Torsi,Momen Inersia, Momentum Anguler, Energi Kinetik Rotasi

Momen Gaya
Perhatikan ilustrasi berikut :
Sebuah batang dengan panjang 1 meter, salah satu ujungnya di buat poros dan ujung lainnya di
beri gaya dengan arah seperti gambar :
Apa yang terjadi pada batang jika ditarik dengan gaya F seperti gambar di atas ?
Apa yang terjadi jika gaya F arahnya berlawanan ? apa bedanya dengan yang pertama ?
Panjang batang yang 1 meter di atas disebut sebagai “lengan gaya”
Lengan gaya adalah jarak antara garis kerja gaya terhadap poros.
Maksudnya garis kerja gaya :
Garis kerja gaya adalah garis khayal yang ditarik berhimpit dengan arah kerja gaya, bisa didepan
gaya maupun di belakakng gaya seperti contoh berikut :(yang putus-putus itu).
Lengan gaya selalu tegak lurus garis kerja gaya !
Contoh menentukan lengan gaya :
Buatlah garis kerja gaya yang berhimpit dengan vektor
gaya
Carilah pada salah satu titik pada garis kerja gaya garis tegak lurus yang melalui poros
Garis itulah yang disebut lengan gaya
Berapakah panjang lengan gaya pada gambar di atas ?
Hasil kali gaya dengan lengan gaya (garis tegak lurus garis kerja gaya menuju poros) disebut
Momen gaya atau Torsi dengan lambang t . Torsi menyebabkan sistem berputar. Besar torsi
ditentukan oleh komponennya yaitu besar gaya dan panjang lengan gaya.
t = F x r atau t = F . r sin q q = sudut antara lengan gaya dengan arah gaya.
Arah torsi ada dua kemungkinan : searahjarum jam dan berlawanan jarum jam, jka dilihat dari
porosnya.
Lengkapi gambar berikut dengan menambahkan garis kerja gaya, lengan gaya. Kemudian hitung
panjangnya lengan gaya, dan momen gayanya. Tentukan pula arah putarnya
:
MOMEN INERSIA
Momen Inersia adalah ukuran kelembaman benda dalam gerak melingkar, maksudnya kelemban
adalah sifat untuk mempertahankan kedudukannya. Maksudnya kalau benda sedang diam maka
ia akan bertahan untuk diam, sedangkan kalau benda sedang berputar maka dia akan bertahan
untuk berputa. Contohnya sebuah baling-baling helikopter kalau mau berputar dengan kecepatan
penuh tentunya membutuhkan waktu yang lebih lama sejak mesin dinyalakan dari pada waktu
yang dibutuhkan oleh baling-baling helikopter mainan yang begitu saklar di on kan langsung
bisa berputar dengan kecepatan penuh.. Demikian pula kalau mau berhenti baling-baling
helikopter beneran membutuhkan waktu yang lebih lama. Kenapa ya … ? ini karena balingbaling helikopter beneran memiliki massa dan panjang yang lebih besar dari pada baling-baling
helikopter mainan. Ini dikatakan baling-baling helikopter beneran memiliki momen inersia yang
lebih besar. … gitu. Jadi momen inersia tergantung dari massa benda dan jarak massa benda ke
sumbu putar.
Besar momen inersia dihitung dengan rumus :
1. untuk benda berupa partikel tunggal / titik massa
: I = mr2,
2. untuk beberapa partikel/titik massa
: I = Σ mr2
(Momen inersia merupakan besaran skalar, sehingga kamu ndak perlu memikirkan tanda “+”
atau “-“ jika akan menjumlahkan )
3. untuk benda tegar (benda utuh) : tergantung sumbu dan bentuknya, yang dihitung dengan
rumus :
…eit ndak usah khawatir udah ada yang nyari kok tinggal pakai. Liat aja tabel berikut :
Nah … sekarang liat contoh menghitungnya :
1. Sebuah titik massa berotasi dengan jari-jari 0,2 m mengelilingi sumbu. Jika massa titik
massa tersebut massanya 3 kg , berapakah momen inersianya ?
Jawab :
Karena berupa titik massa maka momen inersianya dihitung dengan rumus I = mr2.
I = 3 . (0,2)2 = 0,12 Kg m2.
2. Perhatikan gambar berikut :
Tentukan momen inersia total dengan poros (a) sumbu x, (b) sumbu y !
Jawab :
Pakai aja rumus : I = Σ mr2 = m1r12 + m2r22 + m3r32 + ….
Untuk poros sumbu x :
I =ar²+b(4r)²
Untuk poros sumbu y :
I=a((3r)²+b(r)²
3. Sebuah bola pejal memiliki massa 2 kg berputar dengan sumbu putar tepat melalui tengahnya.
Jika diameter bola tersebut 30 cm hitunglah momen inersia bola tersebut
Jawab :
Momen inersia bola pejal dengan sumbu di tengah : I = 2/5 mr2.
I = 2/5 . 2 . (0,15)2 = 0,018 kg.m2
Mudahkan to, bisa to, ok to ?
HUBUNGAN MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA
Kalian masih ingat to… Hukum II Newton pada gerak linier ? F = m .a , nah pada gerak
melingkar pun ada juga hukum II Newton nya yaitu : Τ= I . α , α adalah percepatan anguler, nah
kalau benda memiliki percepatan anguler maka gerak putarnya adalah gerak puta yang makin
cepat atau gerak putar yang makin lambat biasanya kita namakan Gerak Melingkar Berubah
Beraturan atau disingkat GMBB. Sehingga akan berlaku persamaan :
wt = wo + αt
θ = wo.t + ½ αt2
wt2 = wo2 + 2αθ
Persamaan diatas mirip seperti persamaan GLBB, tapi ini untuk gerak melingkar gitu.
Rumus diatas jangan lupa ya .. !
Nak sekarang kita liat contoh-contoh soal yang berhubungan dengan GMBB :
1. Sebuah batu gerinda 2,0 kg memiliki jari-jari 10 cm diputar pada 120 rad/s.Motor
dipadamkan dan sebuah pahat ditekan pada permukaan batu gerinda dengan suatu gaya
yang memenuhi komponen tangensial 2,0 N. Berapa lama diperlukan oleh batu gerinda
untuk berhenti sejak gaya diberikan ?
Jawab :
Yang dicari adalah waktu berhenti sejak dari kecepatan awal 120 rad/s, maka digunakan
persamaan wt = wo + at, tapi sebelum ke sana kita cari dulu percepatan angulernya
dengan : a = t/I, dimana I dan t nya juga harus dicari dulu, maka kita hitung dulu I dan t
nya. I untuk bentuk silinder pejal adalah
I = ½ mr2 = ½ . 2,0 . (0,1)2 = 0,01 kg m2,
Τ= -F . r = 2,0 . 0,10 = -0,2 Nm, maka percepatan angulernya :
α = Τ/I = 0,2 / 0,01 = -20 rad/s2.
Sekarang kita gunakan persamaan gerak rotasi wt = wo + αt, dengan wt = 0, wo = 120 rad/s dan a
= -20 rad/s2 :
0 = 120 + (-20) t
t = -120/-20 = 6 s
Latihan :
1. Sebuah batu gerinda memiliki massa 4 kg dan jari-jari 8 cm. Ketika sebuah momen haya
tetap dikerjakan, roda mencapai kecepatan sudut 1200 rpm dalam waktu 15 s. Anggap
roda mulai dri keadaan diam dan batu berbentuk silinder pejal. Tentukan : (a) percepatan
sudut, (b) resultan momen gaya, (c) sudut putar yang ditempuh dalam 15 s.
2. Sebuah roda dengan momen inersia 15 kg m2 berputar pada 90 rad/s. (a) berapa momen
gaya konsytan yang diperlukan untuk memperlambat roda sampai 40 rad.s dalam waktu
20 s ? (b) Berapa perpindahan sudut roda selama perlambatan tersebut ?
3. Sebuah katrol berbentuk silinder pejal dengan massa 2 kg dan jari-jari 10 cm dililit tali
bagian tepinya. Kemudian ujung tali yang lepas digantungi beban 2 kg. jika kemudian
beban dibiarkan meluncur ke bawah dari keadaan diam. Berapa lama waktu yang
diperlukan katrol untuk mencapai 5 putaran
Momentum Anguler dan Hukum Kekekalan Momentum Anguler
Momentum anguler adalah ukuran tingkat kesukaran benda untuk dihentikan bila sedang
berputar. Besarnya momentum anguler ditentukan oleh momen inersianya dan kecepatan
angulernya. Besar momentum anguler dihitung dengan rumus L = I.w. mirip seperti momentum
linier P = mv. Satuan momentum anguler adalah kgm2 rad s-1.
Bila tidak ada gaya yang bekerja pada benda, maka momentum anguler bersifat kekal, secara
matematis dinyatakan dengan : L1 = L2 atau I1w1 = I2w2, sehingga kecepatan anguler benda yang
berpuar dapat diubah-ubah dengan mengubah besarnya momen inersia benda. Inilah yang
digunakan oleh penari ice skating sewaktu memutar tubuhnya. Jika ia ingin putarrannya cepat
maka ia akan merapatkan tangan dan kakinya sehingga besar momen inersia tubuhnya berkuran,
maka kecepatan putarnya bertambah, sebaliknya ketika ia ingin menghentikan putarannya, maka
ia akan merentangkan tangan dan kakinya untuk menambah momen inersia tubuhnya, sehingga
kecepatan putarnya berkuran.
ENERGI KINETIK ROTASI
Benda yang bergerak translasi memiliki energi kinetik yang besarnya :
EkT = ½ mv2
Benda yang bergerak rotasi memiliki energi kinetik yang besarnya
: EkR= ½ Iw2.
Benda yang menggelinding artinya benda tersebut selama berotasi juga mengalami translasi,
sehingga benda yang menggelinding memiliki energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi
yang besarnya : Ek = EkT + EkR.
Contoh:
Sebuah roda mobil memiliki massa 20 kg melaju di jalan dengan kecepatan 10 m/s. jika roda
mobil dianggap berbentuk silinder pejal, maka berapakah energi kinetiknya ketika roda tersebut
menggelinding ?
Jawab :
Ek = ½ mv2 + ½ Iw2 = ½ mv2 + ½ 2/5 mr2 (v2/r2) ingat : v = wr atau w = v/r
Ek = ½ mv2 + 1/5 mv2 = 7/10 mv2 = 7/10.20.(10)2 = 1400 Joule.
Latihan :
1. Sebuah bola pejal dengan jari-jari 10 cm dengan berat 5 kg menggelinding dilantai dengan
kecepatan 4 m/s. Berapakah energi kinetik yang dimikili bola tersebut ketika menggelinding ?
2. Sebuah bola pejal menggelinding dari keadaan diam menuruni bidang miring yang tingginya
10 m. Tentukan kecepatran linier di dasar bidang miring ( g = 10 m/s2)
3. Sebuah silinder pejal dengan jari-jari 20 cm dan massa 2 kg yang berada di puncak bidang
miring menggelinding menuruni bidang miring. Berapakah kecepatan sudut silinder ketika
sampai di dasar bidang ?
TITIK BERAT
Setiap partikel dalam suatu benda memiliki berat. Berat seluruh benda adalah resultan dari semua
gaya gravitasi berarah vertikal ke bawah dari semua partikel ini. Rersultan ini bekerja melalui
suatu titik tunggal, yang disebut titik berat (Pusat gravitasi)
Koordinat titik berat dapat dihitung dengan rumus sbb :
Bila benda berada pada medan gravitasi yang
homogen, maka persamaan tersebut dapat ditulis menjadi :
Untuk benda dalam satu dimensi rumus diatas dapat ditulis menjadi :
Untuk benda dalam dua dimensi rumus diatas dapat
ditulis menjadi :
Untuk benda dalam tiga dimensi rumus diatas dapat
ditulis menjadi :
Untuk benda-benda yang bentuknya simetris letak titik beratnya dapat dilihat pada tabel berikut :
Contoh soal :
Tiga buah partikel diletakkan pada sistem koordinat cartesius sebagai berikut : massa 1 kg di
(0,0), massa 2 kg di (2,1), massa 3 kg di (1,5). Dengan semua jarak diukur dalam meter, tentukan
letak titik berat sistem partikel tersebut !