File

STRUKTUR
ALJABAR 1
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
Disusun oleh,
Yopi Rudianto (3C)
Iis Ismail (3C)
Astri Fitria Nur’ani (3C)
Rumsari (3C)
Poppy Fauziah (3C)
Nursaman (3D)
Iyan Sismayana (3D)
Siti Nurbaitis (3D)
Mira Karmila (3D)
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
8
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
7
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
6
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
5
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
4
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
3
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
2
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
1
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
BILANGAN
Bilangan adalah Konsep
absrtak matematika yang
menyatakan suatu jumlah
atau banyaknya sesuatu.
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
JENIS-JENIS BILANGAN
1. BILANGAN KARDINAL
Bilangan kardinal adalah bilangan yang di
pergunakan untuk menyatakan banyak
dari suatu objek.
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
Contoh:
a.Banyak adikku ada 5 orang.
b.Jumlah murid di SMP “XXX” ada 725
orang.
c.Ibu membeli empat keranjang buahbuahan.
d.{0, 1, 2, ... , 9} banyak anggotanya 10.
e.A = { x│ x abjad latin }, maka n(A) = 26.
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
2. BILANGAN ORDINAL
Bilangan ordinal adalah bilangan yang
dipergunakan untuk menyatakan urutan
(rank).
Contoh:
a.Saya merupakan anak ke-1.
b.SMP Negeri I Surabaya terletak di Jalan
Dr. Sutomo No. 28 Surabaya.
c.Dalam Olimpiade Barcelona Tim
Indonesia menduduki urutan ke-18.
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
3. BILANGAN ASLI
Bilangan asli adalah bilangan yang
dipergunakan
untuk
membilang
(menghitung
satu-satu).
Kita
membilang suatu objek mulai dari satu,
dua,
tiga,
...
(maju
dengan
penambahan
satu-satu).
Jadi
himpunan bilangan asli yang biasanya
dinotasikan dengan N = {1, 2, 3, 4, ...}.
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
4. BILANGAN CACAH
Bilangan cacah merupakan gabungan
antara himpunan bilangan asli dan nol,
yaitu {0, 1, 2, 3, ...}.
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
5. BILANAGAN BULAT (Z)
Bilangan bulat merupakan gabungan
antara himpunan bilangan cacah dengan
himpunan bilangan bulat negatif,
yaitu { ...,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ... }.
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
6. BILANGAN RASIONAL (Q)
Bilangan rasional adalah bilangan yang
a
dapat dinyatakan dalam bentuk b dengan
ɑ, b bilangan bulat, b ≠ 0, dan (ɑ,b) = 1
(dengan kata lain ɑ dan b relatif prim).
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
7. BILANGAN IRASIONAL
Bilangan irasional adalah bilangan
tak
dapat dinyatakan dalam
a
bentuk b dengan ɑ, b bilangan
bulat, b tak nol, serta (ɑ,b) = 1.
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
8. BILANGAN REAL
Bilangan real (R) merupakan gabungan
antara himpunan bilangan rasional dan
irasional. Dengan perluasan dari bilangan
asli, cacah, bulat, rasional, dan irasional,
maka himpunan titik-titik
pada garis
bilangan tak ada tempat yang kosong lagi,
artinya setiap titik pada garis bilangan
dapat berkorespondensi satu-satu dengan
setiap bilangan real.
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
9. BILANGAN IMAJINER
Bilangan imajiner adalah bilangan yang
bersifat jika bilangan tersebut dikalikan
dengan bilangan itu sendiri menghasilkan
bilangan negatif. Suatu bilangan imajiner
dinyatakan dengan huruf
“ i ”.
Didefinisikan : i2 = -1 atau i = √ -1 .
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
10. BILANGAN KOMPLEKS
Bilangan
kompleks
merupakan
perluasan dari sistem bilangan real
dengan bilangan khayal (imajiner)
sehingga menjadi sistem bilangan
kompleks. Bilangan kompleks berbentuk
ɑ + bi, dengan ɑ bagian real dan b
bagian imajiner. Jika z = ɑ + bi, maka
Re(2) = ɑ dan Im(2) = b.
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
Operasi Hitung pada sistem
Bilangan
1. Operasi Uner atau Operasi Monar
Operasi Uner atau Operasi Monar yaitu
operasi yang melibatkan satu unsur dan
menghasilkan satu unsur pula , biasanya
disimbolkan dengan = S S
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
2. Operasi Biner
Operasi Biner yaitu operasi yang
melibatkan 2 unsur dan menghasilakan
satu unsur , biasanya disimbolkan dengan
=SxS S
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
Sifat – sifat Operasi Hitung
Bilangan
1. Ketertutupan
Misal pada penjumlahan bilangan asli
ɑ + b = c dengan ɑ , b , c , ϵ bilangan
asli.
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
2. Komutatif (pertukaran)
a. ɑ + b = b + ɑ (pada penjumlahan)
b. ɑ x b = b x ɑ (pada perkalian)
3. Asosiatif (pengelompokan)
a. (ɑ + b) + c = ɑ + (b + c)
(pada penjumlahan)
b. (ɑ x b) x c = ɑ x (b x c)
(pada perkalian)
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
4. Distributif (penyebaran)
a. Perkalian terhadap penjumlahan
(p + q) x r = (p x r) + (q x r)
b. Perkalian terhadap pengurangan
(ɑ - b) x c = (ɑ x c) - (b x c)
c. Pembagian terhadap penjumlahan
( p  q)
p
q


r
r
r
d. Pembagian terhadap pengurangan
( a  b)
a
b


c
c
c
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
5. Unsur Identitas
e, ɑ ϵ bilangan real, maka berlaku :
a. ɑ + e = e + ɑ = ɑ ( pada penjumlahan )
b. ɑ x e = e x ɑ = ɑ ( pada perkalian )
e adalah unsur identitas.
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
6. Invers
ɑ, p ϵ bilangan real, maka berlaku :
1. ɑ + p = p + ɑ = e
p merupakan invers dari e
2. ɑ x p = p x ɑ = e
p merupakan invers dari e
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
Hukum Kanselasi
Jika ɑ, b, c ϵ bilangan Real
(i) ɑ + c = b + c, maka ɑ = b
(ii) ɑc = bc, dengan c ≠ 0 maka ɑ = b
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>
Operasi yang Didefinisikan
Misal operasi * didefinisikan dengan
“Kalikan bilangan pertama dengan bilangan
kedua,
kemudian
tuliskan
angka
puluhannya.”
Contoh :
a. 4 * 6 = 2
c. 3 * 4 = 1
b. 6 * 4 = 2
d. 4 * 4 = 1
>>
0
>>
1
>>
2
>>
3
>>
4
>>