Contoh :
1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak berikut.
a. |3𝑥 − 2| − 5 ≤ 0
b. |𝑥 + 4| − 3 > 0
c. |7𝑥 − 5| < 2
d. 6|3𝑥 − 4| − 12 ≥ 0
Jawaban :
Ingat sifat 1.2
|𝑎𝑥 + 𝑏| ≤ 𝑐 ↔ −𝑐 ≤ 𝑎𝑥 + 𝑏 ≤ 𝑐
|𝑎𝑥 + 𝑏| > 𝑐 ↔ 𝑎𝑥 + 𝑏 < −𝑐 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑎𝑥 + 𝑏 > 𝑐
a. |3𝑥 − 2| − 5 ≤ 0
|3𝑥 − 2| ≤ 5
−5 ≤ 3𝑥 − 2 ≤ 5
−5 + 2 ≤ 3𝑥 − 2 + 2 ≤ 5 + 2
−3 ≤ 3𝑥 ≤ 7
−3
3
7
≤𝑥≤3
7
−1 ≤ 𝑥 ≤ 3
7
Jadi, himpunan penyelesaian |3𝑥 − 2| − 5 ≤ 0 adalah {𝑥| − 1 ≤ 𝑥 ≤ 3 }.
b. |𝑥 + 4| − 3 > 0
|𝑥 + 4| > 3
𝑥 + 4 < −3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 + 4 > 3
𝑥 < −3 − 4 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 3 − 4
𝑥 < −7 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > −1
Jadi, himpunan penyelesaian |𝑥 + 4| − 3 > 0 adalah {𝑥|𝑥 < −7 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > −1}.
