a. rotasi

BAB III
ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
A. ROTASI
Rotasi = berputar
t=0
1
2
t1
t = t2 – t1
t2
 = 1 – 2
 Kecepatan sudut = 
Adalah besarnya sudut yang ditempuh setiap satuan waktu.
=
 = sudut yang ditempuh ( 0 )

t
t = waktu (s)

= kecepatan sudut (rad/s)
 Percepatan sudut = percepatan anguler = 
t=0
t = t2 – t1
1
 = 2 – 1
2
Adalah besarnya perubahan kecepatan sudut setiap satuan waktu.
 = perubahan kecepatan sudut (rad/s)

=
t
t = perubahan waktu (s)

= percepatan sudut (rad/s2)
Gerak Rotasi Beraturan
Adalah gerak rotasi yang kecepatan sudutnya tetap.

=C

 =0
  =  . t
t
t
v=R
v2
aS =
R
Grafik kecepatan sudut terhadap waktu
Gerak Rotasi Berubah Beraturan
=C
t = kecepatan sudut akhir (rad/s)
t = 0 +  . t
 = 0 . t + ½  . t2
 2   02
 =
2
0 = kecepatan sudut awal (rad/s)
 = percepatan sudut (rad/s2)
t
= waktu (s)
 = lintasan sudut (rad)
v=R
aS =
v2
R
Selain mempunyai - percepatan sudut = 
- percepatan sentripetal = aS
- percepatan tangensial = at
at
aS
at =  . R
a=
aS2  at2
Soal-Soal
1. Bola massanya 2 kg berotasi beraturan dengan kecepatan sudut 10 rad/dt selama
1 menit.
Tentukan : a. sudut yang ditempuh selama 1 menit ( 0 ; putaran )
b. kecepatan linier dan percepatan sentripetal jika jari-jarinya 0,02 m.
2. Partikel berotasi berubah beraturan dengan kecepatan sudut awal 20 rad/dt setelah
5 dt, kecepatan sudutnya 30 rad/dt. Jika diameter putaran = 3 cm.
Tentukan : a. percepatan sudut, percepatan sentripetal, percepatan tangensial,
percepatan
b. sudut yang ditempuh selama 5 dt
c. kecepatan sudut, kecepatan linier setelah 5 dt
3. Sebuah roda dengan garis tengah 540 mm sedang berputar pada
Hitunglah : a.
b.
c.
d.
kecepatan sudut dalam radian/dt
kecepatan linier
percepatan sentripetal
gaya sentripetal jika massa roda 2 kg.
1500

rpm
B. KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
1. Benda Tegar
Adalah suatu benda yang tidak mengalami perubahan bentuk atau volume jika ada
gaya yang bekerja.
Jika pada benda tegar bekerja suatu gaya maka ada beberapa kemungkinan yang
terjadi :
a. benda bergerak translasi/bergeser
b. benda bergerak rotasi
c. benda bergerak translasi dan rotasi
Penyebab benda berotasi adalah momen gaya/tarsi.
Momen gaya = τ
d
d
F
F
τ = F . d sin 
 = – F . d sin 
Momen gaya : Jika searah jarum jam positif tandanya
Jika berlawanan arah jarum jam negatif tandanya
F1
1 = ..............................................
2 = ..............................................
F3
O
3 = ..............................................
F2
Momen kopel = M
Kopel adalah pasangan 2 gaya yang sama besar berlawanan arah tetapi tidak setitik
tangkap.
Momen kopel penyebab benda berotasi.
F
d
F
M=F.d
2. Titik Berat
Gaya berat adalah resultan gaya berat dari partikel-partikel suatu benda.
Titik tangkap resultan dari gaya berat disebut titik berat.
x3 , y3
x=
w1 x1  w2 x2  ......  wn xn
w1  w2  ....  wn 
y=
w1 y1  w2 y 2  ......  wn y n
w1  w2  ....  wn 
y=
v1 y1  v2 y 2  ......  vn y n
v1  v2  ....  vn
x2 , y2
w
x1 , y1
Berbentuk Ruang
x=
v1 x1  v2 x2  ......  vn xn
v1  v2  ....  vn
Berbentuk Bidang
x = A1 x1
Berbentuk Batang
x=
 1 x1   2 x2  ......   n xn
 1   2  ....   n
Contoh Soal :
15
Tentukan titik berat pada gambar disamping
Jawab : .........................................................
......................................................................
10
......................................................................
......................................................................
......................................................................
10
30
......................................................................
3. Kesetimbangan Partikel
Syarat   F = 0   Fx = 0
 Fy = 0
Ciri : Benda diam/benda glb
Contoh Soal :
600
300
m = 2 kg
g = 10 m/s2
Tentukan tegangan tali!
......................................................................
W
......................................................................
4. Kesetimbangan Benda Tegar
Syarat :  F = 0   Fx = 0
 Fy = 0
=0
Ciri : - benda diam, diam
- benda diam, glb
- benda glb, diam
Contoh Soal :
1.
m batang = 5 kg
m orang = 30 kg
g = 10 m/s
Tentukan besar dan arah gaya yang bekerja
W
di titik A dan B.
2. B
Batang AB panjangnya 5 m, massanya 10
kg disandarkan pada dinding vertikal
seperti tampak pada gambar. B terletak 4 m
diatas lantai dan dinding licin. Tentukan
koefisien gesek statik lantai dengan ujung
C
A
A agar batang setimbang g = 10 m/s2.
3. Seperti soal no. 2 tetapi dinding kasar (koefisien gesek dinding dengan lantai
sama)
Soal-Soal Latihan :
1. Berapa besarnya momen gaya di titik 0 pada gambar di bawah ini? (F = 10 N, d = 5 m)
a.
c.
F
300
d
F
d
450
b.
d.
d
0
30
F
0
0
300
d
F
2. Berapa besar momen di titik A dan B pada batang di bawah ?
a.
A
1m
3m
100N
F1
F2
50 N
b.
B
1m
2m
A
300
50 N
10 N
F1
3. Hitunglah :
80 N
B
F2
2m
a. Resultan gaya!
30 N
b. Titik tangkap resultan gaya!
4m
c. Besar dan arah gaya yang
100 N
4m
200 N
meniadakan keempat gaya!
4. Hitung:
2m
a. reaksi di titik tumpu A!
b. momen di A!
A
1m
350 N
800 N
5. Hitung koordinat titik berat benda homogen di bawah ini!
a. y
8
b. y
6
4
2
0
2
4
x
0
2
5
8
x
6. Dimana letak titik berat benda di bawah ini?
A
12 cm
F
12 cm
C
12 cm
24 cm
D
E
b.
C
12 cm
12 cm
D
24 cm
a.
12 cm
B
A
33
12 cm
12 cm
B
7. Tentukan titik berat bangun di bawah ini!
10 cm
20 cm
`
8.
D
Jika massa batang AB 1 kg dan massa
450
beban C 2 kg, hitung tegangan tali BD!
(sistem seimbang)
B
A
C
9. Sebuah batang AC diberi engsel pada salah satu ujungnya. Ujung lain diikatkan pada
tali (lihat gambar). Jika m batang = 8 kg, beban w = 60 N, panjang batang 2 m, hitung
gaya pada engsel A!
a.
c.
B
300
B
450
C
C
300
600
W
W
A
A
b.
d.
C
300
W
W
300
A
10. Hitung besar gaya tegang masing-masing tali (m = 2 kg)!
450
A
B
C
34
450