bab-16-program-linear

16. PROGRAM LINEAR
A. Persamaan Garis Lurus
Y
Y
Y
y2
(x1, y1)
y1
0
x1
(x2, y2)
y1
X
0
a. Persamaan garis yang
bergradien m dan melalui
titik (x1, y1) adalah:
y – y1 = m(x – x1)
(x1, y1)
x1
x2
(b, 0) X
b
X
b. Persamaan garis yang
melalui dua titik (x1, y1) dan
(x2, y2) adalah :
y  y1 
a (0, a)
y 2  y1
( x  x1 )
x 2  x1
0
c. Persamaan garis yang
memotong sumbu X di (b, 0)
dan memotong sumbu Y di
(0, a) adalah:
ax + by = ab
B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear
Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by ≤ c dengan metode grafik dan uji
titik, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :
1. Gambarkan garis ax + by = c
Y
titik uji
(0, a)
a
(x, y)
(b, 0)
O
b
X
ax + by = c
2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x, y) yang ada di luar garis ax + by = c,
kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by ≤ c
3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut
dengan batas garis ax + by = c
4. Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik
tersebut dengan batas garis ax + by = c
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
C. Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum
1) Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program linear, dan dinyatakan f(x, y)
2) Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang menyebabkan maksimum
atau minimum
3) Pada gambar HP program linear, titik-titik sudut merupakan titik-titik kritis, dimana nilai
minimum atau maksimum berada. Apabila sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua
pertidaksamaan, maka titik-titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar grafiknya.
Y
Y
(0,p)
Titik kritis ada 3:
(0, a), (q, 0) dan
(x, y)
p
a
(0,a)
(x,y)
HP
0
(q,0)
q
b
p
HP
a
(x,y)
Titik kritis ada 3:
(0, p), (b, 0) dan
(x, y)
(b,0)
X
0
g
h
q
b
X
g
h
Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimum
Grafik HP untuk fungsi tujuan minimum
Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara penentuan titik kritis sebagai berikut:
1. Pilih titik potong kurva dengan sumbu Y atau sumbu X yang terkecil (0, a) dan (q, 0) jika
tujuannya maksimumkan atau yang terbesar (0, p), (b, 0) jika tujuannya minimumkan
2. Titik potong antara kedua kurva (x, y)
185
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Seorang anak diharuskan minum dua jenis
tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5
unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Teblet
jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1
unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut
memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit
vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per
biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji,
pengeluaran minimum untuk pembelian tablet
per hari adalah …
a. Rp12.000,00
b. Rp14.000,00
c. Rp16.000,00
d. Rp18.000,00
e. Rp20.000,00
Jawab : e
PENYELESAIAN
2. UN 2011 PAKET 46
Di atas tanah seluas 1 hektar akan dibangun
dua tipe rumah, yaitu tipe A dan tipe B. Tiap
unit rumah tipe A luasnya 100 m2, sedangkan
tipe B luasnya 75m2. Jumlah rumah yang
akan dibangun paling banyak 125 unit. Harga
jual rumah tipe A adalah Rp100.000.000,00
dan rumah tipe B adalah Rp60.000.000.
Supaya pendapatan dari hasil penjulana
seluruh rumah maksimum, maka harus
dibangun rumah sebanyak…
a. 100 rumah tipe A saja
b. 125 rumah tipe A saja
c. 100 rumah tipe B saja
d. 100 rumah tipe A dan 25 tipe B
e. 25 rumah tipe A dan 100 tipe B
Jawab : c
186
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL
3. UN 2010 PAKET A
Suatu perusahaan meubel memerlukan 18
unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk
membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A
dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat
barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2
unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp
250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual
seharga Rp 400.000,00 perunit, maka agar
penjualannya mencapai maksimum, berapa
banyak masing-masing barang harus di buat?
a. 6 jenis I
b. 12 jenis II
c. 6 jenis I dan jenis II
d. 3 jenis I dan 9 jenis II
e. 9 jenis I dan 3 jenis II
PENYELESAIAN
Jawab : e
4. UN 2010 PAKET B
Luas daerah parkir 1.760m2 luas rata-rata
untuk mobil kecil 4m2 dan mobil besar 20m2.
Daya tampung maksimum hanya 200
kendaraan, biaya parkir mobil kecil
Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/
jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan
tidak ada kendaran yang pergi dan dating,
penghasilan maksimum tempat parkir adalah
…
a. Rp 176.000,00
b. Rp 200.000,00
c. Rp 260.000,00
d. Rp 300.000,00
e. Rp 340.000,00
Jawab : c
187
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL
5. UN 2009 PAKET A/B
Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun toko 2
tipe. Untuk toko tipe A diperlukan tanah
seluas 100 m2 dan tipe B diperlukan 75 m2.
Jumlah toko yang dibangun paling banyak
125 unit. Keuntungan tiap tipe A sebesar
Rp7.000.000,00 dan tiap tipe B sebesar
Rp4.000.000,00. Keuntungan maksimum
yang diperoleh dari penjualan toko tersebut
adalah …
a. Rp 575.000.000,00
b. Rp 675.000.000,00
c. Rp 700.000.000,00
d. Rp 750.000.000,00
e. Rp 800.000.000,00
Jawab : c
PENYELESAIAN
6. UN 2008 PAKET A/B
Pada tanah seluas 24.000 m2 dibangun
perumahan dengan dua tipe. Tipe A dengan
luas 150m2 dan tipe B dengan luas 100 m2.
Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari
200 unit. Jika laba untuk setiap rumah tipe A
Rp4.000.000,00 dan tiap rumah tipe B
Rp3.000.000,00, maka laba maksimum yang
dapat diperoleh adalah …
a. Rp 600.000.000,00
b. Rp 640.000.000,00
c. Rp 680.000.000,00
d. Rp 720.000.000,00
e. Rp 800.000.000,00
Jawab : c
188
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL
7. UN 2007 PAKET A
Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan
C untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu
barang jenis I dan barang jenis II. Sebuah
barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg
bahan B, dan 2 kg bahan C. Sedangkan barang
jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan
B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang
tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B, dan
360 kg bahan C. Harga barang jenis I adalah
Rp 40.000,00 dan harga barang jenis II adalah
Rp 60.000,00. Pendapatan maksimum yang
diperoleh adalah …
a. Rp 7.200.000,00
b. Rp 9.600.000,00
c. Rp 10.080.000,00
d. Rp 10.560.000,00
e. Rp 12.000.000,00
PENYELESAIAN
Jawab : d
8. UN 2007 PAKET B
Perusahaan tas dan sepatu mendapat pasokan
8 unsur P dan 12 unsur K setiap minggu untuk
produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur P
dan 2 unsur K dan setiap sepatu memerlukan
2 unsur P dan 2 unsur K. Laba untuk setiap tas
adalah Rp18.000,00 dan setiap sepatu adalah
Rp12.000,00.
keuntungan
maksimum
perusahaan yang diperoleh adalah …
a. Rp 120.000,00
b. Rp 108.000,00
c. Rp 96.000,00
d. Rp 84.000,00
e. Rp 72.000,00
Jawab : b
189
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL
9. UN 2006
Pada sebuah toko, seorang karyawati
menyediakan jasa membungkus kado. Sebuah
kado jenis A membutuhkan 2 lembar kertas
pembungkus dan 2 meter pita, Sebuah kado
jenis B membutuhkan 2 lembar kertas
pembungkus dan 1 meter pita. Tersedia kertas
pembungkus 40 lembar dan pita 30 meter. Jika
upah untuk membungkus kado jenis A
Rp2.500,00/buah
dan
kado
jenis
B
Rp2.000,00/buah, maka upah maksimum yang
dapat diterima karyawati tersebut adalah …
a. Rp 40.000,00
b. Rp 45.000,00
c. Rp 50.000,00
d. Rp 55.000,00
e. Rp 60.000,00
PENYELESAIAN
Jawab : b
10. UN 2005
Suatu pesawat udara mempunyai 60 tempat
duduk. Setiap penumpang kelas utama boleh
membawa barang hingga 50 kg, sedangkan
untuk setiap penumpang kelas ekonomi
diperkenankan paling banyak membawa 20 kg
barang. Bagasi pesawat itu hanya mampu
menapung 1.500 kg barang. Jika harga tiket
kelas utama Rp 500.000,00, dan untuk kelas
ekonomi
Rp
300.000,00,
pendapatan
maksimum untuk sekali penerbangan adalah …
a. Rp 15.000.000,00
b. Rp 18.000.000,00
c. Rp 20.000.000,00
d. Rp 22.000.000,00
e. Rp 30.000.000,00
Jawab : c
190
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL
11. UN 2004
Seorang penjahit membuat 2 model pakaian.
Model pertama memerlukan 1 m kain polos dan
1, 5 kain corak. Model kedua memerlukan 2 m
kain polos dan 0,5 m kain bercorak. Dia hanya
mempunyai 20 m kain polos dan 10 m kain
bercorak. Jumlah maksimum pakaian yang
dapat dibuat adalah …
a. 10 potong
b. 11 potong
c. 12 potong
d. 14 potong
e. 16 potong
PENYELESAIAN
Jawab : c
12. UAN 2003
Nilai maksimum fungsi sasaran
Z = 6x + 8y dari sistem pertidaksamaan
4 x  2 y  60

2 x  4 y  48 adalah …
 x  0, y  0

a. 120
b. 118
c. 116
d. 114
e. 112
Jawab : a
191
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL
13. EBTANAS 2002
Untuk menambah penghasilan, seorang ibu
setiap harinya memproduksi dua jenis kue
untuk dijual. Setiap jenis kue jenis I
modalnya Rp 200,00 dengan keuntungan
40%, sedangkan setiap jenis kue jenis II
modalnya Rp 300,00 dengan keuntungan
30%. Jika modal yang tersedia setiap
harinya Rp 100.000,00 dan paling banyak
hanya dapat memproduksi 400 kue, maka
keuntungan terbesar yang dapat dicapai ibu
tersebut dari modalnya adalah …
a. 30%
b. 32%
c. 34%
d. 36%
e. 40%
Jawab : c
PENYELESAIAN
192
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 11 UN 2011
Menyelesaikan masalah program linear
1. Seorang anak diharuskan minum dua jenis
tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5
unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Teblet jenis
II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit
vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut
memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit
vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per
biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji,
pengeluaran minimum untuk pembelian tablet
per hari adalah …
a. Rp12.000,00
d. Rp18.000,00
b. Rp14.000,00
e. Rp20.000,00
c. Rp16.000,00
2. Sebuah toko bangunan akan mengirim
sekurang-kurangnya 2.400 batang besi dan
1.200 sak semen. Sebuah truk kecil dapat
mengangkut 150 batang besi dan 100 sak
semen dengan ongkos sekali angkut Rp
80.000. Truk besar dapat mengangkut 300
batang besi dan 100 sak semen dengan onkos
sekali jalan Rp 110.000. maka besar biaya
minimum yang dikeluarkan untuk pengiriman
tersebut adalah
a. Rp 1.000.000,00
d. Rp 1.070.000,00
b. Rp 1.050.000,00
e. Rp 1.080.000,00
c. Rp 1.060.000,00
3. Sebuah rombongan wisata yang terdiri dari 240
orang akan menyewa kamar-kamar hotel
untuk satu malam. Kamar yang tersedia di
hotel itu adalah kamar untuk 2 orang dan untuk
3 orang. Rombongan itu akan menyewa kamar
hotel sekurang-kurangnya 100 kamar. Besar
sewa kamar untuk 2 orang dan kamar untuk 3
orang per malam berturut-turut adalah Rp
200.000,00 dan Rp 250.000,00. Besar sewa
kamar minimal per malam untuk seluruh
rombongan adalah ....
a. Rp 20.000.000,00
d. Rp 24.000.000,00
b. Rp 22.000.000,00
e. Rp 25.000.000,00
c. Rp 22.500.000,00
4. Di atas tanah seluas 1 hektar akan dibangun
dua tipe rumah, yaitu tipe A dan tipe B. Tiap
unit rumah tipe A luasnya 100 m2, sedangkan
tipe B luasnya 75m2. Jumlah rumah yang akan
dibangun paling banyak 125 unit. Harga jual
rumah tipe A adalah Rp100.000.000,00 dan
rumah tipe B adalah Rp60.000.000. Supaya
pendapatan dari hasil penjulana seluruh rumah
maksimum, maka harus dibangun rumah
sebanyak…
a. 100 rumah tipe A saja
b. 125 rumah tipe A saja
c. 100 rumah tipe B saja
d. 100 rumah tipe A dan 25 tipe B
e. 25 rumah tipe A dan 100 tipe B
5. Luas daerah parkir 1.760m2 luas rata-rata
untuk mobil kecil 4m2 dan mobil besar 20m2.
Daya tampung maksimum hanya 200
kendaraan, biaya parkir mobil kecil
Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/
jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak
ada kendaran yang pergi dan dating,
penghasilan maksimum tempat parkir adalah
…
a. Rp 176.000,00
d. Rp 300.000,00
b. Rp 200.000,00
e. Rp 340.000,00
c. Rp 260.000,00
6. Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun toko 2
tipe. Untuk toko tipe A diperlukan tanah seluas
100 m2 dan tipe B diperlukan 75 m2. Jumlah
toko yang dibangun paling banyak 125 unit.
Keuntungan tiap tipe A sebesar
Rp7.000.000,00 dan tiap tipe B sebesar
Rp4.000.000,00. Keuntungan maksimum yang
diperoleh dari penjualan toko tersebut adalah
…
a. Rp 575.000.000,00
b. Rp 675.000.000,00
c. Rp 700.000.000,00
d. Rp 750.000.000,00
e. Rp 800.000.000,00
7. Suatu perusahaan meubel memerlukan 18
unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk
membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A
dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat
barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2
unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp
250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual
seharga Rp 400.000,00 perunit, maka agar
penjualannya mencapai maksimum, berapa
banyak masing-masing barang harus di buat?
193
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
a. 6 jenis I
b. 12 jenis II
c. 6 jenis I dan jenis II
d. 3 jenis I dan 9 jenis II
e. 9 jenis I dan 3 jenis II
pembungkus dan 2 meter pita, Sebuah kado
jenis B membutuhkan 2 lembar kertas
pembungkus dan 1 meter pita. Tersedia kertas
pembungkus 40 lembar dan pita 30 meter. Jika
upah untuk membungkus kado jenis A
Rp2.500,00/buah dan kado jenis B
Rp2.000,00/buah, maka upah maksimum yang
dapat diterima karyawati tersebut adalah …
a. Rp 40.000,00
d. Rp 55.000,00
b. Rp 45.000,00
e. Rp 60.000,00
c. Rp 50.000,00
8. Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan
C untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu
barang jenis I dan barang jenis II. Sebuah
barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg
bahan B, dan 2 kg bahan C. Sedangkan
barang jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg
bahan B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang
tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B, dan
360 kg bahan C. Harga barang jenis I adalah
Rp 40.000,00 dan harga barang jenis II adalah
Rp 60.000,00. Pendapatan maksimum yang
diperoleh adalah …
a. Rp 7.200.000,00
d. Rp 10.560.000,00
b. Rp 9.600.000,00
e. Rp 12.000.000,00
c. Rp 10.080.000,00
11. Suatu pesawat udara mempunyai 60 tempat
duduk. Setiap penumpang kelas utama boleh
membawa barang hingga 50 kg, sedangkan
untuk setiap penumpang kelas ekonomi
diperkenankan paling banyak membawa 20 kg
barang. Bagasi pesawat itu hanya mampu
menapung 1.500 kg barang. Jika harga tiket
kelas utama Rp 500.000,00, dan untuk kelas
ekonomi Rp 300.000,00, pendapatan
maksimum untuk sekali penerbangan adalah …
a. Rp 15.000.000,00
d. Rp 22.000.000,00
b. Rp 18.000.000,00
e. Rp 30.000.000,00
c. Rp 20.000.000,00
9. Perusahaan tas dan sepatu mendapat pasokan
8 unsur P dan 12 unsur K setiap minggu untuk
produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur P
dan 2 unsur K dan setiap sepatu memerlukan 2
unsur P dan 2 unsur K. Laba untuk setiap tas
adalah Rp18.000,00 dan setiap sepatu adalah
Rp12.000,00. keuntungan maksimum
perusahaan yang diperoleh adalah …
a. Rp 120.000,00
d. Rp 84.000,00
b. Rp 108.000,00
e. Rp 72.000,00
c. Rp 96.000,00
12. Seorang penjahit membuat 2 model pakaian.
Model pertama memerlukan 1 m kain polos dan
1, 5 kain corak. Model kedua memerlukan 2 m
kain polos dan 0,5 m kain bercorak. Dia hanya
mempunyai 20 m kain polos dan 10 m kain
bercorak. Jumlah maksimum pakaian yang
dapat dibuat adalah … potong
a. 10
c. 12
e. 16
b. 11
d. 14
10. Pada sebuah toko, seorang karyawati
menyediakan jasa membungkus kado. Sebuah
kado jenis A membutuhkan 2 lembar kertas
194
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com