kesetimbangan benda tegar

KESETIMBANGAN
BENDA TEGAR
Kemampuan apa yang akan
kalian pelajari di Bab ini?

Memformulasikan pengaruh momen/torsi pada
sebuah benda dalam kaitannya dengan gerak rotasi
benda tersebut.

Mengungkap analogi Hukum II Newton tentang
gerak translasi dan rotasi.

Memformulasikan momen inersia untuk berbagai
bentuk benda tegar.

Memformulasikan hukum kekekalan momentum
sudut pada gerak rotasi.

Menganalisis masalah dinamika rotasi benda tegar
untuk berbagai keadaan.

Menganalisis gerak menggelinding tanpa slip.
Benda Tegar (Rigid Body)

Dalam dinamika partikel, benda
dianggap suatu titik materi (ukuran
benda diabaikan).

Akibatnya, gaya-gaya yang bekerja
pada benda hanya mungkin
menimbulkan gerak translasi.

Dalam dinamika benda tegar, ukuran
benda diperhitungkan, sehingga gayagaya yang bekerja dapat
menyebabkan gerak translasi dan
rotasi terhadap suatu poros.
Gambar 1. Tim akrobatik wanita China
mempertahankan keseimbangan agar
tidak jatuh.
Sumber: en.wuqiaoren.com
Ayo Cek Kemampuan Kalian!
1.
Masih ingatkah kalian dengan energi mekanik dan
hukum kekekalan energi mekanik?
2.
Gambarlah diagram gaya pada sistem benda berikut.
katrol
licin
tali
balok
tali
m1
Bidang miring yang kasar
m2
balok
Torsi/Momen
Pengertian Torsi
Torsi atau momen gaya, hasil
perkalian antara gaya dengan
lengan gaya.
 
  r F

Keterangan:
 = torsi (Nm)
r = lengan gaya (m)
F = gaya (N)
Jika gaya F yang bekerja
pada jarak r arahnya tidak
tegaklurus terhadap
sumbu rotasi putar benda
maka besar torsi pada
benda
  Fr sin 
Keterangan:
 = torsi (Nm)
r = lengan gaya (m)
F = gaya (N)
 = sudut antara gaya dan sumbu rotasi
putar
Torsi positif
Torsi negatif
  ( Fi ri )
i
Kopel dan Momen Kopel
Kopel
Kopel, pasangan gayagaya sejajar tetapi
berlawanan arah yang
mengakibatkan benda
berotasi.
Kopel terdiri atas 2 buah
gaya sebesar F dipisahkan
oleh jarak tegak lurus garis
kerja kedua gaya d
Momen Kopel
Besarnya kopel dinyatakan dalam momen
kopel, didefinisikan
sebagai perkalian
antara gaya F dengan
jarak kedua gaya d.
Kopel positif
M  Fd
Kopel negatif


M   ( Fi d i )
i
Keterangan:
M = momen kopel (Nm)
F = gaya (N)
R = jarak antara kedua gaya (m)
Momen Inersia
Momen Inersia Partikel
Momen inersia, sebuah
partikel bermassa m yang
melakukan gerak rotasi
atau gerak orbital pada jarijari lintasan r adalah
I  mr
Keterangan:
I = momen inersia (kgm2)
m = massa partikel (kg)
r = jari-jari lintasan (m)
2
Hubungan langsung antara percepatan
sudut 
dengan torsi  yang diberikan adalah
  I
Keterangan:
τ = torsi (Nm)
α = percepatan sudut (rad/s2)
Momen Inersia Benda Tegar
Benda tegar, benda yang tidak mengalami
perubahan bentuk atau volume akibat
bekerjanya gaya pada benda tersebut.
Momen Inersia Beberapa Benda
Dinamika Gerak Rotasi
Pusat Massa
• Titik pusat massa, titik yang bergerak dalam
lintasan yang sama dengan yang dilewati
partikel jika mendapat gaya yang sama.
• Pusat koordinat titik pusat massa suatu benda
panjang (1 dimensi) ditentukan sebagai berikut.
pm = (Xpm ; Ypm)
X pm 
 mi xi
i
 mi
i
Ypm 
 mi yi
i
 mi
i
Gerak Rotasi Benda Tegar
Hukum II Newton untuk
gerak rotasi dapat
dinyatakan sebagai
berikut
“ Besar torsi resultan sama
dengan momen inersia
dikalikan percepatan sudut.”
  I
Keterangan:
 = torsi pada benda (Nm)
I = momen inersia benda (kgm2)
 = percepatan sudut benda (rad/s2)
Katrol
Dengan anggapan bahwa
antara katrol dengan tali tidak
terjadi selip, torsi resultan pada
katrol adalah
  rT
1
 rT2
Keterangan:
r = jari-jari katrol (m)
T = tegangan tali (N)
Hubungan percepatan linier
dengan percepatan sudut gerak
rotasi katrol adalah
a  r
Keterangan:
a = percepatan gerak beban
(m/s2)
 = percepatan sudut katrol
Hukum II Newton untuk gerak kedua beban m1
dan m2 dapat dinyatakan dengan persamaan
m1 g  T1  m1a
T2  m2 g  m2 a
Dengan menjumlahkan kedua persamaan di atas
diperoleh,

 m1  m2
a  g
 m1  m2  I
r2






Gerak Menggelinding
• Suatu benda yang menggelinding tanpa selip,
melibatkan gerak translasi dan rotasi.
• Hubungan sederhana antara laju linier v
dengan kecepatan sudut  pada benda yang
menggelinding berjari-jari r dinyatakan dengan
v  r
Keterangan:
v = laju linier (m/s)
 = kecepatan sudut (rad/s2)
R = jari-jari (m)
Gerak Menggelinding pada Bidang
Horizontal
Gerak translasi silinder:
F  fs  ma
Gerak rotasi silinder:
  I
Torsi penyebab gerak rotasi silinder hanya
ditimbulkan oleh gaya gesek statis maka:
  rf s
• Gaya gesek statis
yang terjadi dapat
bervariasi
tergantung pada
besarnya momen
inersia I,
percepatan a, dan
jari-jari r
a
fs  I 2
r
• Percepatan gerak
translasi silinder dapat
ditulis dalam
persamaan:
a
F
I
m
2
r
• Percepatan translasi silinder
pejal yang menggelinding
adalah
Keterangan:
a = percepatan linier (m/s2)
F = gaya penggerak (N)
I = momen inersia (kg m2)
r = jari-jari (m)
m = massa (kg)
2F
a
3m
Gerak Menggelinding pada Bidang Miring
• Gerak translasi silinder yang
tidak mengalami selip:
mg sin   fs  ma
• Gerak rotasi silinder:
• Percepatan gerak
translasi silinder:
mg sin 
a
I
r2  m
a
 I
r
Percepatan translasi silinder pejal yang
menggelinding tanpa selip sepanjang bidang
miring dengan sudut kemiringan terhadap
horizontal Ө adalah
2 g sin 
a
3
Keterangan:
a = percepatan gerak translasi
(m/s2)
m = massa (kg)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
Ө = sudut kemiringan bidang ( °)
I = momen inersia (kg m2)
r = jari-jari (m)
Momentum Sudut
Pengertian Momentum Sudut
Sebuah benda bermassa m berotasi pada sumbu
tetap dengan kecepatan sudut  sehingga memiliki
momen inersia I, besar momentum sudutnya:
L  I
Keterangan:
L = momentum sudut (kg m2/s)
I = momentum inersia (kg m2)
 = kecepatan sudut (rad/s)
Hukum Kekekalan Momentum Sudut
“Momentum sudut total pada
benda yang berotasi, tetap
konstan jika torsi total yang
bekerja padanya sama
dengan nol.”
I11  I 22
I   konstan
Aplikasi hukum
kekekalan
momentum sudut
Keseimbangan Benda Tegar
Keseimbangan Statis dan Dinamis
• Sebuah benda berada dalam keadaan setimbang
jika benda tersebut tidak mengalami percepatan
linier ataupun percepatan sudut.
• Benda yang diam merupakan benda yang berada
pada kesetimbangan statis.
• Benda yang bergerak tanpa percepatan
merupakan benda yang berada pada
kesetimbangan dinamis.
Syarat Kestimbangan Benda Tegar
F  0
Pada kondisi ini, kemungkinan keadaan benda
adalah:
a. diam (kesetimbangan statis), dan
b. bergerak dengan kecepatan linier tetap (kesetimbangan dinamis).
  0
Pada kondisi ini kemungkinan keadaan benda
adalah: a. diam (kesetimbangan statis), dan
b. berotasi dengan kecepatan sudut
tetap (kesetimbangan dinamis).
Macam-Macam Kestimbangan Benda
Tegar
a. Kesetimbangan Stabil
Ketimbangan stabil,
kesetimbangan yang
dialami benda, dimana jika
pada benda diberikan
gangguan yang
mengakibatkan posisi
benda berubah, setelah
gangguan tersebut
dihilangkan, benda akan
kembali ke posisi semula
b. Kesetimbangan Labil
Kesetimbangan labil,
kesetimbangan yang dialami
benda, di mana jika pada
benda diberikan ganguan
yang mengakibatkan posisi
benda berubah, dan setelah
gangguan tersebut dihilangkan
maka benda tidak kembali ke
posisi semula.
c. Kesetimbangan Indiferen
Kesetimbangan indiferen,
kesetimbangan yang dialami
benda di mana jika pada
benda diberikan gangguan
yang mengakibatkan posisi
benda berubah, dan setelah
gangguan tersebut
dihilangkan, benda tidak
kembali ke posisi semula,
namun tidak mengubah
kedudukan titik beratnya.
Contoh Soal
1. Tentukan tegangan tali pengikat beban di bawah
300
T2
600
T1
8 kg
Jawab.
Nilai tegangan tali T1 = ?
W cos 
T1 
sin (    )
Nilai tegangan tali T2 = ?
8.10 cos 30
T1 
sin ( 30  60 )
1
80 .
3
2
T1 
1
W cos 
T2 
sin (   )
80 cos 60
T2 
sin (30  60 )
1
80.
2
T2 
1
T1  40 3
T2  40 N
2. Tentukan besar gaya F agar sistem setimbang
300
600
F
60 kg
Perhatikan uraian vektor pada sistem itu.
Y
T1 300
600
T2
F
60 kg
Jawab.
T1
T2
= W
= m. g
= 600 N
T1x
T1 y
T 2y
300 600
T2 x
F
T2
Sumbu x
Fx
Sumbu y.
Fy
0
T2 x – T1x = 0
T1 y + T2 y – F = 0
T2 sin 60 = T1 sin 30
T1 cos 30 + T2 cos 60 = F
T2 . ½ 3 = T1 ½
½
T1 = 600 3 N …..1
F = ½
T1 = T2 3
0
F =
T1 + ½
3 T2 = F
. 600
F = 3. 600 + 600
F = 2400 N
T1 + ½
3 T2
+ 3600
3