Kesetimbangan Benda Tegar dan Dinamika Rotasi

Hubungan Gerak Translasi dan Rotasi
Energi Kinetik Rotasi dan Momen Inesia
Momen Inersia dan Momen Gaya
 Posisi Sudut θ (rad)
 Kecepatan Sudut ω (rad/s)
 Percepatan Sudut α (rad/s2)
 Torsi τ (Nm)
 Momen Inersia (Kg m2)
 Posisi (s) = θ r
 Kecepatan (v) = ω r
 Percepatan Tangensial (at)= α r
 Torsi (τ) = r x F
 Momen Inersia (I) = Σmr2 =∫r2 dm = k.mr2
Linier / Translasi
Anguler / Rotasi
 x = x0 + v0t + ½ at2
 θ = θ0 + ω0t + ½ αt2
 v = v0 + at
 ω = ω0 + αt
 v2 = v02 +2a(x-x0)
 ω2 = ω02 +2α(θ-θ0)
 F = ma
 τ = Iα
 EKtrans = ½ mv2
 EKrot = ½ Iω2
I = Σmr2 = ∫r2dm = k.mr2
 Menghitung Momen Inersia:
 Sekumpulan Massa Partikel (I
= Σmr2)
Contoh: Tentukan momen Inersia sistem partikel berikut jika
sistem diputar dengan sumbu y sebagai poros.
I = Σmr2 = ∫r2dm = k.mr2
 Menghitung Momen Inersia:
 Sistem massa kontinu.
Contoh: Tentukan momen Inersia sebuah batang tipis
bermassa M sepanjang L jika
a) Poros putaran berada di pusat batang
b) Poros putaran berada di ujung batang
Momen Inersia beberapa benda yang diketahui
F
Pegangan pintu dibuat jauh dari
engsel untuk alasan tertentu. Pada
kasus tersebut, engsel bekerja sebagai
poros rotasi, dorongan kita pada pintu
adalah gaya yang menyebabkan torsi.
Torsi didefinisikan:
θ
r
τ =r (F sinθ)
F
 τ = r x F = r F sinθ
θ
F
θ
r
r
θ
τ =(r sinθ) F
 Sebuah cakram berjari-jari 30,0 cm dapat berputar pada
sumbunya. Di sekeliling cakram dililitkan seutas tali. Ujung tali
ditarik dengan gaya yang besarnya tetap sebesar 15,0 N. Besar
momen gaya pada cakram adalah…
 Pada sebuah benda bekerja gaya 10 N, seperti pada gambar. Besar
momen gaya terhadap titik P adalah…
5m
10 N
P
20 cm
1200
20 N
300
P
 Dalam hukum II Newton kita ketahui bahwa
 F=m at
 Karena percepatan tangesial at = α r, maka:
 F=m α r
 Apabila tiap ruas pada persamaan di atas kita kalikan
dengan r maka:
 F r = m r2 α
 Oleh karena F r adalah momen gaya terhadap poros,
dan mr2 adalah momen inersia benda, maka:
 τ=Iα
 Yang mana merupakan hukum II Newton untuk gerak
rotasi.
 Sebuah roda berbentuk silinder pejal homogen
digantungkan pada sumbunya, seperti pada gambar di
bawah. Pada tepi roda dililitkan tali. Tali tersebut
diberi beban W 15 N. Apabila roda bermassa 8 Kg dan
jari-jari 20 cm, maka percepatan beban adalah…
R
W
 Sebuah batu gerinda berbentuk silinder pejal memiliki massa 5
kg dan berjari-jari 5 cm mula-mula diam kemudian dikerjakan
momen gaya 5 Nm terhadap sumbu putarnya. Sudut putaran
yang ditempuh dalam 0,5 sekon adalah…
 Sebuah benda berotasi degan momen inersia 2,5x10-3 kgm2 dan
kecepatan sudutnya 5 rad/s. Agar benda itu berhenti dalam
waktu 2,5 sekon, maka besar momen gaya yang harus dikerjakan
adalah…