HAZ105. Matematika Wajib Pers dan Pert Nilai Mutlak X

e-Modul Mata Pelajaran Matematika
menu (e-Modul)
Modul Elektronik
SMAN 1 SUMBAWA BESAR
Penyusun :
Librianti Moulidiantina,S.Pd
(Guru SMAN 1 Sumbawa Besar)
Tim Pengembang :
Aminu Irfanda S, S.Pd. M.Pd.
Agus Surya Pratama, S.Pd.
Fahrizal, S.Pd. M.Pd.
Anna Nurhasanah, S.Pd. M.Pd.
Mulyawansyah, S.PdT.
Daftar Isi
COVER
PENGEMBANG
DAFTAR ISI
PETUNJUK
GLOSARIUM
PENDAHULUAN
KEGIATAN PEMBELAJARAN I
A.
Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
B.
Tujuan Pembelajaran
C.
Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
D.
Rangkuman
E.
Latihan
F.
Rubrik Penilaian Latihan
G.
Penilaian Diri
KEGIATAN PEMBELAJARAN II
A.
Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
B.
Tujuan Pembelajaran
C.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
D.
Rangkuman
E.
Latihan
F.
Rubrik Penilaian Latihan
G.
Penilaian Diri
EVALUASI AKHIR PEMBELAJARAN
DAFTAR PUSTAKA
Glosarium
Nilai
: Dalam matematika, Nilai absolut atau nilai mutlak atau
mutlak modulus adalah nilai suatu bilangan riil tanpa tanda plus atau
minus. Dapat dikatakan sebagai jarak suatu bilangan dari
titik nol pada garis bilangan.
Kamu dapat mempelajari keseluruhan modul ini dengan cara yang
berurutan. Jangan memaksakan diri sebelum benar-benar menguasai
bagian dalam modul ini, karena masing-masing saling berkaitan. Setiap
kegiatan belajar dilengkapi dengan latihan, dan evaluasi. Latihan dan
evaluasi menjadi alat ukur tingkat penguasaan kamu setelah mempalajari
materi dalam modul ini. Jika kamu belum menguasai 80% dari setiap
kegiatan, maka kamu dapat mengulangi untuk mempelajari materi yang
tersedia dalam modul ini. Apabila kamu masih mengalami kesulitan
memahami materi yang ada dalam modul ini, silahkan diskusikan dengan
teman atau guru kamu. Selamat mempelajari modul ini, semoga kamu
berhasil dan sukses selalu.
menu
Next
Persamaan dan Pertidaksamaan
Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Kamu telah mempelajari tentang persamaan dan pertidaksamaan linear
satu variabel di SMP. Demikian pula halnya dengan bilangan bulat
(positif, nol, dan negatif) serta garis bilangan. Akan tetapi, pada
pembahasan mengenai hal tersebut tidak dipelajari mengenai
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai
mutlak.
Pada bab ini, konsep-konsep persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel, bilangan bulat, serta garis bilangan yang telah kamu pelajari di
SMP tersebut akan dikembangkan sampai pada konsep nilai mutlak dan
penyelesaiannya
yang
berkaitan
dengan
persamaan
dan
pertidaksamaan linear satu variabel.
Pada modul ini Anda akan mempelajari tentang persamaan dan
pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.
Prev
menu
Next
Petunjuk Penggunaan e-Modul
Salam pelajar Indonesia, tetap semangat dalam belajar ya, selalu
menjadi bagian dari generasi emas bangsa Indonesia ini. Dengan
menggunakan modul ini kalian akan belajar konsep matematika, yaitu
tentang Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu
Variabel.
Pada modul ini kalian akan mempelajari Persamaan dan Pertidaksamaan
Nilai Mutlak Linear Satu Variabel yang meliputi langkah menyusun,
menentukan penyelesaian, dan menggunakan konsep persamaan dan
pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel untuk
menyelesaikan masalah matematis ataupun kontekstual.
Setelah mempelajari modul ini diharapkan kalian memiliki kompetensi
dasar sebagai berikut :
3.1
Mengintepretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak
dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear Aljabar lainnya.
4.1
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel.
Modul ini terbagi menjadi dua sub topik kegiatan belajar yang harus
kalian ikuti, yaitu:
Pertama : Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Kedua
: Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Supaya belajar kalian dapat bermakna maka yang perlu kalian lakukan
adalah:
1. Pastikan kalian mengerti target kompetensi yang akan dicapai
2. Mulailah dengan membaca materi
3. Kerjakan soal latihannya
4. Jika sudah lengkap mengerjakan soal latihan, cobalah buka kunci
jawaban yang ada pada bagian akhir dari modul ini. Hitunglah skor
yang kalian peroleh.
5. Jika skor masih dibawah 75, cobalah baca kembali materinya,
usahakan jangan mengerjakan ulang soal yang salah sebelum
kalian membaca ulang materinya.
6. Jika skor kalian sudah minimal 75, kalian bisa melanjutkan ke
pembelajaran berikutnya.
>>> Selamat Belajar <<<
Untuk mengetahui apakah kalian sudah mencapai kompetensi yang
diharapkan dari modul ini atau belum, maka kalian harus dapat :
1. Mengintepretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari
bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan
linear Aljabar lainnya.
2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel.
Prev
menu
Next
Prev
menu
Next
Kegiatan Pembelajaran 1
Prev
menu
Next
PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL
Indikator Pencapaian Kompetensi
(IPK)
Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) Kegiatan Pembelajaran yaitu :
3.1.2 Menyusun persamaan nilai mutlak linear satu variabel.
3.1.3 Menentukan penyelesaian persamaan nilai mutlak linear satu
variabel.
4.1.2 Menggunakan konsep persamaan dan pertidaksamaan untuk
menentukan penyelesaian permasalahan nilai mutlak.
Prev
menu
Next
PERSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL
Tujuan Pembelajaran
Untuk mengetahui keberhasilan dari akhir kegiatan pembelajaran ini,
sebaiknya kalian mengetahui tujuan pembelajaran yang diharapkan,
yaitu :
1. Menyusun persamaan nilai mutlak linear satu variabel.
2. Menentukan penyelesaian persamaan nilai mutlak linear satu
variabel.
3. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep persamaan
nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel.
Prev
menu
Next
PERSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL
Persamaan Nilai Mutlak Linear
Satu Variabel dan Penyelesaiannya
Secara formal, nilai mutlak x didefinisikan dengan
| x | = a dengan a > 0
Perhatikan gambar berikut.
Persamaan | x | = a artinya jarak dari x ke 0 sama dengan a.
Jarak -a ke 0 sama dengan jarak a ke 0, yaitu a.
Pertanyaannya adalah dimana x agar jaraknya ke 0 juga sama dengan a.
Posisi x ditunjukkan oleh titik merah pada gambar diatas, yaitu
x = -a atau x = a. Jelas terlihat bahwa jarak dari titik tersebut ke 0 sama
dengan a. Jadi, agar jarak x ke nol sama dengan a, haruslah x = -a atau
x = a.
Persamaan nilai mutlak linear satu variabel adalah persamaan linear satu
variabel yang berada di dalam atau memuat tanda mutlak.
Persamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak, berlaku sifat-
sifat sebagai berikut:
Persamaan √(x2) = x hanya bernilai benar jika x ≥ 0. Untuk x < 0, maka
√(x2) = -x
sehingga dapat ditulis:
Akibatnya, |x| = √(x2) dan jika kedua ruas persamaan di atas
dikuadratkan akan diperoleh, |x|2 = x2
Persamaan terakhir ini merupakan salah satu konsep penyelesaian
persamaan nilai mutlak dengan cara menguadratkan kedua ruas.
Contoh 1:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |2x –1| = 7
Pembahasan:
Contoh 2:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan
|x – 3| + |2x – 8| = 5
Pembahasan:
Kegiatan Diskusi
Silahkan cermati masalah berikut :
Waktu rata-rata yang diperlukan sekelompok siswa untuk menyelesaikan
sebuah soal matematika adalah 5 menit. Catatan waktu pengerjaan
siswa lebih cepat atau lebih lambat 2 menit dari waktu rata-rata.
Tulislah sebuah persamaan untuk menampilkan situasi ini, kemudian
selesaikan persamaan itu untuk menentukan waktu tercepat dan waktu
terlamanya.
Prev
menu
Next
PERSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL
Rangkuman Materi
1. Persamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak, berlaku
sifat-sifat sebagai berikut:
2. |x| = √(x2) atau |x|2 = x2 (salah satu konsep penyelesaian
persamaan nilai mutlak dengan cara menguadratkan kedua ruas)
Prev
menu
Next
PERSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL
Latihan
Tentukan himpunan penyelesaian dari |x – 7| – |x – 2| = 3
Prev
menu
Next
PERSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL
Rubrik Penilaian Latihan
Prev
menu
Next
Penilaian Diri
Nama Peserta
:
Ketikkan Nama
Kelas
:
Ketikkan Kelas
Mata pelajaran
:
Ketikkan Mapel
NO
PERNYATAAN
1
Mampu memahami definisi nilai mutlak linear satu
variabel
2
Mampu menyusun persamaan nilai mutlak linear
satu variabel
3
Mampu menentukan penyelesaian persamaan nilai
mutlak linear satu variabel
4
Mampu mengidentifikasi masalah dengan
menggunakan konsep persamaan nilai mutlak dari
bentuk linear satu variabel
5
Mampu menyelesaikan masalah dengan
menggunakan konsep persamaan nilai mutlak dari
bentuk linear satu variabel
Periksa
YA
TIDAK
HASIL PENILAIAN DIRI
NAMA
: undefined
TINGKAT
PENCAPAIAN
KELAS
: undefined
0%
MATA PELAJARAN
: undefined
Pelajari Lagi
|
Lanjutkan
Kegiatan Pembelajaran 2
Prev
menu
Next
PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL
Indikator Pencapaian Kompetensi
(IPK)
Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) Kegiatan Pembelajaran yaitu :
3.1.4 Menyusun pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.
3.1.5 Menentukan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak linear
satu variabel.
4.1.2 Menggunakan konsep persamaan dan pertidaksamaan untuk
menentukan penyelesaian permasalahan nilai mutlak.
Prev
menu
Next
PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL
Tujuan Pembelajaran
Untuk mengetahui keberhasilan dari akhir kegiatan pembelajaran ini,
sebaiknya kalian mengetahui tujuan pembelajaran yang diharapkan,
yaitu :
1. Menyusun pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.
2. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak linear satu
variabel.
3. Menggunakan konsep persamaan dan pertidaksamaan untuk
menentukan penyelesaian permasalahan nilai mutlak.
Prev
menu
Next
PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL
Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Linear Satu Variabel dan
Penyelesaiannya
Sama halnya dengan persamaan, maka pertidaksamaan nilai mutlak
linear satu variabel adalah pertidaksamaan linear satu variabel yang
berada di dalam atau memuat tanda mutlak.
Bentuk Umum
Untuk sebarang x, y ∈ R juga berlaku sifat berikut:
|x + y| ≤ |x| + |y|
|x| – |y| ≤ |x – y|
Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak hampir sama dengan
persamaan nilai mutlak yang telah dipelajari sebelumnya. Keduanya juga
menggunakan definisi nilai mutlak itu sendiri.
Contoh 1 :
Tentukan himpunan penyelesaian
a. |x + 7| < 9
b. |2x – 1| ≥ 7
Pembahasan:
Contoh 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian
a. |3x + 1| – |2x + 4| < 10
b. |2x + 1| ≥ |x – 3|
Pembahasan:
Kegiatan Diskusi
Silahkan cermati masalah berikut :
Suhu badan normal manusia adalah 98,6°F. Seseorang dianggap tidak
sehat jika suhu badannya berbeda paling kecil 1,5°F. Nyatakan suhu
badan orang yang dianggap tidak sehat dengan pertidaksamaan nilai
mutlak. Kemudian tentukan penyelesaiannya.
Prev
menu
Next
PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL
Rangkuman
a ≥ 0 , x ∈R
|x| = √(x2) atau |x|2 = x2 (salah satu konsep penyelesaian dengan cara
menguadratkan kedua ruas)
Prev
menu
Next
PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL
Latihan
Tentukan himpunan penyelesaian
|6x| – |2x – 4| ≥ 3
Prev
menu
Next
PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL
Rubrik Penilaian Latihan
Prev
menu
Next
Penilaian Diri
Nama Peserta
:
Ketikkan Nama
Kelas
:
Ketikkan Kelas
Mata pelajaran
:
Ketikkan Mapel
NO
PERNYATAAN
1
Mampu memahami bentuk pertidaksamaan nilai
mutlak linear satu variabel
2
Mampu menyusun pertidaksamaan nilai mutlak
linear satu variabel
3
Mampu menentukan penyelesaian pertidaksamaan
nilai mutlak linear satu variabel
4
Mampu mengidentifikasi masalah dengan
menggunakan konsep pertidaksamaan nilai mutlak
dari bentuk linear satu variabel
5
Mampu menyelesaikan masalah dengan
menggunakan konsep pertidaksamaan nilai mutlak
dari bentuk linear satu variabel
Periksa
YA
TIDAK
HASIL PENILAIAN DIRI
NAMA
: undefined
TINGKAT
PENCAPAIAN
KELAS
: undefined
0%
MATA PELAJARAN
: undefined
Pelajari Lagi
|
Lanjutkan
EVALUASI AKHIR PEMBELAJARAN
MULAI
SOAL EVALUASI AKHIR
PEMBELAJARAN
Kerjakan soal-soal berikut dengan memilih jawaban yang paling tepat!
Soal 1
Nilai q yang memenuhi |–6q – 200| = 160 adalah.....
A.
–60 atau –5 2/3
B.
–60 atau –6 2/3
C.
–60 atau 6 2/3
D.
60 atau –6 2/3
E.
60 atau 6 2/3
Soal 2
Penyelesaian persamaan |2x – 3| = |–x| adalah .....
A.
x = 3/2 atau x = 1
B.
x = 3/2 atau x = 3
C.
x = –1atau x = 1
D.
x = 3 atau x = –1
E.
x = 3 atau x = 1
Soal 3
Nilai x yang memenuhi persamaan |3x + 2| + 4x = 6 adalah.....
A.
x = 4/7 atau x = 8
B.
x = 4/7 atau x = –8
C.
x = – 4/7 atau x = 9
D.
x = 4/7 saja
E.
x = 8 saja
Soal 4
Himpunan penyelesaian dari |5x – 6| – 4 = 10 adalah.....
A.
{4, 1 3/5}
B.
{4, –1 3/5}
C.
{–1 3/5}
D.
{2}
E.
{4}
Soal 5
Himpunan penyelesaian |2x – 4| – |x + 6| = 0 adalah.....
A.
{x | x = – 2/3 atau x = 2}
B.
{x | x = – 2/3 atau x = –2}
C.
{x | x = – 2/3 atau x = –10}
D.
{x | x = – 2/3 atau x = 10}
E.
{x | x = 2/3 atau x = 10}
Soal 6
Penyelesaian |7y – 12| – 3 > 6 adalah.....
A.
y < – 3/7 atau y > 3
B.
y < –3 atau y > 3/7
C.
y < 3/7 atau y > 3
D.
y < 3/7
E.
y>3
Soal 7
Himpunan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |2x + 1| <
|2x – 3| adalah.....
A.
{x | x < – 1/2, x ∈ R}
B.
{x | x < 1/2, x ∈ R}
C.
{x | x < 3/2, x ∈ R}
D.
{x | x > 1/2, x ∈ R}
E.
{x | x > 3/2, x ∈ R}
Soal 8
Penyelesaian pertidaksamaan |2x + 5| ≤ x + 3 adalah .....
A.
– 8/3 ≤ x ≤ –1
B.
– 7/3 ≤ x ≤ –1
C.
– 8/3 ≤ x ≤ –2
D.
– 7/3 ≤ x ≤ –2
E.
– 5/3 ≤ x ≤ –2
Soal 9
Himpunan nilai x ∈ R yang memenuhi pertidaksamaan
|x – 3| adalah.....
A.
{x | x ≤ –1 atau x > 3, x ∈ R }
B.
{x | –6 ≤ x ≤ –1 1/2, x ∈ R }
C.
{x | –3 ≤ x ≤ –1 1/2, x ∈ R }
D.
{x | –6 ≤ x ≤ 1 1/2, x ∈ R }
E.
{x | –3 ≤ x ≤ 3, x ∈ R }
Soal 10
Jika |–2x| + |3 – x| < 6, nilai x yang memenuhi adalah.....
A.
0<x<3
B.
0≤x≤3
C.
–1 < x < 3
D.
x < –1 atau x > 3
E.
x < 1 atau x > 3
Simpan »
3|x + 3| ≤
Hasil Latihan Soal
Maaf..., nilai Anda 0
Anda belum mencapai KKM, silahkan belajar lagi !!
NO
JAWABAN
KUNCI
KETERANGAN
1
-
-
??
2
-
-
??
3
-
-
??
4
-
-
??
5
-
-
??
6
-
-
??
7
-
-
??
8
-
-
??
9
-
-
??
10
-
-
??
menu
Next
Daftar Pustaka
1. Bornok Sinaga, dkk. Matematika SMA/MA/SMAK/MAK Kelas X.
2.
3.
4.
5.
6.
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia.
Jakarta. 2017.
Suparno, Anna Yuni Astuti dan Ngapiningsih. Matematika Mata
Pelajaran Wajib SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Semester 1. Intan
Pariwara. Klaten. 2017
https://rumusonline.com/378/persamaan-nilai-mutlak-linear-satuvariabel-dan-contoh-soalnya.html
https://smatika.blogspot.com/2017/07/persamaan-danpertidaksamaan-nilai.html
http://tettamatika.blogspot.com/2016/08/persamaan-danpertidaksamaan-nilai.html
https://id.wikipedia.org/wiki/Nilai_absolut
Selesai
menu