pengurangan dua bilangan bulat

BILANGAN BULAT DAN OPERASI +, -, x, :
BESERTA PEMBELAJARANNYA
Dony Dwi F.
(103174089)
Nur Rakhmah F.
(103174203)
Annisa Dita I.
(103174204)
Yafita Arfina M.(103174207)
Ganang Wahyu H.
(10317421 3)
Sinta Devi N.
(103174228)
Operasi Penjumlahan
Operasi Pengurangan
Operasi Perkalian
Operasi Pembagian
Operasi Campuran
Penjumlahan bilangan bulat dapat
diselesaikan menggunakan garis
bilangan (untuk bilangan yang
sederhana). Bilangan positif sepadan
dengan langkah ke arah kanan dan
bilangan bulat negatif sepadan dengan
langkah ke arah kiri.
7
5
2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Gambar garis bilangan menunjukkan sebuah
penjumlahan, yaitu 2 + 5. Anak panah ditarik ke
kanan sampai angka 2, kemudian dilanjutkan 5
langkah ke kanan (karena operasi penjumlahan)
dan menghasilkan angka 7.
Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka
penjumlahan yang melibatkan bilangan bulat a, b,
-a, dan -b dapat dilakukan sebagai berikut:
1.
2.
3.
4.
5.
a+b=b+a
-a + (-b) = -(a + b)
a + (-b) = a - b = -b + a, jika a > b
a + (-b) = -b + a = 0, jika a = b
a + (-b) = -(b – a), jika a < b
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Kita dapat mengemukakan sifat-sifat pada setiap pasangan bilangan
sebagai berikut:
1. Jika bilangan yang satu positif, maka pasangannya negatif. Sebagai
ilustrasi, 1 berpasangan dengan -1, 2 berpasangan dengan -2.
2. Selisih bilangan yang berpasangan itu dengan 0 menghasilkan
bilangan yang berlawanan. Sebagai ilustrasi: 0 – 1 = -1 dan 0 – (-1) =
1, 0 – 2 = -2 dan 0 – (-2) = 2
3. Jumlah kedua bilangan yang berpasangan itu sama dengan 0.
Sebagai ilustrasi, 1 + (-1) = 0 dan 2 + (-2) = 0
4. Setiap anggota pasangan bilangan dinamakan lawan atau invers
jumlah dari anggota yang lain di dalam pasangannya. Sebagai
ilustrasi, lawan dari 1 adalah -1, karena 1 +( -1) = 0 dan lawan dari 5
adalah -5 karena 5 + (-5) = 0.
Jika a adalah bilangan bulat, maka a adalah lawan
atau invers jumlah dari –a dan sebaliknya, -a adalah
lawan atau invers jumlah dari a
Ketertutupan
Komutatif
Jika a dan b bilangan bulat
sebarang, maka a + b juga
bilangan bulat.
Contoh: -8 + 7 = -1
Jika a dan b masing-masing
bilangan bulat sebarang, maka
berlaku hitungan: a + b = b + a.
Contoh: (-3) + 8 = 8 + (-3)
Asosiatif
Unsur Identitas
Untuk a, b, dan c bilangan
bulat sebarang, berlaku (a + b)
+ c = a + (b + c).
Contoh: (5 + 6) + 8 = 5 + (6 + 8)
Jika a adalah bilangan bulat
sebarang maka berlaku: a + 0 =
0 + a = a dan bilangan 0
dinamakan unsur identitas
(elemen netral)
Contoh: (-12) + 0 = -12
4
4
8
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
Gambar garis bilangan menunjukkan sebuah
pengurangan, yaitu 8 - 4. Anak panah ditarik ke
kanan sampai angka 8, kemudian dilanjutkan 5
langkah ke kiri (karena operasi pengurangan)
dan menghasilkan angka 4.
8
Jika a dan b adalah bilangan-bilangan bulat, maka
pengurangan yang melibatkan bilangan-bilangan
bulat a, b, -a, dan –b dapat dilakukan sebagai
berikut:
1. a – b = a + (-b)
2. a – (-b) = a + b
3. –a – (-b) = -a + b
4. –a – b = -a + (-b) = -(a + b)
Ketertutupan
Komutatif
Jika a dan b adalah bilangan
bulat, maka hasil dari a – b
selalu bilangan bulat.
Contoh: 8 – (-12) = 20
Jika a dan b sebarang bilangan
bulat, maka tidak berlaku
hubungan a – b = b – a
Contoh: 14 – 9 ≠ 9 – 14
Asosiatif
Jika a, b, dan c adalah bilangan
bulat, maka tidak berlaku
hubungan (a – b) – c = a – (b – c)
Contoh: (19 – 9) – 7 = 19 – (9 – 7)
Perkalian-perkalian itu memiliki pengertian
sebagai penjumlahan berulang (tidak
berlaku untuk bilangan bulat < 0), sehingga
dapat kita jabarkan sebagai berikut :
5 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
3x3=3+3+3=9
1x3=3
X
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-5
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
-25
-4
20
16
12
8
4
0
-4
-8
-12
-16
-20
-3
15
12
9
6
3
0
-3
-6
-9
-12
-15
-2
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-1
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
2
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
3
-15
-12
-9
-6
-3
0
3
6
9
12
15
4
-20
-16
-12
-8
-4
0
4
8
12
16
20
5
-25
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
-20
Dari tabel di atas, maka dalam perkalian
bilangan bulat a, b, -a, dan -b dapat
diartikan sebagai berikut:
1. a x b = +(a x b)
2. -a x (-b) = +(a x b)
3. -a x b = -(a x b)
4. a x (-b) = -(a x b)
Ketertutupan
Komutatif
Jika a dan b adalah bilangan
bulat, maka hasil dari a x b
selalu bilangan bulat.
Contoh: 12 x 6 = 72
Hasil kali dari dua bilangan bulat
selalu tetap walaupun urutannya
dipertukarkan. Untuk setiap
bilangan bulat a x b berlaku a x b
= b x a.
Contoh: 9 x (-4) = (-4) x 9
Asosiatif
Untuk setiap bilangan bulat a,
b, dan c berlaku:
(a x b) x c = a x (b x c).
Contoh: (5 x 7) x 4 = 5 x (7 x 4)
Distributif
Untuk setiap bilangan bulat a, b,
dan c berlaku a x (b + c) = (a x c) =
ab + ac
Contoh: 9 x (-4) = (-4) x 9
Unsur Identitas
Bilangan Nol
Perkalian suatu bilangan bulat
dengan 1 atau sebaliknya akan
menghasilkan bilangan itu
sendiri. Untuk setiap bilangan
bulat a sembarang berlaku a x
1=1xa=a
Contoh: (-15) x 1 = -15
Setiap perkalian bilangan 0 dengan
bilangan bulat dan sebaliknya
hasilnya adalah 0.
Untuk setiap bilangan bulat a
sembarang berlaku a x 0 = 0 x a = 0
Contoh: 14 x 0 = 0
Pembagian bilangan bulat diartikan sebagai operasi
kebalikan dari perkalian.
Jika a, b, c  bilangan bulat, b ≠ 0 dan memenuhi a
: b = , maka:
1. Untuk a, b berlainan tanda, c adalah bilangan
bulat negatif.
2. Untuk a, b bertanda sama, c adalah bilangan
bulat positif.
3. Untuk a = 0, maka c = 0
Ketertutupan
Komutatif
Pembagian bulat tidak selalu
menghasilkan bilangan bulat.
Jadi, pembagian pada bilangan
bulat bersifat tidak tertutup.
Contoh: (-28 : 4) : 2 = -3,5
Jika a,b dan c sebarang bilangan
bulat dan tidak sama dengan nol,
maka berlaku a : b ≠ b : a. Dengan
begitu pembagian tidak bersifat
komutatif
Contoh: 9 : (-3) = (-3) : 9
Asosiatif
Jika a,b dan c sebarang bilangan
bulat dan tidak sama dengan nol,
maka berlaku (a : b) : c ≠ a (b : c).
Dengan demikian, pembagian
tidak bersifat asosiatif.
Contoh: (64 : 8) : 2 ≠ 64 : (8 : 2)
Operasi hitung campuran pada bilangan
bulat adalah suatu perhitungan yang
menggunakan bermacam-macam operasi.
Dalam operasi hitung campuran pada bilangan bulat terdapat
prioritas-prioritas operasi:
1. Perpangkatan atau akar
2. Perkalian atau pembagian dikerjakan terlebih dahulu dari
sebelah kiri
3. Penjumlahan atau pengurangan dikerjakan dari kiri ke kanan
1. 6 x 3 + (5 – 2) maksudnya 6 x 3 + (3) = 18 + 3 = 21
2. [{(579 + 682) : 13) x 9} + 9 x 3 ]: 30 maksudnya
= [(1261 : 13) x 9} + 27 ]: 30
= [{97 x 9} + 27 ]: 30
= [900]: 30
= 30