Uploaded by User36917

keseimbangan & dinamika rotasi 1920

advertisement
KESEIMBANGAN & DINAMIKA ROTASI
Nikmah
MAN Kota Palangka Raya
Kompetensi Dasar
3.1 Menerapkan konsep torsi, momen
inersia, titik berat, dan momentum
sudut pada benda tegar (statis dan
dinamis) dalam kehidupan sehari-hari
4.1 Membuat karya yang menerapkan
konsep titik berat dan keseimbangan
benda tegar
Kegiatan Pembelajaran
• Mengamati demonstrasi mendorong
benda dengan posisi gaya yang berbedabeda untuk mendefinisikan momen gaya.
• Mendiskusikan penerapan keseimbangan
benda titik, benda tegar dengan
menggunakan resultan gaya dan momen
gaya, penerapan konsep momen inersia,
dinamika rotasi, dan penerapan hukum
kekekalan momentum pada gerak rotasi.
• Mengolah data hasil percobaan ke
dalam grafik, menentukan persamaan
grafik, menginterpretasi data dan grafik
untuk menentukan karakteristik
keseimbangan benda tegar
• Mempresentasikan hasil percobaan
tentang titik berat
Materi
•
•
•
•
•
Momen gaya
Momen inersia
Keseimbangan benda tegar
Titik berat
Hukum kekekalan momentum sudut
pada gerak rotasi
A. Torsi atau Momen Gaya
• besarnya momen gaya
adalah:
 = F x d = F x d sin θ
• Jika 2 gaya atau lebih
yang bekerja terhadap
suatu proses dirumuskan:
tot = 1 + 2 + … + n
Contoh soal Momen Gaya (Torsi)
1.
UN 2012/2013, Paket 56, Nomor 8
UN 2012/2013, Paket 55, Nomor 8
2.
UN 2012/2013, Paket 58, Nomor 8
BSE , Setya Nurachmandani, 171
BSE , Bambang Hatyadi, 120
Kopel
• Kopel adalah pasangan dua buah gaya yang
sama besar, sejajar dan berlawanan arah.
Kopel penyebab sebuah benda berotasi.
• Momen kopel merupakan hasil kali vektor
antara vektor gaya dan vektor lengan gaya.
3.
B. Momen Inersia
• Momen inersia partikel
Contoh momen inersia
• BSE bambang Haryadi, 123
• Soal UN 2012/2013, Paket 60, No : 7
• Soal UN 2012/2013, Paket 56, Nomor 7
A
B
C
• Buku Erlangga, Hal 221, No. 3
D
• BSE, Bambang Haryadi, 123
• Perhatikan gambar di bawah ini ! Empat
titik materi yang massanya masingmasing 2 gram terletak pada bidang
Cartesius. Bila sistem partikel ini diputar
terhadap sumbu putar sumbu y, maka
hitunglah momen inersianya !
5.
• Momen Inersia benda tegar
Contoh momen inersia benda tegar
1. Bola pejal (M = 5 kg) berjari-jari 10 cm berputar
pada sumbu yang melalui pusat massanya. Momen
inersianya sebesar ... Kg.m2
A. 10-2
C. 3 x 10-2
E. 5 x 10-2
B. 2 x 10-2
D. 4 x 10-2
2. Sebatang kayu panjangnya 100 cm dan bermassa
800 g. Tentukan momen inersia batang kayu itu, jika
batang kayu tersebut berputar dengan sumbu
putarnya :
a. Di tengah-tengah
b. di ujung
• Contoh :
3. Momen inersia bola pejal terhadap garis
singgungnya (gunakan teorema sumbu sejajar)
seperti pada gambar berikut adalah ....
A. 7/5 MR2
B. 5/2 MR2
C. 3/2 MR2
D. 5/7 MR2
E. 3/2 MR2
4.Momen inersia silinder pejal terhadap
garis singgungnya (gunakan teorema
sumbu sejajar) seperti pada gambar
berikut adalah ....
A. 7/5 MR2
B. 5/2 MR2
C. 3/2 MR2
D. 5/7 MR2
E. 2/3 MR2
5. UN Fisika 2008 P04 No. 10
Batang AB homogen panjangnya 6 m dengan
massa 4 kg diputar melalui sumbu putar yang
terletak 2 m dari ujung A tegak lurus terhadap
AB. Momen inersia batang AB adalah .... kgm2
A. 16
B. 12
1
I  ml 2  md 2
12
C. 10
D. 7
1
I  4.6 2  4.12
12
E. 4
I  12  4  16
Contoh Soal hubungan momen gaya dan
percepatan sudut
1. Sebuah bola pejal yang berdiameter 10 cm diputar
terhadap sumbunya, jika bola pejal memiliki
percepatan sudut 30 rad/s2 dan massa 4 kg, maka
momen gaya yang bekerja pada bola pejal tersebut
ialah ... Nm
A. 2,40
C. 1,20
E. 0,12
B. 1,50
D. 0,15
2. Sebuah silinder pejal yang berdiameter 10 cm diputar
terhadap sumbunya, jika silinder memiliki percepatan
sudut 30 rad/s2 dan massa 4 kg, maka momen gaya
yang bekerja pada silinder tersebut ialah ... Nm
A. 0,15
C. 1,50
E. 15,0
B. 0,30
D. 3,00
3. UN Fisika 2010 P04 No. 7
Sebuah katrol dari benda pejal dengan tali
yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan
seperti gambar. Gesekan katrol dengan tali
dan gesekan disumbu putarnya diabaikan. Jika
momen inersia katrol I = β dan tali ditarik
dengan gaya tetap F, maka hubungan yang
tetap untuk menyatakan percepatan tangensial
katrol adalah....
A. α = F.R. β
B. α = F.R. β2
C. α = F.(R. β)−1
D. α = F.R. (β)−1
E. α = (F.R) −1. β
4. UN Fisika 2012 A86 No. 7
Sebuah katrol dari benda pejal dengan tali
dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti
gambar. Gesekan katrol diabaikan. Jika
momen inersia katrol I = β dan tali ditarik
dengan gaya tetap F, maka nilai F setara
dengan....
A. F = α . β . R
B. F = α . β2 . R
C. F = α . (β .R)−1
D. F = α . β . (R)−1
E. F = R . (α . β)−1
Hukum Kekekalan Momentum Sudut
• Momentum sudut didefinisikan sebagai perkalian
antara momen inersia dan kecepatan sudut.
Secara matematis, ditulis sebagai berikut
L = I. ω
• dengan: I = momen inersia (kgm2),
ω = kecepatan sudut (rad/s),
L = momentum sudut (kgm2/s).
• Momentum sudut merupakan besaran vektor karena
memiliki besar dan arah. Arah momentum sudut dapat
ditentukan dengan aturan tangan kanan, seperti yang
ditunjukkan pada Gambar
• L = kmrv = 2/3 . 0,3. 0,2. 5 = 0,2
Contoh Hukum Kekekalan Momentum Sudut
1. Sebuah piringan silinder pejal homogen mulamula berputar pada porosnya dengan kecepatan
sudut 9 rad/s. Bidang piringan sejajar bidang
horizontal. Massa dan jari-jari piringan 0,6 kg
dan 0,2 m. Bila di atas piringan diletakkan cincin
yang mempunyai massa dan jari-jarinya 0,6 kg
dan 0,1 m, pusat cincin tepat di atas pusat
piringan, maka tentukan kecepatan sudut saat
piringan dan cincin bersama-sama berputar.
Perubahan Momentum sudut
• L = I.  = . t
2. Pada sebuah benda bekerja gaya selama 0,25 s,
sehingga menghasilkan torsi sebesar 2,5 x 10-2
Nm. Torsi tersebut mengakibatkan perubahan
momentum angular benda sebesar ... kgm2
A. 2,5 x 10-2 C. 10 x 10-2
E. 6,25 x 10-3
B. 10 x 10-4
D. 6,25 x 10-2
Pemecahan Masalah Dinamika Rotasi dengan
Hukum Kekekalan Energi
Misalkan suatu partikel bermassa m bergerak
melingkar dengan kecepatan sudut ω, dan jarijari lintasan r.
Besar energi kinetik partikel:
Dan memiliki kecepatan
linear yang besarnya v = ω r
EK =
EK =
EK =
Dimana momen inersia
adalah
EK =
Sehingga energi kinetik
rotasi benda adalah
I
= momen inersia (kg.m2)
ω
= kecepatan sudut (rad/s)
Ek rot = energi kinetik rotasi (J)
Benda menggelinding
• Benda yang menggelinding umumnya berbentuk:
1. Bola pejal (I = 2/5 mR2)
2. Bola tipis berongga (I = 2/3 mR2)
3. Silinder pejal (I = ½ mR2)
4. Silinder tipis berongg (I = mR2)
5. Silinder berongga ( ½ m (R12 + R22)
v
• Jika dituliskan I  k .m.R dan  
R
Ektot = ½ mv2 + ½ Iω2
2
Ektot 
Ektot 
1
2
1
2
mv 
2
mv 2 
1
2
1
2


v
k .m.R  
R
2
k .m.v 
2
2
Ektot 
1
2
mv 2 1  k 
Contoh Ek bidang datar
1. Bola pejal terbuat dari besi menggelinding
pada lantai datar dengan laju 15 m/s. Massa
bola 2 kg dan berdiameter 40 cm. Energi
kinetik total bola adalah ...J
A. 90
B. 225
C. 315 D. 400 E. 525
2. Sebuah silinder pejal bertranslasi dan berotasi
dengan kecepatan linier dan kecepatan sudut
masing-masing v dan ω. Energi kinetik total
silinder pejal tersebut adalah ....
A. ½ mv2
C. 7/10 mv2
E. 10/9 mv2
B. ¾ mv2
D. 5/2 mv2
Contoh Ek pada bidang miring
1. Sebuah silinder pejal dengan massa 4 kg dan radius
6 cm menggelinding tanpa slip menuruni jalur dengan
laju 2 m/s. Energi kinetik totalnya adalah ... joule
A. 4
C. 12
E. 20
B. 8
D. 16
2. Sebuah bola pejal dengan massa 5 kg dan radius 6
cm menggelinding tanpa slip menuruni jalur dengan
laju 2 m/s. Energi kinetik totalnya adalah ... joule
A. 28
C. 14
E. 6
B. 12
D. 7
Hukum kekekalan energi untuk benda menggelinding
pada bidang miring
Contoh kecepatan benda menggelinding
pada bidang miring
1. Sebuah silinder pejal menggelinding pada
bidang miring 30o terhadap bidang datar dengan
panjang lintasan 5,4 m. Besar kecepatan silinder
saat mencapai dasar bidang miring adalah ... m/s
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
2. Bola pejal bermassa 10 kg mula-mula diam
kemudian dilepaskan dari ujung sebuah
bidang miring 30o terhadap bidang datar
dengan panjang lintasan 56 m. Jari-jari bola
adalah 1 meter. Maka kecepatan bola saat
tiba di ujung bawah bidang miring ... m/s
A. 40
B. 28
C. 20√2 D. 20
E. 2√7
3.Bola pejal bermassa 2 kg menggelinding
pada bidang miring. Di titik A kecepatan
bola sebesar 2 m/s. Jika hA =dan hB
berturut-turut 3 m dan 1,5 m. Tentukan
kecepatan bola di B !
• (g = 10 m/s2)
A
vB  25,4
B
hA
hB
30o
Percepatan benda menggelinding bidang datar
• Dinamika gerak lurus :
F – fgesek = m.a
• Dinamika rotasi
a

τ = I. α
R
f gesek
F
a
f gesek .R  k .m.R .
R
f gesek  k .m.a
F  kma  m.a
F  m.a  kma
F
a
m1  k 
2
Contoh Percepatan benda menggelinding
1. Sebuah silinder pejal massa 2 kg (I = ½ MR2)
berada pada lantai kasar diberi gaya 30 N
pada pusat massanya sehingga silinder
bergerak. Percepatan linier silinder adalah ...
m/s2
A. 9
B. 10
C. 12
D. 15
E. 30
2. Sebuah bola pejal massa 2 kg (I = 2/5 MR2)
berada pada lantai kasar diberi gaya 28 N
pada pusat massanya sehingga bola bergerak.
Percepatan linier bola adalah ... m/s2
A. 9
B. 10
C. 12
D. 15
E. 30
Percepatan benda menggelinding pada
bidang miring
Contoh percepatan benda mengglinding
pada bidang miring
1. Sebuah silinder pejal menggelinding dari
puncak bidang miring yang sudut elevasinya
30o. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2, maka
percepatan translasi pusat massa silinder
adalah ... m/s2
A. 2,5
B. 3,0
C. 3,3
D. 3,6 E. 4,0
2. Sebuah bola pejal menggelinding dari
puncak bidang miring yang sudut elevasinya
30o. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2, maka
percepatan translasi pusat massa bola
adalah ... m/s2
A. 2,5
B. 3,0
C. 3,3
D. 3,6 E. 4,0
Aplikasi Hukum II Newton pada
Gerak Rotasi
a. Gerak Rotasi pada Katrol
-
KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
Contoh Soal Keseimbangan
Contoh keseimbanga rotasi
Contoh Soal keseimbangan
1.Batang AB panjangnya 5 meter, beratnya
20 N ditumpu pada titik P, AP = 2 m. Pada
titik B diberikan beban 50 N, maka supaya
batang AB dalam keseimbangan mendatar
di titik A harus diberikan gaya sebesar ....
A. 55 N
C. 75 N
E. 100 N
B. 60 N
D. 80 N
2.Batang AB massanya 5 kg panjangnya
6 m diberi penompang pada jarak 1 m
dari ujung A. Pada ujung B diberikan
beban 4 kg, agar batang seimbang,
ujung A harus diberikan beban ... kg
A. 10
C. 20
E. 30
B. 15
D. 25
Contoh keseimbangan translasi dan rotasi
NA
A
NB
D
4m
W

fs
C
3m
B
Fx = 0
NA – fs = 0
NA = fs = s. NB
Fy = 0
NB – w = 0
NB = w = m. g = 12. 10 = 120 N
 = 0 (pusat torsi pada titik B)
A - w = 0
NA dAB. Sin  = w. dBD. Sin 
s..w. 5. 4/5 = w. 2. 3/5
s. 4 = 2. 0,6
s = 0,5. 0,6 = 0,3


TITIK BERAT
Contoh soal titik berat
1. UN Fisika 2009 P45 No. 5
Letak titik berat bidang homogen di
samping ini terhadap titik O adalah ...
A. (2, 2) cm
B. (2, 3) cm
C. (2, 4) cm
D. (3, 2) cm
E. (3, 3) cm
2. UN Fisika 2008 P4 No. 9
Benda bidang homogen pada gambar
dibawah ini, mempunyai ukuran
AB=BC=√13 cm.
Koordinat titik beratnya terhadap titik E
adalah....
A. (1 ; 1,7) cm
B. (1 ; 3,6) cm
C. (2 ; 3,8) cm
D. (2 ; 6,2) cm
E. (3 ; 3,4) cm
3. UN Fisika 2010 P37 No. 9
Perhatikan gambar bidang homogen di
bawah ini.Koordinat titik berat benda
bidang (simetris) terhadap titik O
adalah....
A. (2; 4,0) cm
B. (2; 3,6) cm
C. (2; 3,2) cm
D. (2; 3,0) cm
E. (2; 2,8) cm
4.UN Fisika 2011 P12 No. 12
Perhatikan gambar! Letak titik berat
bidang tersebut terhadap AB adalah....
A. 5 cm
B. 9 cm
C. 11 cm
D. 12 cm
E. 15 cm
5. UN Fisika 2012 A86 No. 8
Perhatikan gambar! Letak titik berat
bidang homogen terhadap titik O
adalah....
A. (0, 8 5/8)
B. (0, 7 5/8)
C. (0, 5 6/11)
D. (0, 4 6/11)
E. (0, 3 5/8)
6.UN Fisika 2009 P04 No. 7
Sebuah bidang homogen ABCDE
seperti pada gambar! Letak titik ordinat
bidang yang diarsir terhadap sisi AB
adalah.....
A. 1 4/15 cm
B. 3 5/8 cm
C. 3 4/13 cm
D. 5 3/5 cm
E. 5 6/13 cm
• Analogi gerak translasi dan rotasi
Download
Random flashcards
Nomor Rekening Asli Agen De Nature Indonesia

2 Cards denaturerumahsehat

Card

2 Cards

Dokumen

2 Cards oauth2_google_646e7a51-ae0a-49c7-9ed7-2515744db732

Dokumen

2 Cards oauth2_google_646e7a51-ae0a-49c7-9ed7-2515744db732

Create flashcards