5-6. Return 6. Return dan Risiko Portofolio Portofolio

12/5/2011
Berapa Banyak Jumlah Sekuritas yang Seharusnya
Dimasukkan dalam Portofolio?
• Dalam konteks portofolio, semakin banyak jumlah
saham yang dimasukkan dalam portofolio,
semakin besar manfaat pengurangan risiko.
• Meskipun demikian, manfaat pengurangan risiko
portofolio akan mencapai akan semakin menurun
sampai pada jumlah tertentu, dan setelah itu
tambahan sekuritas tidak akan memberikan
manfaat terhadap pengurangan risiko portofolio.
5-6. Return dan Risiko Portofolio
Lecture Note:
Trisnadi Wijaya,
Wijaya, S.E., S.Kom
Investasi dan Portofolio
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
1
Investasi dan Portofolio
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
2
Rekomendasi Jumlah Saham Minimal
dalam Portofolio
Grafik Diversifikasi dan Manfaatnya Terhadap
Pengurangan Risiko Portofolio
Risiko portofolio (deviasi standar, σP)
0,16
Sumber
0,14
0,12
0,10
0,08
0,04
0,02
1
10
20
30
40
50
60
70
80
1988
8 - 16 saham
8-20 saham
10-15 saham
E.A. Moses dan J.M Cheney, Investment: Analysis, Selection and Management, , West
1989
10-15 saham
G.A. Hirt dan S.B. Block, Fundamentals of Investment Management, 3rd ed., , Irwin
1989
10-20 saham
The Rewards and Pitfalls of High Dividends Stocks, The Wall Street Journal, August, 2
1991
12-15 saham
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
3
1992
12-18 saham
1989
12 atau lebih
1991
15-20 saham
1989
1990
20 saham
20 saham
R.A. Brealy dan S.C. Myers, Principles of Corporate Finance, 4th ed., , McGraw-Hill
1991
20 saham
Investasi dan Portofolio
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
4
Diversifikasi
• Untuk menurunkan risiko investasi, investor perlu
melakukan diversifikasi.
• Diversifikasi adalah pembentukan portofolio melalui
pemilihan kombinasi sejumlah aset tertentu
sedemikian rupa hingga risiko dapat diminimalkan
tanpa mengurangi besaran return yang diharapkan.
• Permasalahan diversifikasi adalah penentuan atau
pemilihan sejumlah aset-aset spesifik tertentu dan
penentuan proporsi dana yang akan diinvestasikan
untuk masing-masing aset tersebut dalam portofolio.
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
ed., , The Dryden Press
J. Bamford, J. Blyskal, E. Card, dan A. Jacobson, Complete Guide To Managing Your
Money, Mount Verrnon, NY, Consumers Union
B.J. Winger dan R.R. Frasca, Investment: Introduction to Analysis and Planning, 2nd ed.,
, Macmillan
D.W. French, Security and Portfolio Analysis, , Merrill
W.F.Sharpe dan G.J. Alexander, Investments, 4th ed., Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall
Diversifikasi
Investasi dan Portofolio
3rd
Sumber: Dikutip dari Gerald D. Newbold dan Percy S. Poon, 1993, “The Minimum Number of Stocks Needed for
Diversification”, Financial Practice and Education, hal. 85-87.
Jumlah saham dalam portofolio
Investasi dan Portofolio
Jumlah saham
minimal
1990
1991
F.K. Reilly, Investment Analysis and Portfolio Management,
0,06
Tahun
R.A. Stevenson , E.H. Jennings, dan D. Loy, Fundamental of Investments, 4th ed, St.
Paul. MN, West
L.J Gitman, dan M.D. Joehnk, Fundamentals of Investing, 4th ed., , Harper & Row
J.C. Francis, Investment: Analysis and Management, 5th ed., , McGraw-Hill
• Ada dua prinsip diversifikasi yang umum
digunakan, yaitu:
1. Diversifikasi Random.
2. Diversifikasi Markowitz.
5
Investasi dan Portofolio
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
6
1
12/5/2011
1. Diversifikasi Random
2. Diversifikasi Markowitz
• Diversifikasi random atau ‘diversifikasi secara
naif’ terjadi ketika investor menginvestasikan
dananya secara acak pada berbagai jenis saham
yang berbeda atau pada berbagai jenis aset yang
berbeda.
• Investor memilih aset-aset yang akan dimasukkan
ke dalam portofolio tanpa terlalu memperhatikan
karakterisitik aset-aset bersangkutan (misalnya
tingkat risiko dan return yang diharapkan serta
industri).
• Berbeda dengan diversifikasi random,
diversifikasi Markowitz mempertimbangkan
berbagai informasi mengenai karakteristik setiap
sekuritas yang akan dimasukkan dalam
portofolio.
• Diversifikasi Markowitz menjadikan pembentukan
portofolio menjadi lebih selektif terutama dalam
memilih aset-aset sehingga diharapkan
memberikan manfaat diversifikasi yang paling
optimal.
Investasi dan Portofolio
Investasi dan Portofolio
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
7
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
8
2. Diversifikasi Markowitz
• Informasi karakteristik aset utama yang
dipertimbangkan adalah tingkat return dan risiko
(mean-variance) masing-masing aset, sehingga
metode divesifikasi Markowitz sering disebut
dengan mean-variance model.
• Kontribusi penting dari ajaran Markowitz adalah
risiko portofolio tidak boleh dihitung dari
penjumlahan semua risiko aset-aset yang ada
dalam portofolio, tetapi harus dihitung dari
kontribusi risiko aset tersebut terhadap risiko
portofolio, atau diistilahkan dengan kovarians.
Investasi dan Portofolio
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
Return dan Risiko Portofolio
ESTIMASI RETURN DAN RISIKO
PORTOFOLIO
9
Return Ekspektasi Portofolio
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
10
Return Ekspektasi Portofolio
• Return ekspektasi dari suatu portofolio bisa
diestimasi dengan menghitung rata-rata
tertimbang dari return ekspektasi dari masingmasing aset individual yang ada dalam
portofolio.
• Persentase nilai portofolio yang diinvestasikan
dalam setiap aset-aset individual dalam
portofolio disebut ‘bobot portofolio’ yang
dilambangkan dengan w.
Investasi dan Portofolio
Investasi dan Portofolio
11
Return Ekspektasi portofolio dapat dihitung menggunakan rumus:
n
E(R p ) = ∑ E(R i )(Wi )
i=1
Keterangan:
E(Rp)
= Return ekspektasi dari portofolio
E(Ri)
= Return ekspektasi dari sekuritas i
Wi
= Bobot portofolio dari sekuritas i
Investasi dan Portofolio
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
12
2
12/5/2011
Return Ekspektasi Portofolio
Return Ekspektasi Portofolio (Contoh)
• Apabila proporsi dana yang diinvestasikan
nilainya sama, maka rumusnya sebagai
berikut:
Saham
W
E(R)
W x E(R)
TLKM
25%
10%
0,025
ADRO
75%
12%
Total
100%
n
∑ E(R )
E(R p ) =
i
E(R p ) =
i=1
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
13
i
Investasi dan Portofolio
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
14
Risiko Portofolio: Kasus 2 Sekuritas
• Dalam menghitung risiko portofolio, ada tiga
hal yang perlu ditentukan, yaitu:
Risiko portofolio dapat dihitung dengan rumus:
σ 2p = WA2 σ 2A +WB2σ 2B +2(WA )(WB )(ρ AB )(σ A )(σ B )
1. Varians setiap sekuritas;
2. Kovarians antara satu sekuritas dengan sekuritas
lainnya;
3. Bobot portofolio untuk masing-masing sekuritas.
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
i
i =1
E(R p ) = 0,115 = 11,5%
Risiko Portofolio
Investasi dan Portofolio
n
∑ E(R )(W )
E(R p ) = (0,25 × 0,10) + (0,75 × 0,12)
N
Di mana N = jumlah saham dalam portofolio
Investasi dan Portofolio
0,09
0,115
15
Pendekatan Probabilitas
σp =
WA2 σ 2A +WB2 σ 2B +2(WA )(WB )(ρ AB )(σ A )(σ B )
atau
σp =
Dapat diganti dengan
2
A
2
A
2
B
2
B
W σ +W σ +2(WA )(WB )(Cov AB )
Keterangan:
σ2p
= Varians portofolio
σA ; σB
= Standar deviasi sekuritas A; Standar deviasi sekuritas B
σp
= Standar deviasi portofolio
WA
= Bobot portofolio dari sekuritas A
WB
= Bobot portofolio dari sekuritas B
ρAB
= Koefisien korelasi antara sekuritas A dan sekuritas B
Pendekatan Non Probabilitas
Risiko Portofolio: Kasus 2 Sekuritas
Risiko Portofolio: Kasus 2 Sekuritas
Jika data probabilitas diketahui, maka rumus untuk menghitung
Kovarians adalah sebagai berikut:
Jika data probabilitas tidak diketahui, maka rumus untuk
menghitung Kovarians adalah sebagai berikut:
Cov AB = (ρ AB )(σ A )(σ B )
Cov AB = (ρ AB )(σ A )(σ B )
n
n
Cov AB =
∑ (P ){R
i
Ai
-E(R A )}{R Bi -E(R B )}
Cov AB =
i=1
Keterangan:
ρAB
= Koefisien korelasi antara sekuritas A dan sekuritas B
Pi
= Probabilitas diraihnya return
RAi
= Return aktual dari sekuritas A pada keadaan i
RBi
= Return aktual dari sekuritas B pada keadaan i
E(RA)
= Return ekspektasi dari sekuritas A
E(RB)
= Return ekspektasi dari sekuritas B
Investasi dan Portofolio
16
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
∑ {R
i =1
Ai
− E(R A )}{R Bi − E(R B )}
n
Keterangan:
ρAB
= Koefisien korelasi antara sekuritas A dan sekuritas B
RAi
= Return aktual dari sekuritas A pada keadaan i
RBi
= Return aktual dari sekuritas B pada keadaan i
E(RA)
= Return ekspektasi dari sekuritas A
E(RB)
= Return ekspektasi dari sekuritas B
n
= Jumlah periode
17
Investasi dan Portofolio
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
18
3
12/5/2011
Pendekatan Non Probabilitas
Risiko Portofolio: Kasus 2 Sekuritas
Risiko Portofolio: Kasus 2 Sekuritas (Contoh)
• Langkah-langkah menghitung risiko portofolio:
• Sebuah portofolio yang terdiri dari 2 sekuritas,
yaitu saham A dan B dengan proporsi masingmasing sebesar 65% dan 35%. Jika diketahui data
return selama 4 periode seperti di bawah ini,
berapakah risiko portofolio (σP) tersebut?
1. Menghitung return ekspektasi dari masingmasing sekuritas yang ada dalam portofolio
2. Menghitung varians dan standar deviasi dari
masing-masing sekuritas yang ada dalam
portofolio
3. Menghitung kovarians antarsekuritas
4. Menghitung varians dan standar deviasi dari
portofolio.
Investasi dan Portofolio
Periode
1
2
3
4
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
19
Investasi dan Portofolio
RA
20%
RB
15%
15%
20%
18%
17%
21%
15%
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
20
Risiko Portofolio: Kasus 2 Sekuritas
Risiko Portofolio: Kasus 2 Sekuritas (Contoh)
Buatlah tabel seperti di bawah ini untuk mempermudah dalam perhitungan!
Periode
RA
RB
(1)
(2)
(3)
1
20%
15%
2
15%
20%
3
18%
17%
4
21%
15%
Total
RA-E(RA)
(4)=(2)E(RA)
xxxx xxxx
RB-E(RB)
{RA-E(RA)}2
{RB-E(RB)}2
(4) X (5)
(5)=(3)E(RB)
(6)=(4)2
(7)=(5)2
(8)
xxxxxxx
xxxxxxx
xxxxxxx
• Dengan demikian dapat diketahui bahwa risiko
portofolio dipengaruhi oleh:
1. Risiko masing-masing sekuritas
2. Proporsi dana yang diinvestasikan pada masingmasing sekuritas
3. Kovarians atau koefisien korelasi antarsekuritas
dalam portofolio
4. Jumlah sekuritas yang membentuk portofolio.
Carilah total dari nilai-nilai pada masing-masing kolom tersebut!
Investasi dan Portofolio
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
21
Investasi dan Portofolio
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
22
Risiko Portofolio: Kasus n-Sekuritas
Risiko Portofolio: Kasus n-Sekuritas
Secara matematis rumus untuk menghitung risiko n-sekuritas adalah:
• Penulisan rumus di atas barangkali tampak
sedikit rumit. Untuk itu, rumus tersebut
bisa digambarkan dalam bentuk matriks
berikut:
n
σp =
i=1
Investasi dan Portofolio
n
n
∑ Wi2σi2 +∑∑ Wi Wjσij
i=1 j=1
Varians ASET 1
i≠j
ASET 1
W1W1σ1σ1
W1W2σ12
W1W3σ13
W1WNσ1N
ASET 2
W2W1σ12
W2W2σ2σ2
W2W3σ23
W2WNσ2N
ASET 3
W3W1σ13
W3W2σ32
W3W3σ3σ3
W3WNσ3N
ASET N
WNW1σN1
WNW2σN2
WNW3σN3
WNWNσNσN
Trisnadi Wijaya, S.E., S.Kom
23
ASET 2
ASET 3
ASET N
24
4