hand out materi kelas xi mipa sem 2 dinamika rotasi - e

DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
A. Momen gaya (
d
F
d
θ
F sin θ
Momen gaya bernilai positif jika arah putaran berlawanan dengan jarum jam dan bernilai negative jika
arah putaran searah dengan putaran jarum jam
LATIHAN
1. Tentukan momen gaya di poros A berdasarkan gambar dibawah ini
F = 20 N
5 cm
8 cm
300
F = 20 N
F = 10 N
450
3 cm
2. Tentukan momen gaya pada poros A, dan C
1,5
m
8 m
20 N
C
3
0o
A
30
80
N
200
N
D
B
o
50 N
100 N
12m
3. Tentukan x jika momen gaya di poros A sama dengan nol
X
30 N
100 N
B
30o
C
A
5m
40 N
B. Momen Inersia (I)
Adalah perkalian antara massa partikel dengan jarak partikel keporos.
Untuk benda tegar homogen nilai momen inersia adalah:
1. Batang silinder poros melalui pusat
2. Batang silinder poros di ujung
3. Bola berongga
4. Bola pejal
5. Silinder tipis berongga
6. Silinder pejal
SOAL LATIHAN
1. Empat buah partikel A, B, C, dan D masing-masing bermassa 2 gram, 3 gram, 4 gram, dan 5 gram disusun
seperti gambar berikut ini.
O
10 cm
20 cm
A
15 cm
B
15 cm
C
D
Tentukan momen inersia sistem di atas terhadap pusat rotasi melalui ujung batang O
2. Dua partikel pertandingan massanya 1 : 2 dan perbandingan diameternya 4 : 1. Jika kedua partikel
berputar bersama-sama,berapa besar perbandingan momen inersianya
3. Dua benda ruang berbentuk silinder pejal dan bola pejal. Jika massa dan diameter kedua benda tersebut
sama. Hitung perbandingan momen inersia silinder terhadap bola pada saat berputar bersama-sama
4.
Tentukan momen inersia di poros
C 3 kg
a. AB
b. A
4
m
4
m
A1 kg
B2 kg
4
m
C. Hubungan momen gaya dengan percepatan sudut
D. Energi kinetic rotasi
E. Energi kinetic menggelinding
F. Usaha Rotasi
G. Hukumkekekalan energy Mekanik
SOAL LATIHAN
1. Suatu roda yang berbentuk cakram homogeny berjari-jari 50 cm dan massanya 300 kg. Pada saat
berputar, roda tersebut memiliki momen gaya sebesar 375 Nm. Tentukan percepatan angular cakram
tersebut.
2. Sebuah bola berongga yang bermassa m dan lantai yang berjari-jari R menggelinding pada permukaan
datar dengan kecepatan v. Tentukan nilai perbandingan energy kinetic translasi dan energy kinetic rotasi
bola.
3. Sebuah bola pejal bermassa 2 kg menggelinding diatas lantai datar dengan kecepatan 5 m/s, bila
diameter bola 20 cm, tentukan energi kinetik bola tersebut.
4. Tentukan kecepatan bola pejal di dasar bidang yang bergerak menggelinding menuruni bidang miring
tanpa kecepatan awal
15 m
5. Berdasarkan gambar diatas, tentukan kecepatan bola pada saat ketinggian berkurang 7 m
H. APLIKASI HK II NEWTON
Dalam menentukan percepatan benda yang menggelinding, dapat menggunakan persamaan Hukum II
Newton
dan analogi hkum II Newton
I. MOMENTUM SUDUT (L)
Adalah perkalian antara momen inersia dengan kecepatan sudut
Hubungan momentum sudutdenganmomengaya
Hukumkekekalan momentum sudut
Soal Latihan
1. Sebuah roda pejal mempunyai massa 4 kg dan jari-jari 1,5 m berada pada lantai yang kasar. Melalui
sumbunya roda ditarik oleh gaya 20 N dan menggelinding mendatar. Hitunglah percepatan roda dan
energi kinetik roda setelah bergerak 15 detik
2. Dua silinder P dan Q berotasi pada porosnya masing-masing dengan perbandingan kecepatan sudut
ωP dan ωQ = 2: 1. Momentum sudut P dan Q masing-masing dengan perbandingan 2 : 3. Berapakah
nilai perbandingan energi kinetik P terhadap Q
3. Sebuah partikel bermassa 0,2 gram bergerak memutar dengan kecepatan sudut 10 rad/s. Jika jari-jari
partikel 3 cm, tentukan momentum sudut partikel
4. Sebuah cakram mendatar berputar dengan sumbu vertikal membuat 100 putaran per menit.
sepotong kecil dempul dengan massa 0,02 kg jatuh vertikal dan menempel pada cakram dengan
jarak 0,05 m dari poros. Jika banyak putaran per menit berkurang menjadi 80 , tentukan momen
inersia cakram
5. Sebuah bola pejal bermassa 50 gr berjari-jari 30 cm menggelinding pada bidang miring dengan
sudut 450 terhadap arah mendatar dari ketinggian 12 m. Tentukan
a. Percepatan sistem
b. Kecepatan bola di dasar bidang
6. Berdasarkan gambar dibawah ini, tentukan percepatan sitem jika :
a. Massa dan gesekan katrol diabaikan
b. Katrol adalah bola pejal bermassa
M
10 kg dan kasar.
6 kg
10 kg
7. Tentukan percepatan sistem jika sistem bergerak translasi dan menggelinding dengan massa m 1, m2 dan
katrol masing-masing 6 kg, 3 kg dan 8 kg. Tentukan tegangan tali.
M
m1
m2
KESETIMBANGAN PARTIKEL DAN BENDA TEGAR
I.
KESETIMBANGAN PARTIKEL
Syarat partikel dikatakan setimbang adalah
T2
. Jika dijabarkan dalam sumbu x dan y
dan
T3
α
β
T1
Soal Latihan
1. Sebuah lampu kristal bermassa 10 kg digantung dengan bentuk tali penggantung seperti gambar.
Jika g = 10 m/s2 tentukan tegangan tali T1 dan T2
600
300
T2
T1
10 kg
2. Perhatikan gambar di bawah ini
fg
600
A
B
Sistem pada gambar diatas seimbang. Berat Balok A adalah 600 N dan koefisien gesekan antara
balok dan meja adalah 0,25 berat balok B adalah...
3.
θ
m1
m2
Jika θ = 600 , perbandingan m1 dan m2 adalah...
4. Sebuah balok dengan massa 50 kg digantung pada 2 utas tali yang bersambungan seperti yang
terlihat pada gambar. Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s2, tentukan besar tegangan tali.
600
T1
T2
50 kg
900
5.
1500
WA
WB
WC
Sistem pada gambar diatas seimbang. Tentukan perbandingan massa A dan Massa B.
II. KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
Syarat benda tegar dikatakan setimbang jika memenuhi syarat
Langkah-langkah pemecahan masalah kesetimbangan benda tegar
 Gambar gaya-gaya yang bekerja pada sistem
 Pilihlah sebuah titik sebagai poros di mana pada titik tersebut tidak bekerja gaya yang ditanyakan tapi
banyak gaya yang belum ada nilainya dalam soal, sehingga jika dipakai
maka momen gaya
menjadi noldi titik tersebut.
SOAL LATIHAN
1. Suatu batang AB dengan massa 20 kg di pasang seperti gambar dibawah ini. Jika sistem seimbang
tentukan berat benda di A
8 kg
C
A
B
6m
4m
2. Pada batang homogen yang panjangnya L dan beratnya 200 N digantungi beban 400 N. Tentukan
besar gaya yang dilakukan penyangga pada batang.
L/4
3. Andi ( 20 kg) dan Budi (30 kg) sedang bermain jungkat jungkit seperti gambar. Agar posisi jungkat jungkit
setimbang, Tentukan jarak posisi duduk Budi dari titik tumpuan.
Andi
Budi
1,5 m
4. Batang AC bermassa 40 kg danpanjangnya 3 m. Jarak tumpuan A dan B adalah 2 m (di B papan dapat
berputar) seorang anak bermassa 25 kg berjalan dari A menuju C. Berapa jarak minimum anak dari titik
C agar papan tetap setimbang (ujung batang A hampir terangkat)?
5. Tentukan gaya tegangan tali dan gaya engsel pada gambar dibawah ini Jika berat batang 180 N dan
panjang batang homogen 20 m. Sistem dalam keadaan seimbang
O
T
450
A
B
50 N
6. Pada batang homogen yang panjangnya 80 cm dan beratnya 120 N disimpan beban. Jika gaya yang
di berikan penopang masing masing di titik A 45 N, Tentukan besar berat beban.
20 cm
7. Sebuah papan bertuliskan FISIKA terpasang seimbang pada batang homogen seperti gambar. Berat
papan 150 N dan berat batang 90 N. Jika panjang batang 3m, tentukan tegangan kawat.
300
FISIKA
0,5 m
2m
8. Pada system kesetimbangan benda seperti pada gambar di bawah, panjang AC = 80 cm, AB = 60 cm,
dan berat 18 N. Jika ujung batang digantungkan beban 30 N, maka tegangan pada tali adalah
B
T
A
C
30 N
9. Suatu tangga homogen AB panjang 5 m dan berat 100 N, ujung A terletak di lantai datar kasar
sedangkan ujung B bersandar pada tembok vertikal licin sehingga AB menyilang tegak lurus
perpotongan tembok dan lantai ujung A berjarak 3 m dari tembok. Jika orang yang beratnya 500 N
sudah naik sejauh 3 m tentukan koefisien gesekan antara lantai dan tangga.
TITIK BERAT
1. BENDA BERBENTUK GARIS
2. BENDA BERBENTUK BIDANG
3. BENDA BERBENTUK RUANG
SOAL
1. Tentukan koordinat titik berat garis di titik O dari gambar di bawah ini.
a.
6 cm
2 cm
5
6 cm
O
Y
b.
8 cm
4 cm
10cm
X
c.
Y
8 cm
10 cm
6 cm
4 cm
X
10 cm
2.Tentukan koordinat titik berat bidang dari gambar dibawah ini.
a.
10 cm
4 cm
O
8 cm
b.
18 cm
O
c.
18 cm
O
c.
6 cm
18 cm
O
3. Tentukan titik berat bidang di titik A pada gambar dibawah ini.
a.
9
9
A
6
b.
8
A
c.
90
45
90
45
90
d.
R
Tentukan titik berat ruang di titik A pada gambar dibawah ini.
a. kerucut dan tabung
2R
2R
A
b. Kerucut dan tabung
2R
A
c. Bola
2R
R
d. Bola
R
e. Kerucut, tabung dan setengah bola
2R
2R
A