan alasan yang tepat. Hal tersebut menunjukan adanya perbedaan perlakuan pada saat pembelajaran dikelas antara kelompok eksperimen yang pembelajarannya menggunakan model CPS dengan 64 kelompok kontrol yang pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional. Beberapa siswa pada kelompok kontrol mampu memberikan alasan analogi dengan benar baik lengkap, kurang lengkap maupun tidak lengkap walaupun alasan analoginya terlihat masih kaku seperti terlihat pada gambar 4.12. Tapi Sebagian besar siswa pada kelompok kontrol tidak tepat dalam memberikan alasan analogi bahkan banyak yang tidak memberikan alasan. mereka mengeluh karena soal yang diberikan sangat sulit dan tidak bisa menemukan keserupaannya. Sedangkan pada kelompok eksperimen sebagian besar siswa mampu memberikan alasan analogi dengan benar baik lengkap, kurang lengkap maupun tidak lengkap. Pada kelompok eksperimen siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata kelas kebanyakan dikarenakan kekurangtelitian dalam berhitung. Hal ini dapat diidentifikasi dari jawaban siswa, mereka salah dalam menjawab pilihan soal tapi mereka dapat memberikan alasan analogi dengan benar baik lengkap, kurang lengkap maupun tidak lengkap. Selain itu, ada yang menjawab pilihan jawaban dengan benar dan memberikan alasan analogi dengan benar tapi tidak lengkap. Setidaknya siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata pada kelompok eksperimen bisa terlihat kemampuan penalaran analoginya namun masih perlu dikembangkan lagi. Sedangkan pada kelompok kontrol siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata kelas dikarenakan salah dalam menjawab pilihan soal dan salah dalam memberikan alasan analogi bahkan banyak yang tidak memberikan alasan sehingga belum terlihat adanya kemampuan penalaran analogi. Seperti ditunjukan pada gambar berikut: 65 Gambar 4.18 Cara Menjawab Kelompok Eksperimen yang Nilainya Dibawah RataRata Berdasarkan gambar 4.13 terlihat bahwa siswa memilih jawaban yang salah, tetapi pada kolom alasan siswa dapat menuliskan informasi yakni keserupaan dari kedua soal yakni rasio dan suku terakhir dari kedua soal sama. Siswa juga menuliskan rumus yang akan dipakai, namun keliru dalam melakukan perhitungan yang mungkin disebabkan karena kekurang telitian siswa dalam berhitung atau siswa tergesa-gesa dalam melakukan perhitungan dan tidak memeriksa kembali jawabannya tersebut. Namun demikian, siswa sudah dapat memberikan alasan analogi meskipun kurang lengkap. 66 Gambar 4.19 Cara Menjawab Kelompok Kontrol yang Nilainya Dibawah Rata-Rata Berdasarkan gambar 4.14 terlihat bahwa siswa tidak menjawab soal tersebut dan tidak dapat memberikan alasan analogi dari soal tersebut. Siswa langsung menjawab dengan rumus tanpa menjelaskan apa yang akan ia cari pada soal tersebut. Sehingga dari gambar 4.13 dan 4.14 dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran analogi dari kelompok eksperimen lebih baik dari kelompok kontrol. Hal tersebut sejalan dengan pendapat Osborn-Parnes yang menyatakan bahwa model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) dapat mengembangkan kreativitas siswa dalam memecahkan permasalahan matematik dimana dalam mengembangkan kreativitasnya siswa akan menggunakan kemampuan penalarannya. 67 E. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang optimal. Walaupun demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan diantaranya.: 1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan Barisan dan Deret saja, sehingga belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain. 2. Kondisi siswa di awal yang sedikit kesulitan beradaptasi dengan model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) mengingat dalam proses pembelajaran yang biasa mereka jalani cenderung pasif dan berpusat pada guru. 3. Kontrol terhadap kemampuan subjek penelitian hanya meliputi variabel model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS), kemampuan penalaran analogi, dan hasil belajar matematika siswa. Variabel lain seperti minat, motivasi, inteligensi, lingkungan belajar, dan lain-lain tidak terkontrol. Karena hasil penelitian dapat saja dipengaruhi variabel lain di luar variabel yang ditetapkan dalam penelitian ini. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil temuan dan pembahasan mengenai pembelajaran matematika dengan model Creative Problem Solving (CPS) terhadap kemampuan penalaran analogi matematik siswa di SMA Negeri 66 Jakarta, maka dapat disimpulkan bahwa: 1. Kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan model Creative Problem Solving (CPS) memiliki nilai rata-rata sebesar 74,62 Adapun nilai rata-rata untuk masing-masing indikator penalaran analogi matematik dari yang paling tinggi yaitu memberikan kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses (analogi) dari pola barisan bilangan sebesar 81,25, dan yang paling rendah adalah memberikan kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses (analogi) dari jumlah n suku pertama deret aritmatika atau deret geometri sebesar 66,54. 2. Kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan model konvensional memiliki nilai ratarata sebesar 67,62 Adapun nilai rata-rata untuk masing-masing indikator penalaran analogi matematik dari yang paling tinggi yaitu memberikan kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses (analogi) dari pola barisan bilangan sebesar 72,79, dan yang paling rendah adalah memberikan kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses (analogi) dari jumlah n suku pertama deret aritmatika atau deret geometri sebesar 56,62. 3. Kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang memperoleh pembelajaran dengan model Creative Problem Solving (CPS) lebih tinggi 68 69 daripada siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan konvensional. Hal ini dapat dilihat dari hasil pengujian hipotesis dengan statistik uji-t, diperoleh thitung = 1,76 dan ttabel = 1,67 dengan taraf signifikan 5%, atau = 0,05 sehingga thitung lebih besar dari ttabel (1,76 > 1,67). Dengan demikian, kemampuan penalaran analogi matematik siswa yang diajar dengan model Creative Problem Solving (CPS) lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. Sehingga dapat disimpulkan bahwa penerapan model Creative Problem Solving (CPS) berpengaruh secara signifikan terhadap kemampuan penalaran analogi matematik siswa. B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, peneliti merekomendasikan beberapa saran sebagai berikut: 1. Berdasarkan hasil penelitian, bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan model Creative Problem Solving (CPS) mampu meningkatkan kemampuan penalaran analogi matematik siswa, sehingga model pembelajaran ini dapat menjadi salah satu alternatif pembelajaran matematika yang dapat diterapkan oleh guru. 2. Model Creative Problem Solving (CPS) membutuhkan waktu yang cukup lama. Untuk itu, bagi guru yang hendak menggunakan model Creative Problem Solving (CPS) dalam pembelajaran matematika di kelas diharapkan dapat mempersiapkan dan melaksanakan pembelajaran dengan seefektif mungkin agar pembelajaran dapat selesai tepat pada waktunya. 3. Pengontrolan variabel dalam penelitian ini yang diukur hanya pada kemampuan penalaran analogi, sedangkan aspek lain tidak dikontrol. Bagi peneliti selanjutnya hendaknya melihat pengaruh penggunaan model Creative Problem Solving (CPS) terhadap kemampuan matematik lainnya. 70 4. Dengan adanya beberapa keterbatasan dalam pelaksanaan penelitian ini, sebaiknya dilakukan penelitian lebih lanjut yang meneliti tentang pembelajaran dengan model Creative Problem Solving (CPS) pada pokok bahasan lain, mengukur aspek lain atau jenjang sekolah yang berbeda. 71 DAFTAR PUSTAKA Dwirahayu, Gelar. Pengaruh Pendekatan Analogi Terhadap Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP. Algoritma. 2006. Herdian. Pengaruh Metode Discovery terhadap kemampuan Analogi dan Generalisasi Matematis Siswa SMP. Tesis Universitas Pendidikan Indonesia. Bandung : Perpustakaan Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia. 2010. Kadir. Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: Rosemata Sampurna. 2010. Lawshe, C. H . A quantitative approach to content validity. By Personnel Psychology INC, 1975. Maarif, Samsul. Meningkatkan Kemampuan analogi dan Generalisasi Matematis Siswa SMP Menggunakan Pembelajaran Dengan Metode Discovery. Tesis Universitas Pendidikan http://repository.upi.edu/ Indonesia, Bandung. 2012.Tersedia: [akses 13 April 2014, 10.00 WIB] Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. Kerangka Dasar dan Struktur Kurikulum Sekolah Menengah Kejuruan/Madrasah Aliyah Kejuruan. 2013. Mitchell, William E. dan Kowalik, Thomas F. Creative Problem Solving. Genigraphics Inc. 1999. Pepkin, Karel L, Creative Problem Solving in Math, dari: http://m2sconf.uh.edu/honors/honors-and-the-schools/houston-teachersinstitute/curriculum-units/pdfs/2000/articulating-the-creativeexperience/pepkin-00-creativity.pdf (8 Februari 2014, pukul 12.38 WIB) Putra, Harry Dwi. Pembelajaran Geometri Dengan Pendekatan SAVI Berbantuan WINGEOM Untuk Meningkatkan Kemampuan Analogi Matematis Siswa SMP. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung. Volume 1. 2011. 72 Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan. Jakarta: Kencana. 2010. Santyasa, I Wayan. Model-model Pembelajaran Inovatif, Jurusan Pendidikan Fisika FPMIPA Universitas Pendidikan Ganesha. 2007. Shadiq , Fajar. Pemecahan Masalah, Penalaran, dan Komunikasi. Yogyakarta: Depdiknas. 2004. Shadiq, Fajar. Penalaran dengan Analogi? Pengertiannya dan Mengapa Penting?.http://p4tkmatematika.org/file/ARTIKEL/Artikel%20Matematik a/Penalaran%20dengan%20analogi_fadjar%20shadiq.pdf (7 September 2014, 20.06 WIB) Siswono, Tatag Yuli Eko. dan Suwidiyanti. Proses Berpikir Analogi Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika Siswa. Makalah, Surbaya:FMIPA UNESA, darihttp://www.academia.edu/4069250/PROSES_BERPIKIR_ANALOGI _SISWA_DALAM_MEMECAHKAN_MASALAH_MATEMATIKA_U NEJ_28_Pebruri_2009_) [20 Januari 2014, pkl.10.10 WIB] Siswono, Tatag Yuli Eko. Model pelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan MasalahUntuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif. Surabaya: Unesa University Press. 2008. Sudjana. Metode Statistika. Bandung: Tarsito. 2005. Sugiyono. Metodologi Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R&D. Cet.X. Bandung: Alfabeta. 2010. Sumadi, I Made. Pengaruh Penerapan Pendekatan Kontekstual Terhadap Kemampuan Penalaran Dan Komunikasi Matematika Siswa Kelas II SLTP Negeri 6 Singaraja. Jurnal Pendidikan dan Pengajaran IKIP Negeri Singaraja, No. 1 tahun ke-38. 2005. Sumarmo, Utari dkk. Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan. Bandung: UPI Press.2008. Sumarmo, Utari. Berfikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa, dan Bagaimana dikembangkan pada Peserta Didik. Bandung: FMIPA UPI. 2010. 73 Suryosubroto, B. Proses Belajar Mengajar di Sekolah. Jakarta: PT. Rineka Cipta. 2009. Traffinger, Donald J, Isaksen, Scott G.& Dorval, K. Brian. Creative Problem Solving (CPS Version 6.1 TM) A Contemporary Framework for Managing Change. Center for Creative Learning, Inc. and Creative Problem Solving Group, Inc. 2010. Undang-Undang Republik Indonesia No 20 tahun 2003. Tentang Sistem Pendidikan Nasional. Jakarta :Direktorat Jenderal Pendidikan Islam Departemen Agama RI. 2006. Wardhani, Sri. Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/ MGMP Matematika: Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/ MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika. Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga. 76 Lampiran 1 KISI-KISI TES KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIK PRA PENELITIAN Materi Pelajaran : Matematika (Wajib) Kelas/Semester : X MIA/1 Pokok Bahasan : Barisan dan Deret Waktu : 1 x 45 menit Kompetensi Inti : 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. Kompetensi Dasar : 3.8. Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya. 77 Materi Pembelajaran Pola Barisan Indikator Soal No. Soal Jumlah Soal Memberikan kesimpulan dari Bilangan dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 proses (analogi) dari pola barisan bilangan. Pengertian barisan Memberikan kesimpulan dari aritmatika dan dua hal yang berbeda geometri. berdasarkan keserupaan data atau proses (analogi) dari barisan aritmatika atau barisan geometri. Suku ke-n barisan Memberikan kesimpulan dari aritmatika dan dua hal yang berbeda geometri. berdasarkan keserupaan data atau proses (analogi) dari suku ke-n barisan aritmatika atau barisan geometri. Jumlah n suku Memberikan sebuah kesimpulan pertama deret dari dua hal yang berbeda aritmetika dan deret berdasarkan keserupaan data atau geometri. proses (analogi) dari jumlah n suku pertama deret aritmatika atau deret geometri. Penerapan barisan dan deret bilangan. Memberikan kesimpulan dua yang hal dari berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses (analogi) dari sifat-sifat pada barisan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan. bilangan atau deret 78 Lampiran 2 INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIK SISWA SMA KELAS X MIA POKOK BAHASAN BARISAN DAN DERET (PRA PENELITIAN) Nama : ………………………….. Kelas : ………………………….. PETUNJUK: Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan! Bacalah soal dengan teliti dan kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah! Periksalah kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan! Alokasi waktu: 80 menit Pilihlah jawaban yang tepat dan berikan alasan tentang keserupaan data atau proses pada soal di bawah ini! 1. Barisan gambar di bawah ini … Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3 Gambar 4 Barisan bilangan… Serupa dengan A. 1, 4, 9, 14, … C. 1, 4, 9, 18, … B. 1, 4, 9, 16, … D. 1, 4, 9, 25, … Alasan: ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………... 2. Hubungan antara bilangan 2 pada barisan bilangan 4, 6, 8, … Hubungan antara P dengan barisan… Serupa dengan A. P, 2P, 3P, 4P, ... B. P+1, P+2, P+3, P+4, ... C. P1, P2, P3, P4, ... 79 D. P-1, P-2, P-3, P-4, ... Alasan: ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………... 3. Hubungan bilangan ¼ pada barisan 16, 8, 4, … Hubungan bilangan Serupa dengan A. 1 1 1 , , ,... 2 8 32 B. 16, 14, 12, … 1 pada barisan 128 1 1 1 C. , , ,... 2 4 8 D. 2, 14, 98, … Alasan: ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………... 4. Jumlah dari deret a 2a 3a ... 18a adalah 171 a Jumlah dari deret 3+8+13+…+88 adalah… Serupa dengan A. 667 C. 819 B. 727 D. 960 Alasan: ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………... 5. Jumlah dari deret 5+10+15+ … + 50 adalah 275 Serupa dengan Jumlah total panjang lintasan yang ditempuh siswa setelah beberapa hari latihan. Jika pada hari pertama latihan ia berlatih sejauh 1 km dan pada hari berikutnya ia selalu dapat menambah ½ km lebih jauh dari lintasan sebelumnya. Jadi, jumlah total panjang lintasan yang ditempuh siswa adalah… A. 63 2 C. 69 2 65 79 D. 2 2 Alasan: ………………………………………………………………………….. B. …………………………………………………………………………………... 80 Lampiran 3 KUNCI JAWABAN TES KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIK (PRA PENELITIAN) 1. Pola dari … Gambar 3 Gambar 2 Gambar 1 Gambar 4 Pola gambar tersebut yaitu: Gambar 1: Banyak segitiga 1 Gambar 2: Banyak segitiga 4 Gambar 3: Banyak segitiga 9 Gambar 4: Banyak segitiga 16 Jawaban: B Alasan: keserupaannya yaitu: gambar tersebut memiliki pola yang serupa dengan barisan bilangan 1, 4, 9, 16, …. 2. 2, 4, +2 6, 8, ... +2 +2 dst... Jawaban: bilangan berikutnya selalu diperoleh dari hasil penjumlahan bilangan sebelumnya dengan bilangan 2. Barisan tersebut merupakan barisan aritmatika dengan beda 2. Jawaban: A Karena barisan bilangan P, 2P, 3P, 4P, ... merupakan barisan aritmatika dengan beda P. Bukti: 2P – P = P , 3P – 2P = P, dst... 3. 16, 8, 4, 2, 1, ½, ¼ , …. dst 81 Alasan: bilangan berikutnya selalu diperoleh dari hasil perkalian bilangan sebelumnya dengan bilangan ½. Jadi, bilangan ½ merupakan pembanding/rasio dari barisan 16, 8, 4, … maka barisan tersebut merupakan barisan geometri. (bukti: 8 : 16 = 0,5= ½. 4 : 8 = ½. dst). Karena ¼ merupakan suku ke-7 dari barisan tersebut, maka Jawaban: C 1 1 1 1 , , ,... Karena 128 merupakan suku ke-7 pada barisan 2 4 8 1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , Bukti: 2 4 8 16 32 64 128 Alasan: keserupaan dari kedua soal di atas yaitu : mencari suku ke-7 dari barisan geometri. 4. a 2a 3a ... 18a 171a Merupakan Jumlah 18 suku pada deret aritmatika dengan beda a . Maka, Pada deret 3+8+13+…+88. Temukan keteraturannya dari suku terkecil: Suku ke-n 1 2 3 4 ... Pola bilangan 3 8 13 18 ... (Un) 3+5 3+5+5 3+5+5+5 +5 Temukan nilai bilangan ke-n U2 = 3+5 (bilangan 2) U3 = 3+5+5 (bilangan 3) U3 = 3+2.5 U3 = 3+(3-1)5 U4 = 3+5+5+5 (bilangan 4) U4 = 3+3.5 U4 = 3+(4-1).5 Maka, bilangan ke-n adalah Un = 3+(n-1).5 +5 +5 ? 88 3+5+…+5 +5 82 Temukan keteraturannya dari suku terbesar: Suku ke-n ? … … Pola bilangan (Un) 88 83 … 2 8 -5 1 3 -5 Lakukan perhitungan Mencari nomor suku dari 88 88 = 3+(n-1).5 85 = (n-1).5 17 = n-1 n = 18 selanjutnya dengan teknik gauss diperoleh: S18 = 3 + 8 +…+83 +88 S18 = 88 +83 +…+ 8 +3 + 2S18= 91 91 ... 91 91 ada18suku 2S18= 91x18 S18= 1 2 x91x18 Dengan S18 adalah jumlah 18 suku pertama. Jadi, S18 = 819 Jadi, keserupaannya adalah keduanya merupakan jumlah 18 suku pertama deret aritmatika. 5. Temukan keteraturan dari deret 5+10+15+ … + 50 = 275 Menemukan pola Suku ke (n) Pola bilangan (Un) 1 2 3 … ? 5 10 15 … 50 5 5+5 5+5+5 … 5+…+5 +5 +5 +5 +5 Perhitungan Mencari suku untuk bilangan 50, terlebih dahulu tentukan bilangan ke-n Un = 5n 50 = 5n n = 10 jadi, 275 adalah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika. Maka siswa tersebut diasumsikan berlatih selama 10 hari. 83 Jawaban pernyataan ke-2 Diketahui hari pertama sebagai suku pertama (U1), hari ke-2 sebagai suku ke-2 (U2) dst. Tiap latihan berikutnya selalu bertambah ½ km. maka, U1 = 1 km U2 = 1 km+1/2 km = 3/2 km U3 = 1 km+1/2km+1/2 km= 4/2 km = 2 km dst Ditanya Total panjang lintasan yang ditempuh siswa selama 10 hari latihan? Temukan pola (keteraturan) 1, 3/2, 4/2, … +1/2 +1/2 diperoleh selisih atau beda = ½ km Perhitungan Tentukan bilangan pada suku ke-10 U10 = 1 + 1/2 (10-1) U10 = 1+ 5 – 0,5 U10 = 5,5 km atau 11/2 Adapun total panjang lintasan setelah 10 hari latihan adalah… S10 = 1 + 3/2 + …+ 10/2+11/2 S10 = 11/2+10/2+ …+ 3/2 + 1 + 13/2 + … + 13/2 13/2 +13/2 + ada 10 suku 2S10= 2S10 = 13/2 x 10 2S10 = 65 S10 = 32,5 km Jadi, total panjang lintasan yang ditempuh siswa selama 10 hari adalah 32,5 atau 65/2 Jawaban: B Keserupaan pada sifat beda dengan jumlah 10 suku pertama pada deret aritmatika. 84 Lampiran 4 Hasil Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa (Data Pra Penelitian) KKM No. Nama 1 2 3 4 5 Jumlah Nilai Nilai Ket 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R 2 4 0 4 0 3 2 2 2 3 0 4 2 2 3 3 4 2 2 4 0 4 0 4 0 4 4 2 0 4 2 4 4 4 4 1 3 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 0 2 2 1 0 3 3 1 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 2 0 1 0 2 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 0 3 2 9 8 0 8 0 8 4 9 8 7 0 8 10 8 10 7 16 11 4.5 4 0 4 0 4 2 4.5 4 3.5 0 4 5 4 5 3.5 8 5.5 Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Lulus Tidak Lulus Kemampuan Penalaran Analogi Sedang Sedang Rendah Sedang Rendah Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Rendah Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Tinggi Tinggi 85 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI 4 2 2 4 4 1 3 4 1 3 3 0 0 3 0 2 3 4 4 2 4 4 1 1 4 1 4 2 0 0 4 0 3 1 0 3 2 3 1 1 1 2 1 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 2 1 1 0 0 1 1 2 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 1 Jumlah Rata-rata Standar Deviasi Skor Ideal 8 9 10 13 9 5 8 10 5 7 7 0 0 9 0 8 7 246 7.0286 4 4.5 5 6.5 4.5 2.5 4 5 2.5 3.5 3.5 0 0 4.5 0 4 3.5 123 3.5143 3.8134 1.9067 Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Tidak Lulus Sedang Sedang Sedang Tinggi Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Sedang Rendah Rendah Sedang Rendah Sedang Sedang 20 Presentase lulus = 5,71% Persentase kemampuan analogi tinggi = 8,57% Presentase tidak lulus = 94,29% Persentase kemampuan analogi sedang = 74,29% Persentase kemampuan analogi rendah = 17,14% 86 Lampiran 5 LEMBAR WAWANCARA (Pra Penelitian) Nama Sekolah : SMA Negeri 66 Jakarta Nara Sumber : Guru Matematika Kelas X Wajib Tahun Ajaran 2013/2014 1. Bagaimana keadaan atau situasi didalam kelas selama proses pembelajaran matematika berlangsung? Respon/tanggapan: Siswa berada dalam situasi yang lancar, tertib dan dapat dikendalikan selama proses pembelajaran matematika berlangsung. 2. Bagaimana respon siswa ketika ibu/bapak bertanya kepada siswa, terutama saat siswa diberikan permasalahan matematika? Respon/tanggapan: Siswa merespon dengan aktif dan termotivasi dengan baik ketika saya bertanya atau memberikan permasalahan matematika kepada mereka. 3. Apakah siswa mengalami kesulitan jika diberikan persoalan yang sedikit berbeda dari yang ibu/bapak contohkan? Respon/tanggapan: Ada beberapa siswa yang mengalami kesulitan ketika diberikan persoalan yang sedikit berbeda, karena kemampuan matematis di setiap kelas itu berbeda-beda. 4. Model pembelajaran apa yang biasa ibu/bapak gunakan saat proses pembelajaran matematika berlangsung? Respon/tanggapan: Ekspositori, pembelajaran dengan pendekatan scientific. 5. Bagaimana penalaran yang dimiliki siswa? Khususnya penalaran analoginya? Respon/tanggapan: 87 Beragam. Sebagian besar siswa masih tergolong rendah, hanya sekitar 15 % yang tinggi. 6. Apakah kebanyakan siswa sudah menggunakan penalaran analoginya selama proses pembelajaran matematika berlangsung? Respon/tanggapan: Sudah, khususnya untuk kurikulum 2013 yang diterapkan kepada siswa. Tetapi belum semua siswa dapat menggunakan kemampuan penalaran analoginya. 7. Menurut ibu/ bapak, seberapa penting penalaran khususnya penalaran analogi dalam proses pembelajaran matematika? Repon/tanggapan: Penalaran analogi itu sangat penting, karena digunakan untuk memperoleh dan menemukan suatu konsep dalam setiap pembahasan materi pada mata pelajaran matematika. 8. Menurut ibu/bapak, perlukah meningkatkan kemampuan penalaran analogi siswa? Respon/tanggapan: Sangat perlu. 9. Apakah ibu/bapak mengalami kesulitan untuk mengajak siswa menggunakan penalaran analoginya saat proses pembelajaran matematika? Respon/tanggapan: Pada awal tahun pembelajaran, saya mengalami kesulitan. Namun seiring dengan berjalannya waktu, siswa pun mulai terbiasa. 10. Menurut ibu/bapak, apakah model pembelajaran yang digunakan sudah cukup untuk meningkatkan penalaran analogi matematik siswa? Respon/tanggapan: Masih kurang. Seharusnya lebih beragam lagi model pembelajaran yang digunakan untuk meningkatkan penalaran analoginya. Jakarta, 20 Mei 2014 88 Lampiran 6 RENCANA PELAKSANAN PEMBELAJARAN (KELAS EKSPERIMEN) Nama Sekolah : SMA Negeri 66 Jakarta Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X MIA/ Ganjil Alokasi Waktu : 14 x 45 menit Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan social dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai dengan kaidah keilmuan. 89 Kompetensi Dasar 3.8.Mengembangkan kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada materi pola barisan dan deret aritmatika dan geometri. A. Pertemuan Pertama I. Indikator Pencapaian Kompetensi Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret diharapkan siswa dapat: 1. Menentukan pola barisan bilangan 2. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses dari pola barisan bilangan. II. Tujuan Pembelajaran Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret menggunakan model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) diharapkan siswa dapat: 1. Menentukan pola barisan bilangan 2. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses dari pola barisan bilangan. III. Materi Ajar 1. Pola bilangan IV. Model Pembelajaran Pendekatan : Scientific Model : Creative Problem Solving (CPS) V. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan : Ke-1 Alokasi waktu : 2 x 45 menit 90 Langkah Pembelajaran Tahapan CPS Pembukaan (10 menit) Guru mengkondisikan kelas Berdoa dipimpin oleh ketua kelas Guru mengecek kehadiran siswa menggunakan daftar hadir yang telah disiapkan oleh guru Guru menyampaikan indikator dan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran Guru memberikan motivasi kepada siswa berupa manfaat mempelajari pola bilangan. Guru bersama siswa mengingat apa yang dimaksud dengan pola bilangan yang telah dipelajari sewaktu SMP. Guru menjelaskan langkah-langkah pembelajaran hari ini. Kegiatan Inti (70 menit) Guru membagi kelompok yang masing-masing terdiri dari 6 orang secara heterogen. Guru membagikan LKS 1 kepada masing-masing kelompok Siswa berkumpul dengan teman sekelompoknya untuk mendiskusikan dan menyelesaikan permasalahan yang guru berikan dalam LKS 1 Guru memberikan waktu 5 menit untuk siswa membaca situasi yang ada dalam LKS dan menjawabnya sebelum menemukan solusinya dengan menggunakan tahapan CPS. Melalui LKS 1, siswa diminta untuk memahami permasalahan yang ada. Setelah memahami situasi dan kondisi permasalahan, Menemukan Informasi 91 siswa mendaftar fakta-fakta dan informasi yang ada, untuk kemudian di identifikasi lebih lanjut Guru membimbing dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya mengenai apa yang siswa baca, Menemukan temukan, pahami berkenaan dengan situasi, kondisi dan Masalah fakta yang mereka amati pada permasalahan LKS 1 Siswa mengungkapkan dan mendaftar berbagai ide yang mungkin untuk menyelesaikan permasalahan pada LKS Menemukan Ide 1 Siswa memilih dan menemukan ide yang paling tepat untuk dijadikan solusi pada permasalahan di LKS 1 Menemukan Solusi Siswa mengimplementasikan dan mempresentasikan solusi yang didapat di depan kelas. Guru memberikan koreksi dan meluruskan jika terjadi kekeliruan dan memberikan penguatan jika solusi yang Menemukan ditemukan benar. Penerimaan Siswa diberikan kesempatan untuk mengajukan pembenaran terhadap suatu solusi yang dikerjakan oleh kelompok lain Siswa mengerjakan latihan yang diberikan oleh guru Siswa diberikan kesempatan untuk mengemukakan jawabannya di depan kelas Siswa lain boleh memberikan pendapat dan pembenaran jika menurutnya hasil pekerjaan teman yang maju di depan kelas salah Penutup (10 menit) Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi mengenai pembelajaran hari ini Guru memberikan tugas kepada siswa mempelajari materi pada pertemuan berikutnya untuk 92 Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) Guru mengucapkan salam VI. Sumber Belajar 1. Lembar Kerja Siswa (LKS) 1. 2. Tim Penyusun. 2013. Matematika. Jakarta: Kemendikbud. VII. Media dan Alat Pembelajaran VIII. Whiteboard Spidol Laptop OHP Penilaian Hasil Belajar a. Penilaian Sikap : Teknik Non Tes Bentuk Pengamatan Sikap dalam pembelajaran (terlampir) b. Penilaian Pengetahuan : Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian B. Pertemuan Kedua I. Indikator Pencapaian Kompetensi Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret diharapkan siswa dapat: 1. Menentukan barisan aritmatika. 2. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses dari barisan aritmatika. II. Tujuan Pembelajaran Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret menggunakan model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) diharapkan siswa dapat: 1. Menentukan barisan aritmatika. 93 2. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses dari barisan aritmatika. III. Materi Ajar 2. Barisan Aritmatika IV. Model Pembelajaran Pendekatan : Scientific Model : Creative Problem Solving (CPS) V. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan : Ke-2 Alokasi waktu : 2 x 45 menit Langkah Pembelajaran Pembukaan (10 menit) Guru mengkondisikan kelas Berdoa dipimpin oleh ketua kelas Guru mengecek kehadiran siswa menggunakan daftar hadir yang telah disiapkan oleh guru Guru menyampaikan indikator dan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran Guru memberikan motivasi kepada siswa berupa manfaat mempelajari barisan aritmatika. Guru bersama siswa mengingat apa yang dimaksud dengan barisan aritmatika yang telah dipelajari sewaktu SMP. Guru menjelaskan langkah-langkah pembelajaran hari ini. Kegiatan Inti (70 menit) Guru meminta siswa duduk secara berkelompok sesuai Tahapan CPS 94 dengan kelompoknya masing-masing. Guru membagikan LKS 2 kepada masing-masing kelompok. Siswa berkumpul dengan teman sekelompoknya untuk mendiskusikan dan menyelesaikan permasalahan yang guru berikan dalam LKS 2. Guru memberikan waktu 5 menit untuk siswa membaca situasi yang ada dalam LKS dan menjawabnya sebelum menemukan solusinya dengan menggunakan tahapan CPS. Melalui LKS 2, siswa diminta untuk memahami permasalahan yang ada. Menemukan Informasi Setelah memahami situasi dan kondisi permasalahan, siswa mendaftar fakta-fakta dan informasi yang ada, untuk kemudian di identifikasi lebih lanjut Guru membimbing dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya mengenai apa yang siswa baca, Menemukan temukan, pahami berkenaan dengan situasi, kondisi dan Masalah fakta yang mereka amati pada permasalahan LKS 2 Siswa mengungkapkan dan mendaftar berbagai ide yang mungkin untuk menyelesaikan permasalahan pada LKS Menemukan Ide 2 Siswa memilih dan menemukan ide yang paling tepat untuk dijadikan solusi pada permasalahan di LKS 2 Menemukan Solusi Siswa mengimplementasikan dan mempresentasikan solusi yang didapat di depan kelas. Guru memberikan koreksi dan meluruskan jika terjadi Menemukan kekeliruan dan memberikan penguatan jika solusi yang Penerimaan ditemukan benar. Siswa diberikan kesempatan untuk mengajukan 95 pembenaran terhadap suatu solusi yang dikerjakan oleh kelompok lain Siswa mengerjakan latihan yang diberikan oleh guru Siswa diberikan kesempatan untuk mengemukakan jawabannya di depan kelas Siswa lain boleh memberikan pendapat dan pembenaran jika menurutnya hasil pekerjaan teman yang maju di depan kelas salah Penutup (10 menit) Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi mengenai pembelajaran hari ini Guru memberikan tugas kepada siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan berikutnya Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) Guru mengucapkan salam VI. Sumber Belajar 1. Lembar Kerja Siswa (LKS) 2. 2. Tim Penyusun. 2013. Matematika. Jakarta: Kemendikbud. VII. Media dan Alat Pembelajaran Whiteboard Spidol Laptop OHP 96 VIII. Penilaian Hasil Belajar a. Penilaian Sikap : Teknik Non Tes Bentuk Pengamatan Sikap dalam pembelajaran (terlampir) b. Penilaian Pengetahuan : Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian C. Pertemuan Ketiga I. Indikator Pencapaian Kompetensi Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret diharapkan siswa dapat: 1. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses dari barisan aritmatika. II. Tujuan Pembelajaran Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret menggunakan model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) diharapkan siswa dapat: 1. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses dari suku ke-n barisan aritmatika. III. Materi Ajar 3. Suku ke-n Barisan Aritmatika IV. Model Pembelajaran Pendekatan : Scientific Model : Creative Problem Solving (CPS) V. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan : Ke-3 Alokasi waktu : 2 x 45 menit 97 Langkah Pembelajaran Tahapan CPS Pembukaan (10 menit) Guru mengkondisikan kelas Berdoa dipimpin oleh ketua kelas Guru mengecek kehadiran siswa menggunakan daftar hadir yang telah disiapkan oleh guru Guru menyampaikan indikator dan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran Guru memberikan motivasi kepada siswa berupa manfaat mempelajari barisan aritmatika. Guru bersama siswa mengingat apa yang dimaksud dengan barisan aritmatika yang telah dipelajari sewaktu SMP. Guru menjelaskan langkah-langkah pembelajaran hari ini. Kegiatan Inti (70 menit) Guru meminta siswa duduk secara berkelompok sesuai dengan kelompoknya masing-masing. Guru membagikan LKS 3 kepada masing-masing kelompok. Siswa berkumpul dengan teman sekelompoknya untuk mendiskusikan dan menyelesaikan permasalahan yang guru berikan dalam LKS 3. Guru memberikan waktu 5 menit untuk siswa membaca situasi yang ada dalam LKS dan menjawabnya sebelum menemukan solusinya dengan menggunakan tahapan CPS. Melalui LKS 3, siswa diminta untuk memahami permasalahan yang ada. Setelah memahami situasi dan kondisi permasalahan, Menemukan Informasi 98 siswa mendaftar fakta-fakta dan informasi yang ada, untuk kemudian di identifikasi lebih lanjut Guru membimbing dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya mengenai apa yang siswa baca, Menemukan temukan, pahami berkenaan dengan situasi, kondisi dan Masalah fakta yang mereka amati pada permasalahan LKS 3 Siswa mengungkapkan dan mendaftar berbagai ide yang mungkin untuk menyelesaikan permasalahan pada LKS Menemukan Ide 3 Siswa memilih dan menemukan ide yang paling tepat untuk dijadikan solusi pada permasalahan di LKS 3 Menemukan Solusi Siswa mengimplementasikan dan mempresentasikan solusi yang didapat di depan kelas. Guru memberikan koreksi dan meluruskan jika terjadi kekeliruan dan memberikan penguatan jika solusi yang Menemukan ditemukan benar. Penerimaan Siswa diberikan kesempatan untuk mengajukan pembenaran terhadap suatu solusi yang dikerjakan oleh kelompok lain Siswa mengerjakan latihan yang diberikan oleh guru Siswa diberikan kesempatan untuk mengemukakan jawabannya di depan kelas Siswa lain boleh memberikan pendapat dan pembenaran jika menurutnya hasil pekerjaan teman yang maju di depan kelas salah Penutup (10 menit) Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi mengenai pembelajaran hari ini Guru memberikan tugas kepada siswa mempelajari materi pada pertemuan berikutnya untuk 99 Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) Guru mengucapkan salam VI. Sumber Belajar 1. Lembar Kerja Siswa (LKS) 3. 2. Tim Penyusun. 2013. Matematika. Jakarta: Kemendikbud. VII. Media dan Alat Pembelajaran Whiteboard Spidol Laptop OHP VIII. Penilaian Hasil Belajar a. Penilaian Sikap : Teknik Non Tes Bentuk Pengamatan Sikap dalam pembelajaran (terlampir) b. Penilaian Pengetahuan : Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian D. Pertemuan Keempat I. Indikator Pencapaian Kompetensi Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret diharapkan siswa dapat: 1. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses dari jumlah n suku pertama deret aritmatika. II. Tujuan Pembelajaran Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret menggunakan model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) diharapkan siswa dapat: 100 1. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses dari jumlah n suku pertama deret aritmatika. III. Materi Ajar 4. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika IV. Model Pembelajaran Pendekatan : Scientific Model : Creative Problem Solving (CPS) V. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan : Ke-4 Alokasi waktu : 2 x 45 menit Langkah Pembelajaran Pembukaan (10 menit) Guru mengkondisikan kelas Berdoa dipimpin oleh ketua kelas Guru mengecek kehadiran siswa menggunakan daftar hadir yang telah disiapkan oleh guru Guru menyampaikan indikator dan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran Guru memberikan motivasi kepada siswa berupa manfaat mempelajari deret aritmatika. Guru bersama siswa mengingat apa yang dimaksud dengan deret aritmatika yang telah dipelajari sewaktu SMP. Guru menjelaskan langkah-langkah pembelajaran hari ini. Kegiatan Inti (70 menit) Tahapan CPS 101 Guru meminta siswa duduk secara berkelompok sesuai dengan kelompoknya masing-masing. Guru membagikan LKS 4 kepada masing-masing kelompok. Siswa berkumpul dengan teman sekelompoknya untuk mendiskusikan dan menyelesaikan permasalahan yang guru berikan dalam LKS 4. Guru memberikan waktu 5 menit untuk siswa membaca situasi yang ada dalam LKS dan menjawabnya sebelum menemukan solusinya dengan menggunakan tahapan CPS. Melalui LKS 4, siswa diminta untuk memahami permasalahan yang ada. Menemukan Informasi Setelah memahami situasi dan kondisi permasalahan, siswa mendaftar fakta-fakta dan informasi yang ada, untuk kemudian di identifikasi lebih lanjut Guru membimbing dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya mengenai apa yang siswa baca, Menemukan temukan, pahami berkenaan dengan situasi, kondisi dan Masalah fakta yang mereka amati pada permasalahan LKS 4. Siswa mengungkapkan dan mendaftar berbagai ide yang mungkin untuk menyelesaikan permasalahan pada LKS Menemukan Ide 4. Siswa memilih dan menemukan ide yang paling tepat Menemukan Solusi untuk dijadikan solusi pada permasalahan di LKS 4. Siswa mengimplementasikan dan mempresentasikan solusi yang didapat di depan kelas. Guru memberikan koreksi dan meluruskan jika terjadi kekeliruan dan memberikan penguatan jika solusi yang ditemukan benar. Menemukan Penerimaan 102 Siswa diberikan kesempatan untuk mengajukan pembenaran terhadap suatu solusi yang dikerjakan oleh kelompok lain Siswa mengerjakan latihan yang diberikan oleh guru Siswa diberikan kesempatan untuk mengemukakan jawabannya di depan kelas Siswa lain boleh memberikan pendapat dan pembenaran jika menurutnya hasil pekerjaan teman yang maju di depan kelas salah Penutup (10 menit) Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi mengenai pembelajaran hari ini Guru memberikan tugas kepada siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan berikutnya Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) Guru mengucapkan salam VI. Sumber Belajar 1. Lembar Kerja Siswa (LKS) 4. 2. Tim Penyusun. 2013. Matematika. Jakarta: Kemendikbud. VII. Media dan Alat Pembelajaran Whiteboard Spidol Laptop OHP VIII. Penilaian Hasil Belajar a. Penilaian Sikap : Teknik Non Tes Bentuk Pengamatan Sikap dalam pembelajaran (terlampir) b. Penilaian Pengetahuan : Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian 103 E. Pertemuan Kelima I. Indikator Pencapaian Kompetensi Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret diharapkan siswa dapat: 1. Menentukan barisan geometri. 2. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses dari barisan geometri. II. Tujuan Pembelajaran Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret menggunakan model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) diharapkan siswa dapat: 1. Menentukan barisan geometri. 2. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses dari barisan geometri. III. Materi Ajar 5. Barisan Geometri IV. Model Pembelajaran V. Pendekatan : Scientific Model : Creative Problem Solving (CPS) Kegiatan Pembelajaran Pertemuan : Ke-5 Alokasi waktu : 2 x 45 menit Langkah Pembelajaran Pembukaan (10 menit) Guru mengkondisikan kelas Berdoa dipimpin oleh ketua kelas Guru mengecek kehadiran siswa menggunakan daftar hadir yang telah disiapkan oleh guru Tahapan CPS 104 Guru menyampaikan indikator dan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran Guru memberikan motivasi kepada siswa berupa manfaat mempelajari barisan geometri. Guru bersama siswa mengingat apa yang dimaksud dengan barisan geometri yang telah dipelajari sewaktu SMP. Guru menjelaskan langkah-langkah pembelajaran hari ini. Kegiatan Inti (70 menit) Guru meminta siswa duduk secara berkelompok sesuai dengan kelompoknya masing-masing. Guru membagikan LKS 5 kepada masing-masing kelompok. Siswa berkumpul dengan teman sekelompoknya untuk mendiskusikan dan menyelesaikan permasalahan yang guru berikan dalam LKS 5. Guru memberikan waktu 5 menit untuk siswa membaca situasi yang ada dalam LKS dan menjawabnya sebelum menemukan solusinya dengan menggunakan tahapan CPS. Melalui LKS 5, siswa diminta untuk memahami permasalahan yang ada. Menemukan Informasi Setelah memahami situasi dan kondisi permasalahan, siswa mendaftar fakta-fakta dan informasi yang ada, untuk kemudian di identifikasi lebih lanjut Guru membimbing dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya mengenai apa yang siswa baca, Menemukan temukan, pahami berkenaan dengan situasi, kondisi dan Masalah fakta yang mereka amati pada permasalahan LKS 5. 105 Siswa mengungkapkan dan mendaftar berbagai ide yang mungkin untuk menyelesaikan permasalahan pada LKS Menemukan Ide 5. Siswa memilih dan menemukan ide yang paling tepat untuk dijadikan solusi pada permasalahan di LKS 5. Menemukan Solusi Siswa mengimplementasikan dan mempresentasikan solusi yang didapat di depan kelas. Guru memberikan koreksi dan meluruskan jika terjadi kekeliruan dan memberikan penguatan jika solusi yang Menemukan ditemukan benar. Penerimaan Siswa diberikan kesempatan untuk mengajukan pembenaran terhadap suatu solusi yang dikerjakan oleh kelompok lain Siswa mengerjakan latihan yang diberikan oleh guru Siswa diberikan kesempatan untuk mengemukakan jawabannya di depan kelas Siswa lain boleh memberikan pendapat dan pembenaran jika menurutnya hasil pekerjaan teman yang maju di depan kelas salah Penutup (10 menit) Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi mengenai pembelajaran hari ini Guru memberikan tugas kepada siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan berikutnya Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) Guru mengucapkan salam VI. Sumber Belajar 1. Lembar Kerja Siswa (LKS) 5. 2. Tim Penyusun. 2013. Matematika. Jakarta: Kemendikbud. 106 VII. Media dan Alat Pembelajaran Whiteboard Spidol Laptop OHP VIII. Penilaian Hasil Belajar a. Penilaian Sikap : Teknik Non Tes Bentuk Pengamatan Sikap dalam pembelajaran (terlampir) b. Penilaian Pengetahuan : Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian F. Pertemuan Keenam I. Indikator Pencapaian Kompetensi Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret diharapkan siswa dapat: 1. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses dari suku ke-n barisan geometri. II. Tujuan Pembelajaran Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret menggunakan model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) diharapkan siswa dapat: 1. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses dari suku ke-n barisan geometri. III. Materi Ajar 6. Suku ke-n Barisan Geometri IV. Model Pembelajaran Pendekatan : Scientific 107 Model : Creative Problem Solving (CPS) V. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan : Ke-6 Alokasi waktu : 2 x 45 menit Langkah Pembelajaran Tahapan CPS Pembukaan (10 menit) Guru mengkondisikan kelas Berdoa dipimpin oleh ketua kelas Guru mengecek kehadiran siswa menggunakan daftar hadir yang telah disiapkan oleh guru Guru menyampaikan indikator dan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran Guru memberikan motivasi kepada siswa berupa manfaat mempelajari barisan geometri. Guru bersama siswa mengingat apa yang dimaksud dengan barisan geometri yang telah dipelajari sewaktu SMP. Guru menjelaskan langkah-langkah pembelajaran hari ini. Kegiatan Inti (70 menit) Guru meminta siswa duduk secara berkelompok sesuai dengan kelompoknya masing-masing. Guru membagikan LKS 6 kepada masing-masing kelompok. Siswa berkumpul dengan teman sekelompoknya untuk mendiskusikan dan menyelesaikan permasalahan yang guru berikan dalam LKS 6. Guru memberikan waktu 6 menit untuk siswa membaca Menemukan Informasi 108 situasi yang ada dalam LKS dan menjawabnya sebelum menemukan solusinya dengan menggunakan tahapan CPS. Melalui LKS 6, siswa diminta untuk memahami permasalahan yang ada. Setelah memahami situasi dan kondisi permasalahan, siswa mendaftar fakta-fakta dan informasi yang ada, untuk kemudian di identifikasi lebih lanjut Guru membimbing dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya mengenai apa yang siswa baca, Menemukan temukan, pahami berkenaan dengan situasi, kondisi dan Masalah fakta yang mereka amati pada permasalahan LKS 6 Siswa mengungkapkan dan mendaftar berbagai ide yang mungkin untuk menyelesaikan permasalahan pada LKS Menemukan Ide 6 Siswa memilih dan menemukan ide yang paling tepat untuk dijadikan solusi pada permasalahan di LKS 6 Menemukan Solusi Siswa mengimplementasikan dan mempresentasikan solusi yang didapat di depan kelas. Guru memberikan koreksi dan meluruskan jika terjadi kekeliruan dan memberikan penguatan jika solusi yang Menemukan ditemukan benar. Penerimaan Siswa diberikan kesempatan untuk mengajukan pembenaran terhadap suatu solusi yang dikerjakan oleh kelompok lain Siswa mengerjakan latihan yang diberikan oleh guru Siswa diberikan kesempatan untuk mengemukakan jawabannya di depan kelas Siswa lain boleh memberikan pendapat dan pembenaran jika menurutnya hasil pekerjaan teman yang maju di 109 depan kelas salah Penutup (10 menit) Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi mengenai pembelajaran hari ini Guru memberikan tugas kepada siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan berikutnya Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) Guru mengucapkan salam VI. Sumber Belajar 1. Lembar Kerja Siswa (LKS) 6. 2. Tim Penyusun. 2013. Matematika. Jakarta: Kemendikbud. VII. Media dan Alat Pembelajaran Whiteboard Spidol Laptop OHP VIII. Penilaian Hasil Belajar a. Penilaian Sikap : Teknik Non Tes Bentuk Pengamatan Sikap dalam pembelajaran (terlampir) b. Penilaian Pengetahuan : Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian G. Pertemuan Ketujuh I. Indikator Pencapaian Kompetensi Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret diharapkan siswa dapat: 1. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses dari n suku pertama deret geometri. 110 II. Tujuan Pembelajaran Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret menggunakan model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) diharapkan siswa dapat: 1. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses dari n suku pertama deret geometri. III. Materi Ajar 7. Suku ke-n Barisan Geometri IV. Model Pembelajaran Pendekatan : Scientific Model : Creative Problem Solving (CPS) V. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan : Ke-7 Alokasi waktu : 2 x 45 menit Langkah Pembelajaran Pembukaan (10 menit) Guru mengkondisikan kelas Berdoa dipimpin oleh ketua kelas Guru mengecek kehadiran siswa menggunakan daftar hadir yang telah disiapkan oleh guru Guru menyampaikan indikator dan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai dalam proses pembelajaran Guru memberikan motivasi kepada siswa berupa manfaat mempelajari deret geometri. Guru bersama siswa mengingat apa yang dimaksud dengan deret geometri yang telah dipelajari sewaktu Tahapan CPS 111 SMP. Guru menjelaskan langkah-langkah pembelajaran hari ini. Kegiatan Inti (70 menit) Guru meminta siswa duduk secara berkelompok sesuai dengan kelompoknya masing-masing. Guru membagikan LKS 7 kepada masing-masing kelompok. Siswa berkumpul dengan teman sekelompoknya untuk mendiskusikan dan menyelesaikan permasalahan yang guru berikan dalam LKS 7. Guru memberikan waktu 7 menit untuk siswa membaca situasi yang ada dalam LKS dan menjawabnya sebelum menemukan solusinya dengan menggunakan tahapan CPS. Melalui LKS 7, siswa diminta untuk memahami permasalahan yang ada. Menemukan Informasi Setelah memahami situasi dan kondisi permasalahan, siswa mendaftar fakta-fakta dan informasi yang ada, untuk kemudian di identifikasi lebih lanjut Guru membimbing dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya mengenai apa yang siswa baca, Menemukan temukan, pahami berkenaan dengan situasi, kondisi dan Masalah fakta yang mereka amati pada permasalahan LKS 7 Siswa mengungkapkan dan mendaftar berbagai ide yang mungkin untuk menyelesaikan permasalahan pada LKS Menemukan Ide 7 Siswa memilih dan menemukan ide yang paling tepat untuk dijadikan solusi pada permasalahan di LKS 7 Siswa mengimplementasikan dan mempresentasikan Menemukan Solusi Menemukan 112 solusi yang didapat di depan kelas. Penerimaan Guru memberikan koreksi dan meluruskan jika terjadi kekeliruan dan memberikan penguatan jika solusi yang ditemukan benar. Siswa diberikan kesempatan untuk mengajukan pembenaran terhadap suatu solusi yang dikerjakan oleh kelompok lain Siswa mengerjakan latihan yang diberikan oleh guru Siswa diberikan kesempatan untuk mengemukakan jawabannya di depan kelas Siswa lain boleh memberikan pendapat dan pembenaran jika menurutnya hasil pekerjaan teman yang maju di depan kelas salah Penutup (10 menit) Siswa bersama dengan guru melakukan refleksi mengenai pembelajaran hari ini Guru memberikan tugas kepada siswa untuk mempelajari materi pada pertemuan berikutnya Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) Guru mengucapkan salam VI. Sumber Belajar 1. Lembar Kerja Siswa (LKS) 7. 2. Tim Penyusun. 2013. Matematika. Jakarta: Kemendikbud. VII. Media dan Alat Pembelajaran Whiteboard Spidol Laptop OHP 113 VIII. Penilaian Hasil Belajar a. Penilaian Sikap : Teknik Non Tes Bentuk Pengamatan Sikap dalam pembelajaran (terlampir) b. Penilaian Pengetahuan : Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian Jakarta, 4 November 2014 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Peneliti Drs. Dedi S, M.Pd Anis Kurniasari NIP. 195605221982031003 NIM. 1110017000071 116 Lampiran 7 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) (KELAS KONTROL) Nama Sekolah : SMA Negeri 66 Jakarta Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X MIA / 1 (Ganjil) Alokasi Waktu : 14 x 45 menit Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. 117 Kompetensi Dasar 2.1.Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2.Mampu menstransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.3.Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan peduli lingkungan. 3.8.Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya. 4.8.Menyajikan hasil, menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana. A. Pertemuan Pertama I. Indikator Pencapaian Kompetensi Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret diharapkan siswa dapat: 1. Menemukan konsep pola barisan bilangan 2. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan pola barisan, barisan bilangan. II. Tujuan Pembelajaran Melalui proses tanya jawab dan latihan diharapkan siswa dapat: 1. Menemukan konsep pola barisan bilangan 2. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan pola barisan, barisan bilangan. III. Materi Ajar 1. Pola bilangan 118 IV. Model/Metode Pembelajaran Model : Konvensional Metode : ceramah, tanya jawab, pemberian tugas V. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan : Ke-1 Alokasi Waktu : 2 x 45 menit Langkah Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan Waktu 10 menit Guru melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran Guru memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin Mengamati Guru menyampaikan tujuantujuan pembelajaran yang akan dicapai. Inti Mengamati 70 menit dan Guru meminta siswa untuk mengumpulkan membaca informasi konsep pola bilangan dari materi tentang buku atau sumber lain yang 119 relevan. Menanya Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru bila ada yang kurang dipahami. Mengamati dan mengumpulkan Guru membagi siswa ke dalam 6 kelompok. informasi Guru membagikan LKS 1 untuk dikerjakan secara berkelompok. Mengasosiasikan/ mengolah Siswa diminta menemukan informasi untuk permasalahan yang terdapat pada LKS 1. Mengkomunikasi kan Setelah menemukan permasalahan yang terdapat pada LKS 1, siswa diminta untuk menyelesaikan permasalahan pada LKS 1 Siswa diberikan latihan soal tentang pola bilangan. Beberapa siswa diminta guru untuk menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis. 120 Guru memberikan koreksi atau tambahan meluruskan untuk pemahaman siswa. Penutup Mengkomunikasi 10 menit kan Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan dan mencatat materi yang telah dipelajari Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru Guru menutup pembelajaran hari ini dengan salam. VI. Sumber Belajar 1. Tim Penyusun. 2013. Matematika. Jakarta: Kemendikbud. VII. Media dan Alat Pembelajaran Whiteboard Spidol Laptop OHP VIII. Penilaian Hasil Belajar a. Penilaian Sikap :Teknik Non Tes Bentuk Pengamatan sikap dalam pembelajaran (terlampir) 121 b. Penilaian Pengetahuan : Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian Indikator Pencapaian No. Soal Skor Terlampir pada LKS 1 100 Kompetensi Menemukan konsep pola barisan 1. bilangan Menyelesaikan masalah yang 2&3 berkaitan dengan pola barisan bilangan B. Pertemuan Kedua I. Indikator Pencapaian Kompetensi Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret diharapkan siswa dapat: 1. Menemukan konsep barisan aritmatika 2. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan barisan aritmatika. II. Tujuan Pembelajaran Melalui proses Tanya jawab dan latihan diharapkan siswa dapat: 1. Menemukan konsep barisan aritmatika 2. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan barisan aritmatika. III. Materi Ajar 2. Barisan Aritmatika IV. Model/Metode Pembelajaran Model : Konvensional Metode : ceramah, tanya jawab, pemberian tugas 122 V. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan : Ke-2 Alokasi Waktu : 2 x 45 menit Langkah Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan Waktu 10 menit Guru melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran Guru memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin Mengamati Guru menyampaikan tujuantujuan pembelajaran yang akan dicapai. Inti Mengamati 70 menit dan Guru meminta siswa untuk mengumpulkan membaca informasi konsep barisan aritmatika materi tentang dari buku atau sumber lain Menanya yang relevan. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru 123 bila ada yang kurang dipahami. Mengamati dan mengumpulkan Guru membagi siswa ke dalam 6 kelompok. informasi Guru membagikan LKS 2 untuk dikerjakan secara berkelompok. Mengasosiasikan/ mengolah Siswa diminta menemukan informasi untuk permasalahan yang terdapat pada LKS 2. Mengkomunikasi kan Setelah menemukan permasalahan yang terdapat pada LKS 2, siswa diminta untuk menyelesaikan permasalahan pada LKS 2 Siswa diberikan latihan soal tentang barisan aritmatika. Beberapa siswa diminta guru untuk menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis. Guru memberikan koreksi atau tambahan meluruskan untuk pemahaman 124 siswa. Penutup Mengkomunikasi 10 menit kan Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan dan mencatat materi yang telah dipelajari Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru Guru menutup pembelajaran hari ini dengan salam. VI. Sumber Belajar 1. Tim Penyusun. 2013. Matematika. Jakarta: Kemendikbud. VII. Media dan Alat Pembelajaran Whiteboard Spidol Laptop OHP VIII. Penilaian Hasil Belajar a. Penilaian Sikap :Teknik Non Tes Bentuk Pengamatan sikap dalam pembelajaran (terlampir) b. Penilaian Pengetahuan : Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian 125 Indikator Pencapaian No. 1. Skor Terlampir pada LKS 2 100 Menemukan konsep barisan aritmatika Menyelesaikan masalah yang 2. Soal Kompetensi berkaitan dengan barisan aritmatika C. Pertemuan Ketiga I. Indikator Pencapaian Kompetensi Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret diharapkan siswa dapat: 1. Menemukan suku ke-n suatu barisan aritmatika II. Tujuan Pembelajaran Melalui proses Tanya jawab dan latihan diharapkan siswa dapat: 1. Menemukan suku ke-n suatu barisan aritmatika III. Materi Matematika Suku ke-n barisan aritmatika IV. Model/Metode Pembelajaran Model : Konvensional Metode : ceramah, tanya jawab, pemberian tugas V. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan : Ke-3 Alokasi Waktu : 2 x 45 menit 126 Langkah Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan Waktu 10 menit Guru melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran Guru memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin Mengamati Guru menyampaikan tujuantujuan pembelajaran yang akan dicapai. Inti Mengamati 70 menit dan Guru meminta siswa untuk mengumpulkan membaca informasi konsep barisan aritmatika materi tentang dari buku atau sumber lain Menanya yang relevan. Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru bila ada yang kurang dipahami. Mengamati dan mengumpulkan Guru membagi siswa ke dalam 6 kelompok. 127 informasi Guru membagikan LKS 3 untuk dikerjakan secara berkelompok. Mengasosiasikan/ Siswa diminta untuk mengolah menemukan informasi yang terdapat pada LKS 3. Mengkomunikasi kan Setelah permasalahan menemukan permasalahan yang terdapat pada LKS 3, siswa diminta untuk menyelesaikan permasalahan pada LKS 3 Siswa diberikan latihan soal tentang suku ke – n suatu barisan aritmatika. Beberapa siswa diminta guru untuk menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis. Guru memberikan koreksi atau tambahan meluruskan untuk pemahaman siswa. Penutup Mengkomunikasi 10 menit Siswa dengan bimbingan 128 guru kan menyimpulkan dan mencatat materi yang telah dipelajari Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru Guru menutup pembelajaran hari ini dengan salam. VI. Sumber Belajar 1. Tim Penyusun. 2013. Matematika. Jakarta: Kemendikbud. VII. Media dan Alat Pembelajaran Whiteboard Spidol Laptop OHP VIII. Penilaian Hasil Belajar a. Penilaian Sikap :Teknik Non Tes Bentuk Pengamatan sikap dalam pembelajaran (terlampir) b. Penilaian Pengetahuan No. 1. 2. : Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian Indikator Pencapaian Kompetensi Soal Skor Terlampir pada LKS 3 100 Menemukan suku ke-n suatu barisan aritmatika Menyelesaikan masalah yang 129 berkaitan dengan suku ke-n suatu barisan aritmatika D. Pertemuan Keempat I. Indikator Pencapaian Kompetensi Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret diharapkan siswa dapat: 1. Menentukan jumlah n suku pertama dari suatu barisan aritmatika II. Tujuan Pembelajaran Melalui proses Tanya jawab dan latihan diharapkan siswa dapat: 1. Menentukan jumlah n suku pertama dari suatu barisan aritmatika III. Materi Matematika Jumlah n suku pertama suatu barisan aritmatika IV. Model/Metode Pembelajaran Model : Konvensional Metode : ceramah, tanya jawab, pemberian tugas V. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan : Ke-4 Alokasi Waktu : 2 x 45 menit Langkah Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan Waktu 10 menit Guru melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk 130 memulai pembelajaran Guru memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin Mengamati Guru menyampaikan tujuantujuan pembelajaran yang akan dicapai. Inti Mengamati 70 menit dan Guru meminta siswa untuk mengumpulkan membaca informasi jumlah n materi tentang suku pertama barisan aritmatika dari buku atau sumber lain yang relevan. Menanya Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru bila ada yang kurang dipahami. Mengamati dalam 6 kelompok. dan mengumpulkan Guru membagi siswa ke Guru membagikan LKS 4 untuk informasi dikerjakan secara berkelompok. Siswa diminta untuk 131 menemukan permasalahan yang terdapat pada LKS 4. Mengasosiasikan/ mengolah informasi Setelah menemukan permasalahan yang terdapat Mengkomunikasi pada LKS 4, siswa diminta kan untuk menyelesaikan permasalahan pada LKS 4 Siswa diberikan latihan soal tentang jumlah n suku pertama suatu barisan siswa diminta aritmatika. Beberapa guru untuk menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis. Guru memberikan koreksi atau tambahan meluruskan untuk pemahaman siswa. Penutup Mengkomunikasi kan 10 menit Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan dan mencatat materi yang telah dipelajari 132 Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru Guru menutup pembelajaran hari ini dengan salam. VI. Sumber Belajar 1. Tim Penyusun. 2013. Matematika. Jakarta: Kemendikbud. VII. Media dan Alat Pembelajaran Whiteboard Spidol Laptop OHP VIII. Penilaian Hasil Belajar a. Penilaian Sikap :Teknik Non Tes Bentuk Pengamatan sikap dalam pembelajaran (terlampir) b. Penilaian Pengetahuan No. 1. : Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian Indikator Pencapaian Kompetensi Skor Terlampir pada LKS 4 100 Menemukan suku ke-n suatu barisan aritmatika. Menyelesaikan masalah yang 2. Soal berkaitan dengan suku ke-n barisan artmatika. E. Pertemuan Kelima I. Indikator Pencapaian Kompetensi Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret diharapkan siswa dapat: 133 1. Menemukan konsep pola barisan geometri 2. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan barisan geometri II. Tujuan Pembelajaran Melalui proses tanya jawab dan latihan diharapkan siswa dapat: 1. Menemukan konsep barisan geometri 2. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan barisan geometri III. Materi Ajar Barisan Geometri IV. Model/Metode Pembelajaran Model : Konvensional Metode : ceramah, tanya jawab, pemberian tugas V. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan : Ke-5 Alokasi Waktu : 2 x 45 menit Langkah Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan Waktu 10 menit Guru melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran Guru memeriksa kehadiran 134 peserta didik sebagai sikap disiplin Mengamati Guru menyampaikan tujuantujuan pembelajaran yang akan dicapai. Inti Mengamati 70 menit dan Guru meminta siswa untuk mengumpulkan membaca informasi konsep materi barisan tentang geometri dari buku atau sumber lain yang relevan. Menanya Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru bila ada yang kurang dipahami. Mengamati dalam 6 kelompok. dan mengumpulkan Guru membagi siswa ke Guru membagikan LKS 5 untuk informasi dikerjakan secara berkelompok. Siswa diminta untuk Mengasosiasikan/ menemukan mengolah yang terdapat pada LKS 5. informasi permasalahan 135 Setelah menemukan permasalahan yang terdapat Mengkomunikasi pada LKS 5, siswa diminta kan untuk menyelesaikan permasalahan pada LKS 5. Siswa diberikan latihan soal tentang barisan geometri Beberapa siswa diminta guru untuk menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis. Guru memberikan koreksi atau tambahan meluruskan untuk pemahaman siswa. Penutup Mengkomunikasi 10 menit kan Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan dan mencatat materi yang telah dipelajari Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru Guru menutup pembelajaran hari ini dengan salam. 136 VI. Sumber Belajar 1. Tim Penyusun. 2013. Matematika. Jakarta: Kemendikbud. VII. Media dan Alat Pembelajaran Whiteboard Spidol Laptop OHP VIII. Penilaian Hasil Belajar a. Penilaian Sikap :Teknik Non Tes Bentuk Pengamatan sikap dalam pembelajaran (terlampir) b. Penilaian Pengetahuan No. 1. : Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian Indikator Pencapaian Skor Terlampir pada LKS 5 100 Menemukan konsep barisan geometri. Menyelesaikan masalah yang 2. Soal Kompetensi berkaitan dengan barisan geometri. F. Pertemuan Keenam I. Indikator Pencapaian Kompetensi Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret diharapkan siswa dapat: 1. Menemukan suku ke-n suatu barisan geometri II. Tujuan Pembelajaran Melalui proses Tanya jawab dan latihan diharapkan siswa dapat: 1. Menemukan suku ke-n suatu barisan geometri 137 III. Materi Matematika Suku ke-n barisan geometri IV. Model/Metode Pembelajaran Model : Konvensional Metode : ceramah, tanya jawab, pemberian tugas V. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan : Ke-6 Alokasi Waktu : 2 x 45 menit Langkah Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Pendahuluan Waktu 10 menit Guru melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran Guru memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin Mengamati Guru menyampaikan tujuantujuan pembelajaran yang akan dicapai. Inti Mengamati 70 menit dan Guru meminta siswa untuk 138 mengumpulkan membaca informasi konsep materi barisan tentang geometri dari buku atau sumber lain yang relevan. Menanya Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru bila ada yang kurang dipahami. Mengamati dan mengumpulkan Guru membagi siswa ke dalam 6 kelompok. informasi Guru membagikan LKS 6 untuk dikerjakan secara berkelompok. Mengasosiasikan/ mengolah Siswa diminta menemukan informasi untuk permasalahan yang terdapat pada LKS 6. Mengkomunikasi kan Setelah menemukan permasalahan yang terdapat pada LKS 6, siswa diminta untuk menyelesaikan permasalahan pada LKS 6 Siswa diberikan latihan soal tentang suku ke – n suatu barisan geometri. 139 Beberapa siswa diminta guru untuk menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis. Guru memberikan koreksi atau tambahan meluruskan untuk pemahaman siswa. Penutup Mengkomunikasi 10 menit kan Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan dan mencatat materi yang telah dipelajari Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru Guru menutup pembelajaran hari ini dengan salam. VI. Sumber Belajar 1. Tim Penyusun. 2013. Matematika. Jakarta: Kemendikbud. VII. Media dan Alat Pembelajaran Whiteboard Spidol Laptop OHP 140 VIII. Penilaian Hasil Belajar a. Penilaian Sikap :Teknik Non Tes Bentuk Pengamatan sikap dalam pembelajaran (terlampir) b. Penilaian Pengetahuan No. 1. : Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian Indikator Pencapaian Skor Terlampir pada LKS 6 100 Menemukan suku ke-n suatu barisan aritmatika. Menyelesaikan masalah yang 2. Soal Kompetensi berkaitan dengan suku ke-n barisan artmatika. G. Pertemuan Ketujuh I. Indikator Pencapaian Kompetensi Setelah kegiatan pembelajaran barisan dan deret diharapkan siswa dapat: 1. Menentukan jumlah n suku pertama dari suatu barisan aritmatika II. Tujuan Pembelajaran Melalui proses Tanya jawab dan latihan diharapkan siswa dapat: 1. Menentukan jumlah n suku pertama dari suatu barisan geometri III. Materi Matematika Jumlah n suku pertama suatu barisan geometri IV. Model/Metode Pembelajaran Model : Konvensional Metode : ceramah, tanya jawab, pemberian tugas 141 V. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan : Ke-7 Alokasi Waktu : 2 x 45 menit Langkah Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Waktu Pendahuluan 10 menit Guru melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran Guru memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin Mengamati Guru menyampaikan tujuantujuan pembelajaran yang akan dicapai. Inti Mengamati 70 menit dan Guru meminta siswa untuk mengumpulkan membaca informasi jumlah n materi tentang suku pertama barisan geometri dari buku atau sumber lain yang relevan. Menanya Siswa diberi kesempatan untuk bertanya kepada guru 142 bila ada yang kurang dipahami. Mengamati dalam 6 kelompok. dan mengumpulkan Guru membagi siswa ke Guru membagikan LKS 7 untuk informasi dikerjakan secara berkelompok. Siswa diminta untuk Mengasosiasikan/ menemukan permasalahan mengolah yang terdapat pada LKS 7. informasi Setelah menemukan Mengkomunikasi permasalahan yang terdapat kan pada LKS 7, siswa diminta untuk menyelesaikan permasalahan pada LKS 7. Siswa diberikan latihan soal tentang jumlah n suku pertama suatu barisan siswa diminta geometri. Beberapa guru untuk menuliskan hasil pekerjaannya di papan tulis. Guru memberikan koreksi 143 atau tambahan meluruskan untuk pemahaman siswa. Penutup Mengkomunikasi 10 menit kan Siswa dengan bimbingan guru menyimpulkan dan mencatat materi yang telah dipelajari Siswa mencatat PR yang diberikan oleh guru Guru menutup pembelajaran hari ini dengan salam. VI. Sumber Belajar 1. Tim Penyusun. 2013. Matematika. Jakarta: Kemendikbud. VII. Media dan Alat Pembelajaran Whiteboard Spidol Laptop OHP VIII. Penilaian Hasil Belajar a. Penilaian Sikap :Teknik Non Tes Bentuk Pengamatan sikap dalam pembelajaran (terlampir) b. Penilaian Pengetahuan : Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian 144 No. 1. Indikator Pencapaian Kompetensi Skor Terlampir pada LKS 7 100 Menemukan jumlah n suku dari suatu barisan geometri. Menyelesaikan masalah yang 2. Soal berkaitan dengan jumlah n suku dari suatu barisan geometri. Jakarta, 4 November 2014 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Peneliti Drs. Dedi S, M.Pd Anis Kurniasari NIP. 195605221982031003 NIM. 1110017000071 145 Lampiran 8 Kelompok : Nama Anggota : 1. 2. 3. 4. 5. 6. Pola Barisan Bilangan Tujuan Pembelajaran: Setelah selesai mengikuti pembelajaran ini, siswa dapat: 1. Menentukan pola barisan bilangan 2. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses dari pola barisan bilangan. Ilustrasi Pak Edi adalah seorang pedagang buah. Ia menjual bermacam-macam buah di kios tempat ia berdagang. Suatu hari, ia akan memindahkan satu keranjang jeruk untuk disusun di meja dagangnya. Apabila ia memindahkan dua-dua jeruk, maka akan ada satu jeruk yang tersisa. Sisa dua jeruk apabila ia memindahkan tiga jeruk secara berulang-ulang. Apakah kemungkinan-kemungkinan banyaknya jeruk yang terdapat dalam keranjang membentuk suatu pola bilangan? 146 Berdasarkan ilustrasi soal tersebut, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut! 1. Apa saja informasi yang terdapat pada ilustrasi tersebut? Menemukan Informasi 2. Apa saja permasalahan yang terdapat pada ilustrasi tersebut? Menemukan Masalah 3. Dengan cara apa kalian menemukan kemungkinan banyaknya jeruk yang ada dalam keranjang? Menemukan Gagasan 4. Tuliskan kemungkinan-kemungkinan banyaknya jeruk yang terdapat dalam keranjang! Menemukan Solusi 147 5. Apakah kemungkinan tersebut membentuk suatu pola? Coba jelaskan! Menemukan Solusi 6. Apakah solusi yang kalian terapkan sudah benar? Coba periksa kembali bersama dengan teman-teman sekelompokmu! Menemukan Penerimaan 148 Mari Berlatih! 1. Gambar berikut ini! Sisi-sisi pada tiap gambar dibawah ini Barisan bilangan… Serupa dengan … a. b. c. d. e. 1, 3, 9, …. 2, 4, 8,,… 3, 5, 9,… 5, 10, 15, …. 5, 25, 125,…. Alasan: 2. Barisan bilangan 4, 6, 8, 10 …. Alasan: Barisan bilangan… Serupa dengan a. b. c. d. e. 100, 102, 104, … 100, 50, 25, … 100, 99, 98, … 5, 15, 75, … 5, 8, 11, … 149 3. Pola 1 , 1 , 1 , 𝑛+1 𝑛+2 𝑛+3 …… Barisan bilangan… bilangan a. Serupa dengan b. 1 1 1 , , , …. 2 4 6 1 1 1 , , , …. 2 3 4 c. 2, 4, 6, … d. 2, 4, 8, … e. 1, 4, 9, … Alasan: Selamat Mengerjakan 150 Kelompok : Nama Anggota : 1. 2. 3. 4. 5. 6. Barisan Aritmatika Tujuan Pembelajaran: Setelah selesai mengikuti pembelajaran ini, siswa dapat: 1. Menentukan barisan aritmatika. 2. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses dari barisan aritmatika. Ilustrasi Doni dan Rio merupakan petugas sensus penduduk. Mereka akan mendata anggota keluarga di kompleks perumahan Sasmita Jaya. Kompleks perumahan Sasmita Jaya terdiri dari 68 rumah penduduk dengan denah komplek berbentuk letter U. Perumahan tersebut menghadap utara dengan pintu masuk di ujung sebelah barat dan pintu keluar berada di ujung sebelah timur. Nomor rumah kompleks tersebut tersusun secara urut, yakni deretan sebelah kanan (dari pintu masuk) merupakan deretan rumah bernomor ganjil, 151 Sedangkan deretan rumah sebelah kiri (dari arah pintu masuk) merupakan deretan rumah bernomor ganjil. Mereka berdua membagi tugas, yakni Doni mendata rumah dari arah pintu masuk di deretan sebelah kanan, sedangkan Rio mendata rumah dari arah pintu keluar di deretan sebelah kanan. Apakah nomor-nomor rumah yang Doni maupun Rio data sejak awal hingga akhir akan membentuk suatu barisan? Berdasarkan ilustrasi soal tersebut, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut! 1. Apa saja informasi yang terdapat pada ilustrasi tersebut? Menemukan Informasi 2. Apa saja permasalahan yang terdapat pada ilustrasi tersebut? Menemukan Masalah 3. Bagaimana cara kalian menentukan deretan rumah yang Doni maupun Rio data tersebut merupakan suatu barisan? Menemukan Gagasan 152 4. Ketika Doni mendata rumah, barisan apakah yang terbentuk? Coba jelaskan! Menemukan Solusi 5. Ketika Rio mendata rumah, barisan apakah yang terbentuk? Coba jelaskan! Menemukan Solusi 6. Apakah solusi yang kalian terapkan sudah benar? Coba periksa kembali bersama dengan teman-teman sekelompokmu! Menemukan Penerimaan 153 Mari Berlatih! 1. Agar barisan 2, q, 6, … merupakan barisan aritmatika, maka nilai q yang sesuai adalah 4. Serupa dengan Hubungan p pada barisan 10, 20, p, 40, … adalah…. a. b. c. d. e. 15 20 25 30 35 Alasan: 2. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan aritmatika. Apabila hypotenusanya adalah 5, maka barisan yang terbentuk adalah 3, 4, 5. Alasan: Serupa dengan Apabila hypotenusanya adalah 30, maka panjang sisi terpendeknya adalah… a. b. c. d. e. 12 14 18 20 24 154 3. Hubungan bilangan 120 dengan suatu barisan aritmatika yang mempunyai suku ke-4 dan suku ke-9 nya berturut-turut adalah 21 dan 66. Serupa dengan Hubungan bilangan ….. dengan suatu barisan aritmatika yang mempunyai suku ke-4 dan suku ke-6 nya berturut-turut adalah 11 dan 17. a. b. c. d. e. Alasan: Selamat Mengerjakan 43 44 45 46 47 155 Kelompok : Nama Anggota : 1. 2. 3. 4. 5. 6. Suku ke-n Barisan Aritmatika Tujuan Pembelajaran: Setelah selesai mengikuti pembelajaran ini, siswa dapat: 1. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses dari suku ke-n barisan aritmatika. . Ilustrasi Dina ingin menyusun bangun-bangun dari batang korek api. Mula-mula ia menyusun dengan 4 buah batang korek api, maka terbentuklah satu buah persegi. Kemudian jika ia menyusun 3 batang korek api lagi, maka terbentuklah dua buah persegi. Jika ia menyusun 3 batang korek api lagi, maka terbentuklah 3 buah persegi. Begitu seterusnya hingga batang korek api di dalam kotak pembungkusnya habis. Apakah kamu dapat menemukan banyaknya batang korek api yang disusun Dina pada urutan ke-n? 156 Berdasarkan ilustrasi soal tersebut, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut! 1. Apa saja informasi yang terdapat pada ilustrasi tersebut? Menemukan Informasi 2. Dapatkah kamu menggambarkan susunan batang korek api yang Dina susun? Menemukan Informasi 3. Apa saja permasalahan yang terdapat pada ilustrasi tersebut? Menemukan Masalah 4. Bagaimana cara kalian menentukan banyaknya korek api yang Dina perlukan pada penyusunan ke-n? Menemukan Gagasan 157 5. Dapatkah kalian menemukan banyaknya batang korek api pada susunan ke15? Menemukan Solusi 6. Apakah solusi yang kalian terapkan sudah benar? Coba periksa kembali bersama dengan teman-teman sekelompokmu! Menemukan Penerimaan 158 Mari Berlatih! 1. Hubungan bilangan 175 dengan deret 4 + 7 + 10 + ….+ 31. Serupa dengan Hubungan deret 20 + 23 + 26 + …. Dengan bilangan… a. b. c. d. e. 335 345 350 365 375 Alasan: 2. Suku ke-n suatu deret aritmatika dirumuskan dengan Un = 2n + 3. Jumlah 10 suku pertama sama dengan 140. Serupa dengan Jumlah 10 suku pertama suatu deret aritmatika adalah 145. Jika suku pertama deret tersebut adalah 1. Suku ke-n suatu deret aritmatika tersebut adalah… a. b. c. d. e. n+3 2n – 3 3n – 2 3n – 1 3n + 1 159 Alasan: Selamat Mengerjakan 160 Kelompok : Nama Anggota : 1. 2. 3. 4. 5. 6. Deret Aritmatika Tujuan Pembelajaran: Setelah selesai mengikuti pembelajaran ini, siswa dapat: 1. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses dari jumlah n suku deret aritmatika. Ilustrasi Setiap minggu Dira selalu memberikan hadiah berupa kartu bergambar kepada adiknya, yaitu Reni. Setiap minggu Dira memberikan 3 kartu lebih banyak daripada minggu-minggu sebelumnya. Minggu pertama, Dira memberi Reni 3 kartu bergambar, minggu kedua Dira memberi 6 kartu bergambar kepada Reni. Minggu ketiga Dira memberi 9 kartu bergambar kepada Reni. Demikian seterusnya. Dapatkah kamu temukan banyaknya kartu bergambar yang akan Reni terima pada minggu ke-n? 161 Berdasarkan ilustrasi soal tersebut, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut! 1. Apa saja informasi yang terdapat pada ilustrasi tersebut? Menemukan Informasi 2. Apa saja permasalahan yang terdapat pada ilustrasi tersebut? Menemukan Masalah 3. Bagaimana cara kamu menemukan jumlah kartu bergambar yang Reni terima pada minggu ke-n? Menemukan Gagasan 4. Berapakah jumlah kartu bergambar yang Dira berikan pada minggu ke-8? Menemukan Solusi 162 5. Apakah solusi yang kalian terapkan sudah benar? Coba periksa kembali bersama dengan teman-teman sekelompokmu! Menemukan Penerimaan 163 Mari Berlatih! 1. Hubungan antara deret 9 + 14 + 19 + … dengan bilangan… Hubungan bilangan 1.290 dengan deret 17 + 22 + 27 + … + 112. Serupa dengan a. b. c. d. e. 1.120 1.130 1.140 1.150 1.160 Alasan: 2. Seorang petani mencatat hasil panennya selama 12 hari. Jika hasil panen pertama sebanyak 20 kg dan mengalami kenaikan tetap sebesar 3 kg setiap hari, maka jumlah hasil panennya adalah 438 kg. Alasan: Serupa dengan Apabila jumlah hasil panen petani adalah 1.350 kg yang tercatat selama 20 hari, maka kenaikan tetap setiap harinya adalah …. kg. a. b. c. d. e. 3 4 5 6 7 164 Kelompok : Nama Anggota : 1. 2. 3. 4. 5. 6. Barisan Geometri Tujuan Pembelajaran: Setelah selesai mengikuti pembelajaran ini, siswa dapat: 1. Menentukan barisan geometri. 2. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses dari barisan geometri. Ilustrasi Rizqi merupakan anak yang aktif dalam keanggotaan organisasi desa Pangkalan Jati Baru. Ia mengikuti organisasi karang taruna di desanya tersebut. Ia menjadi salah satu panitia lomba sepak bola untuk acara 17 agustusan yang akan diselenggarakan 1 bulan mendatang. Dalam perlombaan tersebut, putaran pertama diikuti oleh 64 team. Putaran kedua diikuti oleh 32 team, berikutnya 16 team dan seterusnya. Apakah banyaknya team pada tiap-tiap putaran membentuk suatu barisan geometri? 165 Berdasarkan ilustrasi soal tersebut, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut! 1. Apa saja informasi yang terdapat pada ilustrasi tersebut? Menemukan Informasi 2. Apa saja permasalahan yang terdapat pada ilustrasi tersebut? Menemukan Masalah 3. Bagaimana cara kalian menentukan banyaknya team pada tiap-tiap putaran tersebut membentuk suatu barisan? Menemukan Gagasan 4. Barisan apakah yang terbentuk? Coba jelaskan! Menemukan Solusi 166 5. Apakah solusi yang kalian terapkan sudah benar? Coba periksa kembali bersama dengan teman-teman sekelompokmu! Menemukan Penerimaan 167 Mari Berlatih! 1. Barisan p, q, r merupakan barisan geometri. Dengan demikian pr = q2. Serupa dengan Barisan 3, 6, x merupakan barisan geometri. Maka nilai 3x = …. a. b. c. d. e. 8 9 12 18 36 Alasan: Hubungan bilangan …. Dengan barisan bilangan 4, x, 16, …. 2. Hubungan bilangan 512 dengan barisan 2, 8, 32, …. Serupa dengan Alasan: a. b. c. d. e. 16 32 64 128 512 168 1 Hubungan bilangan 4 dengan 3. Hubungan bilangan 2 dengan barisan (a – 3), (a – 1), (a + 3), …. barisan… Serupa dengan a. 64, 32, 16, … b. 64, 16, 4, … c. 64, 16, 8, … d. e. 1 , 4 1 4 , 1 , 8 1 2 Alasan: Selamat Mengerjakan 1 16 ,… , 1, … 169 Kelompok : Nama Anggota : 1. 2. 3. 4. 5. 6. Suku ke-n Barisan Geometri Tujuan Pembelajaran: Setelah selesai mengikuti pembelajaran ini, siswa dapat: 1. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses dari suku ke-n barisan geometri. Ilustrasi Rahma memiliki sebuah pita panjangnya 20 meter. Ia akan menghias kado dengan menggunakan pita tersebut. Mula-mula pita tersebut dipotong menjadi dua bagian. Kemudian ia mengambil salah satu bagiannya dan memotongnya menjadi dua bagian lagi. Demikian seterusnya hingga ia mendapatkan potongan terpendek sepanjang 50 cm. Pada potongan ke berapakah Rahma mendapatkan pita sepanjang 50 cm tersebut? 170 Berdasarkan ilustrasi soal tersebut, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut! 1. Apa saja informasi yang terdapat pada ilustrasi tersebut? Menemukan Informasi 2. Dapatkah kamu menggambarkan susunan pita-pita yang telah Rahma potong? Menemukan Informasi 3. Apa saja permasalahan yang terdapat pada ilustrasi tersebut? Menemukan Masalah 4. Bagaimana cara kalian menentukan banyaknya pita yang akan Rahma dapatkan pada pemotongan ke-n? Menemukan Gagasan 171 5. Pada pemotongan pita ke berapakah Rahma mendapatkan pita sepanjang 50 cm? Menemukan Solusi 6. Apakah solusi yang kalian terapkan sudah benar? Coba periksa kembali bersama dengan teman-teman sekelompokmu! Menemukan Penerimaan 172 Mari Berlatih! 1. Hubungan bilangan 3 dengan barisan geometri yang memiliki suku pertama 6 dan suku ke empat 162 Serupa dengan Hubungan bilangan …. Yang memiliki suku pertama 5 dan suku ke enam 160. a. b. c. d. e. 2 3 4 5 6 Alasan: 2. Hubungan bilangan 256 dengan barisan 2, 4, 8 , …. Alasan: Hubungan bilangan 6.561 dengan barisan bilangan…. Serupa dengan a. b. c. d. e. 1, 3, 9, … 3, 9, 27, … 3, 12, 48, … 9, 27, 81, … 9, 3, 1, … 173 3. Hubungan bilangan 1 2 dengan barisan geometri yang dirumuskan dengan Un = 21–n Serupa dengan Hubungan bilangan … dengan suati barisan geometri yang dirumuskan dengan Un = 3 1 + 2n a. b. c. d. e. Alasan: Selamat Mengerjakan 1 3 6 9 27 174 Kelompok : Nama Anggota : 1. 2. 3. 4. 5. 6. Deret Geometri Tujuan Pembelajaran: Setelah selesai mengikuti pembelajaran ini, siswa dapat: 1. Memberikan sebuah kesimpulan dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses dari jumlah n suku deret geometri. Ilustrasi Pada awal bulan pertama, sebuah tanaman tingginya bertambah 3 cm. Pada awal bulan kedua tanaman tersebut tingginya bertambah (3 + 3 × (0,5 cm atau 4,5 cm. Pada awal bulan ketiga, tingginya bertambah (4,5 + 4,5 × (0,5 cm atau 2,25 cm. pertambahan tinggi tanaman sesuai dengan pola pada pertambahan tinggi sebelumnya. Berapakah tinggi tanaman tersebut pada akhir bulan ke-6? 175 Berdasarkan ilustrasi soal tersebut, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut! 1. Apa saja informasi yang terdapat pada ilustrasi tersebut? Menemukan Informasi 2. Apa saja permasalahan yang terdapat pada ilustrasi tersebut? Menemukan Masalah 3. Bagaimana cara kamu menemukan tinggi tanaman pada bulan ke-n? Menemukan Gagasan 4. Berapakah tinggi tanaman pada akhir bulan ke-8? Menemukan Solusi 176 5. Apakah solusi yang kalian terapkan sudah benar? Coba periksa kembali bersama dengan teman-teman sekelompokmu! Menemukan Penerimaan 177 Mari Berlatih! 1. Hubungan antara bilangan 255 dengan suatu deret geometri yang memiliki suku pertama 128 dan Serupa dengan Hubungan bilangan …. Dengan suatu barisan geometri yang memiliki suku kedua 12 dan rasio 2. 1 rasio 2. a. b. c. d. e. 1.350 1.530 1.550 1.630 1.750 Alasan: 2. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 1 m dan memantul kembali dengan ketinggian 2 3 Apabila bola memantul kembali dengan ketinggian kali dari tinggi sebelumnya. Pemantulan berlangsung terus menerus hingga berhenti. Panjang lintasan bola seluruhnya adalah 5m. Serupa dengan 1 2 kali dari tinggi sebelumnya, maka panjang lintasan seluruhnya adalah …. m. a. b. c. d. e. 2 3 4 5 6 178 Alasan: Selamat Mengerjakan 182 Lampiran 9 Kelompok : Nama Anggota : 1. 4. 2. 5. 3. 6. Pola Barisan Bilangan Tujuan Pembelajaran: Setelah selesai mengikuti pembelajaran ini, siswa dapat: 1. Menemukan konsep pola barisan bilangan 2. Menentukan jenis-jenis pola barisan bilangan 3. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan pola barisan bilangan Perhatikan gambar-gambar berikut! Gambar 1 Gambar 2 183 Gambar 3 Apakah gambar – gambar tersebut membentuk suatu pola? Jelaskan alasanmu! Tuliskan apa yang dimaksud dengan pola dengan bahasamu sendiri! Coba gambarkan dua buah pola gambar selanjutnya dan tuliskan pola – pola tersebut dalam bentuk bilangan! Gambar 1 Gambar 2 184 Gambar 3 Tentukan bilangan pada tiga suku berikutnya dan tulislah aturan-aturan untuk menyatakan pola bilangan berikut! a. 1, 3, 5, 7, …. b. 2, 4, 6, 8, …. c. 1, 3, 6, 10, … d. 1, 4, 9, 16, … 185 Mari Berlatih! Barisan bilangan… 1. Gambar berikut ini! Sisi-sisi pada tiap gambar dibawah ini Serupa dengan … a. b. c. d. e. 1, 3, 9, …. 2, 4, 8,,… 3, 5, 9,… 5, 10, 15, …. 5, 25, 125,…. Alasan: 2. Barisan bilangan… Barisan bilangan 4, 6, 8, 10 …. Serupa dengan Alasan: a. b. c. d. e. 100, 102, 104, … 100, 50, 25, … 100, 99, 98, … 5, 15, 75, … 5, 8, 11, … 186 3. Pola 1 , Barisan bilangan… bilangan 1 , 1 , …… a. 𝑛+1 𝑛+2 𝑛+3 Serupa dengan b. 1 1 1 , , , …. 2 4 6 1 1 1 , , , …. 2 3 4 c. 2, 4, 6, … d. 2, 4, 8, … e. 1, 4, 9, … Alasan: Selamat Mengerjakan 187 Kelompok : Nama Anggota : 1. 4. 2. 5. 3. 6. Barisan Aritmatika Tujuan Pembelajaran: Setelah selesai mengikuti pembelajaran ini, siswa dapat: 1. Menemukan konsep barisan aritmatika 2. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan barisan aritmatika Ibu Ida, seorang pengerajin sasirangan di gambut, ia dapat menyelesaikan 6 helai kain sasirangan berukuran 2,4 m × 1,5 m selama 1 bulan. Permintaan kain sasirangan terus bertambah sehingga Ibu Ida harus menyediakan 9 helai kain sasirangan pada bulan kedua, dan 12 helai pada bulan ketiga. 188 Alternatif Penyelesaian: Jumlah kain sasirangan sejak bulan pertama adalah 6 Bulan ke-1 u1 9 Bulan ke-2 12 Bulan ke-3 u2 u3 15 ... Bulan ke-4 ... Perhatikan barisan bilangan di atas. • Berapakah nilai u2 – u1 dan u3 – u2 ? • Apakah nilainya sama ? Apa yang terbesit dalam pikiranmu tentang selisih dua bilangan berurutan ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................................................................................ Inilah syarat barisan aritmetika tersebut? ☞ Selisih antara dua suku berurutan dinamakan beda, biasanya dilambangkan dengan b. Coba kamu beri contoh barisan aritmatika yang lain! ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………..…………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………..………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………..……… 189 Mari Berlatih! 1. Agar barisan 2, q, 6, … merupakan barisan aritmatika, maka nilai q yang sesuai adalah 4. Serupa dengan Hubungan p pada barisan 10, 20, p, 40, … adalah…. a. b. c. d. e. 15 20 25 30 35 Alasan: 2. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan aritmatika. Apabila hypotenusanya adalah 5, maka barisan yang terbentuk adalah 3, 4, 5. Alasan: Serupa dengan Apabila hypotenusanya adalah 30, maka panjang sisi terpendeknya adalah… a. b. c. d. e. 12 14 18 20 24 190 3. Hubungan bilangan 120 dengan suatu barisan aritmatika yang mempunyai suku ke-4 dan suku ke-9 nya berturut-turut adalah 21 dan 66. Serupa dengan Hubungan bilangan ….. dengan suatu barisan aritmatika yang mempunyai suku ke-4 dan suku ke-6 nya berturut-turut adalah 11 dan 17. a. b. c. d. e. Alasan: Selamat Mengerjakan 43 44 45 46 47 191 Kelompok : Nama Anggota : 1. 4. 2. 5. 3. 6. Suku ke-n Barisan Aritmatika Tujuan Pembelajaran: Setelah selesai mengikuti pembelajaran ini, siswa dapat: 3. Menemukan suku ke-n barisan aritmatika Perhatikan barisan aritmatika berikut ini! 2, 7, 12, 17, … Dapatkah kamu menemukan suku ke-5, ke-10 dan ke-20? Bagaimanakah cara kamu menemukannya? 192 Bagaimana dengan barisan berikut ini. 45, 42, 39, 36, … Dapatkah kamu menemukan suku ke-6, ke-9 dan ke-15? Bagaimanakah cara kamu menemukannya? Nah, untuk menemukan rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmatika, lakukanlah langkah-langkah berikut. U1 = a U2 = U1 + b = a + b U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b U4 = ………………………………………………………………………… U5 = ………………………………………………………………………… Un = ………………………………………………………………………… Dengan demikian kita dapatkan rumus suku ke-n adalah: Un = a + ( n – 1 ) b 193 Mari Berlatih! 1. Hubungan bilangan 175 dengan deret 4 + 7 + 10 + ….+ 31. Serupa dengan Hubungan deret 20 + 23 + 26 + …. Dengan bilangan… a. b. c. d. e. 335 345 350 365 375 Alasan: 2. Suku ke-n suatu deret aritmatika dirumuskan dengan Un = 2n + 3. Jumlah 10 suku pertama sama dengan 140. Serupa dengan Jumlah 10 suku pertama suatu deret aritmatika adalah 145. Jika suku pertama deret tersebut adalah 1. Suku ke-n suatu deret aritmatika tersebut adalah… a. b. c. d. e. n+3 2n – 3 3n – 2 3n – 1 3n + 1 194 Alasan: Selamat Mengerjakan 195 Kelompok : Nama Anggota : 1. 4. 2. 5. 3. 6. Deret Aritmatika Tujuan Pembelajaran: Setelah selesai mengikuti pembelajaran ini, siswa dapat: 4. Menentukan jumlah n suku dari suatu barisan aritmatika Heni menabung di Bank sekali dalam seminggu. Mula-mula ia menabung Rp 30.000,-. Minggu berikutnya ia selalu menabung dengan selisih Rp 5.000,00 lebih banyak dari minggu sebelumnya. Begitu seterusnya ia lakukan selama 6 bulan. Setelah 6 bulan, ia ingin mengambil seluruh uang tabungannya tersebut. Dapatkah kalian mengetahui besar uang tabungan Heni seluruhnya? 196 Alternatif penyelesaian: 30.000 + 35.000 + 40.000 + … U1 U2 U3 … Rumus untuk mencari suku ke-n dari suatu barisan aritmatika adalah: 𝑆𝑛 = 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 atau 𝑆𝑛 = 𝑛 𝑎 𝑈𝑛 maka dapat kita hitung seluruh uang tabungan Heni menggunakan rumus diatas. a = 30.000 S12 = ; b = 5.000 12 . 2 = . = . . . . = = ; n = 4 x 6 = 24 . Jadi, jumlah seluruh uang Heni adalah Rp 690.000,- 197 Mari Berlatih! 1. Hubungan antara deret 9 + 14 + 19 + … dengan bilangan… Hubungan bilangan 1.290 dengan deret 17 + 22 + 27 + … + 112. Serupa dengan a. b. c. d. e. 1.120 1.130 1.140 1.150 1.160 Alasan: 2. Seorang petani mencatat hasil panennya selama 12 hari. Jika hasil panen pertama sebanyak 20 kg dan mengalami kenaikan tetap sebesar 3 kg setiap hari, maka jumlah hasil panennya adalah 438 kg. Serupa dengan Apabila jumlah hasil panen petani adalah 1.350 kg yang tercatat selama 20 hari, maka kenaikan tetap setiap harinya adalah …. kg. a. b. c. d. e. 3 4 5 6 7 198 Alasan: Selamat Mengerjakan 199 Kelompok : Nama Anggota : 1. 4. 2. 5. 3. 6. Barisan Geometri Tujuan Pembelajaran: Setelah selesai mengikuti pembelajaran ini, siswa dapat: 5. Menemukan konsep barisan geometri 6. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan barisan geometri Selama 1 bulan, Deni berlatih lari untuk persiapan lomba lari marathon. Setiap minggu ia harus menempuh jarak dua kali lebih jauh daripada minggu sebelumnya. Pada minggu pertama ia menempuh jarak 2 km. 200 Alternatif Penyelesaian: Jarak yang ditempuh Deni setiap minggunya adalah 2 4 Minggu ke-1 Minggu ke-2 u1 8 Minggu ke-3 u2 u3 16 ... Mingggu ke-4 ... Perhatikan barisan bilangan di atas. • Berapakah nilai dan ? • Apakah nilainya sama ? Apa yang terbesit dalam pikiranmu tentang selisih dua bilangan berurutan ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... Inilah syarat barisan geometri tersebut? ☞ Pembanding antara dua suku berurutan dinamakan rasio, biasanya dilambangkan dengan r. Coba kamu beri contoh barisan geometri yang lain! ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………..…………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………..………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 201 Mari Berlatih! 1. Barisan p, q, r merupakan barisan geometri. Dengan demikian pr = q2. Serupa dengan Barisan 3, 6, x merupakan barisan geometri. Maka nilai 3x = …. a. b. c. d. e. 8 9 12 18 36 Alasan: Hubungan bilangan …. Dengan barisan bilangan 4, x, 16, …. 2. Hubungan bilangan 512 dengan barisan 2, 8, 32, …. Serupa dengan a. b. c. d. e. 16 32 64 128 512 202 Alasan: 1 Hubungan bilangan 4 dengan 3. Hubungan bilangan 2 dengan barisan (a – 3), (a – 1), (a + 3), …. barisan… Serupa dengan a. 64, 32, 16, … b. 64, 16, 4, … c. 64, 16, 8, … d. e. 1 4 1 4 , , 1 8 1 2 Alasan: Selamat Mengerjakan , , 1 16 ,… ,… 203 Kelompok : Nama Anggota : 1. 4. 2. 5. 3. 6. Suku ke-n Barisan Geometri Tujuan Pembelajaran: Setelah selesai mengikuti pembelajaran ini, siswa dapat: 6. Menemukan suku ke-n barisan geometri Perhatikan barisan aritmatika berikut ini! 2, 6, 18, … Dapatkah kamu menemukan suku ke-5, ke-10 dan ke-20? Bagaimanakah cara kamu menemukannya? 204 Bagaimana dengan barisan berikut ini. 80, 20, 5, … Dapatkah kamu menemukan suku ke-4, ke-7 dan ke-10? Bagaimanakah cara kamu menemukannya? Nah, untuk menemukan rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmatika, lakukanlah langkah-langkah berikut. U1 = a U2 = U1 . r = a . r U3 = U2 . r = a . r . r = a . r2 U4 = …………………………………………………………………………… U5 = …………………………………………………………………………… Un = …………………………………………………………………………… Dengan demikian kita dapatkan rumus suku ke-n adalah: Un = a . r n - 1 205 Mari Berlatih! 1. Hubungan bilangan 3 dengan barisan geometri yang memiliki suku pertama 6 dan suku ke empat 162 Serupa dengan Hubungan bilangan …. Yang memiliki suku pertama 5 dan suku ke enam 160. a. b. c. d. e. 2 3 4 5 6 Alasan: 2. Hubungan bilangan 256 dengan barisan 2, 4, 8 , …. Hubungan bilangan 6.561 dengan barisan bilangan…. Serupa dengan a. b. c. d. e. 1, 3, 9, … 3, 9, 27, … 3, 12, 48, … 9, 27, 81, … 9, 3, 1, … 206 Alasan: 3. Hubungan bilangan 1 2 dengan barisan geometri yang dirumuskan dengan Un = 21–n Serupa dengan Hubungan bilangan … dengan suati barisan geometri yang dirumuskan dengan Un = 3 1 + 2n a. b. c. d. e. Alasan: Selamat Mengerjakan 1 3 6 9 27 207 Kelompok : Nama Anggota : 1. 4. 2. 5. 3. 6. Deret Geometri Tujuan Pembelajaran: Setelah selesai mengikuti pembelajaran ini, siswa dapat: 7. Menentukan jumlah n suku dari suatu barisan geometri Selama 1 bulan, Deni berlatih lari untuk persiapan lomba lari marathon. Setiap minggu ia harus menempuh jarak dua kali lebih jauh daripada minggu sebelumnya. Pada minggu pertama ia menempuh jarak 2 km. Dapatkah kamu mengetahui panjang seluruh lintasan yang ditempuh Deni selama 1 bulan tersebut? 208 Alternatif penyelesaian: 2 + U1 4 + U2 8 U3 + … … Rumus untuk mencari suku ke-n dari suatu barisan aritmatika adalah: 𝑆𝑛 = 𝑎 1 𝑟𝑛 1 𝑟 jika 0 < r < 1 atau 𝑆𝑛 = 𝑎 𝑟𝑛 1 𝑟 1 jika r > 1 Maka dapat kita hitung panjang seluruh lintasan yang telah ditempuh Deni selama 1 bulan yaitu: a=2 S4 ;r= = = 2 2 4 =2= ;n=4 1 2 1 2 16 1 1 = = Jadi, panjang lintasan yang ditempuh Deni selama satu bulan sepanjang 30 km. 209 Mari Berlatih! 1. Hubungan bilangan …. Dengan suatu barisan geometri yang memiliki suku kedua 12 dan rasio 2. Hubungan antara bilangan 255 dengan suatu deret geometri yang memiliki suku pertama 128 dan Serupa dengan 1 rasio 2. a. b. c. d. e. 1.350 1.530 1.550 1.630 1.750 Alasan: 2. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 1 m dan memantul kembali dengan ketinggian 2 3 Apabila bola memantul kembali dengan ketinggian kali dari tinggi sebelumnya. Pemantulan berlangsung terus menerus hingga berhenti. Panjang lintasan bola seluruhnya adalah 5m. Serupa dengan 1 2 kali dari tinggi sebelumnya, maka panjang lintasan seluruhnya adalah …. m. a. b. c. d. e. 2 3 4 5 6 210 Alasan: Selamat Mengerjakan 211 Lampiran 10 KISI-KISI UJI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIK SISWA Materi : Barisan dan Deret Kompetensi Inti : KI 1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI 3: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI 4: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. Kompetensi Dasar : 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah 2.2 Mampu menstransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika 212 2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. 3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya. 4.8 Menyajikan hasil, menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana Materi Indikator Soal Pembelajaran Pola Barisan No. Jumlah Soal Soal 1, 2 2 3, 4 2 5, 6 2 7, 8 2 Memberikan kesimpulan dari dua Bilangan hal yang keserupaan (analogi) berbeda data dari berdasarkan atau pola proses barisan bilangan. Pengertian Memberikan kesimpulan dari dua barisan hal yang berbeda aritmatika dan keserupaan geometri (analogi) dari barisan aritmatika data berdasarkan atau proses atau barisan geometri. Suku ke-n Memberikan kesimpulan dari dua barisan hal yang berbeda aritmatika dan keserupaan geometri (analogi) dari suku ke-n barisan data berdasarkan atau proses aritmatika atau barisan geometri. Jumlah n suku Memberikan sebuah kesimpulan pertama deret dari aritmatika dan berdasarkan keserupaan data atau geometri proses (analogi) dari jumlah n suku dua hal yang berbeda pertama deret aritmatika atau deret geometri. 213 Penerapan barisan dan deret bilangan Memberikan kesimpulan dari dua hal yang berbeda keserupaan data (analogi) dari barisan untuk berdasarkan atau sifat-sifat proses pada 9, 10 2 memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan atau deret bilangan. Jumlah 8 214 Lampiran 11 UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIK SISWA SMA KELAS X POKOK BAHASAN BARISAN DAN DERET Petunjuk: 1. Tuliskan nama dan kelas pada kolom yang telah tersedia 2. Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan dan bacalah setiap soal dengan teliti 3. Kerjakan soal secara individual 4. Periksa kembali jawaban sebelum diserahkan kepada guru Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut! 1. Gambar berikut ini Gambar 1 Gambar 2 Barisan bilangan… Gambar 3 … Serupa dengan a. b. c. d. e. 9, 10, 11 …. 10, 20, 30, …. 15, 18, 21, …. 16, 25, 36, …. 20, 18, 16, …. Alasan: ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 2. Banyaknya segitiga pada susunan korek api seperti gambar di bawah ini Serupa dengan … Barisan bilangan… a. b. c. d. e. 10, 20, 30, …. 10, 15, 25, …. 10, 20 40, …. 10, 100, 1.000, …. 10, 100, 10.000, …. 215 Alasan: …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… 3. Hubungan bilangan 5 pada barisan 10, 11, 12, 13, … Hubungan antara a dengan barisan… Serupa dengan a. b. c. d. e. a, a+1, a+2, a+3 a, 2a, 3a, 4a, …. 2a, 2a+1, 2a+2, 2a+3, …. 2a, 2a-1, 2a-2, 2a-3, …. a, a2, a3, a4, …. Alasan: …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… 4. Hubungan bilangan 4 pada barisan 2, 8, 32, 128, … Hubungan bilangan 4 pada barisan bilangan… Serupa dengan a. b. c. d. e. 2, 6, 10, 14, …. 2, 4, 6, 8, …. 3, 7, 11, 15, …. 3, 9, 27, 81, …. 3, 12, 48, 192, …. Alasan: ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… 216 5. Apabila lima buah segi lima digabungkan, maka akan terdapat 17 buah sisi. , ,... , Serupa dengan Akan terdapat … buah sisi apabila lima buah segi enam digabungkan dengan cara penggabungan seperti gambar diatas. a. 18 b. 22 c. 25 d. 27 e. 30 Alasan: …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… 6. 1 1 Hubungan bilangan 4 pada barisan 16, 8, 4, … Hubungan bilangan 128 Serupa dengan barisan bilangan….. a. 1 1 , , 1 2 8 32 ,… b. 16, 14, 12, … c. 1 1 1 , , ,… 2 4 8 d. 2, 14, 98, … e. 1 1 , , 1 2 8 16 ,… Alasan: …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… 217 7. Deret 4 + 7 + 10 + …. + 52 akan menghasilkan bilangan 476. Serupa dengan Deret 5 + 9 + 13 + 17 + …. akan menghasilkan bilangan…. a. b. c. d. e. 269 629 692 926 962 Alasan: …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… 8. Jumlah dari deret…. Jumlah dari deret a+ap+ap2+…+ap7= Serupa dengan 5 11 3 3 2 3 2 2 2 3 3 3 2 3 3 a. 2 + 2 + 3 + ⋯ + = 30 b. 3 + 2 + 4 + ⋯ + 128 = 5,98 c. 2 + 3 + 5 + ⋯ + 120 = 6,98 d. 3 + 2 + 4 + ⋯ + 120 = 5,98 e. 2 + 3 + 4 + ⋯ + 128 = 6,98 Alasan: …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… 218 9. Seorang ibu akan membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut deret aritmetika. Semakin muda usia anak, semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua sebanyak 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen yg ibu miliki adalah 75 buah. Serupa dengan Apabila ibu memiliki 115 buah permen dan anak pertama menerima 15 buah permen, maka anak terakhir akan menerima …. buah permen. a. b. c. d. e. 17 22 26 29 31 Alasan: …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… 10. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah 762 cm. Panjang seluruh tali apabila tali tersebut dipotong menjadi 10 bagian adalah…. cm. Serupa dengan a. b. c. d. e. 1.368 1.638 3.618 6.138 6.318 Alasan: …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… 219 Lampiran 12 KUNCI JAWABAN UJI COBA INSTRUMEN KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIK SISWA 1. Diketahui: Gambar berikut ini Gambar 1 Gambar 2 Ditanya: Barisan bilangan… Gambar 3 … a. b. c. d. e. Serupa dengan 9, 10, 11 …. 10, 20, 30, …. 15, 18, 21, …. 16, 25, 36, …. 20, 18, 16, …. Pola gambar tersebut: segi tiga, segi empat, segi lima, … Pada gambar berikutnya selalu bertambah satu garis/sisi dari gambar sebelumnya. Jawaban: A Alasan: Keserupaan dari keduanya yaitu: memiliki pola yaitu selalu bertambah satu bilangan pada barisan berikutnya. 2. Diketahui: Banyaknya segitiga pada susunan korek api seperti gambar di bawah ini Ditanya: Barisan bilangan… Serupa dengan …. Pola susunan korek api yaitu: Gambar 1: banyak segitiga 1 Gambar 2: banyak segitiga 4 Gambar 3: banyak segitiga 9 Gambar 4: banyak segitiga 16 a. b. c. d. e. 10, 20, 30, …. 10, 15, 25, …. 10, 20 40, …. 10, 121, 144, …. 10, 100, 1.000, …. 220 Pola yang terbentuk: 1, 4, 9, 16 Jawaban: D Alasan: Keserupaannya yaitu pola bilangan kuadrat. Sehingga pola bilangan kuadrat yang serupa adalah 10, 121, 144, … 3. Diketahui: Ditanya: Hubungan bilangan 5 pada barisan 10, 11, 12, 13, … 10 , Hubungan antara a dengan barisan… Serupa dengan 11 +1 , a, a+1, a+2, a+3, … a, 2a, 3a, 4a, …. 2a, 2a+1, 2a+2, 2a+3, …. 2a, 2a-1, 2a-2, 2a-3, …. a, a2, a3, a4, …. a. b. c. d. e. 12 , +1 13 , … +1 Bilangan berikutnya selalu diperoleh dari hasil penjumlahan bilangan sebelumnya dengan bilangan 1. Barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika dengan beda 1. Jawaban: A Alasan: Karena barisan bilangan a, a+1, a+2, a+3, …. Merupakan barisan aritmetika dengan beda 1. Bukti: +1 =1 +2 ( + 1) = +2 1=1 +3 ( + 2) = +3 2=1 dst. Keserupaan dari kedua soal diatas yaitu barisan aritmetika yang memiliki beda yang sama, yaitu 1. 221 4. Diketahui: Hubungan bilangan 4 pada barisan 2, 8, 32, 128, … 2 , ×4 Ditanya: Hubungan bilangan 4 pada barisan bilangan… Serupa dengan a. b. c. d. e. 8 , 32 ×4 2, 6, 10, 14, …. 2, 4, 6, 8, …. 3, 7, 11, 15, …. 3, 9, 27, 81, …. 3, 12, 48, 192, …. , 128 , … ×4 Bilangan berikutnya selalu diperoleh dari hasil perkalian bilangan sebelumnya dengan bilangan 4. Jadi bilangan 4 merupakan rasio dari sebuah barisan 2, 8, 32, 128, … Jawaban: E Alasan: Karena 4 merupakan rasio dari bilangan 3, 12, 48, 192, … Bukti: 12 3 = 4 48 12 = 4 192 48 = 4 dst. Keserupaan dari kedua soal diatas yaitu mencaari rasio dari sebuah barisan geometri. 5. Diketahui: Apabila lima buah segi lima digabungkan, maka akan terdapat 17 buah sisi. , , ,... Serupa dengan Ditanya: Akan terdapat … buah sisi apabila lima buah segi enam digabungkan dengan cara penggabungan seperti gambar diatas. 222 a. b. c. d. e. 18 22 25 27 30 , , ,... Pola pada deretan gambar tersebut adalah: satu buah segi lima, dua buah segi lima, tiga buah segi lima, empat buah segi lima, lima buah segi lima dan seterusnya. Karena panjang sisi dari segilima tersebut adalah satu buah sisi, maka pola gambar tersebut merupakan keliling dari bangun segilima, yaitu 5 buah sisi, 8 buah sisi, 11 buah sisi, 14 buah sisi, 17 buah sisi dan seterusnya. Pada barisan gambar tersebut selalu bertambah 3 sisi dalam satu satuan. Maka akan terbentuk barisan bilangan 5, 8, 11, 14, 17, … Karena lima segilima berada pada barisan ke-5 atau suku ke-5, maka akan terdapat 17 buah sisi apabila lima buah segi lima di gabungkan. Jawaban: B Alasan: , , , ... Pola pada deretan gambar tersebut adalah: satu buah segi enam, dua buah segi enam, tiga buah segi enam, empat buah segi enam, lima buah segi enam dan seterusnya. Karena panjang sisi dari segi enam tersebut adalah satu buah sisi, maka pola gambar tersebut merupakan keliling dari bangun segi enam, yaitu 6 buah sisi, 10 buah sisi, 14 buah sisi, 18 buah sisi, 22 buah sisi dan seterusnya. Pada barisan gambar tersebut selalu bertambah 4 sisi dalam satu satuan. Maka akan terbentuk barisan bilangan 6, 10, 14, 18, 22, … Karena lima segi enam berada pada barisan ke-5 atau suku ke-5, maka akan terdapat 22 buah sisi apabila lima buah segi lima di gabungkan. Pada soal diatas sama-sama memiliki keserupaan, yaitu mencari suku ke-5 pada barisan aritmatika yang dibentuk oleh gabungan bangun datar. 223 6. Diketahui: Ditanya: 1 Hubungan bilangan 128 1 Hubungan bilangan 4 pada barisan 16, 8, 4,… Serupa dengan barisan bilangan….. a. 1 1 , , 1 2 8 32 ,… b. 16, 14, 12, … c. 1 1 1 , , ,… 2 4 8 d. 2, 14, 98, … e. 1 1 1 , , ,… 2 8 16 Jawaban : C Alasan: 𝑎 = 16 𝑈𝑛 = Maka kita dapat 1 4 𝑟 = 8 16 = 𝑈7 = 1 2 𝑈𝑛 = 𝑎. 𝑟 𝑛−1 1 1 = 16 . ( )𝑛−1 4 2 1 1 ( )𝑛−1 = 2 64 1 1 ( )𝑛−1 = ( )6 2 2 𝑛 1=6 𝑛=7 𝑛=7 1 128 𝑟= 1 1 𝑎 = 2 dan 𝑏 = 2 Maka 1 2 𝑈𝑛 = 𝑎. 𝑟 𝑛−1 1 1 = 𝑎 . ( )6 128 2 1 1 𝑎. = 64 128 1 𝑎= × 64 128 1 𝑎= 2 𝑈2 = 𝑎. 𝑟 = 1 1 1 . = 2 2 4 Maka deret yang sesuai adalah 1 1 1 , , ,… 2 4 8 Keserupaan pada soal diatas ialah menentukan suku ke-n pada suatu deret geometri. 224 7. Diketahui: Ditanya: Deret 4 + 7 + 10 + …. + 52 akan menghasilkan bilangan 476. Deret 5 + 9 + 13 + 17 + …. akan menghasilkan bilangan…. Serupa dengan a. b. c. d. e. 269 629 692 926 962 Jawaban: B Alasan: Diket: Maka didapat n = 17. Sn = 476 a = 5 ; b = 4 ; n = 17 a=4 b=3 Un = 52 = 𝑛 (2𝑎 + (𝑛 1)𝑏) 2 17 𝑆𝑛 = (2 5 + (17 1) 4) 2 17 𝑆𝑛 = (10 + 16 4) 2 17 𝑆𝑛 = (74) 2 𝑆𝑛 = ( + 2 476 = 2 ) (4 + 52) 2 476 = (4 + 52) 𝑆𝑛 = 629 952 = 56 = 17 Keserupaan soal diatas ialah menentukan jumlah n suku suatu deret aritmatika, yakni menentukan jumlah 17 suku dari dua buah deret aritmatika yang berbeda. 225 8. Diketahui: Ditanya: Jumlah dari deret…. Jumlah dari deret a+ap+ap2+…+ap7= 5 a. 2 + 2 + 3 + ⋯ + Serupa dengan 11 3 3 2 3 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 4 128 = 30 b. 3 + 2 + 4 + ⋯ + 128 = 5,98 c. 2 + 3 + 5 + ⋯ + 120 = 6,98 d. 3 + 2 + 4 + ⋯ + 120 = 5,98 e. 2 + + + ⋯ + = 6,98 Jawaban: B Alasan: deret a+ap+ap2+…+ap7= a.(1 p 8 ) adalah deret geometri dengan rasio p (1 p ) a.(1 p 8 ) adalah jumlah 8 suku pertama. (1 p ) dan 3 3 3 1 adalah deret geometri dengan rasio . ... 2 4 128 2 3 3 3 Temukan pola dari deret 3 ... 2 4 128 deret 3 3, × 3 2 1 2 3 , × 4 , 1 2 3 8 , 3 8 , 3 8 , 3 8 , 3 8 , …. …. dst Suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan bilangan 1 dengan suku 2 sebelumnya. Keserupaannya adalah keduanya merupakan sifat rasio dan jumlah 8 suku pertama pada deret geometri. 226 9. Diketahui Ditanya Seorang ibu akan membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut deret aritmetika. Semakin muda usia anak, semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua sebanyak 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen yg ibu miliki adalah 70 buah. Apabila ibu memiliki 115 buah permen dan anak pertama menerima 15 buah permen, maka anak terakhir akan menerima …. buah permen. Serupa dengan a. b. c. d. e. 17 22 26 29 31 Jawaban: E Alasan: n = 5 ; U2 = 11 ; U4 = 19 ; S5 = 75 Dari soal pertama, tidak diketahui pembedanya berapa. Maka kita cari terlebih dahulu pembeda nya. 𝑈2 = 𝑎 + 𝑏 → 𝑎 + 𝑏 = 11 … . (𝑖) 𝑈4 = 𝑎 + 3𝑏 → 𝑎 + 3𝑏 = 19 … . (𝑖𝑖) Dari soal kedua, diketahui pembedanya 4 (dari soal pertama), tetapi yang ditanyakan adalah U5 nya apabila S5 nya adalah 115 dan a = 15. 15 , 19 , 23 , 27 , +4 +4 +4 31 +4 Eliminasi persamaan (i) dan (ii) maka didapat a = 7 dan b = 4 Maka didapat U5 nya adalah 31. Jadi anak ke-5 akan menerima 31 buah permen. Keserupaan soal diatas adalah mencari suku ke-n dari suatu barisan aritmatika. 227 10. Diketahui: Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah 762 cm. Serupa dengan Ditanya: Panjang seluruh tali apabila tali tersebut dipotong menjadi 10 bagian adalah…. cm. a. b. c. d. e. 1.368 1.638 3.618 6.138 6.318 Jawaban: D Alasan: S7 = 762 ; n = 7 ; a = 6 ; U7 = 384 Yang akan dicari pada soal kedua ialah S10 Pada soal pertama tidak diketahui rasionya. Maka kita cari terlebih dahulu rasionya. a = 6 ; r = 2 ; n = 10 𝑎(𝑟 𝑛 1) 𝑆𝑛 = (𝑟 1) 𝑎=6 𝑈7 = 𝑎 𝑟 6 384 = 6 𝑟 6 384 = 𝑟6 6 𝑆10 6(210 1) = 2 1 𝑆10 = 6(1.023) 1 𝑆10 = 6.138 𝑟 6 = 64 𝑟=2 Keserupaan pada soal diatas adalah menentukan jumlah n suku dari suatu deret geometri. 228 Lampiran 13 Kriteria Penilaian Instrumen Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Skor 4 Kriteria Pilihan jawaban benar, alasan benar dan lengkap Pilihan jawaban benar, alasan benar tetapi kurang 3 lengkap/pilihan jawaban salah, alasan benar dan lengkap Pilihan jawaban benar, alasan benar tetapi tidak 2 lengkap/pilihan jawaban salah, alasan benar tetapi kurang lengkap. 1 0 Pilihan jawaban benar, alasan salah/pilihan jawaban salah, alasan benar tetapi tidak lengkap Pilihan jawaban salah, alasan salah/tidak ada jawaban. 229 Lampiran 14 UJI VALIDITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIK SISWA SMA KELAS X DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN BARISAN DAN DERET Untuk menguji validitas secara isi dari instrumen tes kemampuan penalaran analogi matematik, para penilai diharapkan memberikan penilaiannya dengan memberi tanda (√) pada kolom E: Esensial (soal tersebut sangat penting untuk mengukur kemampuan penalaran analogi matematik), TE: Tidak Esensial (soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan penalaran analogi matematik) atau TR: Tidak Relevan (soal tersebut tidak ada kaitannya dengan kemampuan penalaran analogi matematik) pada masing-masing soal yang berbentuk tes pilihan ganda beralasan di bawah ini. No SOAL E Gambar berikut ini …. Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3 Serupa dengan 1. Barisan bilangan… a. b. c. d. e. 9, 10, 11 …. 10, 20, 30, …. 15, 18, 21, …. 16, 25, 36, …. 20, 18, 16, …. TE TR 230 Banyaknya segitiga pada susunan korek api seperti gambar di bawah ini …. 2. Serupa dengan Barisan bilangan… a. 10, 20, 30, …. b. 10, 15, 25, …. c. 10, 20 40, …. d. 10, 121, 169, …. e. 10, 100, 1.000, …. Hubungan bilangan 5 pada barisan bilangan 10, 11, 12, 13, … Serupa dengan 3. Hubungan antara a dengan barisan… a. a, a+1, a+2, a+3 b. a, 2a, 3a, 4a, …. c. 2a, 2a+1, 2a+2, 2a+3, …. d. 2a, 2a-1, 2a-2, 2a-3, …. e. a, a2, a3, a4, …. Hubungan 4 pada barisan 2, 8, 32, 128, … Serupa dengan 4. Hubungan bilangan 4 pada barisan bilangan… a. 2, 6, 10, 14, …. b. 2, 4, 6, 8, …. c. 3, 7, 11, 15, …. d. 3, 9, 27, 81, …. e. 3, 12, 48, 192, …. 231 Apabila lima buah segi lima digabungkan maka akan terdapat 17 buah sisi. Serupa dengan , 5. , ,... Akan terdapat … buah sisi apabila lima buah segi enam digabungkan dengan cara penggabungan seperti gambar diatas. a. 18 b. 22 c. 25 d. 27 e. 30 Hubungan bilangan pada barisan 16, 8, 4,… Serupa dengan Hubungan bilangan 6. barisan bilangan….. a. b. c. d. e. Deret 4 + 7 + 10 + …. + 52 akan menghasilkan bilangan 476. Serupa dengan 7. Deret 5 + 9 + 13 + 17 + …. akan menghasilkan bilangan…. a. 269 b. 629 c. 692 d. 926 232 e. 962 Jumlah dari deret a+ap+ap2+…+ap7= a.(1 p 8 ) (1 p ) Serupa dengan Jumlah dari deret…. a. 8. b. c. d. e. Seorang ibu akan membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut deret aritmetika. Semakin muda usia anak, semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua sebanyak 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen yg ibu miliki adalah 75 buah. Serupa dengan 9. 10. Apabila ibu memiliki 115 buah permen dan anak pertama menerima 15 buah permen, maka anak terakhir akan menerima …. buah permen. a. 17 b. 22 c. 26 d. 29 e. 31 Seutas tali dipotong menjadai 7 bagian dan panjang dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adaslah 762 cm. Serupa dengan Panjang seluruh tali apabila tali tersebut dipotong menjadi 10 bagian adalah…. cm. a. 1.368 b. 1.638 c. 3.618 233 d. 6.138 e. 6.318 Instrumen tes yang digunakan dalam penelitian merupakan instrument standar yang diadaptasi dari Utari Sumarmo dalam makalah matematika tentang “BERPIKIR dan DISPOSISI MATEMATIK’. Penilai, …………………………….. 234 Catatan Penilai dalam menganalisis soal: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Penilai, ................................., ........ 235 Lampiran 15 REKAPITULASI HASIL PENILAIAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIK SISWA DENGAN METODE CVR Penilai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 E E E E E TR E E E E 2 E E E E E E E E E E 3 E E E E E E E E E E 4 E E E E E E E E E E Item Soal 5 6 7 8 E E E E E E E E E E TE E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E TE 9 E E E E E E E E E E 10 E E E E E E E E E E 236 Lampiran 16 HASIL UJI VALIDITAS INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIK SISWA SMA KELAS X DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN BARISAN DAN DERET No. Soal E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 10 9 10 10 9 10 10 10 9 TE TR 1 1 1 N NE N/2 (Ne-N/2) ((Ne-N/2)/N/2) 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 9 10 10 9 10 10 10 9 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 4 5 5 5 4 1 1 0.8 1 1 0.8 1 1 1 0.8 Minimum skor 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 CVR 1 1 0.8 1 1 0.8 1 1 1 0.8 Kriteria Soal Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid 237 Lampiran 17 HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIK SISWA NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 NAMA A B C D E F G H I J K L M N O P Q R NILAI 45 40 40 35 55 35 37.5 35 43 55 37.5 30 38 60 38 37.5 42.5 35 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 S T U P W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ 52.5 33 33 55 33 25 50 37.5 40 40 48 58 42.5 37.5 43 48 38 32.5 238 Lampiran 18 Contoh perhitungan uji validitas soal nomor 1 rxy n x n x1 y x1 y x1 n y 2 y 2 2 1 361508 90 592 2 36240 90 3610128 592 2 2 54288 53280 8640 8100 364608 350464 1008 (540 )(14144 ) 1008 7637760 1080 2763,6491 0,390 Dengan dk = n – 2 = 36 – 2 = 34 dan = 0,05 diperoleh rtabel 0,312 Karena rxy > rtabel, maka soal nomor 1 valid Perhitungan validitas butir soal selanjutnya menggunakan software excel. 239 Lampiran 19 Validitas Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa SMA Kelas X MIA Pokok Bahasan Barisan Dan Deret No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Nama A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ ∑ rhitung rtabel kriteria x1 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 4 3 3 2 2 2 2 2 4 2 2 3 4 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 90 0.365 0.312 Valid x2 2 2 2 1 4 2 2 1 3 4 3 3 1 2 1 0 2 1 3 2 1 2 1 2 2 2 3 3 3 4 2 3 2 3 1 2 77 0.522 0.312 Valid x3 3 3 4 3 2 3 3 3 2 3 2 1 4 4 3 3 2 3 3 1 2 3 2 1 3 2 3 2 1 2 1 1 2 3 4 2 89 0.276 0.312 Drop x4 3 2 1 1 1 2 1 3 1 2 1 0 3 2 1 1 1 1 2 1 0 1 0 0 2 1 1 1 3 2 2 1 1 1 0 1 47 0.449 0.312 Valid x5 2 2 1 1 2 1 2 1 3 2 2 2 1 3 2 2 3 1 2 1 2 1 3 2 2 0 1 2 1 3 3 1 2 3 2 1 65 0.327 0.312 Valid x6 2 1 2 2 1 0 2 1 2 1 0 1 0 1 2 1 2 3 2 2 1 1 0 1 2 3 2 1 1 3 2 3 2 3 1 0 54 0.206 0.312 Drop x7 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 0 1 2 1 1 1 1 2 1 0 3 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 0 42 0.522 0.312 Valid x8 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 3 0 1 1 0 1 2 1 3 1 0 1 1 1 0 25 0.528 0.312 Valid x9 2 1 2 2 3 1 0 0 1 3 2 1 0 3 1 1 2 1 3 2 3 2 1 0 2 1 2 1 3 2 1 2 3 0 1 2 57 0.526 0.312 Valid x10 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 0 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 0 2 1 0 1 2 1 1 1 1 1 2 2 46 0.438 0.312 Valid y 18 16 16 14 22 14 15 14 17 22 15 12 15 24 15 15 17 14 21 13 13 22 13 10 20 15 16 16 19 23 17 15 17 19 15 13 592 240 Lampiran 20 PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS Tentukan nilai varians skor tiap soal, misal varians skor nomor 1 X 1 X 1 N N 2 1 2 1 2 240 90 36 36 2 2 1 2 6,6667 6,25 1 2 0,417 Perhitungan nilai varians skor soal yang lainnya dan varians total menggunakan software excel. Didapat jumlah varian tiap soal i 2 4,992 Varians total t 2 9,527 , sehingga reliabilitasnya diperoleh: 2 k i r11 1 t2 k 1 8 4,992 1 8 1 9,527 1,142 0,476 0,552 241 Lampiran 21 Reliabilitas Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa SMA Kelas X MIA Pokok Bahasan Barisan dan Deret No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Nomor Soal Nama A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH AI AJ Jumlah si2 Σsi2 st2 rhitung x1 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 4 3 3 2 2 2 2 2 4 2 2 3 4 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 90 0.417 4.922 9.527 0.552 x2 2 2 2 1 4 2 2 1 3 4 3 3 1 2 1 0 2 1 3 2 1 2 1 2 2 2 3 3 3 4 2 3 2 3 1 2 77 0.897 x4 3 2 1 1 1 2 1 3 1 2 1 0 3 2 1 1 1 1 2 1 0 1 0 0 2 1 1 1 3 2 2 1 1 1 0 1 47 0.712 x5 2 2 1 1 2 1 2 1 3 2 2 2 1 3 2 2 3 1 2 1 2 1 3 2 2 0 1 2 1 3 3 1 2 3 2 1 65 0.601 x7 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 0 1 2 1 1 1 1 2 1 0 3 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 0 42 0.361 x8 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 3 0 1 1 0 1 2 1 3 1 0 1 1 1 0 25 0.657 x9 2 1 2 2 3 1 0 0 1 3 2 1 0 3 1 1 2 1 3 2 3 2 1 0 2 1 2 1 3 2 1 2 3 0 1 2 57 0.910 x10 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 0 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 0 2 1 0 1 2 1 1 1 1 1 2 2 46 0.367 Skor Total 13 12 10 9 19 11 10 10 13 18 13 10 11 19 10 11 13 8 16 10 10 18 11 8 15 10 11 13 17 18 14 11 13 13 10 11 449 9.527 242 Lampiran 22 PERHITUNGAN UJI TARAF KESUKARAN Contoh perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1 B JS 35 400 0,0925 P P = 0,0925 berada pada interval 0,00 < P ≤ 0,29, maka soal nomor 1 memiliki taraf kesukaran dengan kriteria sukar. Perhitungan taraf kesukaran butir soal yang lainnya menggunakan software excel. 243 Lampiran 23 Taraf Kesukaran Instrumen Tes Penalaran Analogi Matematik Siswa SMA Kelas X MIA Pokok Bahasan Barisan dan Deret NOMOR SOAL NO NAMA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 E N J V AD AC S Y AE A I K Q AB x1 3 4 3 4 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 x2 4 2 4 2 4 3 3 2 2 2 3 3 2 3 x4 1 2 2 1 2 3 2 2 2 3 1 1 1 1 x5 2 3 2 1 3 1 2 2 3 2 3 2 3 2 x7 2 2 1 3 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 x8 2 1 1 3 3 1 0 1 1 0 0 1 1 2 x9 3 3 3 2 2 3 3 2 1 2 1 2 2 1 x10 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 0 1 1 15 AG 2 2 1 2 1 1 3 1 16 AH 17 B 3 2 3 2 1 2 3 2 1 1 1 0 0 1 1 2 18 F 3 2 2 1 1 0 1 1 19 M 3 1 3 1 1 0 0 2 20 P 3 0 1 2 1 1 1 2 21 W 2 1 0 3 2 0 1 2 22 AA 2 3 1 1 1 1 2 0 23 AF 2 3 1 1 1 0 2 1 24 AJ 25 C 3 2 2 2 1 1 1 1 0 1 0 0 2 2 2 1 26 G 3 2 1 2 1 0 0 1 27 H 2 1 3 1 2 0 0 1 28 L 2 3 0 2 0 1 1 1 29 O 3 1 1 2 1 0 1 1 30 T 2 2 1 1 1 0 2 1 31 U 2 1 0 2 0 1 3 1 32 Z 4 2 1 0 1 0 1 1 33 AI 2 1 0 2 1 1 1 2 244 34 D 2 1 1 1 1 0 2 1 35 R 2 1 1 1 1 0 1 1 36 X 2 2 0 2 1 1 0 0 35 27 13 20 13 5 20 15 TK 0.0925 0.07 0.0325 0.0575 0.0375 0.0125 0.0525 0.0425 Kriteria Sukar Sukar Sukar Sukar Sukar Sukar Sukar Sukar 245 Lampiran 24 PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA Contoh perhitungan daya pembeda soal nomor 1 DP B A BB JA JB 48 29 80 80 0,6 0,36 0,24 Dp = 0,15 berada pada interval 0,20 < Dp ≤ 0,39, maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda dengan kriteria cukup. Perhitungan daya pembeda butir soal selanjutnya menggunakan software excel. 246 Lampiran 25 Daya Pembeda Instrumen Tes Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa SMA Kelas X MIA Pokok Bahasan Barisan dan Deret No. Nama Kelompok 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 E N J V AD AC S Y AE A I K Q AB AG AH B F 3 4 3 4 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 3 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 M P W AA AF AJ C G H L O T U Z AI D R X 3 3 2 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 4 2 2 2 2 DP Kriteria Nomor Soal x1 4 2 4 2 4 3 3 2 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2 48 1 0 1 3 3 2 2 2 1 3 1 2 1 2 1 1 1 2 29 0.24 Cukup x2 1 2 2 1 2 3 2 2 2 3 1 1 1 1 1 1 2 2 30 3 1 0 1 1 1 1 1 3 0 1 1 0 1 0 1 1 0 17 0.16 Buruk x4 2 3 2 1 3 1 2 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 1 39 1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 0 2 1 1 2 26 0.1625 Buruk x5 2 2 1 3 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 25 1 1 2 1 1 0 1 1 2 0 1 1 0 1 1 1 1 1 17 0.10 Buruk x7 2 1 1 3 3 1 0 1 1 0 0 1 1 2 1 1 0 0 19 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 6 0.16 Buruk x8 3 3 3 2 2 3 3 2 1 2 1 2 2 1 3 0 1 1 35 0 1 1 2 2 2 2 0 0 1 1 2 3 1 1 2 1 0 22 0.16 Buruk x9 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 0 1 1 1 1 2 1 25 2 2 2 0 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 0 21 0.05 Buruk x10 19 19 18 18 18 17 16 15 14 13 13 13 13 13 13 13 12 11 268 11 11 11 11 11 11 10 10 10 10 10 10 10 10 10 9 8 8 181 247 Lampiran 26 KISI-KISI INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIK Materi : Barisan dan Deret Kompetensi Inti : 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. Kompetensi Dasar : 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah 2.2 Mampu menstransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika 248 2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. 3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya. 4.8 Menyajikan hasil, menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana Materi Pembelajaran Pola Barisan Bilangan Jumlah Indikator Soal No. Soal Memberikan kesimpulan 1, 2 2 4 1 5 1 Soal dari dua hal yang berbeda berdasarkan keserupaan data atau proses (analogi) dari pola barisan bilangan. Pengertian Memberikan kesimpulan barisan dari dua hal yang berbeda aritmatika berdasarkan keserupaan dan geometri data atau proses (analogi) dari barisan aritmatika atau barisan geometri. Suku ke-n Memberikan kesimpulan barisan dari dua hal yang berbeda aritmatika berdasarkan keserupaan dan geometri data atau proses (analogi) dari suku ke-n barisan aritmatika atau barisan geometri. 249 n Jumlah Memberikan sebuah suku pertama kesimpulan dari dua hal deret yang berbeda berdasarkan aritmatika keserupaan dan geometri proses data atau (analogi) dari 7, 8 2 9, 10 2 jumlah n suku pertama deret aritmatika atau deret geometri. Penerapan barisan dan Memberikan kesimpulan dari dua hal yang berbeda deret berdasarkan bilangan data atau proses (analogi) dari keserupaan sifat-sifat pada barisan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan atau deret bilangan. JUMLAH 8 250 Lampiran 27 UJI COBA INSTRUMEN TES KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIK SISWA SMA KELAS X MIA POKOK BAHASAN BARISAN DAN DERET Petunjuk: 1. Tuliskan nama dan kelas pada kolom yang telah tersedia 2. Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan dan bacalah setiap soal dengan teliti 3. Kerjakan soal secara individual 4. Periksa kembali jawaban sebelum diserahkan kepada guru Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut! Barisan bilangan… 1. Gambar berikut ini …. Gambar 1 Gambar 2 Serupa dengan Gambar 3 a. b. c. d. e. 9, 10, 11 …. 10, 20, 30, …. 15, 18, 21, …. 16, 25, 36, …. 20, 18, 16, …. Alasan: ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… 2. Banyaknya segitiga pada susunan korek api seperti gambar di bawah ini Serupa dengan … Barisan bilangan… a. b. c. d. e. 10, 20, 30, …. 10, 15, 25, …. 10, 20 40, …. 10, 121, 144, …. 10, 100, 1.000, … 251 Alasan: ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… 3. Hubungan bilangan 4 pada barisan 2, 8, 32, 128, … Hubungan bilangan 4 pada barisan bilangan… Serupa dengan a. b. c. d. e. 2, 6, 10, 14, …. 2, 4, 6, 8, …. 3, 7, 11, 15, …. 3, 9, 27, 81, …. 3, 12, 48, 192, …. Alasan: ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… 4. Apabila lima buah segi lima digabungkan, maka akan terdapat 17 buah sisi. , , ,... Serupa dengan Akan terdapat … buah sisi apabila lima buah segi enam digabungkan dengan cara penggabungan seperti gambar diatas. 252 a. b. c. d. e. 18 22 25 27 30 Alasan: ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… 5. Deret 4 + 7 + 10 + …. + 52 akan menghasilkan bilangan 476. Serupa dengan Deret 5 + 9 + 13 + 17 + …. akan menghasilkan bilangan…. a. b. c. d. e. 269 629 692 926 962 Alasan: ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… 253 6. Jumlah dari deret…. Jumlah dari deret a+ap+ap2+…+ap7= 5 11 3 3 2 3 2 2 2 3 3 3 2 3 3 a. 2 + 2 + 3 + ⋯ + Serupa dengan = 30 b. 3 + 2 + 4 + ⋯ + 128 = 5,98 c. 2 + 3 + 5 + ⋯ + 120 = 6,98 d. 3 + 2 + 4 + ⋯ + 120 = 5,98 e. 2 + 3 + 4 + ⋯ + 128 = 6,98 Alasan: ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… 7. Seorang ibu akan membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut deret aritmetika. Semakin muda usia anak, semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua sebanyak 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen yg ibu miliki adalah 75 buah. Serupa dengan Apabila ibu memiliki 115 buah permen dan anak pertama menerima 15 buah permen, maka anak terakhir akan menerima …. buah permen. a. b. c. d. e. 17 22 26 29 31 254 Alasan: ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… 8. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adaslah 762 cm. Serupa dengan Panjang seluruh tali apabila tali tersebut dipotong menjadi 10 bagian adalah…. cm. a. b. c. d. e. 1.368 1.638 3.618 6.138 6.318 Alasan: ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… 255 Lampiran 28 KUNCI JAWABAN UJI COBA INSTRUMEN KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIK SISWA 1. Diketahui: Gambar berikut ini Ditanya: Barisan bilangan… Serupa dengan Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3 … . a. b. c. d. e. 9, 10, 11 …. 10, 20, 30, …. 15, 18, 21, …. 16, 25, 36, …. 20, 18, 16, …. Pola gambar tersebut: segi tiga, segi empat, segi lima, … Pada gambar berikutnya selalu bertambah satu garis/sisi dari gambar sebelumnya. Jawaban: A Alasan: Keserupaan dari keduanya yaitu: memiliki pola yaitu selalu bertambah satu bilangan pada barisan berikutnya. 2. Diketahui: Banyaknya segitiga pada susunan korek api seperti gambar di bawah ini Ditanya: Barisan bilangan… Serupa dengan … Pola susunan korek api yaitu: Gambar 1: banyak segitiga 1 Gambar 2: banyak segitiga 4 Gambar 3: banyak segitiga 9 Gambar 4: banyak segitiga 16 a. b. c. d. e. 10, 20, 30, …. 10, 15, 25, …. 10, 20 40, …. 10, 121, 144, …. 10, 100, 1.000, …. 256 Pola yang terbentuk: 1, 4, 9, 16 Jawaban: D Alasan: Keserupaannya yaitu pola bilangan kuadrat. Sehingga pola bilangan kuadrat yang serupa adalah 10, 121, 144… 3. Diketahui: Hubungan bilangan 4 pada barisan 2, 8, 32, 128, … Ditanya: Hubungan bilangan 4 pada barisan bilangan… a. b. c. d. e. Serupa dengan 2 , 8 ×4 , ×4 32 2, 6, 10, 14, …. 2, 4, 6, 8, …. 3, 7, 11, 15, …. 3, 9, 27, 81, …. 3, 12, 48, 192, …. , 128 , … ×4 Bilangan berikutnya selalu diperoleh dari hasil perkalian bilangan sebelumnya dengan bilangan 4. Jadi bilangan 4 merupakan rasio dari sebuah barisan 2, 8, 32, 128, … Jawaban: E Alasan: Karena 4 merupakan rasio dari bilangan 3, 12, 48, 192, … Bukti: 2 3=4 48 2=4 92 48 = 4 dst. Keserupaan dari kedua soal diatas yaitu mencaari rasio dari sebuah barisan geometri. 257 4. Diketahui: Apabila lima buah segi lima digabungkan, maka akan terdapat 17 buah sisi. ,... , , Serupa dengan Ditanya: Akan terdapat … buah sisi apabila lima buah segi enam digabungkan dengan cara penggabungan seperti gambar diatas. a. b. c. d. e. 18 22 25 27 30 , , ,... Pola pada deretan gambar tersebut adalah: satu buah segi lima, dua buah segi lima, tiga buah segi lima, empat buah segi lima, lima buah segi lima dan seterusnya. Karena panjang sisi dari segilima tersebut adalah satu buah sisi, maka pola gambar tersebut merupakan keliling dari bangun segilima, yaitu 5 buah sisi, 8 buah sisi, 11 buah sisi, 14 buah sisi, 17 buah sisi dan seterusnya. Pada barisan gambar tersebut selalu bertambah 3 sisi dalam satu satuan. Maka akan terbentuk barisan bilangan 5, 8, 11, 14, 17, … Karena lima segilima berada pada barisan ke-5 atau suku ke-5, maka akan terdapat 17 buah sisi apabila lima buah segi lima di gabungkan. Jawaban: B 258 Alasan: , ... , , Pola pada deretan gambar tersebut adalah: satu buah segi enam, dua buah segi enam, tiga buah segi enam, empat buah segi enam, lima buah segi enam dan seterusnya. Karena panjang sisi dari segi enam tersebut adalah satu buah sisi, maka pola gambar tersebut merupakan keliling dari bangun segi enam, yaitu 6 buah sisi, 10 buah sisi, 14 buah sisi, 18 buah sisi, 22 buah sisi dan seterusnya. Pada barisan gambar tersebut selalu bertambah 4 sisi dalam satu satuan. Maka akan terbentuk barisan bilangan 6, 10, 14, 18, 22, … Karena lima segi enam berada pada barisan ke-5 atau suku ke-5, maka akan terdapat 22 buah sisi apabila lima buah segi lima di gabungkan. Pada soal diatas sama-sama memiliki keserupaan, yaitu mencari suku ke-5 pada barisan aritmatika yang dibentuk oleh gabungan bangun datar. 5. Diketahui: Ditanya: Deret 4 + 7 + 10 + …. + 52 akan menghasilkan bilangan 476. Deret 5 + 9 + 13 + 17 + …. akan menghasilkan bilangan…. Jawaban: B Serupa dengan a. b. c. d. e. 269 629 692 926 962 259 Alasan: Diket: Maka didapat n = 17. Sn = 476 a=4 b=3 Un = 52 a = 5 ; b = 4 ; n = 17 = 2 476 = 2 2 476 = 𝑆𝑛 = 𝑆𝑛 = + 4 + 52 𝑛 2𝑎 + 𝑛 − 2 7 2 5+ 2 𝑆𝑛 = 4 + 52 7 2 𝑆𝑛 = 952 = 56 = 7 𝑏 7− 4 0+ 6 4 7 74 2 𝑆𝑛 = 629 Keserupaan soal diatas ialah menentukan jumlah n suku suatu deret aritmatika, yakni menentukan jumlah 17 suku dari dua buah deret aritmatika yang berbeda. 6. Diketahui: Ditanya: Jumlah dari deret…. Jumlah dari deret a+ap+ap2+…+ap7= Serupa dengan 5 11 3 3 2 3 2 2 2 3 3 3 2 3 3 a. 2 + 2 + 3 + ⋯ + = 30 b. 3 + 2 + 4 + ⋯ + 128 = 5,98 c. 2 + 3 + 5 + ⋯ + 120 = 6,98 d. 3 + 2 + 4 + ⋯ + 120 = 5,98 e. 2 + 3 + 4 + ⋯ + 128 = 6,98 Jawaban: B Alasan: deret a+ap+ap2+…+ap7= dan a.(1 p 8 ) adalah deret geometri dengan rasio p (1 p ) a.(1 p 8 ) adalah jumlah 8 suku pertama. (1 p ) 260 deret 3 3 3 3 1 adalah deret geometri dengan rasio . ... 2 4 128 2 3 3 3 ... 2 4 128 Temukan pola dari deret 3 3, × 3 2 2 3 , × 4 , 2 3 8 , 3 8 , 3 8 , 3 8 , 3 8 , …. …. dst Suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan bilangan 1 dengan suku 2 sebelumnya. Keserupaannya adalah keduanya merupakan sifat rasio dan jumlah 8 suku pertama pada deret geometri. 7. Diketahui Seorang ibu akan membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut deret aritmetika. Semakin muda usia anak, semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua sebanyak 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen yg ibu miliki adalah 75 buah. Jawaban: E Ditanya Serupa dengan Apabila ibu memiliki 115 buah permen dan anak pertama menerima 15 buah permen, maka anak terakhir akan menerima …. buah permen. a. b. c. d. e. 17 22 26 29 31 261 Alasan: n = 5 ; U2 = 11 ; U4 = 19 ; S5 = 75 Dari Dari soal pertama, tidak diketahui pembedanya 4 (dari soal pertama), pembedanya berapa. Maka kita tetapi yang ditanyakan adalah U5 cari terlebih dahulu pembeda nya. nya apabila S5 nya adalah 115 dan 𝑈2 = 𝑎 + 𝑏 a = 15. → 𝑎+𝑏 = …. 𝑖 soal kedua, 15 , 19 , 23 , 27 , +4 𝑈4 = 𝑎 + 3𝑏 → 𝑎 + 3𝑏 = 9 … . 𝑖𝑖 Eliminasi persamaan (i) dan (ii) maka didapat a = 7 dan b = 4 +4 +4 diketahui +4 31 Maka didapat U5 nya adalah 31. Jadi anak ke-5 akan menerima 31 buah permen. Keserupaan soal diatas adalah mencari suku ke-n dari suatu barisan aritmatika. 8. Diketahui: Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali Jawaban: D Serupa dengan Ditanya: Panjang seluruh tali apabila tali tersebut dipotong menjadi 10 bagian adalah…. cm. a. b. c. d. e. 1.368 1.638 3.618 6.138 6.318 262 Alasan: S7 = 762 ; n = 7 ; a = 6 ; U7 = 384 Yang akan dicari pada soal kedua ialah S10 Pada soal pertama tidak diketahui a = 6 ; r = 2 ; n = 10 rasionya. Maka kita cari terlebih dahulu rasionya. 𝑎=6 𝑈7 = 𝑎 𝑟 6 384 = 6 𝑟 6 384 = 𝑟6 6 𝑆𝑛 = 𝑎 𝑟𝑛 − 𝑟− 6 210 − 𝑆10 = 2− 6 .023 𝑆10 = 𝑆10 = 6. 38 𝑟 6 = 64 𝑟=2 Keserupaan pada soal diatas adalah menentukan jumlah n suku dari suatu deret geometri. 263 Lampiran 29 HASIL TES KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIK SISWA KELOMPOK EKSPERIMEN No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Nama A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD AE AF AG AH Skor 66 88 75 50 97 91 63 78 75 78 53 63 69 75 78 75 41 81 72 41 75 59 81 56 81 75 59 100 84 88 88 84 91 97 264 Lampiran 30 HASIL TES KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIK SISWA KELOMPOK KONTROL No. Nama Skor 1 A 28 2 B 63 3 C 63 4 D 56 5 E 91 6 F 84 7 G 56 8 H 50 9 I 78 10 J 50 11 K 91 12 L 63 13 M 47 14 N 59 15 O 91 16 P 91 17 Q 66 18 R 78 19 S 75 20 T 78 21 U 81 22 V 75 23 W 78 24 X 63 25 Y 59 26 Z 56 27 AA 53 28 AB 47 29 AC 66 30 AD 75 31 AE 91 32 AF 69 33 AG 72 34 AH 63 265 Lampiran 31 PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, DAN KEMIRINGAN KELAS EKSPERIMEN A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak data (n) = 34 2. Perhitungan Rentang R = Xmaks – Xmin = 100 – 41 = 59 3. Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log (34) = 1 + 3,3 (1,53) = 1 + 5,054 = 6,054 6 4. Perhitungan Panjang Kelas 266 xi2 fixi fixi2 3 Titik Tengah (xi) 45,5 2070,25 136,5 6210,75 11,76 7 55,5 3080,25 222 12321 4 11,76 11 65,5 4290,25 262 17161 10 8 5 34 29,41 23,53 14,71 100 21 29 34 75,5 85,5 95,5 5700,25 7310,25 9120,25 755 684 477,5 2537 57002 58482 45601,25 196778,5 Frekuensi No. Interval Batas Bawah Batas Atas fi fi(%) fk 1 41-50 40,5 50,5 3 8,82 2 51-60 50,5 60,5 4 3 61-70 60,5 70,5 4 5 6 71-80 70,5 81-90 80,5 91-100 90,5 Jumlah 80,5 90,5 100,5 B. Perhitungan Mean ̅ ∑ ∑ C. Perhitungan Median Md = ( ) ( = ) = = D. Perhitungan Modus Mo = = = = ( ) ( ) 267 E. Varians S2 ∑ = ∑ = = 226,47 F. Simpangan Baku S =√ ∑ ∑ =√ = 15,05 G. Perhitungan Koefisien Kemiringan ( = ) ̅ = = -0,22 Karena < 0 atau berharga negatif, maka kurva model negatif atau kurva menceng ke kiri yaitu ekor kiri lebih panjang dari ekor kanan. Artinya data mengumpul di atas rata-rata. 268 Lampiran 32 PERHITUNGAN DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI, MEAN, MEDIAN, MODUS, VARIANS, SIMPANGAN BAKU, DAN KEMIRINGAN KELAS KONTROL A. Distribusi Frekuensi 1. Banyak data (n) = 34 2. Perhitungan Rentang R = Xmaks – Xmin = 91-28 = 63 3. Perhitungan Banyak Kelas K = 1 + 3,3 log (n) = 1 + 3,3 log (34) = 1 + 3,3 (1,53) = 1 + 5,054 = 6,054 6 4. Perhitungan Panjang Kelas 10,5 11 269 xi2 fixi fixi2 1 Titik Tengah (xi) 33 1089 33 1089 5,88 3 44 1936 88 3872 8 23,53 11 55 3025 440 24200 9 8 6 34 26,47 23,53 17,65 100 20 28 34 66 77 88 4356 5929 7744 594 616 528 2299 39204 47432 46464 162261 Frekuensi No. Interval Batas Bawah Batas Atas fi fi(%) fk 1 28-38 27,5 38,5 1 2,94 2 39-49 38,5 49,5 2 3 50-60 49,5 60,5 4 5 6 61-71 60,5 72-82 71,5 83-93 82,5 Jumlah 71,5 82,5 93,5 B. Perhitungan Mean ∑ ̅ ∑ C. Perhitungan Median Md = ( ) ( = ) = = D. Perhitungan Modus Mo = = = = ( ) ( ) 270 E. Varians S2 ∑ = ∑ = = 206,3 F. Simpangan Baku S =√ ∑ ∑ =√ = 14,36 G. Perhitungan Koefisien Kemiringan ( = ) ̅ = = 0,11 Karena > 0 atau berharga positif, maka kurva model positif atau kurva menceng ke kanan yaitu ekor kanan lebih panjang dari ekor kiri. Artinya data mengumpul di bawah rata-rata. 271 Lampiran 33 Perhitungan Data Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator Penalaran Analogi 1. Banyak data (n) = 34 2. Skor Ideal seluruh siswa : a. Indikator Pertama : 8 x 34 = 272 b. Indikator Kedua : 4 x 34 = 136 c. : 4 x 34 = 136 d. Indikator Keempat : 8 x 34 = 272 e. : 8 x 34 = 272 Indikator Ketiga Indikator Kelima 3. Perhitungan Mean a. Indikator Pertama ̅= = = 6,5 = = 3,21 = = 2,94 = = 5,32 = = 5,79 b. Indikator Kedua ̅= c. Indikator Ketiga ̅= d. Indikator Keempat ̅= e. Indikator Kelima ̅= 272 4. Nilai Rata-rata Siswa (dalam skala 100) a. Indikator Pertama : x 100 = 81,25 b. Indikator Kedua : x 100 = 80,15 c. : x 100 = 73,53 d. Indikator Keempat : x 100 = 66,54 e. x 100 = 72,43 Indikator Ketiga Indikator Kelima : 273 Lampiran 34 Perhitungan Data Kemampuan Penalaran Analogi Matematik Siswa Kelas Kontrol Bedasarkan Indikator Penalaran Analogi 1. Banyak data (n) = 36 2. Skor Ideal seluruh siswa : a. Indikator Pertama : 8 x 34 = 272 b. Indikator Kedua : 4 x 34 = 136 c. : 4 x 34 = 136 d. Indikator Keempat : 8 x 34 = 272 e. : 8 x 34 = 272 Indikator Ketiga Indikator Kelima 3. Perhitungan Mean a. Indikator Pertama ̅= = = 5,82 b. Indikator Kedua ̅= c. = = 2,79 = = 2,91 Indikator Ketiga ̅= d. Indikator Keempat ̅= e. = = 4,53 = = 5,62 Indikator Kelima ̅= 274 4. Nilai Rata-rata Siswa (dalam skala 100) a. Indikator Pertama : x 100 = 72,79 b. Indikator Kedua : x 100 = 69,85 c. : x 100 = 72,79 d. Indikator Keempat : x 100 = 56,62 e. x 100 = 70,22 Indikator Ketiga Indikator Keempat : 275 Lampiran 35 PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN A. Hipotesis : H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal B. Menentukan Dari tabel chi-kuadrat untuk jumlah sampel 34 pada tarif signifikansi 0,05 dan dk = K – 3 = 3, diperoleh = = 7,82 C. Menentukan No. 1 Kelas Interval Batas Kelas Z F(z) 37,5 -2,206 0,014 41-50 47,5 2 4 5 67,5 -0,249 0,402 77,5 0,403 0,657 71-80 81-90 1,055 (Fo-Fe)2/Fe 0,046 1,579 3 1,280 0,124 4,201 4 0,010 0,218 7,410 4 1,569 0,255 8,669 10 0,204 0,198 6,726 8 0,241 0,102 3,460 5 0,685 0,854 91-100 97,5 Fo 0,184 61-70 87,5 6 -0.902 Fe 0,060 51-60 57,5 3 -1,554 Luas Kelas Interval 1,708 0,956 Rata-rata Simpangan baku hitung tabel(0,05)(3) Kesimpulan : Terima H0 Data Berasal dari Populasi Yang Berdistribusi Normal 74,62 15,05 5,56 7,82 276 Keterangan: = harga chi-kuadrat Fo = frekuensi observasi Fe = frekuensi ekspetasi D. Kriteria pengujian Jika < , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika , maka H0 ditolak dan H1 diterima E. Membandingkan dan Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh : < (5,56 < 7,82) F. Kesimpulan Karena < , maka H0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. 277 Lampiran 36 PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL A. Hipotesis : H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal B. Menentukan Dari tabel chi-kuadrat untuk jumlah sampel 34 pada tarif signifikansi 0,05 dan dk = K – 3 = 3, diperoleh = = 7,82 C. Menentukan No. 1 2 3 Kelas Interval Batas Kelas Z F(z) 27,5 -2,794 0,003 28-38 38,5 -2,028 0,021 49,5 -1,262 0,104 39-49 50-60 60,5 4 6 0,270 Fe Fo (Fo-Fe)2/Fe 0,019 0,617 1 0,238 0,082 2,713 2 0,187 0,207 6,815 8 0,206 0,296 9,784 9 0,063 0,243 8,034 8 0,000 0,114 3,772 6 1,316 0,310 61-71 71,5 5 -0,496 Luas Kelas Interval 0,606 72-82 82,5 1,036 0,850 93,5 1,802 0,964 Rata-rata Simpangan baku 83-93 67,62 14,36 2,01 (0,05)(3) Kesimpulan : Terima H0 Data Berasal dari Populasi Yang Berdistribusi Normal 7,82 278 Keterangan: 2 = harga chi-kuadrat Fo = frekuensi observasi Fe = frekuensi ekspetasi D. Kriteria pengujian Jika < , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika , maka H0 ditolak dan H1 diterima E. Membandingkan dan Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh : < (2,01 < 7,82) F. Kesimpulan Karena < , maka H0 diterima dan H1 ditolak artinya sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. 279 Lampiran 37 PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : H1 : B. Menentukan Ftabel Dari tabel F untuk jumlah sampel 34 pada taraf signifikansi = 5% untuk dk penyebut (varian terbesar) 34 dan dk pembilang (varian terkecil) 34, diperoleh Ftabel = 1,77. C. Menentukan Fhitung Fhitung = = = 0,91 D. Tabel hasil perhitungan Uji Homogenitas Statistik Varians (S2) F hitung F tabel Eksperimen 226,47 Kontrol 206,3 0,91 1,77 E. Membandingkan Ftabel dengan Fhitung Dari hasil perhitungan diperoleh, Fhitung Ftabel 0,91 F. Kriteria Pengujian Jika Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika Fhitung Ftabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima 1,77 280 G. Kesimpulan Dari pengujian homogenitas dengan uji Fisher diperoleh Fhitung Ftabel maka H0 diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang homogen. 281 Lampiran 38 PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK A. Menentukan Hipotesis Statistik H0 : H1 : Keterangan : : Rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelas eksperimen. : Rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelas kontrol H0: Rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelas eksperimen lebih kecil sama dengan rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelas kontrol H1: rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelas kontrol B. Menentukan = (34 + 34 – 2) = 66 Dengan dk = Pada taraf signifikansi = 0,05 diperoleh = C. Menentukan Statistik Rata-rata Varians Kelas Eksperimen 74,62 226,47 Kelas Kontrol 67,62 206,30 = 1,69 282 Sgab =√ =√ =√ = 14,71 = ̅ ̅ √ = √ = = 1,96 D. Membandingkan dengan Dari hasil perhitungan diperoleh, 1,96 > 1,69 E. Kriteria Pengujian Jika , maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika , maka H0 ditolak dan H1 diterima F. Kesimpulan Dari pengujian hipotesis dengan uji-t diperoleh maka H0 ditolak dan H1 diterima atau dengan kata lain rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan penalaran analogi matematik siswa pada kelas kontrol. 283 Lampiran 39 Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Momen 284 Lampiran 40 Luas Di Bawah Kurva Normal 285 Lampiran 41 Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) 286 Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan) 287 Lampiran 42 Nilai Kritis Distribusi F f0,05 (v1, v2) 288 Lampiran 43 Tabel Nilai Kritis Distribusi t 289 Tabel Nilai Kritis Distribusi t (Lanjutan)
